Уроку. №10 (розділ ІХ)


Скачати 36.29 Kb.
НазваУроку. №10 (розділ ІХ)
Дата23.05.2013
Розмір36.29 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Інформатика > Урок
УРОК 27

Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плос­ких фігур.

Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення площ плоских фігур.

І. Перевірка домашнього завдання.

  1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ за запи­сами на дошці, зробленими до початку уроку.

№ 10 (розділ ІХ).

11) .

13) .

14) .

15) .

16)

.

  1. Математичний диктант.

Обчислити інтеграли: (кожне завдання оцінюється по 2 бали)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Відповідь: 1) ; 2) 1; 3) 2; 4) 1; 5) ; 6) .

II. Формування вмінь і навичок обчислювати площі плоских фігур.

На попередніх уроках ми обчислювали площі криволінійних трапецій. Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями.

Якщо треба обчислити площу фігури, обмежену декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, переріз або об'єднан­ня яких є дана фігура, обчислюють площі кожної із них і знахо­дять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій.

Виконання вправ_______________________________

1. Запишіть площу заштрихованих фігур як суму або різницю площ криволі-нійних трапецій (рис. 106), обмежених графі­ками відомих функцій.









Рис. 106


Відповідь: a) S = SABO + SOBC; б) S = SFBmCD – SFBCD; в) S = SABCD – SABmCD;

г) S = SABCD – SABmCD; д) S = SАВСD – SАВED; є) S = SОmCD – SOnCD·
Розглянемо приклади знаходження площ плоских фігур.

Приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sin x, у = 0, π < x < 2π.

Розв'язання


Побудуємо фігуру, площу якої треба обчислити (рис. 107). На заданому проміжку функція у = sin x 0. Тому обчислення площі цієї фігури замінимо об­численням площі криволінійної трапеції, симетричної даній фі­гурі відносно осі абсцис, тобто обмеженої графіком функції у = - sin x і віссю абсцис.

= 1 + 1 = 2.

Відповідь: 2.


Приклад 2. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = x2 і у = -x + 2.

Розв'язання

Зобразимо схематично графіки даних функцій (рис. 108). Бачимо, що шукана площа є різницею площ двох криволі­нійних трапецій:

S = SABCD SABOCD.

З рисунка видно, що межі інтегруван­ня для обох трапецій одні і ті самі, це абсциси спільних точок графіків даних функцій. Для знаходження меж інтегру­вання розв'яжемо рівняння:

x2 = -x + 2; x2 + x - 2 = 0; x1 = -2, x2 = 1.

Знайдемо шукану площу:

= 1,5 + 6 – 3 = 4,5.

Відповідь: 4,5.

Приклад 3. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболами у = х2 і у = 2х - х2 та віссю ОХ.

Розв'язання


Побудуємо графіки функцій у = х2 і у = 2х - х2 і знайдемо абсциси то­чок перетину цих графіків із рівнян­ня: х2 = 2хх2. Корені цього рівнян­ня х1 = 0, х2 = 1. Дана фігура зобра­жена на рис. 109.

Із рисунка видно, що ця фігура складається з двох криволінійних трапецій: ОАВ і ВАС.

Отже, шукана площа дорівнює сумі площ цих трапецій:

Відповідь: 1.
Виконання вправи № 11 (8; 10; 12; 14) розділу ІХ, вправи № 4 (2; 4; 6) розділу Х із підручника.

III. Підведення підсумків уроку.

При підведенні підсумків уроку рекомендується скористатися таблицею 10.
IV. Домашнє завдання.

Розділ IX § 4 (4). Запитання і завдання для повторення розділу IX № 14—15. Вправи № 11 (7; 9; 11) розділу IX та № 4 (1; 3; 5) розділу X.






Роганін Алгебра 11 клас, урок 27

Схожі:

Уроку: №3 (розділ IX)
Тема уроку: Приклади задач, що приводять до поняття інтегра­ла. Означення інтеграла
Уроку Дата Тема уроку
Розділ II. Мале коло економічного кругообігу: домашні господарства і підприємства
Тема уроку: Введення у розділ «Літературні казки». І. Франко. Лисичка...
А чи створили ви свої кадри до діафільму «Друзі»? Якби за віршем нам довелося б створювати діафільм, то які кадри і в якій послідовності...
План-конспект інтегрованого уроку з української літератури та фізики...
Організаційний момент ( 2 хв.) – привітання, перевірка присутніх, рефлексія (Який настрій у вас перед уроком?)
ПЛАН ВСТУП РОЗДІЛ І. Сутність і основні поняття валютного законодавства...
Валютне законодавство України базується на принципах, які є вихідними нормативно-керівними положеннями основи механізму державного...
«Затверджено Міністерством освіти і науки України як підручник для...
В. К. Поповим)), розділ VI (§ 8), розділ XI канд юрид наук, доцент — розділ II (§ 1, 2) канд юрид наук, доцент — розділ XVI канд...
Доктора юридичних наук, професора, завідуючої кафедри
Колектив авторів: Саніахметова Н. О. — д ю н., професор (розділ 1, питання 1-3, 5, 8-Ю, 14,17-21, 23, 27, 29, 32-37, 41-69,113-132,...
Уроку: Навчальна
Розділ Національна економіка як ціле. Тема Загальні результати національного виробництва, 11 клас (рівень стандарту)
ПРИВАТНЕ ПРАВО
Білоусов Є. М. – канд юрид наук., доц. – розділ ІІ; §3 розділу ІV, розділ V, VI, §§1-3, 5-8 глави VIІ (у співавторстві з Жуковим...
РІЧНИЙ ПЛАН роботи Карабинівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів...
РОЗДІЛ Організаційно-педагогічне забезпечення загальної середньої освіти (ст. 7-10)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка