9-й клас. Геометрія
(105 год. І семестр — 48 год, 3 год на тиждень,
II семестр — 57 год, 3 год на тиждень)
К-сть
год
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
6
|
Тема 1. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ 3 КУРСУ 8 КЛАСУ
|
|
16
|
Тема 2. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ
Синус, косинус, тангенс і котангенс як функції кута від 0° до 180°.
Співвідношення між основними тригонометричними
функціями:
sin2 α + cos2 α = 1,  ,  .
Тотожності sin(180° - α) = sinα, cos(180° - α) = - cosα,
tg(180° - α) = -tgα, ctg(180° - α) = -ctgα. Теореми косинусів і синусів.
Властивість сторін і діагоналей паралелограма. Формула для знаходження довжини медіани через сторони трикутника. Застосування формули а = 2R sinα.
Розв'язування трикутників.
[Тригонометрична форма теореми Чеви. Формула Ейлера
для знаходження відстані між центрами вписаного і
описаного кіл трикутника].
Формули для знаходження площі трикутника.
Формула для знаходження площі чотирикутника через його
діагоналі та кут між ними.
|
Формулює означення: синуса, косинуса, тангенса і
котангенса кута від 0° до 180°;
теореми: синусів, косинусів, про сторони і діагоналі
паралелограма.
Записує співвідношення між тригонометричними
функціями.
Доводить теореми: синусів, косинусів, про сторони і
діагоналі паралелограма;
формули: для обчислення радіуса описаного кола
трикутника, для обчислення площі трикутника і
чотирикутника.
Володіє алгоритмами розв'язування трикутників.
Застосовує вивчені теореми для розв'язування задач.
|
8
|
Тема 3. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ
Правильні многокутники та їх властивості. Формули
радіусів вписаних і описаних кіл правильних
многокутників.
Побудова правильних многокутників.
Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його
частин.
|
Формулює означення: правильного многокутника,
кругового сектора, кругового сегмента;
теореми: про відношення довжини кола до його діаметра,
про довжину кола, про площу круга і його частин.
Доводить формули для обчислення радіусів вписаного і
описаного кіл правильного многокутника.
Будує правильний шестикутник.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування
задач.
|
18
|
Тема 4. ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ
Прямокутна система координат на площині. Формула
відстані між точками із заданими координатами. Поділ
відрізка в заданому відношенні. Координати середини
відрізка.
Рівняння фігури. Загальне рівняння прямої. Рівняння
прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, яка
проходить через дві дані точки.
Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
Формула відстані від точки до прямої.
Рівняння кола. Взаємне розміщення прямої і кола.
Метод координаті Коло Аполлонія. Формула Лейбніца].
|
Описує прямокутну систему координат.
Формулює означення рівняння фігури, умови
паралельності і перпендикулярності двох прямих.
Записує формули: відстані між двома точками, координат
середини відрізка, координат точки поділу відрізка в
даному відношенні, відстані від точки до прямої; рівняння
кола, загальне рівняння прямої, рівняння прямої з
кутовим коефіцієнтом, рівняння прямої, яка проходить
через дві дані точки.
Доводить формули: відстані між двома точками,
координат середини відрізка; умову паралельності двох
прямих.
Виводить: загальне рівняння прямої, рівняння кола.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування
задач.
|
19
|
Тема 5. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ
Скалярні й векторні величини. Поняття вектора. Модуль і напрям вектора. Рівні вектори. Протилежні вектори. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори. Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами. Скалярний добуток векторів і його властивості. Застосування векторів до розв'язування задач і доведення теорем.
|
Описує поняття вектора.
Формулює означення понять: модуль вектора, колінеарні
вектори, рівні вектори, протилежні вектори, координати
вектора, сума і різниця двох векторів, добуток вектора і
числа, скалярний добуток двох векторів;
властивості дій над векторами;
теорему про розкладання вектора за двома неколінеарними
векторами.
Доводить формули для обчислення: координат вектора,
який є результатом дій над векторами, скалярного добутку
двох векторів, заданих координатами.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування
задач.
|
20
|
Тема 6. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
Поняття про перетворення фігури. Рух (переміщення)
фігури і його властивості. Рівність фігур. [Композиція
рухів].
Паралельне перенесення. Симетрії відносно точки та
прямої. Поворот.
Застосування рухів фігури для розв'язування задач.
Гомотетія та її властивості. Перетворення подібності та його
властивості. Площі подібних фігур.
Застосування перетворень подібності та гомотетії для
розв'язування задач.
[Інверсія. Застосування інверсії для розв'язування задач].
|
Описує поняття перетворення.
Формулює означення понять: рух, паралельне
перенесення, осьова і центральна симетрії, поворот,
гомотетія, перетворення подібності, рівні фігури;
властивості: руху, гомотетії, перетворення подібності,
площ подібних фігур.
Доводить, що паралельне перенесення, симетрії відносно
прямої й точки, поворот є рухами.
Задає паралельне перенесення за допомогою координат.
Застосовує вивчені означення і теореми для розв'язування
задач.
|
8
|
Тема 7. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ 3 СТЕРЕОМЕТРІЇ
Взаємне розташування прямих у просторі. Взаємне
розташування площин. Взаємне розташування прямої та
площини. Перпендикуляр до площини.
Пряма призма. Піраміда. Площа поверхні та об'єм призми і
піраміди.
Циліндр. Конус. Куля. Площі поверхонь і об'єми циліндра,
конуса і кулі.
Розв'язування задач на обчислення площ поверхонь і
об'ємів, у тому числі прикладного характеру.
|
Описує взаємне розміщення в просторі двох прямих;
прямої та площини; двох площин.
Пояснює, що таке:
пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх
елементи;
поверхня і об'єм многогранника і тіла обертання.
Зображує і знаходить на рисунках многогранники і тіла
обертання та їх елементи.
Записує і пояснює формули для обчислення площ
поверхонь і об'ємів зазначених у програмі геометричних
тіл.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язання
задач, у т.ч. прикладного змісту.
|
10
|
Тема 8. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|