Уроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби Розділ 2


Скачати 48.92 Kb.
НазваУроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби Розділ 2
Дата25.03.2013
Розмір48.92 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

В.Г.Бевз, Г.П.Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ 2. Звичайні дроби

Розділ 2.

Звичайні дроби
Програма на вивчення розділу відводить 30 годин. Тут пе­редбачається вивчення таких тем.

  • Основна властивість дробу. Скорочення дробу.

  • Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника.

  • Порівняння дробів.

  • Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів.

  • Знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

  • Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткове наближення звичайного дробу.

У результаті опрацювання розділу учень має оволодіти такими знаннями і вміннями.

Наводити приклади: звичайних дробів; десяткових дробів, нескінченних періодичних десяткових дробів.

Ілюструвати на прикладах використання наближених зна­чень чисел.

Формулювати основну властивість дробу.

Описувати правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; перетворення звичайно­го дробу в десятковий та оберненого перетворення; знаходжен­ня дробу від числа та числа за його дробом.

Розв'язувати вправи, що передбачають: скорочення дробу і зведення дробів до спільного знаменника; порівняння дробів; додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; знаходження дробу від числа та числа за його дробом; запис звичайного дробу у вигляді десяткового і виконання обернено­го перетворення.
!!! Загальні зауваження

Питання про те, як саме розширювати поняття числа в школі, досить дискусійне. З логічної точки зору, краще дотри­муватися послідовності, схему якої зображено на малюнку 4, а. Але в школі традиційно склалася інша послідовність: після на­туральних (вірніше цілих невід'ємних) чисел переходять до невід'ємних раціональних. Потім вводять від'ємні раціональні числа (мал. 4, б). На малюнку 4 суцільна лінія відповідає щільній множині. Вважають, що така послідовність доступ­ніша для шестикласників. Але, дотримуючись її, доводиться залишати осторонь досить важливу множину цілих чисел, зате висвітлювати множину додатних дробових чисел (яка в сучас­ній математиці згадується дуже рідко і навіть не має окремого символічного позначення). Крім того, якщо спочатку вводити додатні дробові числа і лише пізніше - від'ємні, то це надовго затримує ознайомлення учнів із загальним способом розв'язу­вання рівнянь і нерівностей за допомогою перенесення їх членів з однієї частини в іншу. Тому цілком можливо, що в майбутньому від цієї послідовності розширення поняття числа доведеться відмовитись. Але оскільки тепер у наших школах від натуральних чисел переходять до дробових, то і в підручни­ку [1] розглядаються спочатку дробові числа.

Поняття дріб і дробове число трактують не всі однаково. Одні вважають, що це – синоніми, інші ж підкреслюють, що дріб – не число, а лише символ для позначення числа. Дріб відрізняється від дробового числа приблизно так, як цифра від натурального числа. Саме такого погляду дотримуються в сучасній математиці.

Ототожнювати дріб з дробовим числом недоцільно ще й то­му, що дроби використовують і для запису натуральних чисел. Наприклад, число 2 можна записати будь-яким із таких дробів:



, , і т. д. Оскільки кожне натуральне число можна записати звичайним дробом, то дехто вважає, що множина натуральних чисел є підмножиною дробових чисел. Така точка зору супере­чить прийнятій у сучасній науці. Якщо прийняти таке поло­ження, тоді множина дробових чисел нічим не відрізнялася б від множини раціональних чисел Q, тобто для цієї множини існувало б два різних терміни, а для множини Q\Z – жодного. Ось чому множиною дробових чисел краще називати доповнення множини цілих чисел Z до множини раціональних чисел Q.

Учитель математики повинен розрізняти поняття дріб і дро­бове число. Але учням 5-6-х класів, щоб не дуже ускладнювати правила, можна говорити, наприклад, не лише про додавання дробових чисел, а й про додавання дробів. Корисно звернути увагу на термін мішані числа. Множина раціональних чисел складається тільки з цілих і дробових чисел, ніяких інших (мі­шаних) чисел вона не містить. У розділі, присвяченому десят­ковим дробам, ніяких «мішаних чисел» не розглядають. Можна було б обійтися без цього терміна і в розділі про звичайні дроби. Але оскільки програмою передбачено такий термін, то він є і в підручнику.

З яких дробів краще починати в школі: звичайних чи десят­кових? Це питання дискусійне. Уже понад сто років одні про­понують спочатку вивчати звичайні дроби, а потім десяткові, інші – навпаки, спочатку десяткові, а вже потім звичайні.

Звичайні дроби були відомі єгипетським математикам кілька тисячоліть тому. А десяткові вперше з'явилися лише у XV ст. В «Арифметиці» Л.П.Магницького звичайним дробам присвя­чено всю другу частину першої книжки, а десятковим – лише три сторінки.

Більше місця десятковим дробам відводилося в підручниках другої половини XVIII ст., але тоді вони розглядалися не лише після звичайних, а й після коренів і навіть логарифмів. Тільки в «Арифметиці» В. Я. Буняковського, перше видання якої ви­йшло в 1844 р., десяткові дроби викладено паралельно з ціли­ми числами, перед звичайними дробами.

У наших загальноосвітніх школах тривалий час спочатку вивчали звичайні дроби, а потім десяткові. Прихильники такої послідовності вивчення дробових чисел наводять такі аргументи:

1) десятковий дріб є видом звичайного дробу, і щоб дати озна­чення десяткового дробу, треба спочатку дати поняття звичай­ний дріб;

2) якщо починати з вивчення десяткових дробів, то при множенні і діленні виникнуть труднощі і неминуче знизиться науковий рівень викладання.

Інші методисти вважають, що краще починати з десяткових дробів, бо:

1) для практичних потреб досить знати лише десяткові дроби;

2) дії над десятковими дробами виконувати легше, ніж над звичайними;

3) усю теорію десяткових дробів можна побудувати, не викори­стовуючи поняття звичайного дробу, а лише поширюючи при­йняту в нас десяткову систему нумерації на розряди, менші за 1.

Дискусія ще не закінчилася, хоча тепер, як і раніше, учні спочатку розглядають звичайні дроби, лише потім - десяткові. Уже в 2-му класі проводиться деяка підготовча робота до ви­вчення дробів, там учні ознайомлюються з частинами одиниці. У 3-му класі на вивчення дробових чисел відводять 10 годин. У 5-му класі повторюють і поглиблюють ці відомості.

Поняття дробового числа можна вводити різними способами, тобто розглядати його: 1) як частку від ділення одного числа на друге; 2) як символ для запису однієї або кількох однакових часток якого-небудь предмета; 3) як результат вимірювання. У теоретич­ній арифметиці перевагу віддають першому способу. З'ясувавши, що в множині натуральних чисел ділення не завжди можливе, вводять нові (дробові) числа і дістають таку числову множину, в якій ділення завжди можливе (за винятком ділення на 0).

Пояснюючи матеріал про дроби, бажано використовувати най­простіші наочні посібники: паперові смужки, круги, поділені на рівні сектори, тощо. Обов'язково треба розповісти учням про позначення дробів точками на координатному промені, а також пояснити розв'язування оберненої задачі: позначати на промені точки з даними координатами. З координатним променем зруч­но пов'язати основну властивість дробу і питання про їх порів­няння.




Книга для вчителя

Схожі:

Уроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби
У результаті вивчення теми учні мають навчитися описувати правила ділення звичайних дробів і розв'язувати вправи, що передбачають...
Уроки математики в 6 класі Розділ Раціональні числа Розділ 4
Програма на вивчення розділу відводить 64 години. Тут передбачається вивчення таких тем
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Розділ 3
Програма на вивчення розділу відводить 24 години. Тут пе­редбачається вивчення таких тем
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції
Мета. Ввести поняття пропорція, ознайомити учнів з основною властивістю пропорції і її застосуван­ням
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції
Мета. Ознайомити учнів з поняттями випадкова подія, рівноймовірні події, ймовірність випад­кової події
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції
Мета. Ввести поняття пропорційні величини. Навчити учнів розв'язувати задачі на пропорційні вели­чини
6. Звичайні дроби УРОК 81. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
Мета. Проаналізувати типові помилки, допущені в контрольній роботі. Повторити правила, на які було допущено помилки. Узагальнити...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка