УРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогран­ник, Пряма призма. Піраміда


Скачати 45.75 Kb.
НазваУРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогран­ник, Пряма призма. Піраміда
Дата25.03.2013
Розмір45.75 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ СТЕРЕОМЕТРІЇ
УРОКИ 3, 4

Тема. Перпендикуляр до площини. Многогран­ник, Пряма призма. Піраміда.

Мета: ввести поняття перпендикуляра до площи­ни, многогранника і окремих його видів: прямої при­зми і піраміди; розвивати логічне мислення.

Обладнання: моделі призм і пірамід.

ХІД УРОКІВ

I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань учнів.

Відповісти на запитання і показати на моделях:

  1. Як зображають і позначають площини?

  2. Яке взаємне розміщення прямих у просторі?

  3. Як означити паралельні прямі? Прямі, що перетинаються?

  4. Які прямі називаються мимобіжними?

  5. Яке взаємне розміщення площин?

  6. Як можуть бути розміщені пряма і площина в просторі?


III. Вивчення нового матеріалу.

Перпендикуляр до площини Пряма називається перпендикулярною до площи­ни, якщо вона перетинає цю площину і перпенди­кулярна до будь-якої прямої цієї площини, що про­ходить через точку перетину.



а , отже, а с, а b тощо.

Перпендикуляром до площини називається відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою прямої і точкою перетину її з площиною.

ВА а, точка А — основа перпендикуляра.

Запитання до учнів

  1. Використовуючи моделі і малюнок прямокут­ного паралелепіпеда, назвіть прямі, перпендикулярні до площин основ і бічних граней паралелепіпеда.

  2. Яке взаємне розміщення двох прямих, пер­пендикулярних до однієї і тієї самої площини?

  3. Дано дві паралельні площини і . Пряма а . Яке взаємне розміщення прямої а і площи­ни ?

  4. На моделях прямої і площини покажіть пер­пендикуляр до площини, відрізок, що сполучає дану. точку з будь-якою точкою площини. Зробіть висновок.


Попрацювавши з моделями прямих і площин, робимо висновки.

  1. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої.

  2. Перпендикуляр до площини, проведений з даної точки, коротший від будь-якої похилої, проведеної з цієї самої точки до цієї площини.

Ці висновки є теоремами, які ми доведемо в 10-му класі.

Многогранник

Частина простору, обмежена скінченою кількістю многокутників, називається многогранником.

  • Які многогранники ви знаєте?

(Паралелепіпед, куб, призма, піраміда.)

  • Як називаються многокутники, які обмежують многогранник?

(Грані многогранника.)

  • Які елементи многогранників ви можете назвати?

(Ребра, вершини.)

Призма

Многогранник, дві грані якого — рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші грані — паралелограми, називається n-кутною призмою.

Призма, в основі якої лежить паралелограм, називається паралелепіпедом. Якщо у паралелепіпеда всі грані прямокутники, то він називається прямокутним паралелепіпедом.

(Демонструються моделі.)

Якщо бічні грані призми — прямокутники, то призма називається прямою.

  • А як можна означити куб?

(Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.)

На моделях прямої призми з'ясовуємо і записуємо в зошити основні її властивості.

Пряма призма



Основні властивості

  1. Основи рівні та паралельні многокутники. ∆ АВС = А1В1С1. В основі можуть бути будь-які n-кутники.

  2. Бічні ребра рівні та паралельні АА1 = ВВ1 = СС1; AA1 || BB1 || СС1.

  3. Бічні грані — прямокутники.


Піраміда

Пірамідою називається многогранник, одна грань якого — довільний многокутник, а всі інші грані — трикутники, що мають спільну вершину.

(Демонструються моделі трикутної, чотирикутної та інших пірамід.)

Які елементи піраміди можна назвати?

Спільна вершина трикутних граней — вершина піраміди, протилежна вершиш грань — многокут­ник — основа піраміди.

Залежно від кількості вершин многокутника ос­нови піраміду називають трикутною, чотирикут­ною і т.д.

Усі трикутні грані піраміди називають бічними гранями піраміди.

Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на основу, називається висотою піраміди.

З'ясуємо властивості піраміди, розглядаючи чо­тирикутну піраміду.



Основні властивості

  1. Основа: чотирикутник АВСD.

В основі піраміди може бути будь-який много­кутник.

  1. Бічні ребра SА, SВ, SС, SD сходяться в одній точці S — вершині піраміди.

  2. Бічні грані — трикутники.

Висота бічної грані правильної піраміди, прове­дена з її вершини, називається апофемою.

Якщо основою піраміди є правильний многокут­ник, а основа висоти піраміди лежить в центрі цього многокутника, то піраміда називається правильною. Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, усі бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.
IV. Домашнє завдання.

  1. Вивчити матеріал уроку.

  2. Скласти і заповнити таблицю «Порівняння призми і піраміди».

  3. Заповнити таблицю: «Кількість ребер, граней і вершин піраміди» і зробити висновок (див. табл.)

Таблиця

Піраміда

т (грані)

n (ребра)

k (вершини)

тп + k

Трикутна













Чотирикутна













Шестикутна













V. Підсумок уроків.



«Математика» № 15 (315), квітень 2005

Схожі:

УРОК №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин...
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити...
Урок 31 Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами...
Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину,...
Урок №19 Тема. Перпендикуляр до прямої
Мета: домогтися розуміння учнями змісту теореми про існування та єдиність прямої, що проходить через будь-яку точку площини перпенди­кулярної...
Уроки-змагання
Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Уроки-бесіди, уроки-конференції, уроки-зустрічі з письменниками,...
Головне управління освіти і науки Дніпропетровської державної обласної адміністрації
УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
УРОК 7 Тема. Перпендикуляр і похила. Кут між прямою і площиною
Мета: формувати знання учнів про перпендикуляр і похилу, кут між похилою та площиною; показати взаємозв'язок між планіметрією та...
Тема уроку. Піраміда. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, основа, вершина, бічні ребра, висота піраміди, вмінь учнів знаходити елементи піраміди
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка