Це можна зробити простим обчисленням цих виразів, якщо привести їх до спільного знаменника. Але простіше це можна зробити таким чином. У другому виразі ми маємо, що, звідки очевидно, що другий вираз менший. 2
|
|
Скачати 128.21 Kb.
|
5. (014) Два кола  – перетинаються в точках  , при цьому центр кола  лежить на колі  , а центр кола лежить на колі  . На колі вибираємо точку  , для якої  . Знайдіть кути трикутника  .Відповідь: усі кути по  .Розв’язання. Оскільки центри кіл належать іншому колу, то  – спільний радіус цих кіл, тобто ці кола мають однакові радіуси. Тому маємо такі рівності (рис. 3): .Тому  ,  – рівносторонні,  – ромб з гострим кутом у . Тому  . Оскільки   за трьома сторонами, тому    . Але цей трикутник рівнобедрений, тому його усі кути рівні .9 клас 1. При яких значеннях параметра  рівняння має рівно два різних дійсних корені? Відповідь: для дійсних  , окрім значення  .Розв’язання. Легко обчислити, що це рівняння має корені:  та  при . Залишається прибрати випадки, коли вони співпадають. Це можливо лише коли  , звідки й маємо наведену відповідь.2. Від’ємні числа  задовольняють такі умови:  ,  та  . Яке число більше чи  ?Відповідь:  .Розв’язання. Спочатку звільнимось у цих рівняннях від  : .Звідси   . Оскільки  – від’ємні, то .3. На дошці записні числа 1, 2, 3, ..., 101. Андрійко може вибрати довільні два із записаних чисел  та записати замість них число  . Після 100–ї такої операцій на дошці залишиться одне число. Яке найбільше число при цьому може залишитись?Відповідь:  .Розв’язання. Оскільки  та  , то при кожній операції найбільше число не може збільшитись. Тому якщо вдасться залишити число 101 – це буде шукана відповідь. А цього досягти можна таким чином: розіб’ємо числа на такі пари:  ,  , ...,  (число 101 залишаємо без пари). Для кожної пари проводимо операцію і одержимо для кожної число  , і таких чисел буде 50. Далі їх просто розбиваємо на 25 пар типу  . Для кожної такої пари операція дає число  . Таким чином на дошці залишиться записаними та 25 нулів. Звідси очевидно, що останнім залишиться число .4. Знайдіть усі натуральні значення  , для яких одночасно числа  та  є точними квадратами цілих чисел.Відповідь:  .Розв’язання. Припустимо, що задовольняє умови задачі, тоді позначимо  та  , де  . Тоді маємо: .Тоді можливі такі варіанти, оскільки  :   Звідси ми знаходимо, що  та . Перевіркою переконуємось, що це значення задовольняє умови.5. У трикутнику проведена бісектриса  . Відомо, що центр описаного навколо  кола співпадає з центром кола, що вписане у  . Знайдіть кути .Відповідь:  ,  .Розв’язання. Позначимо спільний центр вписаного та описаного кіл через  , а точки дотику вписаного кола у до сторін через  , як це показано на рис. 4. Тоді  та  – серединні перпендикуляри до сторін  та  відповідно, тому  . Тоді з властивостей дотичних до кола маємо рівності:  .Оскільки  , то   – рівнобедрений. Також маємо, що ,тобто також рівнобедрений. Звідси маємо, що  ,звідси вже знаходимо наведені відповідь. 10 клас 1. При яких значеннях параметра рівняння має рівно три різних дійсних корені? Відповідь: для дійсних , окрім значень  .Розв’язання. Легко обчислити, що це рівняння має корені:  при . Залишається прибрати випадки, коли принаймні два з цих коренів співпадають. Це можливо, коли  та , звідки й маємо наведену відповідь.2. Нескінченно спадна геометрична прогресія має перший член  , знаменник  і суму 3. Знайдіть усі можливі значення  , якщо відомо, що  – натуральні числа.Відповідь:  .Розв’язання. Відомо, що  . Таким чином  або  . Оскільки – натуральне, то  або  . Тоді у першому випадку  , що неможливо для натурального . У другому випадку  . Що дає єдиний можливий розв’язок. 3. Заданий круг та кільце навколо нього, яке розрізане на 12 однакових частин, як це показане на рис. 5. Скількома способами можна пофарбувати одержані 12 частин та круг у три кольори – жовтий, блакитний та червоний таким чином, щоб жодні дві фігури, які пофарбовані у однаковий колір, не мали спільної межі? Два розфарбування вважаються різними, якщо існує принаймні одна з 13 частин, яка у цих пофарбуваннях має різний колір. Відповідь:  .Р  озв’язання. Без обмеження загальності будемо вважати, що круг у центрі пофарбований у червоний колір. Він має спільну межу з кожним із секторів, тому усі вони повинні бути пофарбовані у жовтий та блакитний кольори. Якщо перший пофарбований у жовтий колір, і оскільки він межує з другим сектором, то другий сектор має бути пофарбований у блакитний колір, далі так само, третій фарбується знову у жовтий, четвертий – у блакитний і т.д. При цьому це єдина можливість потрібного фарбування. Дійдемо до 12 сектора, він повинен бути пофарбованим у блакитний колір. І умова задачі виконується. При цьому вибір у нас є двічі – колір, яким ми фарбуємо центральний сектор (3 варіанти), а також колір, яким ми фарбуємо перший сектор (2 варіанти). Таким чином, усього є 6 варіантів:  |
Схожі:
|
Знати думку бажання іншої людини мрія кожного з нас. Але як це зробити? Але як це зробити? Які тільки пристрої не придумувало людство! Для ідентифікації людини використовують: відбитки пальців, колір радужної... |
Скільки різних слів можна утворити переставляючи букви слова “математика”? При грі в преферанс 32 карти роздаються трьом людям по 10 кожному і 2 залишаються. Скількома способами можна це зробити? |
|
Cкачано с DSMAHELP. ORG. UA У хірургічне відділення привели чоловіка 35 років, гнійні рани на шиї спереду трахеї (у просторі predvistseralnogo). Де можна поширити... |
Тест крок 2012 1 У хірургічне відділення привели чоловіка 35 років, гнійні рани на шиї спереду трахеї (у просторі predvistseralnogo). Де можна поширити... |
|
У футбольній команді (11 гравців) треба вибрати капітана та його... ... |
10 “золотих правил виховання щасливих дітей Створивши сприятливі умови, можна підвищити розумовий розвиток дитини. Тому не гайте часу. Пізніше це зробити набагато важче |
|
Олександр Боргардт Остання ніч Гекати Нема, навіть, і самої людини. Без цього, гадаю, і саме життя на Землі було би неможливе. В середньому виходить не рідше одного разу... |
Чи вважаєте ви, що світ, який вас оточує, можна зробити кращим? Чи вважаєте ви, що ваші ідеї могли б забезпечити значний прогрес у поліпшенні справи освіти? |
|
Тема: "Процеси застосування норм права (стадії, основні вимоги)" Таким чином, термін "застосування правових норм", який закріпився в теорії права і правозастосувальній діяльності, можна вважати... |
Урок можна вважати ефективним, якщо в ньому забезпечується оптимальний... Чи вдалося вам викликати у дітей стан інтелектуального напруження? Яким чином? |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua