План-конспект уроку теоретичного навчання Тема: Основні методи розрахунку кіл постійного струму

План-конспект уроку теоретичного навчання Тема: Основні методи розрахунку кіл постійного струму. Мета: закріпити знання учнів про різні з'єднання провідників і сформувати уміння розраховувати параметри комбінованих кіл. Обладнання: підручники, роздатковий матеріал, збірники задач. Тип уроку: комбінований. Структура уроку. І. Організаційний момент. Перевірка присутності учнів Фронтальне опитування 1. Сформулювати закон Ома для ділянки кола. 2. Як змінюється сила струму з підвищенням напруги на ділянці кола. 3. Як змінюється сила струму із збільшенням опору? 4. Що називається послідовним з’єднанням провідників та записати його закони? 5. Що називається паралельним з’єднанням провідників та записати його закони? 6. Сформулювати закони Кірхгофа. Повідомлення теми і мети уроку. ІІ. Актуалізація розумової діяльності учнів. III. Пояснення нового матеріалу План. Поняття простого електричного кола. Змішане з'єднання споживачів в колі. Метод "згортання-розгортання" (поняття та приклад розрахунку кола) З'єднання споживачів трикутником та "зіркою", їх еквівалентна взаємозаміна. Простими електричними колами називаються кола з одним джерелом енергії. При цьому приймачами можуть бути декілька резисторів, ввімкнених послідовно й паралельно. Змішане з'єднання резисторів. Змішаним називається послідовно-паралельне з'єднання резисторів або ділянок кола, кожна з яких у свою чергу може складатися з послідовно або паралельно з'єднаних резисторів. Щоб розрахувати схеми зі змішаним з'єднанням резисторів, треба спочатку умовно замінити паралельне з'єднання резисторів еквівалентним, а потім розрахувати коло з послідовним з'єднанням. Якщо відомі е.р.с. генератора, його внутрішній опір і опір резисторів, то струми в усіх вітках можна знайти, використовуючи метод перетворення (згортання) або метод пропорційних величин (подібності). Метод перетворення полягає в заміні груп послідовно й паралельно зв'язаних резисторів еквівалентним R. Потім за рівнянням стану простого контуру знаходять струм у нерозгалуженій частині кола, а далі за допомогою перетворення знаходять струми в усіх вітках заданого кола. Розглянемо найпоширеніші і найпростіші методи згортання електричних кіл. Розрахунок простого кола постійного струму методом „згортання-розгортання” (Приклад №1) Варіант 1. Задані: напруга на затискачах кола UAB= 150В; і опори R1= 8 Oм, R2=3 Ом, R3=10 Ом, R4= 5 Ом, R5=10 Ом. Визначити еквівалентний опір кола, струми в кожнім резисторі, а також напруги на резисторах. Розв’язання. 1) Спочатку позначаємо стрілками струм в кожному резисторі, індекс струму повинен відповідати номеру резистора , по якому він йде. 2) Визначаємо загальний опір розгалуження RCD, враховуючи, що резистори R3 і R4 з’єднанні послідовно між собою, а з резистором R5 паралельно: ( R3 +R4) · R5 (R3 +R4+R5) RCD = = (10+5) ∙10/(10+5+10) = 6 (Ом) Замінимо три опори на ділянці CD (R3, R4, R5) одним еквівалентним - RCD, після чого схема заміщення прийме вигляд: Для цієї схеми: UAB =150 В R1 = 8 Oм R2 = 3 Oм RCD = 2 Oм 3) Визначаємо загальний опір кола відповідно точок CE. Резистори RCD і R2 ввімкнені паралельно, тому 6 · 3 ( 6+ 3) RCD · R2 RCD +R2 RCE= = = 2 (Ом) Замінимо опори на ділянці CE (RCD і R2) одним еквівалентним - RCE, після чого схема заміщення прийме вигляд: Для цієї схеми: UAB = 150 В R1 = 8 Oм RCE = 2 Oм 4) Знаходимо еквівалентний опір всього кола, що тепер складається з двох послідовно з’єднаних опорів (R1 і RCE): RAB = R1 + RCE = 8 + 2 = 10 (Ом) Схема еквівалентної заміни матиме вигляд: Визначаємо струми в резисторах кола. а) Оскільки напруга UAB прикладена до всього кола, а RAB = 10 Ом, то згідно із законом Ома : UAB RAB 150 10 І1= = = 15 (А) Увага !!! Неможливо останню формулу написати у вигляді І1 =UAB/R1, тому що напруга UAB прикладена до всього кола (що має опори R1 і RCE), а не до ділянки R1. б) Для визначення струму І2 знаходимо напругу на резисторі R2 (UCE). За умовою, напруга UCE менше напруги UAB на величину спаду напруги на резисторі R1 : UCE = UAB – І1∙R1 =150 – 15 · 8 =30 (В), UCE R2 30 3 Тоді І2= = =10 А в) Оскільки UCE = UCD, то можна визначити струми І3,4 та І5 : UCD (R3+R4 ) 30 (10+5) І3,4= = = 2 (А) UCD R5 30 10 І 5 = = = 3 (А) 6) Перевіримо вірність визначення струмів за першим законом Кірхгофа, записаного для вузла С: І 1 = І 2 + І 3,4 + І 5 15 = 10 + 2 + 3 = 15 (А) Варіант 2. Нехай в схемі приклада відомі опори всіх резисторів, а замість напруги UAB заданий один із струмів, наприклад І2= 2А. Треба знайти останні струми і напругу UAB. Знаючи І2 , визначаємо : UCE =І2 · R2 =2 (А) · 3 (Ом) = 6 (В) Оскільки UCE =UCD , UCD ( R3 +R4) 6 (10+5) то І 3,4 = = =0,4 (А) UCD R5 6 10 І5= = =0,6 (А) Згідно з першим законом Кірхгофа І1 =І 2+ І3,4 +І 5 = 15 = 2 +0,4 + 0,6 = 3 (А), тоді UAB = UCE +І1· R1 = 6 +3· 8 = 30 (В). Крім послідовного і паралельного з'єднань опорів, зустрічаються ще з'єднання трикутником та "зіркою" (рис.1.2.4). У деяких випадках розрахунок електричного кола значно спрощується, якщо трикутник опорів замінити зіркою опорів, тобто трьома вітками, які мають додатковий загальний вузол О. В інших випадках розрахунку кіл виникає потреба зірку замінити трикутником. Ці заміни трикутника й зірки опорів повинні бути еквівалентними, тобто при відповідно однакових напругах між вершинами А, Б, В трикутника і зірки струми IА, IБ, IВ у підвідних проводах (вітках) повинні залишатися без змін. Рівність струмів повинна виконуватися за будь-яких змін і перемикань в інших частинах кола. Опори еквівалентної зірки можна знайти за формулами: ; ; . Отже, опір вітки еквівалентної зірки дорівнює добутку опорів двох сторін трикутника, які приєднані до тієї самої вершини, що й вітка зірки, поділеному на суму опорів усіх сторін трикутника. Для заміни зірки еквівалентним трикутником користуються формулами ; ; . Таким чином, опір сторони еквівалентного трикутника дорівнює сумі опорів двох віток зірки, приєднаних до тих самих вершин, що й сторона трикутника, та їхньому добутку, поділеному на опір третьої вітки зірки. Розгалужені електричні кола, які мають декілька контурів із довільним розміщенням приймачів і джерел живлення, належать до складних кіл, якщо їх не можна розрахувати, використовуючи тільки закон Ома і перший закон Кірхгофа. Методи розрахунку складних кіл розглядаються, нижче. IV. Домашнє завдання Знайти опір кола Rав, якщо R1=3 Ом, R2=9 Ом, R3=R4=R6=6Ом, R5=4 Ом. План-конспект уроку практичного навчання Практична робота на тему "Розрахунок кіл постійного струму" Мета: сформувати практичні вміння про різні з'єднання провідників і сформувати уміння розраховувати параметри комбінованих кіл. Обладнання: підручники, роздатковий матеріал, збірники задач. Тип уроку: комбінований Структура уроку. І. Організаційний момент. Перевірка присутності учнів ІІ. Актуалізація розумової діяльності учнів. Фронтальне опитування 1. Сформулювати закон Ома для ділянки кола. 2. Як змінюється сила струму з підвищенням напруги на ділянці кола. 3. Як змінюється сила струму із збільшенням опору? 4. Що називається послідовним з’єднанням провідників та записати його закони? 5. Що називається паралельним з’єднанням провідників та записати його закони? 6. Сформулювати закони Кірхгофа. Повідомлення теми і мети уроку. III. Розв’язування задач Задачі для колективного розв’язання Завдання 1. У схемі (рис.1) R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R5 = 2 Ом, I3 = 1,5 A. Решта вихідні дані наведені в таблиці 1. На схемах показані прийняті позитивні напрямки струмів у гілках; номери струміввідповідають номерам гілок.  Користуючись законами Кірхгофа і законом Ома, визначити всі невідомі струми і опору, величину і полярність ЕРС E і величину напруги U, прикладеної до схеми. Для перевірки правильності розрахунку скласти рівняння балансу потужностей. Визначити показання вольтметра.   Рис.1  Таблиця 1  Варіанти  R3, Oм  R4, Oм  R6, Oм  I1, А  I2, А  I5, А  I6, А  9  -  4,5  2,7  -  1,8  -  0,3  Завдання 2. У схемі (рис.2) Е1 = 60 В, E6 = 120 В, Е11 = 90 В, R1 = 4 Ом, R2 = 65 Ом, R3 = 9 Ом, R6 = 12 Ом, R8 = 48 Ом, R9 = 5 Ом. Значення інших опорів дані в таблиці 2. Накреслити розрахункову електричну схему, що виходить при замиканні ключів, зазначених у таблиці 2. Рис.2  Таблиця 2 Вар.  R4, Ом  R5, Ом  R7, Ом  R10, Ом  R11, Ом  Замкнуті ключі  9  16  28  4  24  15  S2, S3, S7  Спростити схему, замінюючи послідовно і паралельно з'єднані опору еквівалентними, використовуючи при необхідності перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку. Отриману схему з двома вузлами розрахувати методом вузлового напруги, визначити величину і напрям струмів в джерелах. Знаючи струми джерел, використовуючи закони Ома і Кірхгофа, визначити всі струми і напруги у вихідній розрахунковій схемі. Для перевірки правильності розрахунку скласти для вихідної схеми рівняння балансу потужностей.  Задача 1 Рис. 3 Початкова схема.  Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R4 = 4.5 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 2.7 Ом,  I2 = 1.8 А, I3 = 1.5 А, I6 = 0.3 А.  Знайти: I1, I5, R3, U, E, Ub-c.  За першим законом Кірхгофа (для вузлів):  для вузла а: I1 = I3 + I2 => I1 = 3.3 A  для вузла d: I5 = I6 + I2 => I5 = - 1.5 A  Висновок: так як I5 <0 то напрямок струму I5 протилежно показного на схемі (рис.3)  За другим законом Кірхгофа (для контурів):  для контуру I: U = R1 * I1 + R3 * I3  для контуру II + III: E = - R5 * I5 - R3 * I3 + (R2 + R4) * I2  для контуру IV: - E = R6 * I6 + R5 * I5 => E = 2. 19 В  З рівнянь для II + III контуру висловимо R3:  R3 = (-R5 * I5 + (R2 + R4) * I2-E) / I3 => R3 = 9.54 У  U = R1 * I1 + R3 * I3 => U = 20.91 У  Розрахуємо Ub-c за другим законом Кірхгофа для контуру II:  Ub-c = R3 * I3 - R2 * I2 => Ub-c = 8.91 В  Перевірка результатів:  за першим законом Кірхгофа для вузла b: I1 = I3 - I5 + I6 = 3.3 A  за другим законом Кірхгофа для контуру II + III + IV:  0 = - I3 * R3 + I2 * (R2 + R4) + I6 * R6 = 0  складемо рівняння балансу потужностей:  U * I1 + E * I5 = R1 * I12 + (R2 + R4) * I22 + R3 * I32 + R5 * I52 + R6 * I62 =>  72.288 = 72.288  Висновок: проведені перевірки підтверджують що результати рішення задачі 1 вірні.  Знайдено: I1 = 3.3 А, I5 = 1.5 А і протікає в протилежному показного на схемі (рис.3) напрямків, R3 = 9.54 Ом, U = 20.91 В, E = 2. 19 В, Ub-c = 8.91 В.  Задача 2 Рис.4 Початкова схема.  Дано: R1 = 4 Ом, R3 = 9 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 28 Ом, R7 = 4 Ом, R8 = 48 Ом  R10 = 24 Ом, R11 = 15 Ом, E1 = 60 B, E11 = 90 B.  Об'єднаймо опору:  R (1,3) = R1 + R3, => R (1,3) = 13 Ом  R (5,7) = R5 + R7, => R (5,7) = 32 Ом  R (8,10) = (R8 * R10) / (R8 + R10). => R (8,10) = 16 Ом  Рис.5 Схема після об'єднання опорів.  Перетворимо трикутник опорів R4, R (5,7), R (8,10) в еквівалентну зірку:  R (4-5,7) = (R4 * R (5,7)) / (R4 + R (5,7) + R (8,10)) =>  R (4-5,7) = 8 Ом  R (5,7-8,10) = (R (5,7) * R (8,10)) / (R4 + R (5,7) + R (8,10)) =>  R (5,7-8,10) = 8Ом  R (4-8,10) = (R (4) * R (8,10)) / (R4 + R (5,7) + R (8,10)) =>  R (4-8,10) = 4 Ом  Рис. 6 Схема після перетворення трикутника в зірку  За першим законом Кірхгофа:  для вузла а: I3 = I1 + I2 (1)  За другим законом Кірхгофа:  для контуру I: E1 = (R (4-5,7) + R (1,3)) * I1 + R (4-8,10) * I3 (2)  для контуру II: - E11 = - R (4-8,10) * I3 - (R (5,7-8,10) + R11) * I2 (3)  Запишемо рівняння для Ua-b:  Ua-b = R (4-8,10) * I3 (4)  з (2) виразимо I1 = (E1 - R (4-8,10) * I3) / (R (4-5,7) + R (1,3)) (5)  з (3) виразимо I2 = (E11 - R (4-8,10) * I3) / (R (5,7-8,10) + R11) (6)  підставимо в (1)  I3 = (E1 - R (4-8,10) * I3) / (R (4-5,7) + R (1,3)) +  + (E11 - R (4-8,10) * I3) / (R (5,7-8,10) + R11)   =>  I3 = 4.962 A  з (5) I1 = 1.912 A  з (1) I2 = 3.05 A  з (4) Ua-b = 19.848 У  Перевірка результатів:  за першим законом Кірхгофа для вузла b: I3 = I1 + I2 = 4.962 A  за другим законом Кірхгофа для контуру I + II:  E1-E11 = (R (4-5,7) + R (1,3)) * I1 + R (4-8,10) * I3-R (4-8,10) * I3-(R (5 ,7-8, 10) + R11) * I2  30 ≈ - 30  складемо рівняння балансу потужностей:  E1 * I1 + E11 * I2 = (R (4-5,7) + R (1,3)) * I12 + R (4-8,10) * I32 + (R (5,7-8,10) + R11) * I22  397,2 ≈ 397,2  Висновок: проведені перевірки підтверджують що результати вирішення завдання 2 вірні.  Знайдено: I1 = 1.912 А, I2 = 3.05 А, I3 = 4.962 А, Uа-b = 19.848 В.  Визначимо інші струми і напруги в схемі, для цього поставимо напрямками струмів в схемі.  Рис.7 Початкова схема з позначеними струмами.  За першим законом Кірхгофа (для вузлів):  для вузла з: I1 = - I5 + I4 (7)  для вузла d: I2 = - I5 + I8 + I10 (8)  За другим законом Кірхгофа:  Ue-c = E1 - R (1,3) * I1 => Ue-c = 35.144 B  Ue-d = E11 - R11 * I2 => Ue-d = 44.249 B  За законом Ома:  I4 = Ue-c / R4 => I4 = 2. 197 A  I10 = Ue-d / R10 => I10 = 1.844 A  I8 = Ue-d / R8 => I8 = 0.922 A  з (7) I5 = 0.285 А  На даному етапі ми розрахували всі струми у вихідній схемі тепер за законом Ома заповнимо таблицю 3  Таблиця 3.  -  R1  R3  R4  R5  R7  R8  R10  R11  R (Oм)  4  9  16  28  4  48  24  15  U (B)  7.65  17.21  35.15  7.98  1.14  44.256  44.256  45.75  I (A)  1.912  1.912  2. 197  0.285  0.285  0,922  1,844  3.05  P (Вт)  14.62  32.9  77.23  2.27  0.23  40.8  81.61  139.54  Перевірка результатів:  складемо рівняння балансу потужностей для вихідної схеми  E1 * I1 + E11 * I2 = P1 + P3 + P4 + P5 + P7 + P8 + P10 + P11  397,23 ≈ 389.87  Висновок: проведені перевірки підтверджують що результати вирішення завдання 2 вірні.  Знайдено: Всі знайдені величини наведено в таблиці 3.  Розрахуємо схему (Рис.6) методом вузлового напруги.  Запишемо формулу для Ua-b:  Ua-b = 19.85 У  з формули (4) виразимо I3 і знайдемо його I3 = 4.962 A  використовуючи формули (4) і (5) знайдемо I1 = 1.912 A  використовуючи формули (4) і (6) знайдемо I2 = 3.05 А  Висновок: результати розрахунку схеми методами вузлового напруги і за законами Кірхгофа вийшли ідентичними що говорить про те що результат незалежний від методу розрахунків.  IV. Домашнє завдання: Приклад 1. Визначити заряд Q, що пройшов по дроту з опором R=3 Ом при рівномірному наростанні напруги на кінцях дроту від U0=2 В до U =4 У протягом t=20с. Розвязання. Оскільки сила струму в дроті змінюється, то скористатися для підрахунку заряду формулою Q=It не можна. Тому візьмемо диференціал заряду dQ=Idt і проінтегруємо:                                                         (1) Виразив силу струму за законом Ома, отримаємо                                                       (2) Напруга U в даному випадку змінна. Через рівномірність наростання вона може бути виражена формулою U= U0+kt                (3) де k - коефіцієнт пропорційності. Підставивши цей вираз U у формулу (2), знайдемо Проінтегрував, отримаємо                               (4) Значення коефіцієнта пропорційності k знайдемо з формули (3), якщо відмітимо, що при t= 20 з U=4В: k=(U-U0)/t=0,1 B/c. Підставивши значення величин у формулу (4), знайдемо Q=20 Кл. Лабораторія електротехніки повинна бути обладнана: центральним пультом керування; електровимірювальними приладами; стендами; моделями; електричними машинами; водневими паливними комірками; системами регульованого електроприводу; мікропроцесорними технологічними контролерами; автоматизації технологічних процесів, стандартизації та метрології. </0>

Схожі: