Двоє гравців по черзі кладуть п'ятикопійчані монети на круглий
|
|
Скачати 138.74 Kb.
|
ЗАДАЧІ НА СТРАТЕГІЮ ГРИ
Розв'язання Виграє перший, якщо своїм першим ходом він покладе монету в центр стола, а потім робитиме ходи симетрично ходам другого відносно центра стола.
Розв'язання Виграє другий гравець, якщо щоразу буде ставити плитку доміно симетрично відносно центра дошки до плитки, поставленої перед першим гравцем.
Розв'язання Першим ходом він має взяти 45 куль із другого ящика, тоді куль в ящиках стане порівну. А далі відповідати симетрично на ходи другого гравця.
Розв'язання В обох випадках виграє другий. Незалежно від ходу першого гравця другий може після першого ходу залишити два однакові за довжиною ланцюжки з пелюсток, а далі — симетрично повторювати ходи першого.
Розв'язання Другий гравець виграє без будь-якої стратегії. Після кожного ходу кількість купок збільшується на 1. У кінці гри їх має стати 45, буде зроблено 42 ходи. Отже, останній хід зробить другий гравець.
Розв'язання Виграє другий. Кожним своїм ходом він повертає туру на велику діагональ a1-h8. Тому перший гравець своїм ходом завжди виводить туру з цієї діагоналі, отже, і не може її туди поставити, а поле h8 знаходиться саме на цій діагоналі.
Розв'язання Проаналізуємо кінцівку такої гри. Якщо кількість сірників менша ніж 5, то той гравець, чия черга ходити, закінчує гру. Якщо кількість сірників більша за 6, то гра закінчується через два або більше ходів. Якщо ж кількість сірників дорівнює 6, то гравець, чий хід передував цій позиції, точно наступним своїм ходом закінчує гру (для цього на хід суперника в к сірників бере 6-k сірників) Тобто, така позиція є виграшною для цього гравця. Очевидно, що позиції 12, 18, 24 тощо сірників для нього також є виграшними. Отже, початкова позиція виграшна для другого гравця, а його виграшною стратегією є доповнення ним ходів першого гравця до 6 сірників.
Розв'язання Припустимо, що твердження задачі неправильне, тобто другий шахіст має виграшну стратегію. Тоді перший гравець теж має виграшну стратегію: перший хід — конем, другий — повернути цього коня назад, а потім першому гравцю треба застосувати виграшну стратегію другого шахіста. Суперечність доводить твердження задачі.
Розв'язання Зауважимо, що число n5 – п = п(п - 1)(п + 1)(п2 + 1) ділиться на 6. Тому Оксані достатньо грати так, щоб числа п8 і n4, п7 і n3, п6 і п2, n5 і n були з різними знаками.
a1 sin x + a2 cos 2x + a3 sin 3x + a4 cos 4x +... + a2004 cos 2004x + a2005 sin2005x = 0 по черзі вибирають ще не обрані коефіцієнтна, та замінюють їх будь-якими дійсними числами. Коли всі коефіцієнти замінено, то перший гравець вважатиметься переможцем, якщо здобуте рівняння має корінь на інтервалі  . В противному разі переможцем оголошується його суперник. Хтоз двох гравців може забезпечити собі перемогу в цій грі? Розв'язання Виграє перший гравець. Першим ходом він довільно замінює коефіцієнт а1, а потім, користуючись тим, що серед решти коефіцієнтів їх кількість з парними і непарними номерами є число парне, забезпечує собі можливість зробити останнім заміну серед коефіцієнтів а2, a4, ..., а2004. Тому перший гравець може зробити так, щоб f(0) = 0, оскільки f(0) = а2 + а4 + ... + а2004.
Розв'язання Виграє Миколка. Першим своїм ходом Миколка записує число 1 у центральну клітинку таблиці. Якщо Сергійко запише в певну клітинку число а, то Миколка має записати число а+1 у клітинку, яка є центрально-симетричною до клітинки, що містить число а. Кожній клітинці першого рядка можна поставити у відповідність клітинку сьомого рядка, що буде центрально-симетричною до неї, і навпаки. Тому перший і сьомий рядки таблиці будемо називати центрально-симетричними. Клітинки цих рядків можна розбити на дев'ять центральносиметричних пар. Сума чисел у кожній парі таких клітинок буде непарною, оскільки a+(a+1) = 2a+l. Тоді числом, S1+S2 – непарне. Отже, одна із сум S1 або S2 є парною. Аналогічно числа S2+S6, S3+S5 також будуть непарними, і в кожній з цих пар одна сума буде парною. Якщо Сергійко виконує хід у певну клітинку четвертого рядка, то Миколка у відповідь записує довільне число в будь-яку вільну клітинку цього ж четвертого рядка. Клітинок у рядку непарна кількість, тому останню вільну клітинку четвертого рядка буде заповнювати Миколка, тобто він у змозі забезпечити парність суми S4. Отже, чотири із семи чисел S1, S2, ..., S7 будуть парними.
Розв'язання Будемо розв'язувати задачу з кінця. Якщо припустити, що на столі залишилася одна фішка, то ситуація є виграшною для того гравця, чия черга ходити. Він бере цю фішку й виграє. Якщо залишилось дві фішки – ситуація програшна для того, чия черга ходити. Будемо записувати числа 1, 2, 3, ... зі знаками «+» або «-» залежно від того, виграшною чи програшною є дана ситуація для гравця, який робить хід. Тоді якщо гравець певним ходом (знявши 1, 10 або 11 фішок) може створити програшну ситуацію для свого суперника (бо його черга ходити), то для нього початкова ситуація є виграшною. Тепер можна з'ясувати по черзі для всіх чисел 1, 2, 3, ... виграшною чи програшною є ситуація для даної кількості фішок на столі. Для чисел від 1 до 9 знаки «+» або «-» розставляються по черзі. Числа 10, 11, 12, 13. ..., 19 є виграшними, 20 - програшним (будь-яким ходом можна досягнути лише чисел 9, 10 і 19, які є виграшними для суперника). Помітивши закономірність (знаки через 20 чисел повторюються), можемо легко продовжити розставляння знаків. Неважко переконатися, що число 40 має знак «-», тобто за правильної гри другий гравець виграє.
Розв'язання Нехай гравці роблять розпили, після яких дошка не розпадається. Кожний новий розпил, очевидно, повинен досягати ще одного з (n – 1)2 внутрішніх «вузлів» дошки (вершини квадратиків). З іншого боку, якщо до якогось з таких вузлів розпили не дійшли, то можна зробити ще один розпил так, щоб дошка не розпалася: провести від такого вільного вузла лінію до якогось розпилу по сторонах квадратиків і продовжити згаданий розпил на одиницю по цій лінії. З цих міркувань випливає, що за правильної гри всього до розпадання дошки можна зробити рівно (n – 1)2 розпилів незалежно від того, в якому порядку вони виконувались. Тому ((n – 1)2 + 1) хід буде програшний. Отже, при парному п виграє перший гравець, а при непарному— другий.
Розв'язання В  играє перший гравець. Справді, виділимо одну із клітинок, а решту розіб'ємо на частини 1 2. Розглядаємо такий випадок: правий верхній кут дошки покрито квадратом розмірами 1x1, а решту дошки — прямокутниками розмірами 12. Перший гравець першу фішку ставить у виділену клітинку, а кожну наступну — у вільну клітинку тієї частини розміром 12, в яку попереднім ходом поставив свою фішку другий гравець. Очевидно, що все це завжди можна зробити.
Розв'язання Доведемо, що у випадку р1 = р2 Другий гравець завжди може виграти. Його відповідь на можливі ходи першого гравця видно з наступної схеми: (р0 + k, p1 – k, p2, p4) → (p0 + k, р1 - k, р2 + k, р3 - k, р4) (р0, p1 + k, р2 – k, р4) → (р0 + k, р1, р2 – k, р3, р4) (р0, p1, р2 + k, р3 – k, р4) → (р0 + k, р1 – k, р2 + k, р3 – k, р4) (р0, p1, р2, р3 + k, р4 – k) → (р0, р1, р2 + k, р3, р4 – k) Таким чином, перший гравець своїм ходом обов'язково порушує рівність сірників у першій та третій коробках, а другий завжди має можливість своїм наступним ходом цю рівність відновити. Оскільки в заключній позиції кількість сірників у першій і третій коробках однакова (дорівнює 0), то другий гравець за такої стратегії завжди виграє. Якщо р1 ≠ р2, то перший гравець своїм першим ходом завжди може вирівняти кількість сірників у першій та третій коробках, і ми отримаємо проаналізовану вище ситуацію зі зміною номерів гравців. Отже, у випадку р1 = р3 виграє другий гравець, в усіх інших випадках – перший.
Розв'язання Доведемо, що другий гравець може забезпечити собі перемогу. Якщо число я парне, то він має на кожний хід першого гравця відповідати ходом у симетричну відносно головної діагоналі клітинку (на хід у клітинку, яка розташована на головній діагоналі, потрібно відповідати довільним ходом також на цю діагональ). Якщо число я є непарним, то другий гравець у випадку, коли можна зробити відповідні ходи, має діяти так само, як описано вище, а коли потрібний хід не виявляється можливим, потрібно просто зробити будь-який хід. Оскільки, як відомо, для будь-яких натуральних чисел а і b має місце рівність HCД(a;b)∙НCK(a;b)=ab, то добуток всіх чисел у таблиці дорівнюватиме (п!)n. Очевидно, що після ділення дістанемо в добутку число 1, що й означає перемогу другого гравця. Задачі для самостійного розв'язування
|
воє гравців по черзі записують по одному натуральному числу від 1 до 7 у кружечки (рис), причому кожне з чисел повинно бути записано тільки один раз. Після заповнення всіх кружечків обчислюються суми чисел уздовж кожної з прямих, що зображено на рисунку. Якщо серед здобутих сум є принаймні три однакові, то переможцем визнається перший гравець. У противному разі — другий. Хто з гравців може забезпечити собі перемогу?Схожі:
|
Програє той, хто не може зробити хід. Хто перемагає при найкращій грі? Задача Двоє по черзі кладуть п'ятаки на круглий стіл, причому так, щоб вони не накладались один на одного. Програє той, хто не може... |
Технологічно – інструкційна карта Найменування страви: Суп з макаронними виробами У киплячу воду кладуть макарони і варять 10-15 хв, потім додають пасеровані овочі, томатне пюре і варять суп до готовності. Локшину... |
|
Правила математичної каруселі Учасники, що перебувають на різних рубежах, не мають спілкуватися між собою. Тому зазвичай організатори каруселі розміщують гравців... |
Подих романтизму в інтерпретації ХХI сторіччя Ліст і Шуман – двоє композиторів, дуже різних майже у всьому зовнішньому і дуже схожих у чомусь зовсім внутрішньому та головному.... |
|
Тема. Українська народна казка «Півник та двоє мишенят» Мета Мета: Познайомити дітей з українською народною казкою «Півник та двоє мишенят», вчити виразно інтонувати казку, орієнтуватися у її... |
У гаманці лежать дві монети на загальну суму 15 копійок. Одна з них не п'ятак. Що це за монети? ... |
|
Картка 1 Скільки запасних гравців допускається мати команді, у залежності від рівня змагань? |
ТЕХНОЛОГІЧНА КАРТА На скибочку хліба кладуть шпроти, або сардини, або іншу рибу, консервовану в маслі |
|
Звідки взятий епіграф до роману і як ви його розумієте? Які двоє дивних появляються на Патріарших прудах? Що дивного в їх поведінці, зовнішності? |
Дай йому волю, дай йому долю Хліб на рушникові кладуть на стіл прикрашений вишитими рушниками, колосками пшениці та калиною |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua