Застосування методів математичного аналізу ВІВТОРОК ДОТИЧНА ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ. НАБЛИЖЕНІ ОБЧИСЛЕННЯ Пригадати

Дванадцятий тиждень. Застосування методів математичного аналізу ВІВТОРОК ДОТИЧНА ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ. НАБЛИЖЕНІ ОБЧИСЛЕННЯ Пригадати: таблицю похідних і правила знаходження похідних; геометричний зміст похідної; умову паралельності прямих; умову перпендикулярності прямих; рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Дотична до графіка функції k = tgφ = f '(x0), у = kх + b, b = f(x0) - f '(x0) x0. y = f '(x0) (х – х0) + f(х0). Пошук наближеного значення функції y = f '(x0) (х – х0) + f(х0), х = х0 + Δх, f(х) ≈ y(х), f(х) ≈ f(х0) + f '(х0)Δx. Приклад. Скласти рівняння прямої, перпендикулярної до дотич­ної до графіка функції у = 2х2 – 6х + 3, що проходить через точку М(1; -1). Розв'язання Знайдемо похідну функції у = 2х2 – 6х + 3, якщо х =1. Маємо y ' = 4х – 6, звідки y '(1) = -2 . Отже kдот. = -2, а kперпенд. =. Рівняння перпендикуляра має вигляд: . Відповідь. y = 0,5х – 1,5. Вправи Записати рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) у точці х0: 1) f(х) = х3 – 5х, х0 = 2; 2) f(x) = xex, x0 = 1; 3) f(х) = -х3 – х2 + 4, х0 = 2; 4) f(х) = , х0 = 1. Записати рівняння дотичної до графіка функції f(х) = 0,4х2 + 3х – 9, що паралельна прямій у = 7х – 8. Записати рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х2 – 3х + 2, що паралельна прямій х – у = 5. Знайти площу трикутника, утвореного осями координат та до­тичною до графіка функції f(х) = 4х – 6у точці з абсцисою х0 = 9. Записати рівняння дотичної до графіка функції f(х) = е3x–2, що паралельна прямій у = 3х + 17. У якій точці графіка функції f(x) = х3 – 3х2 – 8х + 9 дотична нахилена до осі абсцис під кутом α = ? Обчислити наближене значення виразу: 1) 1,003100; 2) 0,99820; 3) ; 4) . Знайти наближене значення f (1,001), якщо: 1) f(х) = х3 – 2х2 + 5х – 1; 2) f(х) = х3 – 3х2 + х – 2. Пряма у = 6х – 7 дотикається до параболи у = х2 + bx + c у точці М(2; 5). Знайти рівняння параболи. Записати рівняння дотичної до графіка функції у = -х2 + 4, що перпенди-кулярна до прямої х – 2у + 2 = 0. На параболі у = х2 узято дві точки з абсцисами х = 1 і х = 3. Через ці точки проведено січну. Записати рівняння дотичної до па­раболи, яка паралельна січній. На гіперболі у = , х < 0, задано таку точку М(х0; у0), що у0 = x0. Знайти площу трикутника, утвореного дотичною до гіперболи в точці М і осями координат. Дано функцію f(х) = х lnх – х. Як змінюється її дотична із зростанням х від 1 до 9?

Схожі: