5. Операційний C-V-P аналіз Т ема ОПЕРАЦІЙНИЙ C-V-P АНАЛІЗ

Скачати 159.4 Kb.

Назва	5. Операційний C-V-P аналіз Т ема ОПЕРАЦІЙНИЙ C-V-P АНАЛІЗ
Дата	17.05.2013
Розмір	159.4 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

Тема 5. Операційний C–V–P аналіз

Тема 5. ОПЕРАЦІЙНИЙ C–V–P АНАЛІЗ

ЗМІСТ

1. Математична інтерпретація порога рентабельності (беззбитковості) бізнесу.

2. Алгебраїчне модель «мертвої точки» для виробництва одного виду продукції.

3. Універсальна модель точки беззбитковості для випадку багато номенклатурного виробництва.

4. Графічна інтерпретація універсальної моделі точки беззбитковості, заснована на формулі MCV=F.

5. Використання «мертвої точки».

6. Операційний леверидж.
Ключові слова: ОПЕРАЦІЙНИЙ АНАЛІЗ, ТОЧКА БЕЗЗБИТКОВОСТІ, МАРЖА ПОКРИТТЯ, МАРЖА БЕЗПЕКИ, ЗАПАС ФІНАНСОВОЇ СТІЙКОСТІ, ОПЕРАЦІЙНИЙ ЛЕВЕРИДЖ

1. МАТЕМАТИЧНА І ГРАФІЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ПОРОГА РЕНТАБЕЛЬНОСТІ (БЕЗЗБИТКОВОСТІ) БІЗНЕСУ

Визначення
Точка беззбитковості – це обсяг продажів у натуральному або грошовому вираженні, починаючи відp якого діяльність підприємства стає рентабельною. Сума витрат на виробництво й реалізацію продукції дорівнює валовому доходу.
Точка беззбитковості визначається відшкодуванням за рахунок валового доходу від реалізації продукції:

1) суми умовно постійних витрат;

2) змінних витрат, що відповідають даному обсягу продажів.

У мертвій точці результат, тобто прибуток до виплати податків і відсотків за кредит (EBIT), дорівнює нулю. Прибуток має місце при більш високому обсязі продажів, а збитки – при більше низькому. Аналіз точки беззбитковості бізнесу в економічній літературі називають ще C-V-P аналізом (cost-volume-profit).

Точка беззбитковості – це та межа, яку треба переступити підприємству, щоб вижити.

Чим вище поріг рентабельності, тим складніше його переступити. З низьким порогом рентабельності легше пережити падіння попиту на продукцію або послуги, відмовитися від невиправдано високої ціни реалізації.

Ми розглянемо послідовно:

вихідні гіпотези (припущення), на яких заснована модель точки беззбитковості бізнесу;
можливі напрямки її використання.

Модель мертвої точки будується на деякому числі наступних ідеальних припущень (гіпотез), які обмежують її використання в короткостроковому періоді.

1. Виробничі потужності й стан техніки розглядаються як заздалегідь задані й незмінні.

2. Ціни товарів, що реалізуються, розглядаються як незмінні та незалежні від коливання обсягів продажів.

3. Структура випуску продукції вважається незмінною.

4. Норми витрат факторів виробництва, що визначають собівартість продукції, уважаються стабільними, незмінними у часі. Зокрема, під факторами виробництва маються на увазі технічні норми витрат сировини, матеріалів і комплектуючих і розцінки на одиницю продукції. Графічно із цього слідує, що валовий дохід від реалізації продукції й собівартість реалізованої продукції мають лінійну залежність від кількості реалізованої продукції у фізичних одиницях (штуках, тоннах, комплектах).

5. Зневажається проблемою коливання потреби в грошових коштах. Вважається, що немає зсуву в часі між:

моментом, коли зроблені витрати, і часом, коли вони оплачені;
моментом продажу і фактичним надходженням грошей за реалізовану продукцію.

6. Передбачається, що все, що виробляється, продається. Тобто, у постановці задачі ігнорується коливання складських запасів.

2. АЛГЕБРАЇЧНА МОДЕЛЬ «МЕРТВОЇ ТОЧКИ» ДЛЯ ВИРОБНИЦТВА ОДНОГО ВИДУ ПРОДУКЦІЇ

Позначимо:

ТС – собівартість загального обсягу реалізованої продукції у грошовому вимірі;

F – сума постійних витрат у грошовому виразі за період;

р — одинична ціна, грошових одиниць за штуку, тонну, комплект;

v — одиничні змінні витрати, грошових одиниць за штуку, тонну, комплект;

q — вироблена й реалізована кількість продукції у натуральному вимірі (в штуках, тоннах, комплектах);

За прийнятих умовних позначеннях собівартість усього обсягу реалізованої продукції дорівнює:

TC=v×q+F. (1)
З врахуванням прийнятих припущень виручка від реалізації продукції прямо пропорційна кількості проданої:

B=p×q. (2)
За визначенням, у мертвій точці собівартість реалізованої продукції дорівнює валовому доходу від її реалізації, тобто має місце рівність формул (1) і (2):
v×q+F= B=p×q. (3)
Розв’язуючи рівняння (3) щодо змінної q, одержимо формулу для визначення точки беззбитковості в натуральному вираженні:
. (4)
Назвемо вираз (p-v) одиничною маржею на змінних витратах, mcv. Іноді цей вираз називають ще маржею покриття. Виходить, можна сказати, що мертва точка, як обсяг продажів у натуральному вимірі, дорівнює відношенню постійних витрат до одиничної маржі на змінних витратах.

Для визначення порога рентабельності бізнесу в грошовому вимірі В_крит помножимо ліву й праву частину рівності (4) на одиничну ціну, р.

(5)
Відношення одиничної маржі на змінних витратах (p–v) до одиничної ціни p називають

коефіцієнтом маржі на змінних витратах, , тобто k_mcv:= (p-v)/p_.

Звідси маємо формулу для визначення точки беззбитковості в грошовому вимірі:

(6)

3. УНІВЕРСАЛЬНА МОДЕЛЬ ТОЧКИ БЕЗЗБИТКОВОСТІ ДЛЯ ВИПАДКУ БАГАТО НОМЕНКЛАТУРНОГО ВИРОБНИЦТВА

Підприємства, що випускають один вид продукції, зустрічаються вкрай рідко. Для випадку багато номенклатурного виробництва справедлива формула (7) і формула (8). Собівартість реалізованої продукції (ТС):

(7)
де i — індекс виду продукції.

Валовий дохід від реалізації продукції:

(8)

За визначенням, у мертвій точці має місце рівність формул (7) і (8):

або

(9)
Ліва частина рівняння (9) – це значення маржі на змінних витратах, MCV^¹ в розрахунку на обсяг продажів. З огляду на це універсальна формула для визначення точки беззбитковості бізнесу буде мати вигляд:
MCV = F. (10)
Висновок. У точці беззбитковості маржа на змінних витратах дорівнює постійним витратам.
Помноживши чисельник і знаменник лівої частини формули (10) на значення валового доходу, B, одержимо:

Назвемо питому вагу маржі на змінних витратах у значенні валового доходу коефіцієнтом маржі на змінних витратах або маржинальною рентабельністю,

k_mcv.= MCV / B.

Таким чином, можна записати, що у точці критичного обсягу продажів:
k_mcv× B_крит=F. (11)
Розв’язавши рівняння (11) відносно B_крит_,, маємо:

(12)
Валовий дохід у точці критичного обсягу (мертва точка) дорівнює відношенню постійних витрат до ставки (коефіцієнту) маржі на змінних витратах.
На практиці досить часто доводиться вирішувати завдання наступного типу: «За яким обсягом продаж підприємство одержить бажану (цільову) величину прибутку, П?». Це завдання можна вирішити на основі модифікації формули (12), знаючи, що маржа покриття (маржа на змінних витратах) покликана покривати постійні витрати й забезпечувати певну величину результату (прибутку). Отже, цільовий обсяг продаж дорівнює:

(13)

4. ГРАФІЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ УНІВЕРСАЛЬНОЇ МОДЕЛІ ТОЧКИ БЕЗЗБИТКОВОСТІ, ЗАСНОВАНА НА ФОРМУЛІ MCV=F

Графічна інтерпретація точки беззбитковості бізнесу заснована на розв’язанні системи двох лінійних рівнянь.

(14)

Рис. 1 – Графік точки беззбитковості бізнесу
На основі точки беззбитковості бізнесу визначаються показники маржі безпеки, MS.
Маржа безпеки (Marge security) – це діапазон зниження обсягу продаж, у рамках якого підприємство не має збитків, залишається рентабельним (прибутковим). Маржа безпеки розраховується як різниця між поточним обсягом продаж і обсягом продаж у мертвій точці. MS = B–Вкрит.
Оскільки абсолютне значення маржі безпеки не можна застосувати для підприємств різних розмірів, то для характеристики стабільності становища на ринку використовується показник питомої ваги маржі безпеки стосовно поточного обсягу продажів, що називається коефіцієнтом (запасом) фінансової стійкості, k_фі_н. _{стійкості}..

(15)

Залежно від рівня нестабільності товарного ринку, на якому працює підприємство, рекомендовані значення k_фін _стійк., знаходяться в діапазоні 10%-25%.

5. ВИКОРИСТАННЯ «МЕРТВОЇ ТОЧКИ»

Рівняння «мертвої точки» зв'язує між собою чотири змінні: 1) ціни, 2) постійні витрати, 3) змінні витрати, 4) обсяг продаж, а також у неявному вигляді структурні співвідношення реалізованої продукції. Невідому величину однієї зі змінних можна визначити на основі трьох інших відомих.

Отже, мертва точка може служити інструментом короткострокового прогнозування, відштовхуючись від показників виробництва й можливостей реалізації продукції. Тому значення мертвої точки досить часто використовується в ситуаційному What-is-if аналізі. Вона дозволяє, зокрема:

1) виміряти наслідки впливу на точку беззбитковості бізнесу коливань одного із трьох членів формули (12): змінних витрат, постійних витрат, ціни реалізації продукції;

2) визначити маржу безпеки роботи підприємства на ринку, тобто, діапазон коливань обсягу продажів, у рамках якого підприємство може скоротити обсяг реалізації своєї продукції, залишаючись рентабельним;

3) оцінити обсяг продажів, необхідний для одержання необхідного (цільового) прибутку, чи обсяг замовлення, щоб його виконання було б рентабельним;

4) аналізувати, якою мірою рентабельність виробництва продукції відповідає можливостям поглинання її ринком;

5) оцінити вплив на прибуток підприємства заміщення ручної праці машинною (це позначається на зміні співвідношення постійних і змінних витрат).

Приклад. Підприємство виробляє і продає мікрохвильові печі за одиничною ціною p=250 USD у кількості q =400 штук/рік. Одиничні змінні витрати становлять v=150 USD; постійні видатки рівні F=35 000 USD/рік. За стандартним форматом розрахунків визначити: прибуток до оподатковування й виплати відсотків за кредит (EBIT), точку беззбитковості В_крит; запас фінансової стійкості, k_{фін.стійк.}.

Розв’язання.
Таблиця 1 – Аналіз точки беззбитковості бізнесу, USD

1. Валовий дохід В=р×q=250×400	100000
2. Сума змінних витрат v×q= 150×400	60000
3. Маржа на змінних витратах, MCV, (рядок1 – рядок 2)	40000
4. Коефіцієнт маржі на змінних витратах, k_mcv (рядок 3/ рядок 1)	0,4
5. Постійні витрати, F	35000
6. Результат (прибуток) до виплати податків і відсотків за кредит, EBIT	5000
7. Точка беззбитковості (рядок 5/ рядок 4)	87500
8.Маржа безпеки, MS (рядок 1– рядок 7)	12500
9. Запас фінансової стійкості, k_{фінстійк.} (рядок 8×100%/ рядок 1)	12,5%

Як видно з табл. 1, маржа безпеки знаходиться в раціональних межах.

Припустимо, що замість постійної ставки заробітної плати продавця в сумі 6000 USD керівництво фірми встановило винагороду продавця у формі комісійних – 15 USD за одну продану мікрохвильову піч або 10% від загальної суми змінних витрат, які в нашім випадку становлять 60 000 USD. Це дозволило забезпечити зростання продажів (валового доходу) на 15%.

Спробуємо вирішити завдання для умов, що змінилися. Початкові умови завдання змінилися, а саме: загальна сума змінних витрат з урахуванням комісійних на оплату праці продавців тепер складе:

CV=60 000× 1,1×1,15 =75 900 USD. У зв'язку зі зміною форми оплати праці продавців, на суму постійної ставки заробітної плати скоротилися постійні витрати.

F=35 000–6 000=29 000 USD. Скористаємося стандартним форматом розрахунків, як і в попередньому випадку.
Таблиця 2 – Аналіз точки беззбитковості бізнесу для ситуації зміни умов оплати праці.

Показник	Сума, USD
1. Валовий дохід B=p×q=250×400×l,15	115 000
2. Сума змінних витрат, CV=600001, 11,15	75 900
3. Маржа на змінних витратах, MCV (рядок 1 – рядок 2)	39 100
4. Коефіцієнт маржі на змінних витратах, k _mcv (рядок 3/ рядок l)	0,34
5. Постійні витрати, F=35000–6000	29 100
6. Результат (прибуток) до виплати податків і відсотків за кредит, EBIT	10 000
7. Точка беззбитковості (рядок 5/ рядок 4), USD	85 588
8. Маржа безпеки, MS (рядок 1– рядок 7), USD	29 412
9. Запас фінансової стійкості, k_фін._стійк (рядок 8×100%/ рядок 1)	25,58%

6. ОПЕРАЦІЙНИЙ ЛЕВЕРИДЖ

(функція долі постійних витрат в обсязі продаж)

Визначення. Операційним левериджем, DOL, називається відношення зміни прибутку до зміни валового доходу.
(16)

Знаючи показник операційного левериджу, можна в невеликому діапазоні зміни обсягу продажів швидко оцінити приріст (падіння) прибутку. Для визначення величини операційного левериджу застосовуються три рівнозначні формули (17, 18 і 19).

1. Операційний леверидж обернено пропорційний запасу фінансової стійкості, вираженому в частках одиниці:

. (17)
Формулу (17) можна перетворити в такий спосіб:

.
З наведеної формули видно, що для даного значення В_крит графік залежності операційного левериджу від обсягу продажів буде представлений гіперболою.

Рисунок 2 – Графік залежності операційного левериджу від обсягу продаж
З наведеного вище графіка слід зробити наступні висновки:

а) приріст прибутку як добуток операційного левериджу на приріст обсягу продажів можна визначати тільки на лінійній ділянці функції або при відносно невеликій зміні обсягу продажів;

б) чим далі від точки беззбитковості перебуває поточний обсяг продажів, тим менше позначається дія операційного левериджу на зміну прибутку.

2. Операційний леверидж як відношенню маржі на змінних витратах до величини прибутку:

(18)
3. Операційний леверидж як функція питомої ваги постійних витрат в обсязі продаж:

(19)
Приклад.

Дві фірми, «А» і «В», мають однакові обсяги продажів і масу прибутку, але різне співвідношення змінних і постійних витрат у собівартості реалізованої продукції. Фірма «В» має високий рівень механізації й автоматизації виробництва, що вплинуло на високу питому вагу амортизаційних відрахувань, а, виходить – на більш високе значення постійних витрат.

Знайти приріст прибутку в результаті коливання валового доходу від реалізації продукції на ±10%.
Таблиця 3 – Ситуаційний аналіз впливу механізації й автоматизації виробництва на значення операційного левериджу

Показник	Фірма «А»	Фірма «В»
1 Валовий дохід, В	100 000	100 000
2 Сума змінних витрат, CV	60 000	30 000
3 Маржа на змінних витратах, MCV (рядок 1 – рядок 2)	40 000	70 000
4 Коефіцієнт маржі на змінних витратах, k_mcv	0,4	0,7
5 Постійні витрати, F	30 000	60 000
6 Результат (прибуток) до виплати податків і відсотків за кредит, EBIT	10 000	10 000
7 Операційний леверидж, DOL, (рядок 3/ рядок 6)	4	7

Розв’язання

Таблиця 4 – Аналіз впливу коливання обсягу продаж на величину прибутку

Фірма	DOL	ΔВ	ΔП= DOL× ΔВ	ΔВ	ΔП= DOL× ΔВ
А	4	+10%	+40%	-10%	-40%
В	7	+10%	+70%	-10%	-70%

Висновки

1. Дія операційного левериджу проявляється в тім, що зміна валового доходу породжує більш сильну зміну прибутку.

2. При високому значенні операційного левериджу фірми з високим рівнем механізації і автоматизації виробництва мають переваги в гарні часи, на зростаючому ринку.

3. Навпаки, у погані часи, на падаючому ринку виграють фірми з високим рівнем ручної праці. «Високо летиш – боляче падати».

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

У чому полягає сутність і призначення операційного C-V-P аналізу?
Як класифікуються витрати в рамках операційного аналізу?
Дайте визначення точки беззбитковості.
Що таке маржа на змінних витратах (маржа покриття, маржа внеску, маржинальний доход, маржинальний прибуток)?
Які формули використовуються для визначення точки беззбитковості?
Чи правильно вважати, що топ-менеджери повинні прагнути до збільшення точки беззбитковості? Обґрунтуйте свою відповідь.
Що таке операційний леверидж і чому його значення може служити мірою операційного ризику?
Як за допомогою операційного левериджу прогнозувати зміну прибутку до виплати податків і відсотків за кредит (EBIT), знаючи очікувану зміну обсягу продажів?
Які межі доцільного використання операційного аналізу?

ТЕСТИ

1. Аналіз точки беззбитковості застосовується:

а) для визначення прибутку до оподаткування;

б) у ситуаційному аналізі господарських ризиків;

в) для визначення результату (прибутку) до виплати податків і відсотків за кредит.

2. Маржа на змінних витратах в економічній літературі називається також:

а) маржею внеску; б) маржею покриття; в) вкладеним доходом; г) маржинальним доходом; д) правильні всі відповіді.

3. Збільшення точки беззбитковості є сприятливим для підприємства:

а) так; б) ні.

4. При збільшенні одиничної ціни товару за інших рівних умов точка беззбитковості:

а) збільшується; б) зменшується; в) залишається незмінною.

5. При збільшенні змінних витрат точка беззбитковості:

а) залишається незмінною; б) збільшується; в) зменшується.

6. Значна зміна операційного левериджу від обсягу продажів властива:

а) роботі поблизу від «мертвої точки»; б) роботі на значному віддаленні від «мертвої точки»; г) оптимальній структурі змінних і постійних витрат.

7. Відомі наступні дані про підприємство. Обсяг реалізації становить 15 000 одиниць продукції; одинична ціна 10 грн.,одиничні змінні витрати 3 грн., а постійні витрати – 35 000 грн. Чому дорівнює маржа безпеки (Marge security):

а) 10 000 грн.; б) 105 000 грн.; в) 50 000 грн.; г) 150 000 грн.

8. У точці беззбитковості маржа на змінних витратах (маржа внеску) дорівнює:

а) нулю; б) змінним витратам; в) постійним витратам; г) виручці від реалізації продукції.

9. Підприємство планує реалізувати 200 000 одиниць продукції. Постійні витрати становлять 400 000 грн., а змінні 60 % від ціни реалізації.

Прибуток (EBIT) у сумі 100 000 грн. може бути отриманий при одиничній ціні реалізації продукції:

а) 3,75 грн.; б) 4,17 грн.; в) 5 грн.; г) 6,25 грн.

10. Відомі наступні дані про підприємство: одинична ціна становить 25 грн., обсяг продажів 180 000 одиниць, а маржа на змінних витратах 900 000 грн.

Чому дорівнюють одиничні змінні витрати

а) 15 грн.; б) 18 грн.; в) 20 грн.; г) 22 грн.

11. Відомі наступні дані про підприємство: одинична ціна 30 грн., обсяг продажів 70 000 одиниць, одиничні змінні витрати 20 грн., а прибуток 15 000 грн.

Чому дорівнюють постійні витрати:

а) 700 000 грн., б) 685 000 грн., в) 385 000 грн., г) 715 000 грн.

12. Змінні витрати на одиницю продукції становлять 6 грн. при обсязі виробництва 1 000 одиниць продукції. Чому будуть дорівнювати одиничні змінні витрати при обсязі виробництва 1 500 одиниць продукції?

а) 6 грн.; б) 5 грн.; в) 4 грн.;

13. Постійні витрати при обсязі виробництва 1 200 одиниць продукції склали 3 тис. грн. Чому будуть дорівнювати постійні витрати на одиницю продукції при обсязі виробництва 1 500 одиниць?

а) 2,5 грн.; б) 3,0 грн.; в) 2,0 грн.; г) нема правильної відповіді.

1 Маржа на змінних затратах (Ratio contribution, margin ratio) – є різницею між валовим доходом і сумою змінних витрат на обсяг продаж.

Схожі:

Операційний менеджмент Навчальний посібник Дії, в результаті яких виробляються товари і надаються послуги, мають загальну назву "операційна функція"	Інцизійний і малий операційний матеріал Трепан-біопсії молочних залоз, простати, матеріал після секторальної резекції молочної залози
Божаткін С. М., Жиленко В. П., Марущак С. М «Вступ до спеціальності», «Економіка підприємства», «Статистика», «Менеджмент», «Операційний менеджмент», «Стратегічний менеджмент»,...	Кафедра фінансів МАКРОЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ Макроекономічний аналіз”, оволодіти теорією і практикою проведення аналізу на макрорівні, що дасть змогу проводити аналіз національної...
Аналіз регуляторного впливу Визначення та аналіз проблеми, яку передбачається розв’язати шляхом державного регулювання	План лекції Методи кореляційно-регресійного аналізу. Методи математичного... Ключові слова: модель, моделювання, кореляційний аналіз, регресійний аналіз, методи лінійного і динамічного програмування, прямий...
АНАЛІЗ РЕГУЛЯТОРНОГО ВПЛИВУ проекту рішення виконавчого комітету Нікопольської міської ради Визначення та аналіз проблеми, яку передбачається розв’язати шляхом державного регулювання	Аналіз фінансового стану підприємства Тема 12. Аналіз ресурсозабезпечення підприємства та оцінка ефективності використання його ресурсів
План Економічний аналіз як база прийняття управлінських рішень Показники... Аналіз відхилень – основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності	Земної поверхні (морфологія), його походження (генезис), вік та динаміка... Основні завдання: 1 аналіз морфології рельєфу,2 визначення генезису рельєфу,3 визн. Віку рельєфу,4 відтвор. Етапів розвитку рельєфу,5...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання