АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ 10-й КЛАС
К-сть
годин
|
Зміст навчального матеріалу
|
|
12
|
Тема 1. ФУНКЦІЇ, РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
Множини, операції над множинами. Числові множини. Множина дійсних чисел.
Числові функції. Способи задання числових функцій. Основні властивості функцій: область визначення, область (множина) значень функції, нулі функції, проміжки знакосталості функції, проміжки зростання, спадання, сталості функції, парність, непарність функції, найбільше та найменше значення функції.
Властивості і графіки основних видів функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.
Обернена функція.
Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Рівносильні перетворення нерівностей, метод інтервалів.
[Рівняння і нерівності, що містять знак модуля.]
[Рівняння і нерівності з параметрами].
|
|
14
|
Тема 2. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ
Корінь и-го степеня. Арифметичний корінь и-го степеня, його властивості.
Перетворення коренів. Дії над коренями. Функція у = %Гх та її графік.
Ірраціональні рівняння. [Ірраціональні нерівності. Системи ірраціональних рівнянь.]
Степінь з раціональним показником, його властивості. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником.
Степенева функція, її властивості та графік.
|
|
20
|
Тема 3. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
Радіанне вимірювання кутів. Синус, косинус, тангенс, котангенс кута.
Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.
|
|
(70 год, 2 год на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час — 8 год)
|
Навчальні досягнення учнів
|
|
Учень (учениця):
зображує на діаграмах або числовій прямій об’єднання і переріз множин та ілюструє поняття підмножини; користується різними способами задання функцій; формулює означення числової функції, зростаючої і спадної функцій, парної і непарної функцій;
знаходить область визначення функціональних залежностей, значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення;
встановлює за графіком функції її основні властивості; виконує і пояснює перетворення графіків функцій;
досліджує функції, задані аналітично, використовує одержані результати для побудови графіків функцій;
застосовує властивості функцій до розв’язування рівнянь і нерівностей; пояснює зміст понять «рівносильні перетворення рівнянь та нерівностей», «рівняння-наслідки»; використовує їх при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.
|
|
Учень (учениця):
формулює означення кореня и-го степеня, арифметичного кореня и-го степеня, степеня з раціональним показником, властивості коренів та степеня з раціональним показником;
обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені; розпізнає та зображує графіки степеневих функцій; моделює реальні процеси за допомогою степеневих функцій; розв’язує нескладні ірраціональні рівняння.
|
|
Учень (учениця):
виконує перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки; встановлює відповідність між дійсними числами і точками на одиничному колі;
формулює означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса кута і числового аргументу; властивості тригонометричних функцій; розпізнає і будує графіки тригонометричних функцій;
|
К-сть
годин
|
Зміст навчального матеріалу
|
|
|
Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.
Тригонометричні формули: формули додавання; формули подвійного кута; формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток; [формули пониження степеня; формули половинного кута;] формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.
Гармонічні коливання.
|
|
16
|
Тема 4. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки.
Найпростіші тригонометричні рівняння.
Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь. Найпростіші тригонометричні нерівності.
|
|
8
|
Систематизація та узагальнення, резервний час
|
|
11-Й КЛАС
|
К-сть
годин
|
Зміст навчального матеріалу
|
|
26
|
Тема 5. ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ
Поняття про неперервність та границю функції в точці.
Задачі, що приводять до поняття похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної. Таблиця похідних.
Похідна суми, добутку і частки функцій.
Похідна складеної функції.
Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їх графіків: зростання, спадання функції; екстремуми функції; найбільше і найменше значення функції на відрізку. Рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці.
Розв’язування задач прикладного змісту.
|
|
|
Навчальні досягнення учнів
|
|
ілюструє властивості тригонометричних функцій за допомогою графіків; обчислює значення тригонометричних виразів; перетворює нескладні тригонометричні вирази;
застосовує тригонометричні функції до опису реальних процесів, зокрема гармонічних коливань.
|
|
Учень (учениця):
описує зміст понять «обернена функція», «обернені тригонометричні функції»;
обґрунтовує розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, нерівностей;
розв’язує нескладні тригонометричні рівняння та найпростіші нерівності.
|
|
|
(105 год, 3 год на тиждень, резервний час — 6 год)
|
|
Навчальні досягнення учнів
|
|
Учень (учениця):
пояснює геометричний та фізичний зміст похідної; формулює правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, умови екстремуму функції; називає похідні основних елементарних функцій;
знаходить похідні функцій, користуючись таблицею похідних і правилами диференціювання;
застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності й екстремумів функції;
знаходить найбільше і найменше значення функції на відрізку; розв’язує нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.
|
|