8-й клас. Геометрія
(105 год. І семестр — 48 год, 3 год на тиждень,
II семестр — 57 год, 3 год на тиждень)
К-cть
год
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
6
|
Тема 1. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ 3 КУРСУ 7 КЛАСУ
|
|
17
|
Тема 2. МНОГОКУТНИКИ
Ламана. Многокутник і його елементи. Опуклі та неопуклі
многокутники.
Сума кутів опуклого многокутника.
Чотирикутники. Паралелограм і його властивості. Ознаки
паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх
властивості. Трапеція, види і властивості трапеції.
Середні лінії трикутника і трапеції, їх властивості.
|
Описує поняття: ламана, многокутник і його елементи. Формулює означення і властивості зазначених в змісті чотирикутників;
теореми: про середні лінії трикутника і трапеції.
Доводить зазначені в змісті властивості чотирикутників, теореми про середні лінії трикутника і трапеції.
Застосовує вивчені означення і властивості для розв'язування задач.
|
16
|
Тема 3. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ
Дуга кола. Центральний кут кола. Градусна міра дуги. Вписаний кут і його властивості. Величина кута між хордою і дотичною. Величина кута з вершиною всередині і поза колом.
Необхідна і достатня умова існування кола, описаного навколо чотирикутника. Необхідна і достатня умова існування кола, вписаного в чотирикутник. [Метод допоміжного кола. Пряма Сімсона.]
|
Формулює означення: центрального і вписаного кутів,
вписаного і описаного чотирикутників;
теореми: про вписаний кут, про кут між дотичною і хордою, про величину кута з вершиною всередині і поза колом, про необхідну і достатню умову існування кола, описаного навколо чотирикутника, про необхідну і достатню умову існування кола, вписаного в чотирикутник.
Доводить теореми: про вписаний кут, про величину кута
між дотичною і хордою, про необхідну і достатню умову
існування кола, описаного навколо чотирикутника, про
необхідну і достатню умову існування кола, вписаного в
чотирикутник.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування задач.
|
25
|
Тема 4. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Теорема Фалеса. Узагальнена теорема Фалеса.
Теореми про перетин медіан і висот трикутника.
Властивість бісектриси трикутника. Теорема про бісектрису
зовнішнього кута трикутника.
Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників.
Властивість хорд, що перетинаються. Властивість
дотичної та січної.
[Формула обчислення довжини бісектриси трикутника
через його елементи. Коло Аполлонія. Теорема Менелая.
Теорема Чеви. Теорема Птолемея. Чудові точки
трикутника та їх властивості. Пряма Ейлера. Коло
дев'яти точок.]
|
Формулює означення подібних трикутників; ознаки
подібності трикутників;
теореми: Фалеса, про пропорційні відрізки, про медіани і
висоти трикутника, про бісектрису трикутника, про
властивість хорд, що перетинаються, про дотичну і січну.
Доводить ознаки подібності трикутників; теорему Фалеса,
теореми: про медіани і висоти трикутника, про бісектрису
трикутника, про властивість хорд, що перетинаються, про
дотичну і січну.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування
задач.
|
15
|
Тема 5. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ
ТРИКУТНИКІВ
Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику. Теорема
Піфагора. Теорема, обернена до теореми Піфагора.
Перпендикуляр і похила, їх властивості.
Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута
прямокутного трикутника. Тотожності sin (90° - α) = соs α,
соs (90° - α) = sin α, tg (90° - α) = сtg α, ctg (90° - α) = tg α,
sin2 α + соs2 α = 1,  ,  .
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного
трикутника.
Значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса деяких
кутів.
Розв'язування прямокутних трикутників.
|
Формулює означення: синуса, косинуса, тангенса і
котангенса гострого кута прямокутного трикутника;
теореми: про пропорційні відрізки в прямокутному
трикутнику; Піфагора.
Записує основні тригонометричні тотожності.
Доводить теореми: про пропорційні відрізки в
прямокутному трикутнику; Піфагора; основні тригонометричні тотожності.
Розв'язує прямокутні трикутники.
Застосовує вивчені теореми для розв'язування задач.
|
16
|
Тема 6. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Поняття площі многокутника. Площі прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції. [Рівноскладені й рівновеликі многокутники]. Зовнівписані кола трикутника.
|
Описує поняття площа многокутника.
Формулює означення зовнівписаного кола трикутника.
Записує формулу для обчислення площі прямокутника.
Доводить формули: для обчислення площі паралелограма,
трикутника, трапеції.
Застосовує вивчені означення і властивості для
розв'язування задач.
|
10
|
Тема 7. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|