Урок 31 Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій


Скачати 52.58 Kb.
НазваУрок 31 Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій
Дата17.04.2013
Розмір52.58 Kb.
ТипУрок
Урок 31

Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій.

Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину, відстань від точки до площини. Виявлення взаємозв'язку між довжинами двох похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їх проекцій.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання


1. Два учні відтворюють на дошці розв'язання задач № 14, 15.

2. Розв'язування задач.

1) Дано площину α, перпендикулярну до неї пряму а і іншу пря­му b, яка не лежить в площині α. Укажіть, які з наведених твер­джень правильні, а які — неправильні:

а) якщо b || a, то b α;

б) якщо b α , то b || а ;

в) якщо b α, то а і b мимобіжні;

г) якщо b α, то а і b перетинаються.

2) Дано площину α, паралельну їй пряму а і деяку пряму b, яка не лежить в площині α. Укажіть, які з наведених тверджень пра­вильні, а які — неправильні:

а) якщо b || a, то обов'язково b || α;

б) якщо b α, то обов'язково b а;

в) якщо b α і b перетинає а, то b а;

г) якщо b α, то b і а обов'язково мимобіжні.

3. Обговорення правильності виконання учнями задач № 14, 15.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу


Перпендикуляр і похилі, взаємозв'язок між довжинами похилих. проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міс­титься між даною точкою і площиною.

На рис. 162 пряма AC перпендикулярна до площини α і перетинає її в точці С, отже, відрізок AC — перпендикуляр, опущений з точки А на площину α. Кінець цього відріз­ка, який лежить у площині, тобто точка С, називається основою перпендикуляра.

Якщо AC — перпендикуляр до площини α, а точка В — відмінна від С точка цієї пло­щини, то відрізок АВ називають похилою, про­веденою з точки А на площину α. Точка В — основа похилої. Відрізок, що з'єднує основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називається проекцією похилої. На рис. 162 відрізок ВС — проекція похилої АВ на площину α.

Прикладами матеріальних моделей перпендикулярів є: стовпи, теле­візійні вежі тощо.

Розв'язування задач


  1. Знайти довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 4 см, а проекція похилої на площину — 3 см.

  2. Знайти проекцію похилої на площину, якщо похила дорівнює 13 см, а перпендикуляр, проведений з тієї ж точки,— 12 см.

  3. Знайти довжину перпендикуляра, якщо похила дорівнює 10 см, а її проекція на площину — 8 см.

  4. Скільки перпендикулярів можна опустити з даної точки до даної площини? Чому?

  5. Скільки похилих можна провести з даної точки до даної площини?

  6. Як слід установити на хрестовині ялинку, щоб вона була перпенди­кулярна до площини підлоги?

  7. Як на практиці за допомогою виска перевірити вертикальність встановленого стовпа?

Слід зазначити, що перпендикуляр, опущений з точки, корот­ший за будь-яку похилу, проведену через дану точку.

Відстанню від точки до площини називається довжина пер­пендикуляра, опущеного з цієї точки на площину.

Розв'язування задач


  1. Знайти відстань від точки А до граней куба, якщо ребро куба дорів­нює 10 см (рис. 163).



Рис. 163

  1. Із точки S проведено до площини а перпендикуляр SO та похилі SA і SB. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 і 20 см. Дов­жина проекції похилої AS дорівнює 5 см (рис. 164). Знайти від­стань від точки S до площини та довжину проекції похилої SB.

Вивчення взаємозв'язку між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекції доречно провести шляхом розв'язування задач.

Задача.

Із деякої точки проведено до площини дві похилі і перпендикуляр. Доведіть, що якщо:

1) похилі рівні, то рівні і їх проекції;

2) проекції похилих рівні, то рівні і похилі.

3) похилі нерівні, то більша похила має більшу проекцію.

Доведення


Нехай АВ α (рис. 165); AC і AD — похилі; AC > BD .

Із ΔAСВ AC = .

Із ΔАDB AD = .

Згідно з умовою AC > AD , тоді

> ;

АВ2 + ВС2 > АВ2 + BD2, або ВС2 > BD2; отже, ВС > BD . 4) Доведіть: якщо похилі нерівні, то більшій проекції відповідає біль­ша похила.

III. Закріплення та осмислення знань учнів
Розв'язування задач

1. Задача № 22 із підручника (с. 36).

2. Задача № 23 із підручника (с. 36).
Розв'язання

Нехай АВ α (рис. 165); AC = 17 cm, AD = 10 cm, СB – BD = 9 cm. Нехай BD = x cm, тоді CB = (x + 9) cm.

Із ΔАВD: АВ2 = AD2BD2 = 100 – x2.

Із ΔАСВ: АВ2 = AC2 – BC2 = 289 (x+ 9)2. Тоді 100 – x2 = 289 – (x + 9)2; 100 – x2 = 289 – x2 18x 81; 18x = 108; x = 6.

Отже, BD = 6 cm, CB = 6 + 9 = 15 (см).

Відповідь. 6 см і 15 см.

3. Задача № 25 із підручника (с. 36).

Розв'язання

Нехай АВ α (рис. 165); AD = 23 см, AC = 33 см, BD : CB = 2 : 3.

Нехай BD = 2x см, CB = 3х см. Із ΔАВD: АВ2 = AD2 – BD2 = 232 - 4x2.

Із ΔАВС: АВ2 = AC2 – BC2 = 332 – 9x2. Тоді 232 – 4x2 = 332 – 9x2;

5x2 =332 – 232; 5x2 = (33 – 23)(33 + 23); x2 =112 і АВ = =

= = = 9 (см). Отже, довжина перпендикуляра дорів­нює 9 см.

Відповідь. 9 см.

IV. Домашнє завдання


§ 3, п. 18; контрольні запитання № 7—9; задача № 24 (с. 36).

V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

  1. Що таке перпендикуляр, опущений з даної точки до площини?

  2. Що таке похила, проведена з даної точки до площини?

  3. Скільки перпендикулярів та похилих можна побудувати з даної точки до площини?

  4. 3 даної точки до площини проведено дві похилі. Що можна стверджу­вати про проекції похилих на площину, якщо похилі:

а) рівні; б) не рівні?



Роганін геометрія 10 клас, Урок 31

Схожі:

УРОК №52 Тема уроку
Мета уроку: увести та закріпити поняття похилої та її проекції, довести властивості похилих, проведених з однієї точки до прямої,...
УРОК 7 Тема. Перпендикуляр і похила. Кут між прямою і площиною
Мета: формувати знання учнів про перпендикуляр і похилу, кут між похилою та площиною; показати взаємозв'язок між планіметрією та...
Урок №36 Тема. Перпендикуляр і похила. Розв'язування задач
Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту понять похилої до прямої, проекції похилої на пряму, а також властивостей перпенди­куляра,...
УРОК №33 Тема уроку
Мета уроку: удосконалювати навички учнів розв'язувати задачі із застосу­ванням властивостей відрізків хорд і січних кіл, дотичної...
Урок №19 Тема. Перпендикуляр до прямої
Мета: домогтися розуміння учнями змісту теореми про існування та єдиність прямої, що проходить через будь-яку точку площини перпенди­кулярної...
Тема: Обчислювальна геометрія
Для визначення площі скористуємось двома процедурами за координатами знаходимо довжини сторін за довжинами сторін визначаємо площу...
Тема уроку
...
УРОКУ Тема: Розробка та вивчення будови моніторів на основі ЕПТ
Структура уроку відповідала його типу та меті, відбувався взаємозв’язок між етапами, раціональний розподіл часу на всіх етапах, вчителька...
УРОКУ Тема: Розробка та вивчення будови моніторів на основі ЕПТ
Структура уроку відповідала його типу та меті, відбувався взаємозв’язок між етапами, раціональний розподіл часу на всіх етапах, вчителька...
УРОК ФІЗИКИ В 9 КЛАСІ ТЕМА : Електромагнітна індукція. Досліди Фарадея
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка