Е – модуль Юнґа,  густина середовища. Для опису хвиль поряд з такими характеристиками, як амплітуда, період, частота, фаза використовують поняття: хвильовий фронт

Механічні хвилі Хвиля – це процес поширення коливань у просторі. При поширенні хвилі частинки середовища не втягуються у поступальний рух, а лише коливаються навколо положень рівноваги. При цьому частинки обмінюються енергією. Тому хвилі переносять енергію без перенесення речовини. Механічні (пружні) хвилі  це процес поширення коливань у пружному середовищі. Хвилі бувають поздовжніми і поперечними. У випадку поперечної хвилі частинки середовища коливаються в напрямі, перпендикулярному до напряму поширення хвилі. Поперечні хвилі поширюються у середовищах, в яких виникають пружні сили при деформації зсуву, тобто в твердих тілах. Поперечна хвиля може поширюватися також на поверхні рідини. Швидкість поширення поперечної хвилі: , (3.44) де G – модуль зсуву,  густина середовища. У випадку поздовжньої хвилі частинки середовища коливаються у напрямі поширення хвилі. Поздовжні хвилі поширюються у середовищах, де виникають пружні сили при деформаціях стиску (розтягу), тобто у твердих тілах, рідинах і газах. Швидкість поширення поздовжньої хвилі: , (3.45) де Е – модуль Юнґа,  густина середовища. Для опису хвиль поряд з такими характеристиками, як амплітуда, період, частота, фаза використовують поняття: хвильовий фронт – ґеометричне місце точок середовища, до яких доходять коливання в даний момент часу; хвильова поверхня – ґеометричне місце точок, які коливаються в однаковій фазі. За формою хвильової поверхні розрізняють плоскі, сферичні і інші хвилі; промінь –лінія, перпендикулярна до хвильової поверхні; довжина хвилі () – найменша відстань між двома точками середовища у напрямі, перпендикулярному до напряму поширення, які коливаються в однаковій фазі; швидкість хвилі (u) – швидкість поширення постійної фази хвилі; хвильове число  . Довжина хвилі, швидкість, період і частота  зв’язані співвідношеннями: = uT; u = ν. Плоска біжуча хвиля Хвилі, які переносять у просторі енерґію, називаються біжучими. Якщо плоска хвиля поширюється вздовж осі OX, то -зміщення з положення рівноваги частинок, що коливаються, залежить від їхніх координат x та часу t, тобто . Ч ζ астинка В знаходиться на відстані x від джерела коливань О (рис.3.5) . Якщо коливання частинок, які лежать в площині x=0, описуються функцією , то частинка В коливатиметься за таким же законом, але її коливання будуть запізнюватися у часі порівняно з коливаннями джерела на Рис.3.5 u x X 0 λ B Тому рівняння біжучої хвилі має вигляд: . (3.46) Якщо плоска хвиля поширюється у протилежному напрямі, то: . (3.47) У загальному випадку: [φ0] . (3.48) Враховуючи : , надамо рівнянню плоскої хвилі вигляду: φ0). (3.49) Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі. Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі: φ  (φ1 – φ2) Інтерференція – це явище перерозподілу енергії хвиль в просторі з утворенням стійких в часі областей максимуму і мінімуму енерґії, яке відбувається в результаті накладання когерентних хвиль. Особливим випадком інтерференції є утворення стоячих хвиль. Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній: ; φ; . Рівняння вказаних хвиль відповідно мають вигляд: ; (3.50) . (3.51) При додаванні цих рівнянь отримаємо рівняння стоячої хвилі: (3.52) Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати x: . (3.53) В точках середовища, де (m = 0, 1, 2, …), (3.54) амплітуда Аст досягає максимального значення, яке дорівнює 2А. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. В точках середовища, де (m = 0, 1, 2, …), (3.55) амплітуда Аст = 0. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. З рівнянь (3.54) і (3.55) отримаємо координати пучностей та вузлів: ; (3.56) . (3.57) Відстань між двома сусідніми вузлами (або пучностями) стоячої хвилі називають довжиною стоячої хвилі : . (3.58) Всі точки стоячої хвилі між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, але з однаковими фазами. Стояча хвиля не переносить енерґію, тому що падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енерґію в протилежних напрямках. Якщо середовище, від якого відбувається відбивання, менш густе, то в місці відбивання отримується пучність, якщо більш густе – вузол.

Схожі: