«Розв’язування текстових задач в 5-6 класах»

Скачати 172.48 Kb.

Назва	«Розв’язування текстових задач в 5-6 класах»
Дата	14.04.2013
Розмір	172.48 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Відділ освіти Звенигородської райдержадміністрації

Звенигородська загальноосвітня школа-інтернат І-ІІІ ступенів

Практична спрямованість навчання математики.

Розв’язання текстових задач у 5-6 класах.

Електронний посібник з математики

для 5-6 класів одинадцятирічної школи
Кравченко Наталія Олексіївна

учитель математики

Звенигородської загальноосвітньої

школи-інтернат І-ІІІступенів

спеціаліст вищої категорії,

вчитель- методист

Матеріали схвалені методичною

радою райметодкабінету

Протокол №4 від 16.03.2011року

Кравченко Наталія Олексіївна,

вчитель математики, спеціаліст вищої категорії, вчитель методист.

Звенигородської загальноосвітньої школи-інтернату І-ІІІ ступенів.

Урок математики для 5 – 6 класів на тему «Розв’язування текстових задач в 5-6 класах»

Шановні колеги!

У посібнику викладено питання розв’язування текстових задач на складання рівнянь та виконання дій з використанням схем, таблиць, малюнків. Даний цифровий навчальний ресурс інтегрований до теми «Розв’язування текстових задач у 5-6 класах» чинної програми з математики одинадцятирічної школи. Посібник складається з двох частин. У першій частині подано обсяг теоретичного матеріалу по темі, алгоритми розв’язування задач за допомогою рівнянь і деякі пам’ятки для учнів. У другій частині запропоновано презентацію що до методів розв’язування задач за допомогою схем та таблиць. Електронний матеріал може бути використаний на уроках математики в 5-6 класах при вивченні, закріпленні, повторенні даної теми. Вище зазначеній позиції практичної цінності матеріалів допоможуть учням як найкраще усвідомити методи розв’язування задач. Щоб учні змогли з’ясувати призначення математичних понять, бачити їх взаємозв’язки і аналогії, тоді математика постає перед школярами не як даремне накопичення випадкових визначень, формул, теорем і завдань, а як цілісна наука, здатна пізнати дійсність.

Сподіваюсь, що наданий матеріал допоможе у роботі вчителям математики, студентам педагогічного університету та буде цікавим для учнів.

Зміст

Пояснювальна записка
Картка опису цифрового ресурсу
Цифровий ресурс для навчально-методичного забезпечення викладання математики
Електронний варіант ресурсу
Література

Практична спрямованість навчання математики.

Розв’язання текстових задач в 5 – 6 класах.

Пам’ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати то сміливо заходьте в воду, а якщо хочете навчитись розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх. Д.Пойа

В процесі засвоєння математики як навчального предмета розв’язання навчальних задач посідає особливе місце, оскільки є, по-перше засобом оволодіння знань, по-друге, вважається основною формою закріплення умінь та навичок учнів. Крім того, здібність розв’язувати задачі є показником розумового розвитку школярів, можна говорити про те що мислення розвивається у процесі розв’язування різних задач. Це пов’язано з тим, що будь-яка задача передбачає певне протиріччя, його вирішення й створює напруження думки, що не зникає доти, доки суб’єктом не знайдено спосіб її розв’язання. Це ще раз підтверджує необхідність використання в процесі навчання задач різної складності, різного змісту, у будь-якій формі.

Під математичною задачею розуміють будь яку вимогу обчислити, побудувати, довести щось, пов’язати з числовими величинами або геометричними фігурами.

Арифметичною задачею називається вимога знайти числове значення деякої величини, якщо відомі значення інших величин, їхня залежність між собою та шуканою величиною.

Прості задачі класифікуються за характером застосування арифметичних дій. Це:

на знаходження суми та різниці;
на знаходження невідомих компонентів: доданку, зменшуваного, або від’ємника;
на збільшення або зменшення числа на декілька одиниць;
на різницеве порівняння чисел, тобто задачі в яких треба визначити, на скільки одне число більше або менше другого.

Щоб розв’язати просту задачу, треба правильно вибрати дію та виконати її.

Для того щоб розв’язати складну задачу, треба спочатку намітити план розв’язання. План складають на основі аналізу задач, який проводять від числових даних або від питання задач. Аналізу задачі передує ретельне вивчення умови та питання.

Перед тим як розв’язувати задачу треба поставити запитання:

про які процеси іде мова в задачі?
скільки процесів описано в задачі?
якими величинами характеризується процес, описаний в задачі?

У кожного учня перед очима є картка пам’яті.

Пам’ятка як розв’язувати задачу.

Ми знайомимось із задачею. Уяви собі задачу як ціле, якомога ясніше не вдаючись до подробиці.
Ми вникаємо в зміст задач. Розділи задачі на головні елементи. Вивчи головні елементи задачі, розглядаючи їх поодинці, потім послідовно с підстав кожну деталь з іншими і з усією задачею в цілому.
Ми шукаємо ідею. Розглянь задачу з інших позицій і знайди її точки зіткнення з раніше набутими знаннями.
Ми здійснюємо план. Розпочинай із щасливої ідеї, яка привела тебе до розв’язку, закріпи свій успіх. Переконайся у правильності кожного кроку. Якщо задача дуже важка, то можна розрізнити «великі»й «малі» кроки. Перевір спочатку «великі кроки, а потім переходь до малих». І в твоїх руках буде розв’язання кожен крок якого безсумнівну правильний.

На мій погляд цікавий метод розв’язування такої задачі.

У двох рулонах 70м тканини. Один рулон коротший за другий на 20м. скільки метрів тканини в кожному рулоні.

В умові задачі дано суму довжин двох рулонів і їх різниця. Такі задачі називають задачами на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею. Дамо графічну ілюстрацію умови. Із рисунка видно якщо від більшого рулонна тканини відрізати 20м то він буде дорівнювати меншому рулону тканини. Тоді і сума довжин двох рулонів тканини буде менша на 20м. тобто 70-20=50(м). Але 50м сума двох менших рулонів тканини. Отже довжина одного меншого рулонна дорівнює 50:2=25 (м), а довжина більшого дорівнює 25+20=45(м).

Відповідь: 25м, 45м.

Задачу можна розв’язати і іншим способом. Із рисунка видно: якщо до меншого рулонна тканини додати 20м, тоді його довжина буде дорівнювати більшому рулону, тоді і сума довжин двох рулонів буде більшою на 20м. тобто 70+20=90(м), але 90м це сума довжин двох більших рулонів тканини. Отже, довжина більшого рулонна дорівнює 90:2=45(м), а довжина меншого рулону дорівнює 70-45=25(м).

Відповідь: 25м, 45м.
Після того як діти вивчили розв’язування рівнянь цю саму задачу можна розв’язати за допомогою рівняння. Нехай хм довжина меншого рулонна, тоді х+20 м – довжина більшого рулонна. Складаємо рівняння враховуючи, що в обох рулонах 70м тканини маємо

х+х+20=70;

2х=70-20;

2х=50;

х=50:2;

х=25 м.

25+20=45(м)

Відповідь: 25м, 45м.

Розглянемо один із прийомів розв’язування задач за допомогою рівнянь. Виділимо три етапи.

Розпізнавання величин, що використанні в задачі.
Встановлення залежності між величинами.
Запис однієї величини через іншу.

Алгоритмічна вказівка.

Вибрати менший з невідомих величин і позначити її через х. решту невідомих величин виразити через меншу.
З’ясувати, порівнюються чи додаються величини.
Скласти схему рівнянь.

кщо величини

Додаються
Я

кщо величини

порівнюються
Наприклад. Задача №1. До магазину завезли 312 кг. кавунів і динь. Динь було у 5 разів менше ніж кавунів. Скільки кілограмів динь завезли до магазину.

Розв’язання: нехай хкг динь завезли до магазину, тоді кавунів завезли 5хкг. За умовою задачі до магазину завезли 312кг кавунів і динь.

Отримаємо рівняння.

5х+х=312;

6х=312;

х=312:6;

х=52 кг

Відповідь: 52кг динь завезли до магазина.
Задача №2. в автопарку вантажних автомашин у 7 разів більше ніж легкових. Скільки легкових машин в автопарку, якщо їх на 162 менше ніж вантажних.

Розв’язання: нехай х легкових машин в автопарку, тоді 7х – вантажних автомашин. За умовою задачі вантажних автомашин на 162 менше ніж легкових.

Складаємо рівняння.

7х-х=162;

6х=162;

х=162:6;

х=27.

Відповідь: 27 легкових машин в автопарку.
Задачі на рух.
Задача №1. Із двох пунктів одночасно вийшли два пішохода. Перший пішохід, що йде зі швидкістю 6 км/год, через 5 годин наздогнав другого, який йшов зі швидкістю 4 км/год. Яка відстань між пішоходами була спочатку.

Розв’язання

	Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Перший	6	5	30
Другий	4	5	20

6·5=30 (км)- відстань пройдена першим пішоходом до зустрічі.
4·5=20 (км)- відстань пройдена другим пішоходом до зустрічі.
30-20=10 (км)- початкова відстань між пішоходом.

Відповідь: 10км.
Задача №2. Одночасно з одного пункту в протилежних напрямках вийшло два пішоходи. Один з них ішов з швидкістю 6км/год. Через три години пішоходи віддалилися один від одного на 30км. Визнач швидкість другого пішохода.

Розв’язання

	Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Перший	6	3	18
Другий	х	3	3х

І спосіб

1) 6·3 =18 (км)- пройшов перший пішохід за 3год.

2) 30-18=12 (км)- пройшов другий пішохід за 3год.

3) 12:3=4 (км/год)- швидкість другого пішохода.

ІІ спосіб

х км/год швидкість другого пішоходу, тоді 3х км пройшов другий пішохід за 3год. Тоді 6 3 км пройшов перший пішохід за 3год. За умовою задачі вони пройшли 30км. Складаємо рівняння.

3х+18=30;

3х=30-18;

3х=12;

х=12:3;

х=4.

Відповідь: швидкість другого пішохода 4км/год.
Задача №3. Пароплав ішов по озеру 3год зі швидкість 23 км/год, а потім 4год за течією річки. Скільки кілометрів пройшов пароплав за 7год, якщо швидкість течії річки 7км/год.

Розв’язання

	Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Озером	23	3	23·3=69
За течією	23+3=26	4	26·4=104
			69+104=173

23+3=26(км/год) – швидкість пароплава за течією.
23·3=69 (км) – пройшов пароплав по озеру.
26·4=104 (км) – пройшов пароплав по річці.
69+104=173 (км) – пройшов пароплав по річці.

Відповідь: 173 км

Задача №4. Два потяги пройшли відстань, яка дорівнює 412 км за 4 год. Швидкість першого потягу на 7 км/год менша швидкості другого. Яка швидкість кожного потягу?

Розв’язання.

І спосіб

	Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Перший	х	4	4х	412
Другий	х+7	4	4·(х+7)	412

Нехай швидкість першого потягу х км/год, а швидкість другого х+7 (км/год). Перший потяг пройшов 4х км за 4 години, а другий 4·(х+7) км. Всього пройшли 4х+4·(х+7), а за умовою 412км. Складаємо рівняння:

4х+4·(х+7)=412;

4х+4х+28=412;

8х=421-28;

8х=384;

х=384:4;

х=48

отже швидкість першого потягу 48км/год,

а другого х+7=48+7=55 км/год.

Відповідь: 48км/год, 55км/год.
Задача №5. Відстань між двома пристанями 72км. Катер долає цей шлях за течією річки за 3год, а проти течії за 4год. Знайти швидкість течії річки.

	Відстань, км	Час, год	Швидкість, км/год
За течією	72	3	72:3
Проти течії	72	4	72:4

Розв’язання:

72:3=24 (км/год) – швидкість катера за течією.
72:4=18 (км/год) – швидкість катера проти течії.
(24-18):2=6:2=3 (км/год) – швидкість течії річки.

Відповідь: 3км/год – швидкість течії річки.

Задача №6. Два мотоцикліста рухаються на зустріч один одному. Перший їду зі швидкістю 38км/год, а другий зі швидкістю 42км/год. Зараз між ними 90км. Яка відстань буде між ними через 0,6 годин.

Розв’язання.

	Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Перший	38	0,6	38·0,6
Другий	42	0,6	42·0,6

38·0,6=22,8 (км) – проїхав перший мотоцикліст за 0,6 годин.
42·0,6=25,2 (км) – проїхав другий мотоцикліст за 0,6 годин.
22,8+25,2=48 (км) – проїхали обидва мотоциклісти за 0,6 години.
90-48=42 (км) – така відстань буде між ними через 0,6 години.

Відповідь: 42км.

Задача №7. Із двох міст, відстань між якими 313 км одночасно виїхали два автомобіля. Зустрілись вони через дві години. Знати швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість першого на 16,5 км/год більше швидкості другого.

Розв’язання:

	Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Перший	х+16,5	2	313
Другий	х	2	313

х км/год – швидкість другого автомобіля. Тоді х+16,5 км/год – швидкість першого автомобіля, тоді 2х км – проїхав другий автомобіль до зустрічі. Тоді 2(х+16,5) км – проїхав перший автомобіль до зустрічі. Всього проїхали 2(х+16,5)+2х км, а за умовою 313км. Складаємо рівняння:

2(х+16,5)+2х =313;

2х+33+2х=313;

4х+33=313;

4х=313-33;

4х=280;

х=280:44

х=70.

Швидкість другого автомобіля 70 км/год, а першого 70+16,5=86,5 км/год.

Відповідь: 86,5 км/год, 70км/год.
Складаю і розв’язую задачу за таблицею.
Задача №1

Рухомий об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Таксі	? ? на	4	270
Автобус	?	7	560

Задача №2

Рухомий об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Електропотяг	? у ? разів	8	720
Велосипедист	?	6	108

Задача №3

Рухомий об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Човен	17	3	? ?
Потяг	54	4	?

Складаю і розв’язую задачі за малюнком.
Задача №1
Задача №2

Задача №3

Задача №4

Задача №5

Задачі на спільну роботу.

Задача №1. Марійка за 6хв може почистити 24 картоплини, а Наталка за 9хв – 45картоплини. За скільки хвилин спільної роботи вони почистять 198 картоплин.

	Кількість, штук	Час, хв	Кількість, за 1хв
Марійка	24	6	4
Наталка	45	9	5

Розв’язання.

24:6=4 –картоплини почистила Марійка за 1хв.
45:9=5 – картоплин почистила Наталка за 1хв.
4+5=9 – картоплин почистили дівчата разом за 1хв.
198:9=22 хв витратили дівчата, щоб почистити 198 картоплин.

Відповідь: 22 хв.

Алгоритм

знайти скільки одиниць товару виготовлено за одиницю часу кожним окремо.
знайти скільки одиниць товару виготовлено за одиницю часу разом.
знайти скільки часу спільної роботи буде потрачено.

У 6 класі задачі на спільну роботу можна розв’язувати за цим же алгоритмом.

Задача. Один трактор може зорати поле за 20год, другий за 30год. За скільки годин вони можуть зорати це поле працюючи разом.

Розв’язання:

Оскільки розмір поля в задачі невідомий, тоді величину поля приймаємо за одиницю. Якщо перший трактор може зорати поле за 20годин, то за одну годину він зоре у 20 разів менше, тобто 1:20=1/20 частини поля. Другий тракторист може зорати все поле за 30 годин, отже за одну годину він зоре в 30 разів менше. 1:30=1/30 частини поля. А працюючи разом вони зорють за одну годину: 1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12 частини поля. Щоб узнати за скільки годин вони зорють це поле працюючи разом треба 1:1/12=12(год). Аналогічно розв’язуємо задачі №511, 512 математика 6 клас, Г.П.Бевз.
Задачі які розв’язуються за допомогою відношення.

Що спільного у таких двох задачах.
Задача №1. Один кусок тканини має довжину 10,5м, а другий 3,5м. у скільки разів довжина першого куска більша за довжину другого.
Задача №2. На фарбування підлоги в спальні пішло 3 літри фарби, скільки потрібно фарби щоб пофарбувати підлогу у їдальні, якщо її площа дорівнює 32м², а площа спальні 16м².

У математиці є зручний спосіб зіставлення однорідних величин, який полягає в тому, що для порівняння величин шукають відповідь на запитання. У скільки разів одна з них більша за другу. Відповідь на це запитання знаходять за допомогою ділення. Частку двох чисел у таких випадках називають відношенням.
Задача№1. Олівцем довжина якого 15см можна провести лінію довжиною 60км. Якої довжини можна провести лінію списавши 3см такого олівця.

Розв’язання:

15:3=5 – у скільки разів один олівець більший від другого.
60:5=12 (км) – можна провести лінію списавши 3см олівця.

Відповідь: 12 км
Задача №2. Відстань від першого до п’ятого телеграфного стовпа 480 кроків. Яка відстань від другого до десятого стовпа?

8:4=2 – у скільки разів більше інтервалів від 2 до 10 стовпа ніж від 1 по 5.
480·2=960 кроків.

Відповідь: 960 кроків.
Задача№3. Скільки кілограмів масла можна виготовити з 261кг вершків, якщо з 9кг вершків виходить 2кг масла.

Розв’язання:

261:9=29 – у скільки разів більше
29·2=58(кг)

Відповідь: 58кг
Задача №4. У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16м. у той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5м дорівнює 2м. визначити висоту дерева.

Пропорції

Задача №1. За 8м. тканини заплатили 96грн. Скільки коштують 15м. такої тканини?

Складаємо пропорцію.

8 : 15 = 96 : х

Відповідь: 180грн.
Задача №2. Скільки треба взяти картоплі, щоб отримати 100кг крохмалю, якщо з 30кг картоплі виходить 5,4кг крохмалю.

Складаємо пропорцію.

х : 30 = 100 : 5,4

Відповідь: 556кг.
Відсоткове відношення

Багато величин постійно змінюються, наприклад: температура повітря, щомісячна кількість опадів, загальна сума грошей у банку, приріст населення і т.д. Зміни величин часто характеризуються за допомогою відсотків.

Щоб дізнатися на скільки відсотків збільшилась чи зменшилась величина необхідно знайти:

на скільки одиниць збільшилась чи зменшилась ця величина;
скільки відсотків складає отримана різниця від початкового значення величини.

Задача №1. Фермер планував отримати з одного гектара в середньому 29ц. зернових, а отримав 32ц. На скільки відсотків підвищилась врожайність.

Розв’язання.

32 – 29 = 3 (ц) – на скільки центнерів підвищилась врожайність.
3 : 29 = 0,103 =10,3%

Відповідь: 10,3%

Задача №2. Яблука при сушінні втрачають 84% своєї маси. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 64кг сушених.

Розв’язання.

Нехай х кг – маса свіжих яблук, що складає 100%. Із з них при сушені зберігається 16% (100 – 84 = 16). Запишемо:

х кг – 100%

64кг – 16%

Складаємо пропорцію.

Відповідь: 400кг

Задача №3. У 85 кг залізної руди міститься 51кг заліза. Скільки відсотків заліза міститься у залізній руді?

Розв’язання.

Нехай х% заліза міститься у руді. Маса всієї руди становить 100%. Запишемо:

85кг – 100%

51кг – х%

Складаємо пропорцію

Відповідь:60%

Задача №4. Слюсар повинен виготовити 75 деталей, але він виготовив 80 деталей. На скільки відсотків він перевиконав план.

Розв’язання.

80 : 75 = 1,067 = 106,7% - виконав план.
106,7 – 100 = 6,7% - перевиконав план.

Відповідь: 6,7%

Література

А.Г.Мерзляк Математика: підручник для 5 класу. – Х.: Гімназія, 2005р.–288с.
Г.П.Бевз, В.Г.Бевз Математика: 6кл: підручник для загальноосвіт. навч. закл. –К.: Генеза, 2006р.–304с.
О.Б.Епишева, В.И.Крупич Учить школьников учиться математики: формирование приемов учебной деятельности. Кн. для учителя – М.: Просвещение, 1990. – 128с.
А.А.Окунев Спасибо за урок, дети!: о развитии творч.способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы.– М.: Просвещение, 1988. – 128с.
Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян Учить решать задачи: пособие для учащихся VII-VIII классов – М.: Просвещение, 1980.- 96с.
О.В.Ісаєнко, А.І.Супрун Математика. Вчимося розв’язувати задачі. 2-4 класи – Х.: ТОВ «Нова тема», 2010. – 368с.
В.М.Заславский Подход к изучению математики в 5-6 классах в развевающем обучении (Система Д.В. Эльконина – В.В.Давидова) – М.:1996.

Схожі:

Урок №60 Тема. Розв'язування задач Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання текстових задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння застосовувати...	Урок №50 Тема. Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст) Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки та застосовувати їх для розв'язування задач більш високого...
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...	Урок №9 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Мета: розширити знання про види задач, що розв'язуються складанням рівнянь, розширити спектр умінь щодо складання математичної моделі...
Урок №45 Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати...	Тема: Використання текстових файлів для розв’язування задач у консольному... Мета: Навчитись використовувати текстові файли для розв’язування задач у консольному режимі середовища програмування
Урок №63 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...	Розв'язування прикладних задач У математиці задачі відіграють важливу роль. Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному...
Конспекти уроків Тема. Перпендикулярність прямої і площини. Розв’язування задач Методи уроку: розв’язування задач в гетерогрупах, в моногрупах, самостійна робота	УРОК 129. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета Мета. Узагальнити знання учнів про відсотки та масштаб, завершити формування вмінь і навичок розв'язування задач на застосування...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання