Це можна зробити простим обчисленням цих виразів, якщо привести їх до спільного знаменника. Але простіше це можна зробити таким чином. У другому виразі ми маємо, що, звідки очевидно, що другий вираз менший. 2
|
|
Скачати 128.21 Kb.
|
| Розв’язання завдань ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2011-2012 рік 6 клас 1. Який з двох виразів більший:  чи  ?Відповідь: перший вираз більший. Розв’язання. Це можна зробити простим обчисленням цих виразів, якщо привести їх до спільного знаменника. Але простіше це можна зробити таким чином. У другому виразі ми маємо, що   ,звідки очевидно, що другий вираз менший. 2. Знайдіть найменше чотирицифрове число з усіма різними цифрами, яке ділиться націло на 9. Відповідь:  .Розв’язання. Число тим менше, чим менше в нього перші цифри. Оскільки число чотирицифрове, то усього у нього 4 цифри, усі за умовою різні. Найменша перша цифра 1, найменша друга цифра – це 0. За таких умов найменша третя цифра – 2. Далі, щоб це число було кратним 9 треба, щоб остання цифра була 6. 3. У кожній клітині шахівниці  записане число 0 або 1. Леся порахувала суми чисел у кожному рядку, у порядку зростання вони мали такі значення: 0, 1, 2, 2, 2, 5, 6 та 8. Андрійко підрахував суми чисел у кожному стовпчику і у порядку зростання вони мали такі значення: 0, 2, 2, 3, 4, 4, 5 та 6. Чи не помилився хтось із діток у своїх підрахунках?Відповідь: хтось із діток помилився. Р  озв’язання. Якщо припустити, що Леся правильно все підрахувала, то є рядок, у якому сума чисел дорівнює  , у це означає, що цей рядок цілком складається з одиниць, тобто не містить жодного нуля, а це в свою чергу означає, що у кожному стовпчику є принаймні одна одиниця, тобто не може бути жодного стовпчика, у якого сума чисел  , а це суперечить числам, що записані Андрієм. Тому хтось помилився.4. Всередині квадрата зі стороною 6 розмістили 5 однакових прямокутників як це показане на рис. 1 (сторони кожного прямокутника паралельні сторонам квадрата). Знайдіть площу прямокутника. Відповідь:  .Розв’язання. Нехай менша сторона прямокутника  , а більша –  . Тоді розглядаючи по горизонталі сторони прямокутників (рис. 1), одержимо таку рівність:    .Аналогічно по вертикалі маємо, що:     .Звідси площа прямокутника дорівнює 2. 7 клас 1. Який з двох виразів більший:  чи  ?Відповідь: перший вираз більший. Розв’язання. Це можна зробити простим обчисленням цих виразів, якщо привести їх до спільного знаменника. Але простіше це можна зробити таким чином. Обчислимо вирази:  та  . Тому, якщо у кожному із заданих виразів розставити дужки таким чином: та  ,оскільки перший вираз додатній як сума додатних доданків, а другий вираз – від’ємний. 2. Знайдіть найменше п’ятицифрове число з усіма різними цифрами, яке ділиться націло на 9. Відповідь:  .Розв’язання. Число тим менше, чим менше в нього перші цифри. Оскільки число чотирицифрове, то усього у нього 4 цифри, усі за умовою різні. Найменша перша цифра 1, найменша друга цифра – це 0. За таких умов найменша третя цифра – 2. Для того, щоб число було кратним 9, треба щоб сума цифр була кратною 9, тобто у даному випадку дорівнювати 9 або 18. Сума перших трьох цифр дорівнює 3, тому сума двох останніх цифр повинна дорівнювати 6 або 15. У першому випадку можливі варіанти  ,  ,  ,  – жоден з них умову не задовольняє. Для другого варіанту суму  можна одержати так:  або  . Найменше число таким чином утвориться у випадку .3  . Заданий круг та кільце навколо нього, яке розрізане на 11 однакових частин, як це показане на рис. 2. Чи можна пофарбувати одержані 11 частин та круг у три кольори – жовтий, блакитний та червоний таким чином, щоб жодні дві фігури, які пофарбовані у однаковий колір, не мали спільної межі?Відповідь: не можна. Розв’язання. Припустимо, що ми можемо це зробити. Без обмеження загальності будемо вважати, що круг у центрі пофарбований у червоний колір. Він має спільну межу з кожним із секторів, тому усі вони повинні бути пофарбовані у жовтий та блакитний кольори. Якщо перший пофарбований у жовтий колір, і оскільки він межує з другим сектором, то другий сектор має бути пофарбований у блакитний колір, далі так само, третій фарбується знову у жовтий, четвертий – у блакитний і т.д. При цьому це єдина можливість потрібного фарбування. Дійдемо до 10 сектора, він повинен бути пофарбованим у блакитний колір. Тому далі 11-й сектор треба пофарбувати у жовтий колір, але тоді він має спільну межу з першим сектором, який так само жовтий. Одержана суперечність показує неможливість указаного фарбування. 