Методичний посібник Розроблено: Л. В. Петриченко

Скачати 89.07 Kb.

Назва	Методичний посібник Розроблено: Л. В. Петриченко
Дата	02.11.2013
Розмір	89.07 Kb.
Тип	Задача

bibl.com.ua > Банк > Задача

Відділ освіти Цюрупинської РДА

Великокопанівська загальноосвітня школа

І-ІІІ ступенів
(відсотки, розчини та сплави)

Методичний посібник

Розроблено:

Л.В. Петриченко,

вчителем І кваліфікаційної категорії
$c:\program files\microsoft office\media\cagcat10\j0299171.wmf$

2012 р.
Задачі на розчини та сплави викликають серйозні труднощі. Тому розв’язані задачі такого типу допоможуть школярам і стануть для них опорним фактом.

Задача 1.

Знайдіть концентрацію солі в суміші, яку отримали з двох розчинів солі масою

, якщо відомо що концентрація солі в першому розчині

, а в другому

.

Розв’язання

Назви	Маса (г)	Сіль
Назви	Маса (г)	Вміст (%)	Маса(г)
І розчин
ІІ розчин
Суміш	+	?	+

Нехай р – концентрація солі в отриманій суміші, тоді:

P=

Відповідь: P=

Дана формула э ключем, який допоможе учням при розв’язуванні задач.

Задача 2.

Щоб добути 100л 48-відсоткового розчину азотної кислоти, змішали 40-відсотковий розчин цієї кислоти із 60—відсотковим розчином. Скільки літрів кожного із розчинів використали?
Розв’язання

І спосіб.

Нехай використали

40-відсоткового розчину і

60-відсоткового розчину, тоді маємо систему рівнянь:
x+y=100, x+y=100, x+y=100·(-2)

;

-2x-2y=-200; y=40; y=40; y=40;

; x+y=100; x+40=100; x=60;

Відповідь: 60л, 40л.

Завдання з розгорнутою відповіддю

ІІ спосіб

Назви	Об’єм (л)	Азотна кислота
Назви	Об’єм (л)	Вміст (%)	Об’єм (л)
І розчин	x	40	0,4x
ІІ розчин	y	60	0,6y
Суміш	x+y=100	48	0,4x+0,6y

1)48% від 100л дорівнює 0,48 ·100=48(л) азотної кислоти в добутій суміші;

2) 0,4x+0,6y=48; 4x+6y=480; 2x+3y=240;

x+y=100; x+y=100; x+y=100; -2

2x+3y=240; y=40, y=40, x=60,

x+y=100; x=60; y=40;

Відповідь: 60л, 40л.

Завдання з розгорнутою відповіддю

Задача 1.

У першому бідоні було молока, масова частка жиру в якому становила 3%, а в другому – вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10л молока з масовою часткою жиру 6%?
Розв’язання

І спосіб.

Нехай треба взятих молока

та

вершків

Назви	Об’єм (л)	Азотна кислота
Назви	Об’єм (л)	Вміст (%)	Об’єм (л)
Молоко	x	3	0,03x
Вершки	y	18	0,18y
Суміш	x+y=10	6	0,6

6% від 10л дорівнює 0,06·10=0,6(л) – об’єм жиру в суміші;

0,03x+0,18y=0,6, 3x+18y=60,

x+y=10; x+y=10; -3

3x+18y=60, y=2, x=10-2, x=8

x+y=10; y=2; y=2;

Відповідь: 8л, 2л.
ІI спосіб.

Використаємо формулу для знаходження концентрації суміші, яка утворюється з двох розчинів:

=6, 3x+18y=60, x=8,

x+y=10; x+y=10; y=2;
Відповідь: 8л, 2л.
Задача 2.

Після того як змішали 50-ти відсотковий і 20-ти відсотковий розчини кислоти, отримали 900г 30-ти відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Розв’язання

Нехай змішали

50-ти відсоткового і

20-ти відсоткового розчину, тоді:

=30, 50x+20y=27000, 5x+2y=2700,

x+y=900; x+y=900; -2

x=300, x=800,

x+y=900; y=600.
Відповідь: 300г, 600г.

Розглянемо прикладні задачі, які часто доводиться розв’язувати банківським працівникам, а також тим, хто зберігає гроші у банку під відсотки
Задача 3.
Вкладник поклав до банку 1200 грн на два різні рахунки. По першому з них банк виплачує 6% річних, а по другому -8% річних. Через рік клієнт отримав 80 грн відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?

Розв’язання

Нехай вкладник поклав на перший рахунок Хгрн, а на другий – y грн, тоді

грн – прибуток на першому рахунку,

грн – прибуток на другому рахунку.

Складаємо систему рівнянь:
x+y=1200, x+y=1200, x+y=1200 -3

=80; 6x+8y=8000; 3x+4y=4000

-3x-3y=-3600, y=400, x=800,

x+y=1200; y=400.
Відповідь: 800грн; 400грн.

Задача 4.

Вкладник поклад до банку 2000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 4%. Наприкінці другого року на рахунку було 23332 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік?

Розв’язання

Нехай банківська ставка у перший рік становила Х%, тоді: 200·(1+

)грн – сума на рахунку через рік; 2000·(1+

)·

грн – прибуток за другий рік.

Складаємо рівняння:
2000·(1+

)+ 2000·(1+

)·

=2332
2000·(1+

)+ (1+

)=2332
(1+

)+ (1+

(100+x)(x+104)=11660

+204x-1260=0
D=41616+5040=46656;

=216

<0 (умову задачі не задовольняє).

Відповідь: 6%.

Задача 5.

Ціну товару підвищили на 12% . На скільки відсотків потрібно зменшити нову ціну, щоб одержати початкову?

Розв’язання

Нехай початкова ціна товару становить 100%.

100%+12%=112%

Нехай на Х% потрібно зменшити нову ціну, щоб одержати початкову.

112-х% від 112%=100

112-1,12х=100

1,12х=12

х=

=10

Відповідь: на 10

%.
Задача 6.
За ковзани та спортивний костюм довелося заплатити на 35% більше, ніж два роки тому, причому ковзани подорожчали з тих пір на 20%, а спортивний костюм -70%. Скільки відсотків від вартості ковзанів і спортивного костюма складала два роки тому вартість ковзанів?
Розв’язання

Нехай грн. – вартість ковзанів два роки тому, yгрн – вартість спортивного костюма два роки тому, тоді:

х+20% від х дорівнює х+0,2х=1,2х(грн.) –теперішня вартість ковзанів.

y+70% від yдорівнює y+0,7y=0,7y(грн.) –теперішня вартість спортивного костюма;

x+y(грн.) заплатили за ковзани та спортивний костюм два роки тому;

(x+y)+35% від (x+y) дорівнює (x+y)+0,35(x+y)=1,35 (x+y)грн – теперішня сума, яку заплатили за ковзани та спортивний костюм.

1,2x+1,7y=1,35(x+y)
1,2x+1,7y=1,35x+1,35y
1,7y-1,35y=1,35x-1,2x
0,35y=0,15x
y=

=0,7=70%
Відповідь: на 70%.

Задачі на сплави
Задача 7.

Є два шматки сплаву олова і цинку, що містять 60% і 40% олова. По скільки грамів від кожного шматка треба взяти, щоб одержати 600г сплаву, що містить 45% олова.

Розв’язання

Назви	Маса (г)	Сіль
Назви	Маса (г)	Вміст (%)	Маса(г)
І шматок		60	0,6
ІІ шматок		40	0,4
Суміш		45

Нехай від першого шматка сплаву треба взяти

г, а від другого -

г.

45% від 600г дорівнює 0,45 ·600=270(г) олова містить утворений сплав;
+=600,

0,6

+0,4

=270
0,6(600

)+ 0,4

360

0,6

+0,4

-0,2

=-90

=450

=600

=150
Відповідь: 150г; 450г.
Задача 8.

У першому сплаві золото і срібло знаходиться у відношенні 2:3, а в другому -3:7. На скільки грамів одного зі сплаву треба взяти більше, щоб одержати 8г нового сплаву, в якому золото і срібло знаходяться у відношенні 5:11?

Розв’язання

Нехай хг – маса частини першого сплаву, yг –маса частини другого сплаву. Концентрація золота у першому сплаві дорівнює

, а концентрація золота у другому сплаві дорівнює

. Концентрація золота в остаточному сплаві дорівнює

Назви	Маса (г)	Сіль
Назви	Маса (г)	Вміст (%)	Маса(г)
І сплав	x
ІІ сплав	y		y
Остаточний сплав	x+y=8		2,5

=2,5(г)
x+y=8 x+y=8 y=8-x

4x+3y=25 4x+3(8-x)=25

4x+24-3x=25

4x-3x=25-24

x=1 x=1 x=1

y=8-1 y=7
3)7-1=6(г)

Відповідь: на 6г</0>

Схожі:

Методичний посібник Розроблено: Л. В. Петриченко Завдання: з’ясувати, від чого залежить чого залежить величина зовнішнього кута трикутника	НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК ДО ВИВЧЕННЯ КУРСУ Київ 2 011 Навчально-методичний... Навчально-методичний посібник до вивчення курсу «Основи економічної теорії» / Укл. Н.Є. Скоробогатова, Н. О. Черненко. К.: НТУУ "КПІ",...
Навчально-методичний посібник Суми Медична генетика: навчально-методичний посібник для студентів ВНЗ / В. Е. Маркевич, М. П. Загородній, І. Е. Зайцев, А. М. Лобода,...	Миколаєнко А.Є., Ж. М. Миколаєнко, М. Т. Степанченко Моя професія. Методичний посібник Моя професія. Методичний посібник Я.: Вид-во «ТОВ Яготинська друкарня», 2013. 20с
Навчально-методичний посібник Механічна кулінарна обробка бульбоплодів... Рецензiя на навчально – методичний посібник «Організація роботи контролера-касира вторговельних підприємствах на ЕККА різних типів»...	МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ Методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни „Економіка підприємства” обговорено і схвалено на засіданні кафедри теоретичної...
Навчально-методичний посібник з навчальної дисципліни Навчально-методичний посібник для самостійної роботи та практичних занять з навчальної дисципліни “Сімейне право” (відповідно до...	Навчально-методичний посібник для практичних занять Навчально-методичний посібник для практичних занять та самостійної роботи з навчальної дисципліни “Господарське право” (відповідно...
Навчально-методичний посібник для самостійної роботи Навчально-методичний посібник для самостійної роботи та семінарських занять з навчальної дисципліни “Соціологія” (відповідно до вимог...	Навчально-методичний посібник для практичних занять Навчально-методичний посібник для практичних занять та самостійної роботи з навчальної дисципліни “Екологічне право України” (відповідно...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання