ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА, ПОДІЛ ЧИСЕЛ ТА ЇХНІ ОЗНАКИ, ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛЕННЯ І ПОДІЛ ЙОГО НА ПРОСТЕ, ПОРІВНЯЛЬНЕ ТА ІНШІ ВИДИ


Скачати 68.87 Kb.
НазваВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА, ПОДІЛ ЧИСЕЛ ТА ЇХНІ ОЗНАКИ, ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛЕННЯ І ПОДІЛ ЙОГО НА ПРОСТЕ, ПОРІВНЯЛЬНЕ ТА ІНШІ ВИДИ
Дата13.08.2013
Розмір68.87 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
www.hram.kiev.ua/print.php?id=3808
ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА, ПОДІЛ ЧИСЕЛ ТА ЇХНІ ОЗНАКИ, ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛЕННЯ І ПОДІЛ ЙОГО НА ПРОСТЕ, ПОРІВНЯЛЬНЕ ТА ІНШІ ВИДИ
Формальним об’єктом арифметики ми вважаємо число як величину, що підлягає

численню. Отже, число виступає як матеріал, а числення як форма. Тому необхідно

говорити про природу того й іншого, про їхні види та різноманітні властивості і

більше про числення, ніж про числа. Бо числення є, як кажуть, об’єкт визначення

(ohiectum attributionis), а число — об’єкт визначений (obiectum attributum), і

вивчення цього останнього допомагає пізнати, що таке числення.

1. Існують дві дефініції числа: метафізична і математична, яку залишив Евклід2.

За метафізичною дефініцією, «число є кількість, за допомогою якої щось

обчислюється», а за математичною — «число є множина, що складається з одиниць».

Обидві дефініції зрозумілі самі по собі, проте нам слід розглянути останню,

тобто евклідову. Зверніть увагу на те, що, згідно з першим визначенням, числом є

також і монада3, або одиниця, бо вона входить до поняття кількості, і нею теж

обчислюються предмети. За другим визначенням, монада не є числом: адже вона не є

сукупністю, що складається з одиниць. /10/

2. Математики зазначають, що існує багато різновидів чисел, — я ж подаю тут два

основні поділи, знання яких є найнеобхіднішим для засвоєння арифметики.

Перший поділ такий: числа бувають парними або непарними. Парним називається таке

число, яке можна розділити на дві рівні частини, як, наприклад, 2, 4, 6 і т. д.

І вони знову-таки поділяються на три види: парно-парні, парнонепарні і

непарно-парні.

Парно-парним називається таке число, яке може ділитися на дві рівні частини,

поки в результаті одержимо одиницю, як, наприклад, 4, 8, 16, 32, 64 і т. д. Бо,

якщо розділити 8 на 2, — буде 4, 4 на 2 — 2, 2 на 2 — монада.

Парно-непарним є таке число, яке з самого початку або вдруге, або скільки

завгодно разів може ділитися на дві рівні частини, але таке рівноділення

припиняється раніше, ніж дійде до одиниці. Наприклад, 24, 20, 10 і т. д., бо,

якщо 10 ділити на 2, одержимо б, а 5 вже не може бути поділено на дві рівні

частини. 17

Непарно-парним є число, яке при діленні його на парне число дає непарне, або,

точніше кажучи, — ще число, яке може ділитися тільки один раз на дві рівні

частини, як, наприклад, 6, 10, 14 і т. д., бо, якщо 10 поділити на 2, — буде 5.

Отже, будь-яке непарно-парне число є одночасно парно-непарним, але не навпаки.

Ось що треба знати про парні числа.

Непарним числом є число, яке не можна поділити на дві рівні частини, як 3, 5, 7

і т. д. Щоб ти міг легко розпізнати парні та непарні числа, починай з двійки,

яка є першим непарним числом, і якщо від неї ти наближатимешся до чимраз більших

чисел, то побачиш, що вони йдуть слідом за нею весь час поперемінно, ніби

шкутильгаючи, так що парне чергується з непарним, а саме: після першого парного

числа, тобто 2, йде непарне 3, а після нього знову парне /10зв./ 4, потім

непарне 5 і так весь час. Це правило називають «решетом Ератосфена»4.

Другий поділ чисел такий: числа поділяються на цілі, дробові та мішані. Цілим є

таке число, яким позначають цілий предмет, як 2, З і т. д. Дробове — це число,

яким позначають частини цілого предмета, як половина, чверть і т. д. Мішане

число — це поєднання цілого з дробовим, як, наприклад, коли ти кажеш: півтора

пальма, 6 годин і 3 чверті.

3. Знаки, якими зображуються числа, є довільними, бо залежать від розсуду людей.

Давні латиняни для зображення чисел визначили певні літери. Греки і слідом за

ними ми, слов’яни, користуємося майже всіма літерами для позначення тих чи інших

чисел. Але найпридатнішими для цього є ті, які мають зараз широкий і повсюдний

вжиток, а саме:
A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Дехто приписує запровадження цих знаків фінікійцям, дехто — індусам, інші —

арабам, народові, який колись надзвичайно старанно розвивав цю галузь науки, як

взагалі всю науку. Є й такі, що вважають, ніби ці знаки — не що інше, як грецькі

літери, зіпсовані переписувачами, і сталося це або через приєднання, як у 2, або

внаслідок зміщення, як у 7. І дійсно, вони, як здається на перший погляд, мають

якусь схожість.
B

1 2 3 4 5 6 7 8 9

α β γ Δ ε σ ξ η θ
Щодо цього я не буду сперечатися, а хочу тільки пояснити вживання цих знаків.

Від першого до дев’ятого — це знаки зі значенням, бо позначають якесь число.

Десятий знак, круглий за формою, який прийнято називати «цифра»5, сам по собі

нічого /11/ не означає, але якщо приєднується до будь-якого знаку зі значенням,

то збільшує його значення (приєднувати його треба з правого боку), Так, якщо

приєднати його до 3, як, наприклад, 30, то це вже буде означати не три, а

тридцять. Так і самі знаки зі значенням: завжди, коли вони з’єднуються один з

одним, утворюють уже не прості числа, що складаються з самих лише одиниць, а

поєднані з простими одиницями десятки, сотні або тисячі і т. д.

Все число в цілому складається з місць, або ступенів порядку, в якому розміщені

знаки6. Коли ставиться лише один знак, він позначає одну чи багато простих

одиниць (простими я називаю ті, найбільше з яких не перевищує число 9), коли ж

стоять два або більше знаків, то рахувати їх треба так: перше місце, або

ступінь, тобто той, на якому стоїть перший знак, означає прості одиниці, або

монади, другий — десятки, третій — сотні, четвертий — тисячі. І якщо ступенів

більше, ніж чотири, то четвертий знову будемо вважати першим: адже він означає

одиниці тисяч і від нього слід починати як від першого; п’ятий, тобто другий

після четвертого, означає десятки тисяч, третій — сотні тисяч, четвертий —

тисячі тисяч. І якщо буде ще багато знаків, то знову-таки треба починати з цього

другого четвертого і так само просуватися далі. Проте, як само по собі

зрозуміло, тільки перший ступінь означає прості одиниці, і тільки другий, що йде

після нього, означає десятки простих одиниць, і тільки третій, що йде за цим

другим, означає сотні простих одиниць, і знову-таки тільки четвертий означає

тисячі простих одиниць. Інші ж перші, другі і т. д., як і цей самий четвертий,

або ті, що йдуть після нього, вказують не на прості одиниці та їх поєднання,

/11зв./ а на одиниці або десятки, або сотні тисяч, або тисячі тисяч і далі — на

одиниці або десятки тисяч тисяч, які прийнято називати мільйонами і так далі.

Однак треба запам’ятати, що рухатись їв цьому ряду-знаків треба не від лівої

руки до правої (як ми пишемо літери, тобто елементи мови), а від правої до

лівої, можливо, тому, що араби звикли писати в зворотному напрямі, а саме — від

правої руки до лівої (якщо вважати, що ці знаки запроваджені арабами). Отже,

якщо, наприклад, написано 97, то 7 означає, сім простих одиниць, а 9 — дев’ять

десятків, або дев’яносто, і т. д.

А щоб зручніше тобі було йти вперед і щоб ти зрозумів, що являє собою це число в

цілому, постав крапку біля четвертого знака вгорі чи внизу, потім біля другого

четвертого, і так само роби з кожним четвертим. Або замість крапок постав

числові позначення: перше — біля першого четвертого 19 знака, друге — біля

другого четвертого, і далі весь час додавай числові позначення таким чином:
9 14 6 7 53 4 8 42 6 7 31 2 5 8
І тоді ти знатимеш, який четвертий знак означає звичайні тисячі, який — тисячі

тисяч, який — тисячі мільйонів і т. д.

Якщо ж поміж багатьох знаків є якесь число всередині чи в кінці, яке не можна

позначити певним знаком зі значенням, тоді там слід поставити нуль принаймі для

того, щоб він займав місце, як, наприклад, у числі, що означає поточний рік —

1707.

Для зображення дробів вживаються ті самі знаки, що й для цілих чисел. Цілі числа

позначаються ними так, як ми щойно пояснили, а для позначення дробів ці знаки

вживаються інакше, про що буде сказано у розділі шостому.

Крім того, зверни увагу ось на що: якщо одна проста одиниця або сукупність

простих одиниць виражена одним знаком, то це число математики називають перст

(digitus); якщо ж до /12/ знака зі значенням додається один чи багато нулів, то

таке число називається суглоб (articulus); якщо сполучаються два або більше

знаків зі значеннями, до яких можуть входити й нулі, тоді це число називається

складнею (compositus). Ось що треба знати про природу, розподіл та ознаки чисел.

А тепер скажемо про саме числення.

Числення, або рахування, є встановлення значення будь-якого числа, коли ми

знаходимо його значення або відносно нього самого, або порівняно з іншими

числами. Здебільшого саме такий спосіб знаходження значення чисел і називають

численням.

А оскільки всяке число можна розглядати або само по собі, або в порівнянні,

зіставленні з іншими, то і числення також буває двояке — просте і порівняльне.

Просте числення є таке, що розглядає якесь запропоноване число само по собі і

дає уяву про його точне значення. І найзручніше це робити, користуючись

числовими позначеннями за вказаним вище способом.

Порівняльне числення, що інакше називається алгоритмом, показує, як з двох або

кількох порівнюваних чисел одне відноситься до якогось іншого або в якому

взаємному відношенні перебувають всі ці числа. Існує чотири види такого

числення, які найбільш відомі і найчастіше вживаються: додавання, віднімання,

множення і ділення. Адже чотирма способами можна порівнювати і співвідносити

різні числа: або додаючи одне до одного, або віднімаючи одне від одного, або

перемножаючи одне з одним, або ділячи одне на одне, 20 а саме — більше на менше.

Цим чотирьом способам співвідношення, зіставлення чисел відповідають зазначені

види алгоритму. Однак про кожний з цих видів будемо говорити окремо.






Схожі:

План Дія електричного струму на організм людини Поділ величин струму в залежності від його дії
...
Порівняльне правознавство
Порівняльне дослідження правових систем з метою визначення спільного і особливого, тенденцій розвитку права у наднаціональних — глобальному...
УРОК 3 Тема: Нумерація натуральних чисел. Десяткова система числення
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
УРОК ЦИФРИ. ДЕСЯТКОВИЙ ЗАПИС НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Мета
Мета. Повторити, систематизувати і поглибити знання учнів про десяткову систему числення; ввести поняття класу та розряду числа;...
УРОК 2 Тема: Число. Натуральні числа. Натуральний ряд чисел і його властивості. Число нуль
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ (СПІВБЕСІДА) ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ,...
Множина натуральних чисел. Ознаки подільності. Надання числа як добутка простих множників. Основна теорема арифметики. НОК и НОД....
ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ (СПІВБЕСІДА) ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ,...
Множина натуральних чисел. Ознаки подільності. Надання числа як добутка простих множників. Основна теорема арифметики. НОК и НОД....
Урок №45 Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ
Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдо­сконалювати...
Сутність та основні ознаки держави
Складність і багатоманітність виявів держави об'єктивно утруднюють з'ясування та визначення її сутності. До того ж, кожна із суспільствознавчих...
Типологія політичних еліт
Виокремлення елементів структури політичної еліти, її поділ на типи й види можуть здійснюватись за різними ознаками. Найбільш загальними...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка