Діагностична контрольна робота з геометрії
клас
Зміст завдань відповідає діючій програмі для загальноосвітніх навчальних закладів.
Пропонується 20 варіантів роботи.
Кожен варіант складається з трьох частин, які відрізняються за складністю та формою тестових завдань.
У І частині контрольної роботи запропоновано п’ять завдань з вибором однієї правильної відповіді, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. До кожного завдання подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки один правильний. Завдання вважається виконаним правильно, якщо учень указав тільки одну літеру, якою позначений правильний варіант відповіді.
Правильна відповідь за кожне із завдань 1-5 – оцінюється одним балом.
ІІ частина контрольної роботи складається з двох завдань, що відповідають достатньому рівню навчальних досягнень учнів. Розв’язання повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного із завдань цього блоку оцінюється двома балами.
ІІІ частина контрольної роботи складається з одного завдання, що відповідає високому рівню навчальних досягнень учнів, розв’язання якого повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням. Правильне розв’язання завдання цього блоку оцінюється трьома балами.
Контрольна робота розрахована на 45 хвилин.
Сума балів нараховується за правильно виконані учнем завдання відповідно максимально можливій кількості запропонованих балів для кожного блоку (5; 4; 3-всього 12балів).
Примітка. У тексти завдань можна вносити корективи: збільшити (зменшити) кількість завдань або посилити (послабити) ступінь складності. Корективи обов’язково обгрунтувати.
Зразок підпису роботи
Діагностична контрольна робота
з геометрії
учня (учениці) ____11_____ класу
______________________________
назва навчального закладу
______________________________
прізвище ім’я в родовому відмінку
Варіант _____
Варіант 1
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С? (мал.1)
А) одну; Б) дві;
В) безліч; Г) не можна визначити.
|
|
2.Укажіть геометричну фігуру, якою може бути проекція ромба при паралельному проектуванні.
А) трапецією; Б) трикутником; В) точкою; Г) відрізком.
|
3.На малюнку КО α, ОВа. Порівняйте довжини відрізків КА і КВ (мал.2)
А) КА<�КВ; Б) КА=КВ;
В) КА>КВ; Г) не можна визначити.
|
|
4.Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 (мал.3). Знайдіть кут між прямими A1D1 і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.
А)40º; Б) 50º; В) 90º; Г) 140º.
|
|
5. Ортогональною проекцією многокутника площею S є многокутник площею S1= . Яке з чисел не може бути значенням параметра S?
А) 6; Б) 5; В) ; Г) 29.
|
ІІ частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.
6 . Бісектриса одного з кутів паралелограма точкою перетину ділить сторону на два рівних відрізки довжиною 15 см. Знайдіть периметр паралелограма.
7. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною, що проходить через точки M, K, P, що належать ребрам SA, SB, AC відповідно.
ІІІ частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8. Дано трикутник АВС, в якому АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см. На стороні АВ взята точка М так, що АМ:МВ=2:1. Через точку М проведено площину, яка паралельна стороні АС і перетинає сторону ВС в точці К. Знайдіть площу трикутника МВК.
Варіант 2
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С (мал.1)?
А) одну; Б) дві;
В) безліч; Г) не можна визначити.
|
|
2. Укажіть геометричну фігуру, якою не може бути проекція кола при паралель-ному проектуванні.
А) відрізком; Б ) точкою ; В) овалом; Г) колом.
|
3. На мал.2 АВ - дотична до кола з центром у точці О, точка В - точка дотику, ОС(АОВ), довжина відрізка ОС дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між площинами АВС і АОВ.
А) 90º; Б) 60º; В) 45º; Г)30º.
|
|
4. Площа трикутника дорівнює 24см2 , а його проекції -  см2. Знайдіть кут між площиною проекції та площиною даного трикутника.
А) 60º; Б) 30º; В) 90º; Г) 45º.
|
5.Відрізок NB - перпендикуляр до площини правильного трикутника АВС, М - середина сторони АС (мал.3). Укажіть кут між площинами АNС і АВС.
А)  NBM; Б) NAB;
В) NCB; Г) NMB.
|
|
ІІ частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами
6. Довжина кола, вписаного у рівнобічну трапецію, дорівнює 12 см. Обчисліть площу трапеції, якщо різниця основ цієї трапеції дорівнює 10 см.
7. Через вершину В рівнобедреного трикутика АВС(АВ=ВС) до площини трикутника проведено перпендикуляр BD довжиною 5см. Знайдіть відстань від точки D до сторони АС, якщо АС=8см, АВ=6см.
ІІІ частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8.Доведіть, що коли площина перетинає площину трапеції по прямій, яка містить її середню лінію, то вона паралельна основам трапеції.
Варіант 3
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Скільки спільних точок має площина α і площина, яка проходить через точку А і пряму а (мал.1)?
А) одну; Б) дві; В) безліч; Г) три.
|
|
2. Якою фігурою може бути паралельна проекція квадрата на площину?
А) трикутником; Б) трапецією; В) паралелограмом; Г) точкою.
|
3. На мал.2 КОα, ОВа. Порівняйте довжини відрізків КА і КС.
А) КА<�КС; Б) КА=КС;
В) КА>КС; Г) не можна визначити.
|
|
4. На мал.3 зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. SO-висота. Який градусна міра кута між площинами SOA і SOD?
А) 45°; Б) 30°; В) 60°; Г) 90°.
|
|
5. Ортогональною проекцією многокутника площею S= є многокутник площею S1. Яке з чисел не може бути значенням параметра S1?
А) 3; Б) 5; В) 7; Г) 9.
|
ІІ частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами
6 . Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза відноситься до другого катету як 17:8. Знайдіть сторони трикутника.
7. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через вершини С, D1 та точку F на ребрі АА1.
ІІІ частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8. Дано трикутник АВС, в якому АВ=16 см, АС=12 см, ВС =20 см. На стороні АВ взято точку М так, що ВМ:МА=3:1. Через точку М проведено площину, яка перетинає сторону АС в точці К. Знайдіть площу трикутника АМК, якщо відомо, що дана площина паралельна ВС.
Варіант 4
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Дано дві прямі a і b , що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?
А) одну; Б) дві; В) три; Г) жодної.
|
2. Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на площину?
А) трикутником; Б) трапецією; В) відрізком; Г) точкою.
|
3. На мал.1 точка О-центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ(АВС), ОКАС. Відстані від точки М до точок А і К дорівнюють a і b відповідно. Порівняйте величини a і b, якщо це можливо.
А)  ; Б)  ;
В)  ; Г) порівняти неможливо.
|
|
4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 (мал.2). Знайдіть кут між прямими A1В1 і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.
А)40°; Б) 50°; В) 90°; Г) 140°.
|
|
5. Площа проекції чотирикутника дорівнює 24 см2. Кут між площиною проекції та площиною даного чотирикутника становить 60°. Знайдіть площу чотирикутника.
А) 48 см2; Б) 18 см2; В) 20 см2; Г) 62 см2.
|
|