В РОЗГАЛУЖЕНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ
|
|
Скачати 406.19 Kb.
|
|
РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В РОЗГАЛУЖЕНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ 1. КЛАСИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВКласичний метод розрахунку перехідних процесів полягає в тому, що перехідна величина представляється як сума двох доданків: усталеної і вільної: або  де  та  - складові усталеного режиму,  та  - складові вільного режиму.Усталені складові можуть бути знайдені традиційними методами розрахунку для електричних кіл в режимі після комутації. Вид усталених складових струму і напруги залежить від форми ЕРС діючих у колі джерел, та від конфігурації кола. Вільні складові зумовлені різницею запасів енергії на реактивних елементах в режимі до і після комутації. Вільні складові змінюються в часі як експоненціальні згасаючі функції. Вільний струм схеми n-го порядку має  незалежних складових Вид вільних складових визначається типом коренів  характеристичного рівняння схеми, а кількість коренів дорівнює порядку рівняння. Кожному кореню відповідає власна функція. Рівняння першого порядку завжди має один дійсний негативний корінь, тому вільний струм має вигляд: .Рівняння другого порядку може мати: а) два дійсних рівних негативних корені  , тоді вільний струм визначається рівнянням ,б) два дійсних нерівних негативних корені  , тоді вільний струм визначається рівнянням в) два комплексних спряжених корені (  ,  ), тоді вільний струм має вигляд загасаючих синусоїдних коливань із кутовою частотою ω і початковою фазою  .Множник  відповідає огинаючій коливань .Величини  ,  ,  , - постійні інтегрування, значення яких визначаються з початкових умов. Характеристичне рівняння отримують із відповідного диференціального рівняння в якому операції диференціювання замінюють множником  , операції інтегрування - множником  і прирівнюють рівняння до нуля.Наприклад, у рівнянні  похідну  замінюємо на  , інтеграл  на  ,  на  і отриманий вираз прирівнюємо до нуля: .Іншим способом характеристичне рівняння можна скласти, якщо знайти характеристичний вхідний опір кола і прирівняти його до нуля. При цьому опір котушок індуктивності записують як  , а опір конденсаторів як  .Постійні інтегрування визначаються з початкових умов. У якості незалежних початкових умов приймають величини струмів, що протікають через кожну котушку й напруг на конденсаторах у момент комутації  . Ці величини визначають із законів комутації: струми котушок і напруги на конденсаторах є неперервними функціями часу, тобто не змінюються стрибками ,  .1.1. Методика розрахункуРозглянемо приклади розрахунку повних перехідних струмів і напруг для трьох варіантів коренів характеристичного рівняння: 1) корені дійсні однакові; 2) корені дійсні різні; 3) корені комплексні. Задача 1.1.1. Корені характеристичного рівняння однакові Для заданої схеми (рис. 21) визначити закон зміни в часі струмів у вітках і напруги на конденсаторі, якщо Е=200В, R1 =30Ом, R2 =10Ом, L=0,1Гн, C=1000мкФ, конденсатор був попередньо заряджений до напруги 100В. Розрахунок напруги на конденсаторі   Представимо напругу на конденсаторі як суму усталеної і вільної складових .Розрахункова схема для визначення усталеної складової напруги представлена на (рис. 22). Після замикання ключа в усталеному режимі струм  , струми  та  однакові й напруга на конденсаторі дорівнює напрузі на резисторі R2. В.Щоб записати характеристичне рівняння складемо розрахункову схему (рис. 23), знайдемо характеристичний вхідний опір  з боку ключа і прирівняємо його до нуля.      Вільна складова напруги буде мати вигляд  .Постійні інтегрування і знаходимо із початкових умов. Для цього складемо систему рівнянь:   .Запишемо ці рівняння для початкового моменту часу і отримаємо систему із двома невідомими і   де  – величина напруги на конденсаторі в момент комутації.Відповідно до другого закону комутації, напруга на конденсаторі не може змінюватися стрибком, тобто напруга відразу після комутації дорівнює напрузі до комутації. .Оскільки, згідно з умовою здачі, конденсатор був попередньо заряджений, то напруга до комутації  В. Для розв’язку системи також необхідно знайти швидкість зміни напруги на конденсаторі в початковий момент часу  . ЇЇ можна визначити з виразу для струму через конденсатор  . Тоді для заданої схеми .Із першого закону Кірхгофа  . Оскільки у першій вітці є котушка, то струм  у початковий момент комутації дорівнює струму через котушку до комутації   А.Струм у другій вітці в початковий момент часу  А.Звідси  А.Швидкість зміни напруги на конденсаторі в початковий момент часу  В/с.П  ідставимо в систему рівнянь числові значення  Розв’язавши систему, отримаємо:  ,  Вільна складова напруги на конденсаторі  В.Перехідний струм на конденсаторі знайдемо у вигляді  В.Розрахунок струмів у вітках Струм третьої вітки   А.Струм другої вітки  А.Струм першої вітки  А.Задача 1.1.2. Корені характеристичного рівняння різні Для цієї ж схеми (рис. 21) визначити струми у вітках і напругу на конденсаторі, якщо Е=200В, R1 =30Ом, R2 =10Ом, L=0,1Гн, C=2000мкФ, конденсатор був попередньо заряджений до напруги 100В. Розрахунок напруги на конденсаторі  В.Оскільки конфігурація схеми така ж, як і в попередній задачі, то характеристичне рівняння не зміниться. Проте, числові значення коефіцієнтів будуть іншими    . ,  .Вільна складова напруги на конденсаторі буде мати вигляд  Постійні інтегрування визначимо з початкових умов, для чого складемо рівняння   Запишемо ці рівняння для початкового моменту часу     В/с(значення  А було розраховано в попередній задачі)Підставивши числові значення, отримаємо    Розв’язок системи має вигляд  , , тому вільна складова напруги на конденсаторі В.Знайдемо перехідну напругу на конденсаторі  В.Розрахунок струмів у вітках Струм третьої вітки  =  А.Струм другої вітки  А.Струм першої вітки  =  АЗадача 1.1.3. Корені характеристичного рівняння комплексні Для цієї ж схеми (рис. 21) визначити струми у вітках і напруги на конденсаторі, якщо Е=200В, R1 =30Ом, R2 =10Ом, L=0,5Гн, C=1000мкФ, конденсатор був попередньо заряджений до напруги 100В. Розрахунок напруги на конденсаторі ,,Характеристичне рівняння має вигляд (див. задачу 1.2.1.) .Підставимо числові значення  , ,У результаті розв’язку рівняння отримаємо комплексно спряжені корені, виду  . , .Вільна складова напруги має вигляд  .Система рівнянь для визначення постійних і має вигляд  .Запишемо систему для моменту часу t=0.   З попередніх задач  В,  В. В/с,   Розв’язавши систему, отримаємо  ,  .Таким чином, вільна складова напруги  В,а перехідна напруга на конденсаторі  В.Розрахунок струмів у вітках Струм третьої вітки  ==   =  =   =  A.Струм другої вітки  А.Струм першої вітки  А.2. ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУСуть операторного методу розрахунку полягає в тому, що функція  (струм  або напруга  дійсної змінної часу  , яка називається оригіналом, замінюється відповідною їй функцією  комплексної змінної , яка називається зображенням. Ці функції зв’язані співвідношенням, яке називається прямим перетворенням Лапласа .Перетворення Лапласа скорочено записується  у вигляді .Рівняння для зображень струму й напруги можуть бути отримані за законами Ома й Кірхгофа, записаним для операторних схем заміщення. Операторні опори кіл записуються так само, як і опори цих же кіл у комплексній формі, у яких jω замінено на р. Наприклад, операторний опір кола (рис. 24)  має вигляд  .При складанні операторної схеми всі змінні величини замінюються їх операторними зображеннями [ на  ,  на  ,  на  ]; котушки індуктивності замінюються послідовними схемами, що складаються з операторного опору і джерела напруги з ЕРС  , де  початкове значення струму в індуктивності; конденсатори замінюються послідовними схемами, що складаються з операторного опору й джерела напруги з ЕРС  , де  початкове значення напруги на ємності. ЕРС має напрямок, що збігається зі струмом , а ЕРС  спрямована проти напруги на ємності.Н  априклад, вітці електричного кола відповідає операторна схема заміщення  У цій схемі операторні напруги на котушці індуктивності й конденсаторі при ненульових початкових умовах визначаються по формулах:  ; .Методика розв’язування задач операторним методом зводиться до: а) складання операторної схеми заміщення, б) складання рівнянь за законами Кірхгофа (або іншим методом) в операторній формі з урахуванням початкових умов, в) їх розв’язок відносно зображенні шуканої величини, г) знаходження оригіналу по знайденому зображенню за допомогою теореми розкладання або таблиць відповідності. 2.1. Методика розрахункуЗадача 2.1.1. Корені характеристичного рівняння однакові Вихідні дані: див. задачу 1.1.1. 1. Операторна схема заміщення для режиму після замикання ключа  2.2. Складання рівнянь. Вид рівнянь залежить від методу розрахунку кола. До операторної схеми заміщення справедливі ті ж методи розрахунку, що й для кола постійного струму, а саме: метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів та ін. Розрахунок методом контурних струмів Задамося по напрямками обходу контурів і складемо для них рівняння по другому закону Кірхгофа     Тут струм через котушку в початковий момент комутації А, В - напруга на конденсаторі в початковий момент комутації.Розв’язок системи рівнянь Підставимо числові значення і розв’яжемо систему рівнянь відносно струмів  та  .  Отримаємо:  , .Причому  .Струм збігається зі струмом першої вітки   .Зображення напруги на конденсаторі   .Знаходження оригіналів по зображенню Щоб перейти від зображення  до оригіналу за допомогою таблиці відповідності, виконаємо перетворення .Знайдемо в таблиці відповідності, що зображенню виду  відповідаєоригінал  , а зображенню  - оригінал  .Таким чином отримаємо оригінал струму третьої вітки  А.Зображення струму першої вітки  .Оригінал цього струму знайдемо по таблиці відповідності  А.Струм другої вітки  знайдемо із першого закону Кірхгофа ==  А.Зображення напруги на конденсаторі  .Відповідно до таблиці відповідності, зображенню виду  відповідає оригінал виду  .Враховуючи раніше отримані вирази знайдемо оригінал напруги на конденсаторі  Задача 2.1.2. Корені характеристичного рівняння різні Вихідні дані: див. задачу 1.1.1. 1. Операторна схема заміщення (рис. 25) 2. Система рівнянь по методу контурних струмів  Розв’язок системи рівнянь має вигляд  = , .Струм збігається з , а струм з .Зображення напруги на конденсаторі   .Знаходження оригіналів по зображенню Зображення струму  .Перехід від зображення до оригіналу зробимо за допомогою теореми розкладання, тобто  де  ,  ,  ,- корінь рівняння   , , .тоді  ,   Оригінал струму третьої вітки  А.Зображення струму  A.Оригінал знайдемо по теоремі розкладання для випадку, коли один з коренів нульовий:  де  , , .При   ,  При    При   Оригінал струму першої вітки  А.Струм знайдемо із першого закону Кірхгофа ==  А.Зображення напруги на конденсаторі  .Оригінал знайдемо по формулі:  тут  ,,.При  , ,При   ,  ,При   ,  .Оригінал напруги на конденсаторі  ==  = В.Задача3.2. Корені характеристичного рівняння комплексні Вихідні дані: дивись задачу 2.1.1. 1. Операторна схема заміщення (рис. 26) 2. Система рівнянь по методу контурних струмів Розв’язок системи рівнянь (див. приклад 2.1.2).  , .Струм збігається з  , а струм з ,.Зображення напруги на конденсаторі   .Зображення струму має вигляд: .По теоремі розкладання  де  ,  ,  .Тут - корінь рівняння , ., .    Оригінал струму третьої вітки  А.Отриманий результат являє собою суму комплексних спряжених чисел. При сумуванні таких доданків їхні уявні частини взаємно знищуються, а дійсні частини додаються. Тому оригінал шуканої величини є подвоєною дійсною частиною одного з доданків  .Зображення струму  .Оригінал знайдемо по теоремі розкладання для випадку, коли один з коренів нульовий:  ,де  ,  ,  При  ,  ,При  , ==  , При , == , .Оригінал струму першої вітки  = = ==    А.Струм знайдемо із першого закону Кірхгофа   =  = А.Оригінал напруги на конденсаторі можна знайти по будь якій із двох формул: по теоремі розкладання , або за законом Ома  .Очевидно, що друга формула простіша, тому  В.3. Завдання до розрахункової роботи Для електричного кола, що відповідає номеру варіанта (див. табл. 1) і рисунку 1-20: 1. Визначити закон зміни в часі струму в одній з віток або напруги на якому-небудь елементі відповідно до завдання. Розрахунок виконати двома методами: класичним і операторним; 2   . На підставі отриманого аналітичного виразу побудувати графік зміни шуканої величини у функції часу на інтервалі від до  , де  - постійна часу, що відповідає меншому по модулю кореню характеристичного рівняння.R3  E     |
Схожі:
|
Урок контролю й оцінювання знань Електронний осцилограф – це вимірювальний прилад з електронно-променевою трубкою, призначений для дослідження та реєстрації швидкоплинних... |
Закони Кірхгофа Одержання, передача і розподіл електричної енергії, перетворення її в інші види енергії зв'язано з явищем електричного струму. Ці... |
|
Основи інформатики Теорія електричних кіл”. Вміти працювати з комп’ютером при виконанні лабораторних та практичних робіт. Виконувати розрахунки та вимірювання... |
Планові роботи по відключенню об'єктів на теріторії Нікопольського району електричних мереж Повідомляємо ВАС, що протягом червня місяця 2013 року будуть виконуватися роботи з планового обслуговування електричних мереж |
|
ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИН Літерні позначення величин та параметрів електричних машин: методичні вказівки до використання в навчальному процесі кафедри «електричні... |
До Правил приєднання електроустановок до електричних мереж Сторони), уклали цей договір про приєднання електроустановок Замовника до електричних мереж (далі – Договір) |
|
Вчені-філософи ділять право на такі види Право абстрактне – гегелівський концепт, що позначає початкову форму розвитку суспільної та індивідуальної правосвідомості. На цьому... |
Тема Кількість годин Технічне обслуговування і ремонт електричних машин змінного та постійного струмів |
|
Тема Кількість годин Технічне обслуговування і ремонт електричних машин змінного та постійного струмів |
Завдання олімпіади з історії 2014-2015 навчальний рік Костянтин славився як ревний прихильник православ’я, що додатково свідчить про його значущість у придворних колах. Це не означає,... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua