Уроку. №10 (розділ ІХ)

Скачати 36.29 Kb.

Назва	Уроку. №10 (розділ ІХ)
Дата	23.05.2013
Розмір	36.29 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Інформатика > Урок

УРОК 27

Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення площ плоских фігур.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити правильність виконання домашніх вправ за записами на дошці, зробленими до початку уроку.

№ 10 (розділ ІХ).

11)

.

13)

.

14)

.

15)

.

16)

Математичний диктант.

Обчислити інтеграли: (кожне завдання оцінюється по 2 бали)

1)

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

; 6)

.

Відповідь: 1)

; 2) 1; 3) 2; 4) 1; 5)

; 6)

.

II. Формування вмінь і навичок обчислювати площі плоских фігур.

На попередніх уроках ми обчислювали площі криволінійних трапецій. Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями.

Якщо треба обчислити площу фігури, обмежену декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, переріз або об'єднання яких є дана фігура, обчислюють площі кожної із них і знаходять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій.

Виконання вправ_______________________________

1. Запишіть площу заштрихованих фігур як суму або різницю площ криволі-нійних трапецій (рис. 106), обмежених графіками відомих функцій.

Рис. 106

Відповідь: a) S = S_ABO + S_OBC; б) S = S_FBmCD – S_FBCD; в) S = S_ABCD – S_ABmCD;

г) S = S_ABCD – S_ABmCD; д) S = S_АВС_D – S_АВ_ED; є) S = S_О_mCD – S_OnCD·
Розглянемо приклади знаходження площ плоских фігур.

Приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sin x, у = 0, π < x < 2π.

Розв'язання

обудуємо фігуру, площу якої треба обчислити (рис. 107). На заданому проміжку функція у = sin x

0. Тому обчислення площі цієї фігури замінимо обчисленням площі криволінійної трапеції, симетричної даній фігурі відносно осі абсцис, тобто обмеженої графіком функції у = - sin x і віссю абсцис.

= 1 + 1 = 2.

Відповідь: 2.

Приклад 2. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = x² і у = -x + 2.

Розв'язання

Зобразимо схематично графіки даних функцій (рис. 108). Бачимо, що шукана площа є різницею площ двох криволінійних трапецій:

S = S_ABCD – S_ABOCD.

З рисунка видно, що межі інтегрування для обох трапецій одні і ті самі, це абсциси спільних точок графіків даних функцій. Для знаходження меж інтегрування розв'яжемо рівняння:

x² = -x + 2; x² + x - 2 = 0; x₁ = -2, x₂ = 1.

Знайдемо шукану площу:

= 1,5 + 6 – 3 = 4,5.

Відповідь: 4,5.

Приклад 3. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболами у = х² і у = 2х - х² та віссю ОХ.

Розв'язання

Побудуємо графіки функцій у = х² і у = 2х - х² і знайдемо абсциси точок перетину цих графіків із рівняння: х² = 2х – х². Корені цього рівняння х₁ = 0, х₂ = 1. Дана фігура зображена на рис. 109.

Із рисунка видно, що ця фігура складається з двох криволінійних трапецій: ОАВ і ВАС.

Отже, шукана площа дорівнює сумі площ цих трапецій:

Відповідь: 1.
Виконання вправи № 11 (8; 10; 12; 14) розділу ІХ, вправи № 4 (2; 4; 6) розділу Х із підручника.

III. Підведення підсумків уроку.

При підведенні підсумків уроку рекомендується скористатися таблицею 10.
IV. Домашнє завдання.

Розділ IX § 4 (4). Запитання і завдання для повторення розділу IX № 14—15. Вправи № 11 (7; 9; 11) розділу IX та № 4 (1; 3; 5) розділу X.

Роганін Алгебра 11 клас, урок 27

Схожі:

Уроку: №3 (розділ IX) Тема уроку: Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. Означення інтеграла	Уроку Дата Тема уроку Розділ II. Мале коло економічного кругообігу: домашні господарства і підприємства
Тема уроку: Введення у розділ «Літературні казки». І. Франко. Лисичка... А чи створили ви свої кадри до діафільму «Друзі»? Якби за віршем нам довелося б створювати діафільм, то які кадри і в якій послідовності...	План-конспект інтегрованого уроку з української літератури та фізики... Організаційний момент ( 2 хв.) – привітання, перевірка присутніх, рефлексія (Який настрій у вас перед уроком?)
ПЛАН ВСТУП РОЗДІЛ І. Сутність і основні поняття валютного законодавства... Валютне законодавство України базується на принципах, які є вихідними нормативно-керівними положеннями основи механізму державного...	«Затверджено Міністерством освіти і науки України як підручник для... В. К. Поповим)), розділ VI (§ 8), розділ XI канд юрид наук, доцент — розділ II (§ 1, 2) канд юрид наук, доцент — розділ XVI канд...
Доктора юридичних наук, професора, завідуючої кафедри Колектив авторів: Саніахметова Н. О. — д ю н., професор (розділ 1, питання 1-3, 5, 8-Ю, 14,17-21, 23, 27, 29, 32-37, 41-69,113-132,...	Уроку: Навчальна Розділ Національна економіка як ціле. Тема Загальні результати національного виробництва, 11 клас (рівень стандарту)
ПРИВАТНЕ ПРАВО Білоусов Є. М. – канд юрид наук., доц. – розділ ІІ; §3 розділу ІV, розділ V, VI, §§1-3, 5-8 глави VIІ (у співавторстві з Жуковим...	РІЧНИЙ ПЛАН роботи Карабинівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів... РОЗДІЛ Організаційно-педагогічне забезпечення загальної середньої освіти (ст. 7-10)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання