Методична скарбничка
вчителя математики
«Контрольно-оцінювальна
діяльність учнів
на уроках математики»
Підготувала
учитель математики
Садівської ЗОШ І-ІІІ ступенів
Шахтарського району
Ситнікова Галина
Олександрівна
2012 рік
ЗМІСТ
Актуальність теми 3
Основна ідея досвіду 3
Теоретична база досвіду 4 – 5
Технологія досвіду 6 – 27
Результативність 28
Література 29
Актуальність теми
Компетентність як інтегрований результат навчальної діяльності учнів формується передусім на основі опанування змісту освіти. Виявити рівень такої освіти покликане оцінювання знань учнів.
Контроль є важливим чинником керування навчально-виховним процесом, одним із дієвих засобів підвищення ефективності навчальної діяльності. Від того, як він організований, на що націлений, істотно залежить ефективність навчальної роботи. Саме з цього в шкільній практиці приділяється серйозна увага способам організації контролю, його змісту. Для цього ведеться велика робота щодо вдосконалення форм і методів контролю. Ця робота завжди пов’язана з прагненням більш повно реалізувати цілі і завдання шкільної математичної освіти, вона відображає ті чи інші зміни, які відбуваються в системі навчання математики.
Основна ідея досвіду
У загальноприйнятому розумінні контроль означає перевірку, систематичний облік, а також спостереження, що здійснюється з метою перевірки. Контроль успішності є складовою частиною процесу навчання, тісно пов’язаної з іншими його ланками: вивченням нового матеріалу, його осмисленням, закріпленням та застосуванням; він полягає у перевірці знань, умінь і навичок учнів, в систематичних спостереженнях за їх пізнавальною діяльністю. Підсумки контролю служать основою оцінки успішності учнів, яка характеризується ступенем оволодіння учнями знаннями, вміннями та навичками відповідно до вимог навчальних програм.
Контроль успішності, оцінка знань, умінь і навичок учнів мають навчальне значення. Вони сприяють більш глибокому навчанню учнів,
розширенню та вдосконаленню знань, умінь і навичок. Специфіка контролю успішності як однієї зі сторін процесу навчання полягає в тому, що він обов’язково викликає активність кожного учня (у підготовці відповідей на питання, при виконанні завдань учителя, при участі в обговоренні відповідей своїх товаришів і т.п.).
Комплексне використання всіх можливостей контролю і оцінки успішності учнів, в кінцевому рахунку, спрямоване на забезпечення високої якості процесу навчання і підготовки учнів.
Теоретична база досвіду
Основні функції оцінювання та контролю знань учнів:
контролююча, що передбачає виявлення та діагностування рівня засвоєння навчального матеріалу окремого учня (класу, групи), виявлення рівня готовності до засвоєння нового матеріалу, що дає змогу вчителеві відповідно планувати й викладати навчальний матеріал, обираючи оптимальні форми, методи та прийоми навчання;
навчальна, зумовлює таку організацію оцінювання навчальних досягнень, коли його проведення сприяє повторюванню, уточненню, поглибленню знань, їх систематизації, удосконаленню навичок і вмінь; дозволяє формувати такі прийоми навчальної діяльності, як аналіз і синтез інформації, уміння робити висновки, інтуїція тощо;
виховна, що полягає у формуванні вміння відповідально, зосереджено працювати, застосовувати прийоми контролю й самоконтролю, сприяє розвитку працелюбності, активності, ініціативності, впевненості в собі та своїх силах, акуратності та інших якостей особистості;
стимулююча-мотиваційна, що визначає таку організацію оцінювання навчальних досягнень учнів, коли його проведення стимулює бажання
поліпшити свої результати, розвиває відповідальність, сприяє змагальності учнів, формує позитивні мотиви навчання.
Класифікація контролю:
залежно від об’єкту контролюючої діяльності (зовнішній, взаємоконтроль, самоконтроль);
з точки зору місця й значення (поточний, періодичний, підсумковий);
за формою проведення (усний, письмовий);
за формою навчання (масовий, індивідуальний, комбінований).
Вимоги до контролю знань учнів:
мотивованість;
систематичність;
об’єктивність;
усебічність;
різноманітність за формами й засобами;
диференційованість;
гуманність.
Крім того, контроль повинен враховувати психологічні та вікові особливості учнів, базуватися на одностайності вимог усіх учителів, які здійснюють контроль за навчальною діяльність учнів.
Технологія досвіду
Методи контролю знань і вмінь учнів
Методи контролю – це способи отримання зворотної інформації про хід навчально-виховної діяльності.
Усне опитування – найпоширеніший та один із найбільш ефективних методів контролю знань учнів. Його сутність полягає у виявлення рівня знань
учня шляхом прямого контакту з ним під час перевірної бесіди (індивідуальна, групова або фронтальна форма опитування). Провідне місце в процесі опитування належить змісту й характеру перевірних запитань.
Класифікація запитань
За змістом:
репродуктивні («Сформулюй означення бісектриси кута», «Доведи теорему Піфагора»);
реконструктивні – передбачають застосування знань у дещо змінених ситуаціях («Знайди спільні властивості прямокутника та паралелограма»);
творчі – вимагають застосування знань і вмінь у нестандартних умовах («Знайди область визначення функції»).
За формою викладення:
звичайні («Що таке многочлен?»);
завдання у вигляді проблеми («Чи можливо, щоб функція була парною і непарною одночасно?»).
Основні вимоги до постанови запитань:
логічність;
цілеспрямованість;
послідовність;
систематичність;
чіткість;
зрозумілість;
посильність.
Індивідуальне опитування передбачає ґрунтовну перевірку знань, умінь і навичок окремих учнів. При цьому, як правило, більшість учнів залишаються пасивними, тому важливо під час такого контролю активізувати увагу всіх
учнів. Наприклад, за допомогою таких прийомів, як продовження відповіді товариша, рецензування відповіді, внесення доповнення та уточнення, наведення власних прикладів тощо.
Письмова перевірка знань учнів є більш об’єктивною на відміну від усного опитування.
Письмова самостійна робота
Одне з головних завдань сучасної математики – навчити учнів самостійно працювати, оскільки темпи надходження наукової інформації надзвичайно зросли і практично кожній людині, яка хоче мати роботу та продуктивно працювати, необхідно увесь час поновлювати свої знання, а то й переучуватись, а це можливо лише за наявності сформованих умінь і навичок самостійної роботи.
Під самостійною роботою розуміють таку діяльність учнів, яка спрямована на досягнення поставлених дидактичних цілей, проводиться без прямої участі учителя, але за його завданнями і під його контролем.
Під час організації самостійної роботи основною метою є самостійне вивчення матеріалу. Найвпливовішим критерієм для вибору методів навчання є показники підготовленості учнів до такої діяльності: рівень сформованості пізнавальної самостійності, предметних та загально навчальних знань, навичок і вмінь. Організовуючи самостійну роботу, вчитель має стежити за тим, щоб учень був внутрішньо переконаний у необхідності її виконання. Це викликано його особистими потребами: пізнати нове, перевірити свої знання, виявити самостійність, навчитися працювати самостійно. Досить важливо стимулювати і вмотивувати позитивне ставлення школярів до виконання самостійної роботи.
Говорити про самостійну роботу як про діяльність учня можна лише тоді, коли в нього є відповідна система мотивів. Учень повинен чітко
усвідомлювати, чому він виконує ту чи іншу самостійну роботу. Можливі такі мотиви:
оволодіти знаннями;
перевірити свої вміння та навички у розв’язуванні задач;
оцінити рівень знань із певної теми.
Перед виконанням самостійної роботи слід завжди повідомляти її мету, звертати увагу учня на її користь особливо для нього.
Самостійна робота може проводитися в таких формах: диференційовано-груповій, індивідуальній, фронтальній. Реалізація індивідуального підходу до учнів у начальному процесі вимагає від учителя знати вікові та індивідуальні особливості школярів, розвивати ті особливості, які сприяють підвищенню ефективності навчання.
За своїм основним дидактичним призначенням письмові самостійні роботи можна розподілити на такі види:
підготовчі;
навчальні;
тренувальні;
на закріплення;
розвивальні;
творчі;
контролюючі.
Підготовчі самостійні роботи спрямовують учнів на відтворення раніше вивченого матеріалу, засвоєних практичних навичок і вмінь, чуттєвих уявлень, понять, їх актуалізацію в пам’яті і корекцію з метою створення у свідомості міцного фундаменту для засвоєння нового матеріалу. Завдання вчителя – викликати в учнів потребу в актуалізації певних знань, навичок і
вмінь та створити для цього умови – мотиви навчання. Засобом мотивації можуть бути пізнавальні завдання, які створюють проблемні ситуації, вихід із яких можна знайти, проводячи актуалізацію необхідних знань.
Навчальні самостійні роботи поділяються на такі, що формують знання, вміння та навички.
Особливості проведення навчальної самостійної роботи (формування знань – усвідомлення учнями змісту нового поняття, його ознак та властивостей, встановлення зв’язку з раніше засвоєними поняттями ):
проводиться відразу після прояснення нового матеріалу;
перевірка дозволяє вчителю своєчасно побачити картину розуміння учнями нового матеріалу;
завдання формулюються таким чином, щоб учень у процесі виконання впізнавав нове поняття серед вивчених раніше, відтворював означення, доводив теореми тощо;
діяльність учня елементарна, зводиться до простого відтворення фактів, необхідних для подальшого вивчення математики.
Особливості проведення навчальної самостійної роботи (формування навичок – удосконалення учнями набутих навичок виконання тотожних перетворень, розв’язування рівнянь, нерівностей, різного роду задач):
складаючи завдання, учитель має керуватися принципом «від простого до складного»;
зміст і порядок завдань повинні фіксувати увагу учнів на складних моментах;
кожне попереднє завдання має допомагати учням виконувати наступне, а наступне – готувати до сприйняття нових знань і закріплювати попередні;
робота складається з невеликої кількості завдань репродуктивного та реконструктивного характеру;
під час виконання роботи учні можуть скористатися допомогою вчителя, він відповідає на їхні запитання, звертає увагу на складні моменти.
Мета навчальних самостійних робіт – навчання, а не контроль, тому на уроці необхідно відводити на них мінімум часу.
До тренувальних самостійних робіт належать завдання на розпізнавання різних об’єктів та їх властивостей. До виконання тренувальних завдань необхідно застосовувати теореми, означення, властивості. Тренувальні самостійні роботи складаються з однотипних завдань, що містять ознаки та властивості вивченого правила. Під час виконання учні ще потребують допомоги вчителя. Такі роботи дають можливість відпрацьовувати основні вміння та навички учнів і тим самим закладають базу для подальшого вивчення матеріалу математики. Завдання тренувальних самостійних робіт можна підготувати за допомогою різнорівневих карток.
До самостійних робіт на закріплення можна віднести такі, що розвивають логічне мислення та потребують комбінованого застосування різних правил та теорем. Вони показують, наскільки якісно засвоєний навчальний матеріал, а за результатами перевірки завдань цього типу вчитель виявляє необхідність займатися тою чи іншою темою.
До самостійних робіт розвивального характеру можна віднести домашні завдання, що передбачають складання доповідей за будь-якою темою, підготовка до олімпіади, наукових конференцій, проведення в школі Тижня математики, складання математичної гри, казки тощо. На уроках – це самостійні роботи, які потребують дослідницьких задач.
Велику зацікавленість викликають в учнів творчі роботи, які потребують високого рівня самостійності. Виконуючи завдання, учні відкривають нове в темі, яку вивчали на попередніх уроках. Наприклад, це завдання на пошук інших способів розв’язання задач.
Перевірочні самостійні роботи покликані перевірити засвоєння окремого фрагменту курсу під час вивчення теми. Ці роботи потрібні вчителю, щоб одержати інформацію про рівень засвоєння теми, що дає змогу вчасно виявити помилки та недостатнє засвоєння понять і залежно від цього будувати подальшу роботу з вивчення теми.
Особливості проведення контролюючої самостійної роботи (перевірної – перевірка засвоєння окремого фрагменту матеріалу під час вивчення теми):
розрахована на 10-15 хвилин;
основна робота – завдання реконструктивного характеру;
завдання не повинні бути складнішими від тих, що виконувалися на уроках і вдома;
порядок розташування завдань не має значення.
Контрольні роботи необхідно проводити після логічно завершеного циклу навчального матеріалу.
Мета контрольних робіт – перевірка засвоєння теми після її вивчення. Вони, як правило, розраховані на 45 хвилин.
Особливості проведення контролюючої самостійної роботи (контрольної – перевірка засвоєння теми після її вивчення):
робота складається із завдань реконструктивного характеру, які передбачають перевірку основних знань, умінь і навичок, але їх зміст глибший, ніж у перевірочних;
завдання не повинні бути складнішими від тих, що виконувалися на уроках і вдома;
контрольна робота не повинна бути аналогічною до перевірочної, бо тоді в учнів спрацьовує тільки пам’ять, а математичних понять вони не усвідомлюють.
І завершальним акордом у системі письмових робіт є підсумкова робота, що проводиться в кінці року.
Математичний диктант
Математичний диктант – це короткочасні письмові самостійні роботи, під час яких учні сприймають завдання на слух (повністю або частково), виконують його або записують лише результати. Як і письмові самостійні роботи, математичні диктанти підрозділяються на навчальні та перевірні.
Навчальні диктанти здебільшого мають репродуктивний характер і самою своєю формою надають значну допомогу учневі в їх виконанні. Мета проведення таких диктантів – сприймання та свідоме осмислення нового матеріалу; формування первісних навичок та вмінь використання нового матеріалу.
Перевірні диктанти виконують контролюючі функції. Їх тексти, як правило, не містять допомоги щодо їх виконання. Завдання цих диктантів дещо складніші від завдань навчальних.
Усі завдання диктантів можна умовно поділити на чотири групи:
Фрази, які вчитель повністю читає вголос. Жодних допоміжних ілюстрацій чи записів не подається.
Завдання, які потребують використання наочності (рисунків, схем, таблиць, моделей тощо) і формулюються вчителем частково, не
повністю, тобто учні сприймають на слух не весь текст завдання, а лише його частину. Деяка інформація подається учневі для зорового сприйняття.
Завдання, тексти яких учитель читає повністю і одночасно використовує належну наочність. Тобто завдання треба не лише прочитати вголос, а й продублювати його на дошці або екрані. Як правило, такі фрази містіть числа, алгебраїчні вирази, які важко сприймати на слух та утримувати в пам’яті.
Завдання з пропусками. Першу частину фрази вчитель читає вголос, а другу – учні записують самостійно (або вибирають відповідь із кількох запропонованих учителем).
Математичні диктанти можна використовувати як для фронтальної, так ф для індивідуальної роботи з учнями на уроках. Для фронтальної роботи використовують диктанти в одному або у двох варіантах. У випадку, коли математичний диктант у двох варіантах, зручно користуватися магнітофонними записами, де завдання для різних варіантів звучить у виконання різних голосів (чоловічого та жіночого).
Системне використання математичних диктантів:
дає надійну інформацію про рівень засвоєння нового матеріалу;
дає можливість оперативно усувати прогалини в знаннях учнів, формувати в них навички здійснення самоконтролю;
підвищує математичну культуру учнів;
сприяє розвитку мови учнів.
У силу специфіки математичних диктантів (сприймання на слух питання; лаконічні відповіді) їхні педагогічні можливості обмежені. З їх допомогою, можна перевірити, чи опанували учні обов’язковий мінімум знань, але не можна організувати поглиблену перевірку. Тому помилкою було б протиставляти диктанти іншим формам контролю.
Тестові завдання
У тестових завданнях до кожного з наведених запитань пропонується декілька варіантів відповіді, серед яких учні мають знайти один правильний. При цьому запитання можуть бути закінченою фразою-завданням «Знайди корінь рівняння» або фразою, яка потребує продовження «Корінь рівняння дорівнює...»
У практиці навчання математики найбільшого поширення набули тести:
- на встановлення істинності (хибності) твердження;
- з вибором вірної відповіді з декількох заданих;
- на заповнення пропусків у справжньому реченні;
- з перехресним вибором, на встановлення відповідності між заданими елементами множин;
- на встановлення правильної послідовності елементів заданої множини.
Основні характеристики тестів:
1. Дієвість (валідність, показовість) – означає повну, всебічну перевірку, пропорційне представлення в тесті всіх елементів вимірюваних ним знань або вмінь. Готуючи такий тест, укладач зобов’язаний ретельно дослідити всі частини навчальної програми, зміст освіти, добре знати мету й конкретні завдання кожної частини навчання. Якщо запитання тесту виходять за межі вивчених знань або не досягають цих меж, то такий тест не буде дієвим для всіх учнів.
2. Надійність (імовірність, правильність) тесту – характеризується стабільністю, стійкістю показників при повторних вимірах за допомогою того ж самого тесту. Установлено, що надійність тесту підвищується в разі збільшення кількості тестових завдань. Доведено також, що чим вище тематична, змістова розмаїтість тестових завдань, тим нижча надійність тесту. Надійність тестів значно залежить від того, наскільки важкими або легкими вважають їх учні. Включення до складу тестів таких завдань, на які всі учні відповідають правильно чи, навпаки, неправильно, дуже знижує надійність тесту в цілому.
3. Диференційованість (розрізнення) тесту – означає зробити його помітним для розрізнення відповідей. Якщо всі учні безпомилково знаходять відповідь на одне запитання й так само не можуть знайти відповіді на інше, то це сигнал для удосконалення тесту.
4. Ефективність тесту – тест, що забезпечує, за інших рівних умов, більшу кількість відповідей за одиницю часу, вважається ефективнішим.
Правильно складені тести навчальних досягнень повинні задовольняти багатьом вимогам. Вони мають бути:
короткотерміновими, щоб уникати витрат часу;
однозначними, що не допускають довільного тлумачення тестового завдання;
правильними, що виключають можливість формулювання багатозначних відповідей;
короткими, що потребують стислих відповідей;
зручними, тобто придатними для швидкої обробки результатів;
стандартними, придатними для широкого практичного використання – виміру рівня навченості якомога широких груп учнів, що опановують певний обсяг знань на тому самому рівні навчання.
Переваги застосування тестів
Тест дає загальну картину засвоєння матеріалу і дає можливість для індивідуальної роботи з учнями, які мають різна рівні навчальних досягнень.
Більш інтенсивна робота під час тестування підвищує зацікавленість учнів у високому результаті навчання.
Тест потребує небагато часу для виконання та перевірки, тому може бути ефективним засобом одержання оперативного «зворотного зв’язку».
Складання та перевірка тесту досить легко піддається комп’ютеризації.
Виконання тестових завдань розвиває інтуїцію, логічне мислення; виховує ініціативність, заповзятливість, почуття розумного ризику.
Недоліки використання тестових завдань
Відсутність можливості перевірити способи розв’язання задач, відслідкувати хід роздумів та міркувань учнів.
Відсутність можливості побачити повну картину засвоєння знань, умінь, навичок. Якщо завдання містить 2-3 логічних кроки, то незрозуміло, на якому саме кроці учень припустився помилки.
Відсутність можливості врахування індивідуальних особливостей учнів (наприклад, якщо учень «тугодум», то за відведений час він просто не встигне проявити всі свої знання).
В своїй роботі використовую тестові завдання зі збірника «Повний курс математики в тестах» / Ю.О.Захарійченко, О.В.Школьний, Л.І.Захарійченко, О.В.Школьна.-Х.: Видавництво «Ранок», 2011.
Зрозуміло, що тести не повинні повністю замінити «класичний» контроль. Тільки розумна комбінація тестової форми з традиційними формами контролю знань, умінь, навичок дасть об’єктивний результат.
Для систематичного контролю за досягненням обов’язкових результатів навчання в ході навчального процесу доцільно вибрати таку форму перевірки, як залік.
Залік – це спеціальний етап контролю, метою якого є перевірка досягнення учнями рівня обов’язкової підготовки.
Заліки відрізняються від традиційної роботи і за системою оцінювання, і за характером проведення. Саме ці властивості заліку найбільш точно
відповідають особливостям перевірки і оцінки досягнення учнями рівня обов’язкової підготовки.
Основні положення залікової системи, виконання яких робить її застосування найбільш ефективним:
Заліки проводяться по кожній темі курсу; їх зміст відбирається таким чином, щоб обов’язкові результати навчання були представлені максимально повно;
Кожен учень здає всі передбачені планом заліки;
Залік вважається зданим, якщо учень виконав вірно, всі запропоновані йому завдання обов’язкового рівня;
При проведенні заліків завдання обов’язкового рівня, складові (власне зміст заліку), можуть доповнюватися більш складними завданнями.
Для обліку виконання учнями на заліку обов’язкових завдань вчитель веде спеціальну відомість. У ній вказуються номери завдань (або характеристика змісту цих завдань), що виконувалися учнем, і відзначається знаком «+» вірне виконане завдання, знаком «-» – завдання, з яким учень не впорався.
Умови організації заліків дозволяють забезпечити протягом навчального року досить повну перевірку кожного учня на обов’язковому рівні.
За допомогою заліків перевіряють оволодіння різними порціями навчального матеріалу. Відповідно до цього їх можна розділити на тематичні та поточні. Тематичні заліки проводяться в кінці вивчення теми і спрямовані на перевірку засвоєння її матеріалу в цілому. Поточні заліки проводяться систематично в ході вивчення теми по невеликих закінчених за змістом порцій навчального матеріалу.
Контроль навчальної діяльності учнів
Правильно організований контроль за навчальною діяльність учнів дозволяє вчителю оцінювати набуті учнями знання, вміння та навички, своєчасно надавати необхідну допомогу, домагатися реалізації поставлених цілей навчання. Все це разом створює сприятливі умови для розвитку пізнавальних здібностей учнів та активізації їх самостійної роботи на уроках математики.
Працюючи з класом, учитель часто не в змозі оперативно сприймати й опрацьовувати зворотну інформацію про діяльність усіх дітей, доносити до кожного з них відповідні коригуючи вказівки, надавати необхідну допомогу. Вихід є тільки один – прищеплювати учням уміння і навички самоконтролю та взаємного контролю. Постійне й наполегливе запрошення до обміну думками, до самостійних висновків, до критики помилкових тверджень і умовиводів, до захисту здобутих результатів – усе це створює сприятливі умови для формування вмінь і навичок взаємо- та самоконтролю.
Контроль засвоєння вивченого зазвичай починається з перевірки домашнього завдання. Є різні форми перевірки. Ось деякі з них.
Самоперевірка за зразком – ця форма, як правило, застосовується на першому уроці після пояснення нового матеріалу. Завчасно на дошці записано зразок розв’язання домашнього завдання. Починається урок. Зошити в учнів закриті. Діти розглядають зразок розв’язання та коментують його усно. Потім вони відкривають зошити, кожен учень сам перевіряє свою роботу за зразком, підкреслюючи помилки олівцем. Якщо багато помилок – виконують роботу над помилками. Ті учні, що виконали домашнє завдання без помилок, отримують індивідуальне завдання.
Взаємоперевірка за зразком – наступного уроку учні також за зразком перевіряють виконання домашнього завдання, але не свого, а сусіда. Це
дозволяє учням побачити виконання домашнього завдання товаришами. Бажано, щоб учень з низьким рівнем засвоєння знань або учень, який виконує роботи неохайно, міг отримати зошит з чітко виконаним і красиво оформленим домашнім завданням. Такий приклад має на перевіряючого великий виховний вплив.
Перевірка домашнього завдання консультантами – зошити в консультантів учитель перевірив завчасно. На уроці консультанти сідають зі своїми підшефними і перевіряють виконання домашнього завдання повністю або тільки найскладнішу його частину.
Перевірка-консультація – використовується в кінці вивчення теми. Вчитель пропонує учням викласти свої утруднення у вигляді запитань. На уроці на ці запитання відповідають учні-консультанти, а вчитель підсумовує.
Опитування за партами – учні 1-го варіанта оголошуються «вчителями», а 2-го – «учнями». Учитель ставить запитання до класу. «Учні» повертаються обличчям до «учителів» і на півголосом відповідають. Коли в парах відповіді обговорені, один із учнів відповідає на поставлене питання.
Самоконтроль знань і вмінь учнів
Самоконтроль у процесі перевірки знань і вмінь учнів означає свідому регуляцію своєї діяльності.
Мета самоконтролю полягає як у попередженні помилок, так і у їх виправленні.
Навички самоконтролю, як правило, окремо не формуються. Вони з’являються під впливом інших факторів і знаходяться в прямій залежності від сформованості навчально-пізнавальної діяльності учня. Тому обов’язковим компонентом будь-якої навчально-пізнавальної діяльності учня мають бути
контрольні дії, за допомогою яких учень зіставляє процес і результат своєї діяльності з її цілями та вимогами до неї.
Тобто для створення умов формування навичок самоконтролю дуже важливо знайомити учнів з метою роботи, яку необхідно виконати, вимогами до неї, способами її виконання тощо. Ідеальний варіант – це коли самоконтроль стає звичкою.
Вибір того чи іншого методу контролю залежить від змісту навчального матеріалу, мети й завдань конкретного уроку, рівня підготовленості учнів, власного досвіду вчителя тощо.
Приклади застосування деяких методів контролю знань учнів із теми «Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною» (алгебра, 9 клас).
Для встановлення рівня готовності учнів до сприйняття нового матеріалу необхідно перевірити знання властивостей нерівностей та засвоєння поняття числового проміжку:
З метою перевірки засвоєння властивостей нерівностей можна провести математичний диктант.
1.Якщо до обох частин нерівності х+5 ˃ 11 додати число 2, то утвориться нерівність…
2.Якщо до обох частин нерівності х – 6 ≥ –5 додати число 6, то утвориться нерівність…
3.Якщо обидві частини нерівності 2х ˂ 12 поділити на 2, то утвориться нерівність…
4.Якщо обидві частини нерівності 3х ≤ –18 поділити на –3, то утвориться нерівність…
5.Якщо обидві частини нерівності –5х ˂ –15 поділити на –5, то утвориться нерівність…
6. Якщо обидві частини нерівності  ≥ 3 помножити на –2, то утвориться нерівність…
2. З метою перевірки вміння позначати числові проміжки та зображати їх на координатній прямій, можна провести бліцопитування.
Встановіть відповідність між нерівністю, числовим проміжком, який зображує її розв’язки, та його позначенням.
3. Для формування вмінь розв’язувати лінійні нерівності з однією змінною можна скористатися таким видом діяльності, як навчальна самостійна робота:
1.Розв’яжіть нерівність, використовуючи той факт, що під час перенесення доданка з протилежним знаком із однієї частини нерівності в іншу утворюється рівносильна нерівність:
а) х + 3 ˂ 5; б) х – 9 ≤ 3; в) 2 + х ≥ 7.
2.Розв’яжіть нерівність, скориставшись тією властивістю, що під час множення або ділення обох частин нерівності на будь-яке додатне число утворюється рівносильна нерівність:
а) 3х ˃18; б) 0,5х ≤ 1; в)  х ≥ 14.
3.Розв’яжіть нерівність, використовуючи таку властивість: якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на будь-яке від’ємне чило і при цьому змінити знак нерівності на протилежний, то дістанемо рівносильну нерівність:
а) –х ˃ 5; б) –х ˂9; в) –6х ˃ –18.
4. Розв’яжіть нерівність, застосовуючи властивості нерівностей та, у разі необхідності, перетворення виразів:
а) 4х + 3 ≤ 11; б) 8х – 3 ˂ 5х + 6; в) 2(х + 1) ˃ 7 – 3х.
4. Для оперативного одержання інформації (наприклад, під час перевірки домашнього завдання) про засвоєння поняття рівносильних нерівностей та вміння використовувати властивості нерівностей для їх розв’язування можна провести тест:
1) Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності –2х ˂ 6?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
х ˂ –3
|
х ˃ –3
|
х ˃ –12
|
х ˃ 3
|
2) Який проміжок є множиною розв’язків нерівності –4х ˃ 5?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
(–1;+∞)
|
(–∞;–1)
|
(1;+∞)
|
(–∞;–1)
|
3) Розв’яжіть нерівність 4(х + 6) ≥ 3 – 3х.
А
|
Б
|
В
|
Г
|
х ≤ 3
|
х ≤ –3
|
х ≥ –3
|
х ≥ –7
|
4) При яких значеннях а нерівності  ˃ 10 і х ˂ 10а рівносильні?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
а ˃ 0
|
а ˂ 0
|
а ≠ 0
|
при будь-яких
|
Для перевірки вміння розв’язувати нерівності та застосовувати цього вміння до розв’язування задач можна провести самостійну роботу, до якої включити завдання реконструктивного та творчого характеру:
Розв’яжіть нерівність:  – 2х ˃  .
При яких значеннях b двочлен 2b + 11 набуває додатних значень?
При яких значеннях а значення виразу  менше, ніж відповідне значення виразу 3 – 2а?
Знайдіть область визначення функції f(х) =  .
Перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу з теми після її вивчення можна за допомогою контрольної роботи. Зважаючи на конкретні умови (математично-технічні можливості, рівень навчальних досягнень учнів тощо), контрольну роботу можна запропонувати у «традиційній» формі або у формі, яка враховує чотири рівні навчальних досягнень учнів. Завдання контрольної роботи, що належать до початкового та середнього рівнів навчальних досягнень, можуть бути складені в тестовій формі.
У будь-якому випадку до контрольної роботи повинні входити завдання репродуктивного, реконструктивного та творчого характеру, а її зміст має врахувати перевірку засвоєння всіх знань, умінь, навичок, передбачених навчальною програмою в рамках вивчення теми.
Контрольна робота («традиційна» форма)
Розв’яжіть нерівність:
а)  х ˂ 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(х – 1,2) – 4,6 ˃ 3х +1.
2) Розв’яжіть систему нерівностей:
а)  б) 
3) Знайдіть цілі розв’язки нерівності –0,8 ≤ 0, 4 – х ≤ 2,8.
4) При яких значеннях х має зміст вираз  +  ?
5) Укажіть усі цілі числа, які не є розв’язками нерівності |х + 7| ˃ 5.
Контрольна робота
(з урахуванням рівнів навчальних досягнень учнів)
Початковий та середній рівні навчальних досягнень
1.Яка з наведених нерівностей є лілійною?
А) х2 + 1 ˃ 0; Б)  ˂ х; В)  ˂ 4х; Г) х3 ˃ 8.
2. Яка з нерівностей утвориться, якщо обидві частини нерівності – ˃ –14 помножити на –7?
А) х ˂ –98; Б)  ˃ 98; В) х ˃ 2; Г) х ˂ 98.
3. Розв’язком нерівності 3х + 2 ≥ 8 є проміжок…
А) [2; +∞); Б) (2; +∞); В) (–∞; 2]; Г) (–∞; –2).
4. Розв’яжіть нерівність 5(3 – х) ≤ 9 + 5х.
А) (–∞; +∞); Б) [0,6; +∞); В) (–∞;–0,6]; Г)розв’язків немає.
5. Розв’яжіть систему нерівностей 
А) [1; 3); Б) [3; +∞); В) (1; 3]; Г) (–∞; 1).
6. Розв’яжіть подвійну нерівність –4 ˂ 2х – 8 ≤ 6.
А) (4; 14]; Б) [2; 7); В) (2; 7]; Г) (–6; 1].
Достатній рівень навчальних досягнень
7.При яких значеннях а значення дробу  належить проміжку [0; 1]?
8. Розв’яжіть систему нерівностей 
Високий рівень навчальних досягнень
9. Доведіть, що сума всіх цілих розв’язків нерівності (х – 5,1)(х + 4,9) ˂ 0 дорівнює 5.
10. Одна сторона трикутника дорівнює 6 см, а друга – 8 см. Якою може бути довжина третьої сторони за умови, що периметр трикутника більший, ніж 24 см?
Контрольна робота в «матричній» формі за регіональними «Збірниками завдань для тематичних і підсумкових контрольних робіт».
Звичайно, рамки однієї навчальної теми не дозволяють розглянути все розмаїття методів контролю знань і вмінь учнів, усі види організації усного опитування та форми письмових самостійних робіт.
Наприклад, важливою формою формувань завдань навчальних самостійних робіт є завдання на вписування або завдання з друкованою основою.
Так, під час відпрацювання формул скороченого множення завдання з друкованою основою може мати такий вигляд:
Відновіть запис:
А) (…– 9с3)2 = 25а2 – … + …
Б) … + 30ху + 9 у2 = (… + 3у)2
В) а4 + 6а2 + … = ( … + …)2
Г) (5х + …)2 = … + 70ху + …
Д) (9а – …)2 = … – … + 100b2.
Ще однією із форм організації самостійно роботи, яка контролює рівень знань учнів, є робота у вигляді вправ за готовими малюнками. Такі вправи найбільш ефективніші під час вивчення геометрії і, крім контролю, допомагають учителю в досягненні наступних дидактичних цілей:
Організації усних обчислень для відпрацьовування навичок застосування відповідних теоретичних положень, формул;
Розвиток усної та письмової математичної мови учнів;
Організація повторення окремих навчальних тем тощо.
Знайти такі вправи допоможе книга Саврасова С.М., Ястребинский Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. – М.:Просвещение, 1987.
Загалом, багато потрібної інформації містять видання видавництва «Основа», методичні журнали та посібники.
Треба пам’ятати про те, що основною метою перевірки й оцінки знань й умінь учнів за курсом математики є виявлення відповідності досягнутих ними результатів навчання програмним вимогам до математичної підготовки.
При оцінюванні знань необхідно враховувати основні якісні характеристики оволодіння навчальним матеріалом:
правильність і повноту знань, які проявляються в оволодінні основним змістом навчання;
усвідомленість і міцність знань, які проявляються в розумінні значення зв’язків і залежностей між основними елементами змісту навчання (фактами, поняттями, законами, теоріями тощо), у стійкому збереженні в пам’яті основного, опорного навчального матеріалу й готовності перетворювати й застосовувати його для засвоєння нових знань;
дієвість і самостійність засвоєння, які проявляються в застосуванні отриманих раніше знань, в умінні самостійно використати різні джерела навчальної інформації (пояснення вчителя, підручник, довідкову літературу й т.п.) для поповнення знань.
Результативність
Отже, систематичний контроль знань й умінь учнів – одна з основних умов підвищення якості навчання. Учитель математики у своїй роботі повинен використовувати не тільки загальноприйняті форми контролю (самостійна й контрольна роботи, усне опитування біля дошки й т.п.), але й систематично винаходити, впроваджувати свої засоби контролю. Уміле володіння вчителем різними формами контролю знань й умінь сприяє підвищенню зацікавленості учнів у вивченні предмета, попереджає відставання, забезпечує активну роботу кожного учня.
У результаті проведення нетрадиційних форм контролю знань й умінь розкриваються індивідуальні особливості дітей, підвищується рівень підготовки до уроку, що дозволяє вчасно усувати недоліки й пробіли в знаннях учнів.
Література
Баймуханов Б. Б. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 1989, №5.
Бевз Г.П. Методика викладання математики. – Вища шк., К., 1989.
Гін А. Прийоми педагогічної техніки. – Луганськ, 2004
Груденов Я.І. Удосконалення методики роботи вчителя математики. Кн. для вчителя: з досвіду роботи – М.: Просвещение, 1990.
Карпінська І.Й. Нестандартні уроки з математики. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2000.
Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учеб. П 24 для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений/С.А.Смирнов, И.Б.Котов, Е.Н.Шиянов и др.; Под ред. С.М.Смирнова. – 4-е изд., испр. –М.:Издательсткй центр «Академия», 2001.
Педагогика: учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов./ Ю.К.Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А.Сорокин и др.; под ред. Ю.К.Бабанского. – 2-е изд., доп. И перрераб. – М.: Просвещение, 1988.
Пометун О., Пироженко Л. Інтерактивні технології навчання: теорія і практика. – К., 2002.
Учитель року – 2004. Відкриті уроки з математики. / Упорядн. Н.С. Прокопенко, Н.П. Щекань – Х.; Вид. група " Основа ", 2006.
|