Лекція 5
Метод аналітичної ієрархії
Теоретичні основи методу аналітичної ієрархії.
Прийняття рішень методом аналітичної ієрархії
Для розв’язання складних проблем застосовують систематичні процедури, зокрема метод аналітичної ієрархії (МАІ). Він ґрунтується на принципах декомпозиції та синтезу, реалізація яких дає змогу зменшити кількість можливих помилок у процесі отримання інформації від експерта. За допомогою МАІ отримуємо структуру у вигляді ієрархії, що дозволяє уникнути складних порівнянь, замінивши їх попарними. Крім того, цей метод дає змогу перевіряти послідовність (несуперечливість) тверджень експерта і цим пояснюється його поширення, дійсно системний характер і велика кількість практичних застосувань. Звичайно, як і всі системні методи прийняття рішень, МАІ не гарантує єдиного правильного шляху до істини, але за умови залучення кваліфікованих експертів і досвідченого системного аналітика він допомагає генерувати й виявляти рішення, що відповідатимуть призначенню складної системи. За допомогою попарних порівнянь визначаються локальні пріоритети, а побудована ієрархічна структура дозволяє отримувати значення глобальних пріоритетів альтернатив і оцінювати несуперечливість одержаних розв’язків.
5.1. Теоретичні основи методу аналітичної ієрархії
Ієрархії та пріоритети
У процесі мислення ми визначаємо об’єкти чи ідеї та відношення між ними. Визначаючи щось, особа виконує декомпозицію складної події, з якою зустрічається, а виявивши відношення, здійснює синтез. В основі пізнання лежить фундаментальний процес, що включає декомпозицію та синтез.
Хоча декомпозиції, реалізовані різними особами, можуть відрізнятися між собою, безпосередній досвід спілкування з реальністю допомагає одержувати достатньо близькі оцінки на операційному рівні, особливо тоді, коли їх підтверджує успішний досвід досягнення спільної мети. Тому реальність можна моделювати по-різному, і разом з тим надавати твердженням зміст, що відображає спільне розуміння.
В оригіналі англійською назва методу звучить як Analytic Hierarchy Process. В окремих бібліографічних посиланнях її перекладають як «процес аналітичної ієрархії», «аналітичний ієрархічний метод», «метод аналізу ієрархій», «метод аналітичної ієрархії». Ми вживатимемо останній термін, тому що він найточніше відображає суть розробленої Т.Сааті методології та конкретних реалізацій методу.
 Рис. 5.1. Томас Л.Сааті (1926) – видатний американський учений (за походженням іракець), фахівець в області ухвалення рішень, теорії графів, теорії масового обслуговування. Автор методів аналітичної ієрархії і мережевих аналітичних процесів. Спочатку ці розробки призначалися для вирішення проблеми вибору озброєнь. Надалі отримали ширший сенс як методи комплексного ухвалення рішень і розподілу ресурсів
Метод аналітичної ієрархії — це систематична процедура, що ґрунтується на ієрархічному поданні елементів, які визначають суть проблеми. Проблему піддають декомпозиції на простіші складові з подальшим оцінюванням децидентом відносного ступеня взаємодії елементів отриманої ієрархічної структури. Метод базується на принципі ідентичності та декомпозиції, згідно з яким структурування проблем у вигляді ієрархії чи мережі містить процедури синтезу множинних тверджень, оцінювання пріоритетності критеріїв та знаходження альтернативних рішень.
У методі аналітичної ієрархії суттєво використовуються результати, викладені в попередніх лекціях. Це інтегрований метод, що дає змогу успішно приймати рішення за умов слабкої структурованості.
Ієрархічне подання складної проблеми
Дуже часто кількість елементів структури, що аналізується, та їх взаємозв’язків така велика, що перевищує здатність дослідника сприймати інформацію в повному обсязі. У таких випадках систему ділять на підсистеми.
Елементи кожної групи (рівня ієрархії) перебувають під впливом елементів іншої групи – вищого рівня – і, у свою чергу, впливають на елементи нижчого рівня ієрархії. У методі аналітичної ієрархії елементи кожної групи (яку називають рівнем, кластером, стратою) незалежні. Ієрархії є основним способом, за допомогою якого людина поділяє реальність на кластери та підкластери.
Ієрархія – це певна абстракція структури системи, призначена для вивчення функціональної взаємодії її компонентів і їх дій на систему загалом. Ця абстракція може набирати різних споріднених форм, у кожній з яких, по суті, реалізовано рух із вершини (від генеральної мети) униз до підцілей, далі до сил, що впливають на ці підцілі, до людей, які впливають на ці сили, до цілей окремих людей, їх методологій, іще далі до стратегій, і, урешті-решт, до результатів застосування цих стратегій – альтернатив. Така структура є певного мірою інваріантною. Її вищі рівні відповідають обмеженням і силам навколишнього середовища, а нижчі – дійовим особам, їхнім цілям, функціям системи та, нарешті, її структурі, яка може бути модифікована чи керована. Загалом Т.Сааті пропонує достатньо інваріантну ієрархію, зміст рівнів якої відображено на рис. 5.2 [44].
Рівні ієрархії мають наступне призначення.
У результаті ідентифікації загального призначення розв’язання проблеми виявляють єдиний елемент, або фокус (проблему загалом), і розміщують його у вершині ієрархії.
На другому рівні відображають економічні, політичні та соціальні сили, що впливають на результат.
Третій рівень утворюють актори, що маніпулюють цими силами.
Четвертий рівень утворюють цілі кожного з акторів.
На п’ятому рівні описують можливі сценарії, або результати, яких прагнуть досягнути кожен з акторів, застосовуючи свої політики. Тому між четвертим і п’ятим рівнем може бути проміжний рівень політик.
Рис. 5.2. Зміст рівнів ієрархії в МАІ за Т. Сааті
Найвищий рівень ієрархії — узагальнений результат, отриманий унаслідок реалізації всіх цих сценаріїв. Він виникає завдяки об’єднанню спроб різних акторів сформувати його так, щоб задовольнити свої інтереси.
Основне завдання в ієрархії — оцінити вищі рівні, виходячи з взаємодії різних рівнів, а не з безпосередньої залежності від елементів на цих рівнях. Точні методи побудови систем у вигляді ієрархій поступово з’являються в природничих і суспільних науках, особливо в завданнях загальної теорії систем, які пов’язані з плануванням і побудовою соціальних систем. Концептуально найпростіша ієрархія – лінійна, висхідна від одного рівня елементів до сусіднього рівня. У нелінійній ієрархії верхній рівень може як домінувати над нижнім, так і бути домінованим (наприклад, коли є потік інформації про зворотні зв’язки з нижчого рівня до вищого). Кожен елемент ієрархії функціонально може належати до декількох інших різних ієрархій. Наприклад, ложку можна розмістити разом з іншими ложками різного розміру в одній ієрархії чи разом із ножами та виделками в іншій. Елемент може бути керівним на якомусь рівні однієї ієрархії чи просто розкривати функції нижчого чи вищого рівня в іншій.
Ієрархічне подання системи в МАІ використовують для того, щоб описувати впливи змін пріоритетів на верхніх рівнях на пріоритети елементів нижніх рівнів. Ієрархії надають докладнішу інформацію про структуру та функції системи на нижчих рівнях і забезпечують розгляд акторів і їхніх цілей на вищих. Для задоволення обмежень на елементи рівня їх краще за все відтворювати на наступному вищому рівні. Ієрархії стійкі та гнучкі; вони стійкі в тому розумінні, що малі зміни спричиняють малий ефект, а гнучкі — у тому, що додавання чогось до добре структурованої ієрархії не руйнує її характеристик.
На практиці не існує усталеної процедури генерування цілей, критеріїв і видів діяльності для включення до ієрархії чи навіть загальнішої системи. Усе залежить від цілей, які ми обираємо для декомпозиції складної системи. У методі аналітичної ієрархії генеральна мета посідає вершину ієрархії, її підцілі в разі потреби в такій декомпозиції – на безпосередньо нижчому рівні, а сили, що обмежують акторів, – іще нижче. Сили домінують над рівнем самих акторів, які, у свою чергу, домінують над рівнем власних цілей. Нижче розташований рівень їхніх можливих дій, і найнижче – рівень різних можливих результатів (сценаріїв). Це природна форма, якої набирають ієрархії, пов’язані з плануванням і конфліктами.
Проблеми можуть бути достатньо схожими тому, будуючи ієрархію, ми не завжди стикаємося з абсолютно новими завданнями. Досвідчений дослідник має в певному розумінні ототожнювати різні класи проблем, що виникають у реальних системах. Цих систем так багато, що йому потрібно знати ідеї та концепції, якими оперують фахівці. Зауважимо, що за ієрархічного підходу до розв’язання задач різні особи можуть по-різному функціонально відтворювати систему, проте вони зазвичай доходять згоди щодо найнижчого рівня – альтернатив, які потрібно обрати, і наступного рівня – характеристик цих дій. Наприклад, нижній рівень може стосуватися маршрутів руху транспорту між двома пунктами, а рівень характеристик – часу проходження маршрутів, видів транспорту, безпеки руху, якості покриття шляхів і т.ін.
Перший крок в аналізі функціонування системи – побудова ієрархії, що відтворює функціональні відношення. Для найпростіших систем це ієрархія за аналогією з функціями системи. Проте система може бути дуже складною, і тоді нелегко виявити ієрархічну структуру, яка їй відповідає. У прямому підході можна застосувати метод мозкового штурму чи метод Делфі, перераховуючи всі елементи, що стосуються ієрархії, і розміщуючи їх у групи, які відповідають рівням ієрархії.
Характеристики рівня ієрархії, що мають багато спільного, доцільно подати однією, загальнішою характеристикою (наприклад, якість і розмір часто можна об’єднати в групі придатності чи прийнятності). Для підвищення якості первинних тверджень потрібно, щоб ієрархію видів дій, цілей і вищих, спільних цілей було побудовано якісно. Це може вимагати додаткового дослідження, щоб ідентифікувати і характеризувати ті властивості на рівнях ієрархії, які впливають на властивості вищих рівнів або на реалізацію цілей вищих рівнів.
Поділивши поняття на категорії, остаточно визначають цілі та генеральну мету, для досягнення якої й розв’язують проблему та будують ієрархію. Найважливіше в цьому те, щоб знання та думки окремої особи (експерта, децидента) чи групи осіб були адекватні й точно висловлені. Тут найбільше значення мають дипломатичність і вміння дослухатися до чужої думки. Однак сам лідер має бути впевнений, що відмінності в поглядах не спричинять погіршення процесу. Щоб уникнути подальших суперечок, перед визначенням пріоритетів необхідно спробувати записати визначення запроваджених елементів.
Такий самий підхід може застосувати і один децидент. У складній ситуації не варто сподіватися, що проблеми можна розв’язати інтуїтивно, чітко не розуміючи найважливіших чинників. Проте й постійна турбота про те, щоб не втратити під час процесу деякі важливі чинники, може виявитися непродуктивною. Якщо індивідуум справді розуміє процес, то він має вміти виділяти важливі чинники та перевіряти свої погляди щодо решти чинників можливо, також важливих, але ще не розглянутих. Це аргумент на користь того, що слід витратити певний час на вивчення проблеми.
Якість отриманого результату можна оцінити за логічністю відповідей, які мають бути узгоджені з початковими даними. Зрозуміло, що спочатку загального впорядкування немає, є лише результати попарних порівнянь, які можуть бути неузгоджені. Загальні ж результати мають відповідати інтуїтивним припущенням про доцільність. Великій групі експертів різної кваліфікації потрібно багато часу, щоб побудувати ієрархію та висловити твердження. Члени такої групи можуть швидко втомитися, і за час, відведений на зустріч, не буде одержано плідних результатів. Якнайкращий спосіб залучити велику групу людей - добрати вузьку мету для дискусії чи (що краще) запропонувати експертам побудувати ієрархію (або надати їм якусь ієрархію для обговорення), а потім поділити їх на однорідні групи й дати кожній із них можливість виробити твердження за тими складовими ієрархії, які відображають їх інтереси. Процес
проходить швидше, якщо учасники мають спільну генеральну мету, довготривалий контакт, працюють в атмосфері соціального схвалення й мають однаковий статус.
Для успішного фіксування незалежності може виявитися необхідним перегляд елементів. Цей підхід можна поширити і на взаємозв’язок критеріїв, коли залежність є внутрішньою властивістю, і нею не можна нехтувати. Там, де погляди осіб як на зміст, так і на важливість елементів збігаються, слід розміщувати більше ресурсів; у тій же області, де є розбіжності в поглядах, не варто докладати багато зусиль без додаткової підтримки. Якщо область важлива для нас, але в ній є розбіжності у твердженнях, то слід утриматися від дій доти, доки експерти не дійдуть згоди. Це логічний результат ієрархічного підходу[45]. Коли є розбіжності, експерти (дециденти) бувають незадоволені, оскільки їхніх думок не розуміють. Якщо ж погляди збігаються, то експерти задоволені.
Пріоритети в ієрархіях
Розглянемо три споріднені завдання.
Перше завдання стосується вимірювань. Припустімо, що існує деяка множина предметів, кожен з яких такий легкий, що його можна підняти рукою. Потрібно без зважування оцінити їх відносні ваги. Перший спосіб оцінювання полягає в угадуванні ваг предметів, узявши за одиницю виміру вагу найлегшого. Так можна порівняти всі предмети, а потім розділити вагу окремих із них на сумарну вагу всіх предметів, щоб визначити відносну вагу кожного.
Інший спосіб із використанням більшого обсягу наявної в експерта інформації полягає у порівнянні пар предметів. Експерт піднімає один предмет однією рукою, а інший - другою, таким способом порівнюючи вагу всіх предметів між собою. Проблема в цьому разі - обрання зручної шкали для порівнянь пар. Перевага цього способу полягає в тому, що одночасно доводиться розглядати лише два предмети й з’ясовувати, як вони співвідносяться один з одним. При цьому виникає й надлишкова інформація, тому що кожен предмет порівнюють зі всіма іншими.
За будь-якого способу вимірювань їх узгодженість не очевидна. Усім вимірюванням, зокрема з використанням приладів, властиві як експериментальні помилки, так і похибки вимірювального приладу. Серйозний наслідок похибок полягає в тому, що вони можуть призвести й часто призводять до неузгоджених висновків. Брак узгодженості може бути істотним для одних завдань і не дуже істотним для інших, однак на практиці важко досягнути досконалої узгодженості, тому потрібно визначити спосіб оцінювання узгодженості для кожної окремої задачі.
Під узгодженістю розумітимемо не лише традиційну вимогу транзитивності переваг, а й значення фактичного ступеня переваги стосовно всієї множини альтернатив, що порівнюються між собою. Наприклад, якщо за оцінками децидента перший предмет удвічі важчий за другий, а другий - у 4 рази за третій, то природно очікувати, що перший предмет має бути у 8 разів важчий, ніж третій. Називатимемо це числовою (кардинальною) узгодженістю за ступенем переваг. Неузгодженість виникає тоді, коли немає пропорційності. Це може спричинити порушення транзитивності (а може й ні). Якщо децидент оцінив, що перший предмет важчий за третій усемеро, то транзитивність не порушено. Коли ж він виявив, що третій предмет важчий, ніж перший, то цю властивість порушено. Метод дослідження узгодженості, запропонований Томасом Сааті, дає змогу не лише виявити неузгодженість окремих порівнянь, але й отримати числову оцінку того, наскільки порушено узгодженість для проблеми загалом.
Зауважимо, що узгодженість може не залежати від результатів тестів, що показують близькість вимірювань до відтворюваної реальності. Так, твердження децидента (експерта) можуть бути дуже узгоджені, і при цьому він може мало що знати про реальну ситуацію. Однак зазвичай що краще експерт обізнаний із ситуацією, то послідовнішим він мав би бути у її відтворенні у своїх твердженнях. Порівняння пар дають змогу оцінити рівень узгодженості, використовуючи всю наявну інформацію.
Друге завдання - збільшити стійкість і інваріантність у вимірюваннях, пов’язаних зі слабоструктурованими проблемами прийняття рішень. У таких задачах складові мають різні розмірності, і головна проблема - оцінити, як характеристики нижчого рівня впливають на сусідній вищий і так далі до рівня генеральної мети.
Виявляється, що для дуже широкого класу задач зазвичай можна визначити спільні характеристики, які достатньо довго залишаються незмінними. Такий підхід веде до вимірювання й аналізу дій в ієрархіях. Потім можна досліджувати інваріантність отриманих результатів, перетворюючи ієрархії різними способами. Результати вимірювань можна використовувати для збільшення стійкості системи чи побудови систем, орієнтованих на нові цілі, а також для розподілу ресурсів.
Трете завдання полягає у формулюванні правильних умов, за яких експерти та деци- денти можуть визначати структуру своїх завдань і надавати твердження для оцінювання пріоритетів. При цьому порівнюють пари об’єктів, безпосередньо опитуючи осіб, які можуть бути, а можуть і не бути експертами, але обізнані з проблемою. Центральний момент підходу Т. Сааті - природне припущення про те, що, хоча думки людей часто не узгоджені, але незважаючи на це пріоритети повинні бути встановлені. Вважають також, що всі альтернативи відомі заздалегідь, і групи, що впливають на результати альтернатив, контролюють не всі змінні. Цікаве й важливе також питання про стійкість результатів стосовно змін оцінок тверджень. Окрім того, висловлені переваги вважають детерміновами, а не стохастичними, а тому вони не залежать від інших чинників, не включених до задачі.
Якщо в процесі беруть участь декілька осіб, то вони можуть допомагати один одному в уточненні своїх тверджень, розподілити завдання так, щоб сформулювати твердження щодо тих складових проблеми, де вони достатньо компетентні, а також намагатися досягти згоди у випадку суперечностей.
Ієрархія в тому вигляді, як ми її розглянули, у багатьох випадках є доволі адекватною моделлю реальної ситуації. Вона віддзеркалює результати аналізу найважливіших елементів і їх взаємних зв’язків, проте не відображає «силу», з якою різні елементи одного рівня впливають на елементи попереднього рівня, а така інформація вкрай потрібна для того, щоб можна було визначити вплив елементів найнижчого рівня на генеральну мету.
Числа, що використовуються в шкалі попарних порівнянь, є абсолютними величинами, а не просто порядковими числами. Тому шкала, запропонована й обгрунтована Тома- сом Сааті, не дає змоги виконувати порівняння, якщо інтенсивність перевищує 9. Елементи потрібно групувати в кластери, у межах яких вони порівняльні за цією шкалою. Кластери також можна порівняти між собою за цією шкалою. Окрім того, можуть знадобитися проміжні кластери для виконання порівнянь між кластерами, елементи яких мають найменші ваги, і тими, ваги елементів яких найбільші. Це природно, тому що різко відмінні характеристики не можна порівнювати безпосередньо [44].
Особливо ретельно слід визначати пріоритети вищих рівнів ієрархії. Для них найбільше потрібен консенсус, тому що вони провідні в ієрархії. На кожному рівні повинна забезпечуватись незалежніть представлених критеріїв, або принаймні критерії повинні достатньо розрізнятися, і ці відмінності можуть бути зафіксованими як незалежні характеристики цього рівня.
Наступний етап процесу - одержання тверджень експертів. Після визначення елементів рівня ієрархії потрібно скласти матрицю попарних порівнянь між цими елементами щодо певного елемента наступного вищого рівня, який є критерієм порівняння. Особі, яка формулює твердження, ставлять запитання на кшталт: «Який елемент із пропонованої пари елементів матриці видається вам ліпшим із погляду критерію, що розглядається? Наскільки сильною є ця перевага: рівна, слабка, сильна, абсолютна чи це компроміс між суміжними значеннями?»
Потрібно ретельно формулювати питання, щоб виявити думки або відчуття залучених експертів. Вони мають бути одноманітними. Слід зосереджувати уваїу на властивостях, оскільки людському мисленню притаманні нечіткі висловлювання й узагальнення. Щоб визначити набір пріоритетів, які відображають перевагу чи позитивний вплив об’єктів, а також властивості, щодо яких їх порівнюють, запитання треба формулювати так, щоб можна було виявляти відмінні риси елементів.
Якщо у твердженнях експертів є відмінності, їм дозволяється розглядати ситуацію самим. Тоді вони зможуть дійти згоди чи застосують якесь правило для досягнення єдиної думки (наприклад, правило більшості). Окремі експерти інколи змінюють свою позицію, а інколи так чинить ціла група, вислухавши аргументи одного з її членів. Часто можна досягнути компромісу, якщо експерти погоджуються з твердженнями, висловленими іншими, у відповідь на згоду опонентів прийняти їхні думки у важливіших для них питаннях.
Якщо експерти неохоче надають свої твердження, можна застосувати процедуру на кшталт аукціону, пропонуючи різні твердження та запитуючи експертів, як вони їх сприймають. Коли між двома елементами немає помітної відмінності, то часто це означає, що їх вплив на якусь характеристику однаковий. Якщо немає згоди, то експерти занотовують свої твердження. Прийняті рішення перевіряють, щоб краще зрозуміти, що можна зробити (якщо це можливо). Відмінності між людьми можуть перешкоджати дії. Отримавши всі твердження експертів, запитують, наскільки правильно вони відбивають розуміння ними проблеми і чи адекватно відображено їхні думки. Це дає змогу уникнути неприємних відчуттів, що виникають в експертів через те, що їхньою думкою знехтували. Якщо час обмежений, то дебати можна скоротити, проте це проблема експертів, і для одержання якісних результатів потрібен певний час. Завжди слід радитися з учасниками щодо адекватності ієрархічного подання проблеми. Якщо є заперечення, то слід ретельно й терпляче розглянути їх. Коли бажано переглянути рішення, то це потрібно робити швидко, повідомляючи результати групі.
При застосуванні МАІ для децидента корисними є такі рекомендації.
Якщо є множина дій (альтернатив), серед яких потрібно зробити вибір, і є сумніви щодо критеріїв, за якими ви оцінюєте альтернативи, порівняйте попарно критерії щодо коротко- та довгострокових дій, ризику й переваг, а також побудуйте матрицю попарних порівнянь щодо ефективності й успіху.
Порівняйте обрані дії за значеннями кожного критерію на найнижчому рівні, обчисліть ваги ієрархічно і оберіть дію з вищим пріоритетом.
Якщо ви розглянули достатню кількість альтернатив та тверджень і впевнені в тому, що всі істотні чинники взято до уваги, то ви зробили все, що було в людських силах, для того, щоб обрати найкращу альтернативу за наявних умов.
|