Новокаховська ЗОШ-інтернат І-ІІІ ступенів ХОР
Вчитель інформатики
та математики
Дашковська С.С.
2013
Тема уроку: Підсумковий урок з теми «Елементи математичної статистики»
Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі: «Основи математичної статистики». Формувати в учнів уявлення про статистику, як науку, її предмет і методи, статистичні спостереження та їх види, статистичні таблиці, вміння встановлювати головне. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і нестандартних ситуаціях. Розвивати вміння висловлювати власні думки, навички роботи в групі. Виховувати зацікавленість предметом, культуру усного мовлення та математичних записів; любов до рідного краю .
Епіграф:
Завдання математики – не
навчання лічби, а навчання прийомів
людського мислення
під час лічби.
Л. Толстой
Обладнання: мультимедійний проектор, презентація, завдання на картках, картки-бали.
Хід уроку.
І. Організаційний момент
ІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності
 Відео «Статистика»
Учитель: Сьогоднішній урок я хочу розпочати висловом «Завдання математики – не навчання лічби, а навчання прийомів людського мислення під час лічби». Тема нашого уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів по темі «Основи математичної статистики». На цьому уроці ми розкриємо красу математичних закономірностей, покажемо творчість і досконалість математичної мови при повторенні даної теми: «Статистичні спостереження. Обробка статистичних даних та способи їх подання. Середні значення». Ми переконаємося, що статистика виникла з практичних потреб людей, їх господарської діяльності, необхідності обліку земельних угідь, майна, кількості населення, вивчення його занять, вікового складу тощо.
Сьогодні ми з вами проведемо не звичайний урок, а урок-екскурсію видатними місцями Херсонщини.
Зверніть увагу на дошку. Насупились хмари, мабуть збирається дощ. А нам, звісно, хотілося б, щоб погода була сприятливою нашій подорожі. Давайте ми з вами розвіємо ці хмари, відповівши на запитання, які містять хмаринки.
ІІІ. Актуалізація опорних знань
1. Чим займається наука «статистика»?
Відповідь. Статистика – наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані, пов’язані з масовими явищами, процесами і подіями.
2. Що таке математична статистика?
Відповідь. Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.
3. Що таке варіанта?
Відповідь. У ранжованому ряду значення кожної групи називають варіантою.
4. Що таке частота?
Відповідь. Число, яке показує, скільки разів трапляється варіанта.
5. Що називається полігоном частоти?
Відповідь. Якщо ми побудуємо графік за таблицею, то одержана ламана називається полігоном частоти.
6. Що таке центральні тенденції?
Відповідь. Мода, медіана, середні значення.
7. Що таке мода вибірки?
 Відповідь. Мода вибірки – це те її значення, що трапляється найчастіше.
8. Що називається медіаною вибірки?
Відповідь. Медіаною вибірки називається число, яке поділяє навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.
Дуже добре. Розпочинаємо нашу подорож.
Ми з вами живемо в реальному світі і розуміємо, що для того, щоб потрапити на яку-небудь екскурсію нам необхідно заплатити за вхід. Але в нас немає грошей. Я вам надаю можливість заробити їх. У мене є такі купюри: 
10 балів – 100грн.
5 балів – 50грн.
2 бали – 20грн.
1 бал – 10грн.
 
Ви можете заробити як індивідуальні гроші, так і колективні. А в кінці уроку ви підрахуєте середнє значення, зароблених вами балів. Це і буде ваша оцінка за урок.
ІV. Закріплення вмінь
Пропоную перше завдання.
(Один учень біля дошки)
Задача 1.
Нехай дано вибірку: 1, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 4.
Знайти моду, медіану, середнє значення вибірки.
Розв’язання.
Упорядкуємо її: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6.
Мода: 4; (4 найчастіше, тричі).
Медіана: 3, бо число 3 поділяє впорядковану вибірку навпіл, перед нею і після неї однакові кількості членів упорядкованої вибірки.
 Середнє значення вибірки:
Доповідь «Легендарна тачанка»
Вирушаємо далі. (Три учні роблять завдання за компютером)
Задача 2.
Вибіркова перевірка малих підприємств міста щодо прибутків за рік мала такі результати:
Річний прибуток, тис. грн..
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Кількість підприємств
|
3
|
6
|
2
|
5
|
6
|
2
|
1
|
Побудувати полігон частот одержаних даних. Знайти середній річний прибуток одного підприємства.
Розв’язання.
 
Знайдемо середній річний прибуток одного підприємства.
Відповідь:11,6 тис. грн.
Доповідь «Асканія-Нова»
Продовжуємо нашу екскурсію. (Три учні роблять завдання за компютером)
Задача 3. Розподіл корів одного фермерського господарства за річним планом молока задано таблицею:
Річний надій, тис. кг
|
1-2
|
2-3
|
3-4
|
4-5
|
Кількість корів
|
20
|
8
|
8
|
4
|
Побудувати гістограму та полігон частот даного розподілу.
Побудова.
Гістограма
Для графічного зображення даних такого спостереження використовують гістограму, яку будують так: на осі абсцис відмічають задані інтервали й на кожному з них, як на основі, будують прямокутник, висота якого дорівнює частоті відповідного інтервалу.
Полігон частот
Примітка. Якщо побудовано гістограму, то можна провести перпендикуляри до середини інтервалів і з’єднати кінці сусідніх перпендикулярів відрізками. Одержана ламана називається полігоном частот.
Доповідь «Олешківські піски»
«Творча лабораторія». (Бажаючі учні роблять завдання за компютером)
Самостійна робота.
Вчитель.
Ви повинні розуміти, що тільки в результаті самостійної і наполегливої роботи можна дійсно чомусь навчитися. Тоді ви не будете хвилюватися, що зустріли незнайому задачу. Пропоную різнорівневі завдання. На екрані і у вас на столі розміщені завдання. Кожний вибирає собі за бажанням завдання певного рівня. Дозволяється робота в парах (обговорення, корекція).
Перший рівень. 
Щоб знайти середню масу головки капусти навмання взяли 20 головок, маси яких виявилися:
2,8 кг; 2,8 кг; 2,9 кг; 3,1 кг; 3,2 кг; 3,1 кг; 3,3 кг; 3,2; 3,2 кг; 2,8 кг; 3,5 кг;
3,4 кг; 3,4 кг; 3,2 кг; 2,8 кг; 3,3 кг; 3,6 кг; 3,7 кг; 3,1 кг; 3,6 кг.
Знайти середню масу головки. Скласти статистичну таблицю.
Розв’язання.
Знайдемо середнє арифметичне даних вибірки:
Статистична таблиця.
Маси
|
2,8
|
2,9
|
3,1
|
3,2
|
3,3
|
3,4
|
3,5
|
3,6
|
3,7
|
Частота
|
2
|
1
|
2
|
4
|
2
|
2
|
1
|
2
|
1
|
Другий рівень.
На заводі протягом семигодинного робочого дня робітник виготовляв
11, 9, 12, 13, 12, 10, 8 деталей. Записати ранжований ряд. Знайти моду, медіану. Побудувати гістограму.
Розв’язання.
Ранжований ряд – розташовані дані в порядку не спадання.
8, 9, 10, 11, 12, 12, 13.
Мода: 12, найчастіше повторюється.
Медіана: 11, бо 11 поділяє впорядковану вибірку навпіл, перед нею і після неї однакові кількості членів упорядкованої вибірки.
Складемо таблицю результату спостереження.
Робочі дні
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Кількість деталей
|
11
|
9
|
12
|
13
|
12
|
10
|
8
|
Побудова гістограми
Третій рівень
За результатами тестування 48 студентів склали таблицю кількості допущених помилок.
8
|
1
|
2
|
2
|
0
|
3
|
3
|
1
|
3
|
2
|
4
|
2
|
2
|
3
|
0
|
1
|
5
|
3
|
1
|
2
|
4
|
1
|
3
|
2
|
0
|
3
|
2
|
2
|
4
|
3
|
0
|
3
|
3
|
3
|
2
|
3
|
4
|
1
|
0
|
2
|
2
|
1
|
2
|
0
|
1
|
3
|
3
|
2
|
Скласти частотну таблицю і побудувати діаграму. Знайти центральні тенденції вибірки.
Розв’язання.
Розмістимо дані в порядку не спадання даних:
6 разів; 1-8 разів; 2-14 разів; 3- 14 разів; 4-4 рази; 5-1 раз; 8 -1 раз.
Складемо частотну таблицю.
Кількість помилок
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
8
|
Кількість студентів
|
6
|
8
|
14
|
14
|
4
|
1
|
1
|
Знайдемо центральні тенденції вибірки.
Мода: 2 моди, 2 і 3, обидві повторюються 14 разів.
Медіана; 2, парна кількість значень, тому її медіана дорівнює півсумі двох її серединних значень, тобто (2+2): 2= 2.
Середнє значення.
Діаграма
Четвертий рівень
Результати вимірювання діаметра 200 деталей після шліфування занесено до таблиці.
D, см
|
6,67-6,69
|
6,69-6,71
|
6,71-6,73
|
6,73-6,75
|
6,75-6,77
|
6,77-6,79
|
6,79-6,81
|
6,81-6.83
|
Кількість деталей
|
5
|
17
|
24
|
54
|
52
|
23
|
18
|
7
|
Побудувати полігон частот, гістограму, визначити відносну частоту кожного значення.
Відносна частота – відношення частоти значення до кількості усіх значень вибірки.
5∙100:200 = 2,5(%); 52∙100:200 = 26(%);
17∙100:200 = 8,5 (%); 23∙100:200 = 11,5(%);
24∙100:200 = 12(%); 18∙100:200 = 9(%);
54∙100:200 = 27(%); 7∙100:200 = 3,5(%).
Полігон частот.
Гістограма.
 Після написання самостійної роботи учні обмінюються зошитами. Учитель проектує на екран відповіді до цієї роботи. Діти перевіряють самостійну роботу, підкреслюючи помилки олівцем і виставляють оцінки.
V. Рекламна пауза.
А зараз я пропоную вам трішки відпочити і відволіктися на рекламну паузу. (Звучить музика. Учні інсценують рекламу «Роль комп’ютерних технологій у математиці»)
VІ. Підсумок уроку.
Вчитель.
Сьогодні на уроці ми повторили і систематизували знання з теми «Статистичні дані». Розглянули питання:
Що вивчає математична статистика?
Означення вибіркової сукупності, ранжованого ряду, варіанти, частоти варіанти, полігон частоти.
Що відноситься до центральної тенденції вибірки?
Складання статистичних таблиць.
Побудова полігонів частот, гістограм.
Розв’язали ряд задач і вправ, де показали свої вміння застосовувати властивості, означення, певні алгоритми в стандартних і в більш складних ситуаціях, показали, що дійсно статистика виникла з практичних потреб людини, що вона потрібна кожному, що її завдання полягає у створенні методів збору й обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків. 
А тепер, будь ласка, поділіться своїми враженнями від уроку.
В нас вийшла гістограми вражень, з якої
ми можемо зробити певні висновки.
VІІ. Домашнє завдання.
1) Навести приклади різних наборів спостережень з довкілля.
2) Скласти доповідь у презентабельному вигляді «Статистика в житті людей»
|