4. У чотирикутника  такі довжини сторін  ,  ,  ,  . Знайдіть довжину діагоналі  , якщо відомо, що вона визначається цілим числом.Відповідь:  .Розв’язання. Позначимо  , тоді  , крім того,  . Звідси,   .5. Леся написала на дошці декілька попарно різних натуральних чисел. Андрійко не зміг серед них вибрати трьох, сума яких кратна 3. Скільки щонайбільше чисел могла написати на дошці Леся? Відповідь: 4 числа. Розв’язання. Спочатку наведемо відповідний приклад. Серед чотирьох чисел  не можна вибрати шуканих трьох, у чому легко переконатись простим перебором.Припустимо, що таких чисел можна обрати п’ять. Усього числа можуть мати три різні остачі при діленні на  , це числа  . Якщо там є такі три, які мають попарно різні остачі при діленні на , то їх сума кратна . Інакше, тоді якоїсь остачі повинно не бути. Тобто різних остач щонайбільше дві, але чисел п’ять, тому якась остача зустрічається принаймні у трьох різних чисел. Тоді вже їх сума кратна . Твердження доведене.8 клас 1. Обчисліть значення виразу:  .Відповідь:  .Розв’язання. Позначимо число  , тоді заданий дріб можна подати у такому вигляді:  2. Чи існують цілі числа  , які задовольняють рівність: ?Відповідь: таких чисел не існує. Розв’язання. З трьох цілих чисел принаймні два маю однакову парність, наприклад це числа  , тоді сума  – парна, звідси  кратна , а  – ні. Одержана суперечність доводить потрібне.3. У першій коробці є деяка кількість жовтих м’ячів, а у другій деяка кількість блакитних м’ячів. Андрій бере якусь кількість м’ячів з першої коробки та перекладає їх в другу і перемішує їх там. Після цього Леся перекладає таку ж саму кількість м’ячів з другої коробки у першу. Яких м’ячів більше – жовтих у другій коробці чи блакитних у першій після таких двох перекладань? Розв’язання. Однакова кількість Нехай з першої коробки Андрій переклав  жовтих м’ячів у другу коробку. Леся переклала м’ячів у першу коробку, серед яких було  жовтих. Тоді жовтих м’ячів у другій коробці залишиться  , але тоді і блакитних у першій коробці буде також .що й треба було довести. 4. Знайдіть усі такі прості числа  та  , для яких число  також є простим.Відповідь:  або  .Розв’язання. Без обмеження загальності будемо вважати, що  . Простою перевіркою переконуємось, що пара  не задовольняє умови.Якщо  – непарні, то вони також умову не задовольняють, оскільки сума парне число більше . Тому одне з них парне, звідси  . Залишається з’ясувати при яких простих число  – просте. Розглянемо остачу при діленні на . Якщо  , то воно не кратне і дає остачу при діленні на або  , або , тому  дає остачу , звідки ділиться на тобто простим не є. Таким чином єдина можливість, що залишилась – це  . Перевіркою переконуємось, що число  – просте. |
Схожі:
|
Знати думку бажання іншої людини мрія кожного з нас. Але як це зробити? Але як це зробити? Які тільки пристрої не придумувало людство! Для ідентифікації людини використовують: відбитки пальців, колір радужної... |
Скільки різних слів можна утворити переставляючи букви слова “математика”? При грі в преферанс 32 карти роздаються трьом людям по 10 кожному і 2 залишаються. Скількома способами можна це зробити? |
|
Cкачано с DSMAHELP. ORG. UA У хірургічне відділення привели чоловіка 35 років, гнійні рани на шиї спереду трахеї (у просторі predvistseralnogo). Де можна поширити... |
Тест крок 2012 1 У хірургічне відділення привели чоловіка 35 років, гнійні рани на шиї спереду трахеї (у просторі predvistseralnogo). Де можна поширити... |
|
У футбольній команді (11 гравців) треба вибрати капітана та його... ... |
10 “золотих правил виховання щасливих дітей Створивши сприятливі умови, можна підвищити розумовий розвиток дитини. Тому не гайте часу. Пізніше це зробити набагато важче |
|
Олександр Боргардт Остання ніч Гекати Нема, навіть, і самої людини. Без цього, гадаю, і саме життя на Землі було би неможливе. В середньому виходить не рідше одного разу... |
Чи вважаєте ви, що світ, який вас оточує, можна зробити кращим? Чи вважаєте ви, що ваші ідеї могли б забезпечити значний прогрес у поліпшенні справи освіти? |
|
Тема: "Процеси застосування норм права (стадії, основні вимоги)" Таким чином, термін "застосування правових норм", який закріпився в теорії права і правозастосувальній діяльності, можна вважати... |
Урок можна вважати ефективним, якщо в ньому забезпечується оптимальний... Чи вдалося вам викликати у дітей стан інтелектуального напруження? Яким чином? |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua