УРОК №17 Тема уроку


НазваУРОК №17 Тема уроку
Дата04.10.2013
Розмір58 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ І. Чотирикутники

УРОК № 17

Тема уроку. Вписані кути. Вписані та описані чотирикутники.

Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів про вписані кути і вписані та описані чотирикутники; провести корекцію знань учнів шляхом самостійної роботи з наступною взаємопере­віркою.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання

На кожну парту видається ксерокопія з розв'язаннями задач всіх рівнів. Учні самостійно перевіряють і виправляють за необхідності домашнє завдання.

Задача 1. Розв'язання

Нехай хорда АВ ділить коло з центром у точці О у відношенні 5 : 7 (рис. 1). Тоді градусна міра меншої з дуг 360 : 12 · 5 = 150°, а більшої 360° - 150° = 210°. На меншу дугу спирається кут 150° : 2 = 75°, а на більшу — 105° (за теоремою про вписані кути).

Відповідь: 75° і 105°.

Задача 2. Розв'язання

Нехай трикутник ABC — гострокутний рівнобедрений трикут­ник з основою АС (рис. 2, а). Тоді ACB = AOB = 64°. Отже, ВАС = 64°, ABC = 180° - 2ACB = 180° - 2 · 64° = 52°.

Якщо основа трикутника — сторона АВ, то ACB = 64°, A = B = (180°-- 64°) : 2 = 58°.

Якщо трикутник АСВ — тупокутний (рис. 2, б), тоді ACB = (360° - - 128°) = 232° = 116°. А оскільки цей трикутник рівнобедрений, то A =B = = (180° - 116°) : 2 = 32°.

Відповідь: 1) 64°, 64°, 52°; 2) 64°, 58°, 58°; 3) 116°, 32°, 32°.

Задача 3. Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 3) — даний чотирикутник, вписаний в коло, АС — діаметр кола. Отже, B = D = 90°. Нехай К — точка пе­ретину діагоналей чотирикутника, тоді шуканий кут — AКD. Кути ВАС і BDC спираються на одну й ту саму дугу та лежать з одного боку від хорди ВС. Отже, BDC = ВАС = = 23°. Оскільки D = 90°, то ADК = 90° - BDC = 90° - 23° = 67°. У трикутнику AKD AKD = 180° - (KAD + ADK) = 180° - (52° + 67°) = 61°.

Відповідь: 61°.



Задача 4. Розв’язання

Нехай на рис. 4 ABCD — дана рівнобічна трапеція (BC || AD), AB = CD, A = 54°, AKB = 36°. Оскільки трапеція рів­нобічна, то KAD = KDA = AKB : 2 = 36° : 2 = 18° (за властивістю зовнішнього кута трикутника). У трикутнику ABD АВD = = 180° - (54° + 18°) = 108°. Коло, описане навколо трапеції ABCD, є описаним і навколо три­кутника ABD, який є тупокутним. Тоді центр описаного навколо нього кола розміщений поза трикутником ABD. Аналогічно доводиться, що центр даного кола розміщений і поза трикутни­ком BCD. Отже, і поза трапецією ABCD.
ІІІ. Формулювання мети і задач уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Розв'язання задач за готовими рисунками

На дошці підготовлено три варіанти завдань. Учням дається 10 хвилин для розв'язання трьох задач свого варіанта. На відкидній дошці записані відповіді до завдань. Кожне правильно розв'язане завдання оцінюється в 4 бали.





Варіант І




Варіант II




Варіант III

1.



1.



1.



2.



2.



2.



3.



3.



3.




Відповіді: Варіанті. 1. 60°; 2. 140°; 3. 30°.Варіант II. 1. 80°; 2. 125°; 3. 120°. Варіант III. 1. 90°; 2. 160°; 3. 55°.

Після самоперевірки учні визначають з огляду на набрані бали, задачі якого рівня вони розв'язуватимуть у диференційованих гру­пах, та розподіляються на групи.
V. Розв'язання задач різного рівня в диференційованих групах

На цю роботу відводиться 15 хвилин із захистом біля дошки.

С Задача 1. Знайдіть кут між хордою АВ і діаметром ВС, якщо АВ стягує дугу в 54°.

Розв'язання

Оскільки дуга, що стягується хордою АВ (рис. 5 на с. 82), до­рівнює 54°, то АОВ = 54°. Отже, ABC - (180° - 54°) : 2 = 63° за властивістю кутів рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 63°.

Д Задача 2. Хорда АВ стягує дугу в 58° Визначте кути, утворені хордою й дотичною, проведеною до кола в точці А.

Розв'язання

АОВ = 58°, оскільки хордою АВ стягується дуга в 58° (рис. 6). Тоді BAO = (180° - 58°) : 2 = 61°. Оскільки AC AO, то САО = 90°, a CAB = = 90° - 61° = 29°.

Відповідь: 90°, 29°.

Д Задача 3. Доведіть, що гострий кут між хордою кола та дотичною до кола у кінці хорди дорівнює половині кута між радіусами, проведеними до кінців хорди.

Доведення

Нехай АВ — хорда кола з центром у точці О (рис 7), АС — до­тична до кола, проведена до кінця хорди А. Нехай АОВ = а, тоді BAO = ABO = = 90° - . CAB = 90° - BAO = 90° - , що й треба було довести.
В Задача 4. У трикутнику ABC B = 74°. Навколо трикутника описане коло, і через точку А до кола проведено дотичну. Про­мінь CD утворює зі стороною АС кут 23°. Знайдіть кути трикут­ника ACD.

Розв'язання

Сполучимо точки А і К (рис. 8 на с. 82). DAK = 23°, оскільки цей кут є кутом між дотичною AD і хордою АК. АКС = 180° - ABC, оскільки чотирикутник АВСК вписаний у це коло. АКС = 180° - 74° = 106°, тоді КАC = 180° - (106° + 23°) = 51°. Отже, DAC = DAK + КАС = 23° + 51° = = 74°. Таким чином, у трикутнику ACD ADC = 180° - 74° - 23° = 83°.

Відповідь: 74°, 23°, 83°.


VI. Підбиття підсумків уроку

Учитель оцінює роботу груп, виставляє оцінки найбільш актив­ним учням. Також зазначає, що в задачі 3 достатнього рівня було доведено важливий опорний факт:

  • Гострий кут між хордою кола і дотичною до кола в кінці хорди дорівнює половині кута між радіусами, проведеними до кінців хорди.


VII. Домашнє завдання

1) Підготуйте коротку історичну довідку про математика Фалеса.

2) Розв'яжіть задачі.

С 1. Хорди CD і СЕ лежать з різних боків від центра О кола, ECD = 84°, COE : DOE = 9 : 14. Знайдіть кути СОЕ і DOE.

Д 2. У колі з центром О проведено два діаметри АВ і КЕ (рис. 9). Точки Р і Е лежать з одного боку від діаметра АВ. Знайдіть кут АВЕ, якщо PKE = = 16°, ВАР = 48°.



В 3. На основі АВ рівнобедреного трикутника ABC як на діаметрі побудоване півколо з центром О, що перетинає сторони АС і ВС у точках D і Е відповідно. Знайдіть градусні міри дуг AD, DE і BE, якщо АСВ = 86°.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 17

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка