Практична робота №1 ПРОСТА (З ДВОМА ЗМІННИМИ) ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ Основні теоретичні положення
|
|
Скачати 339.79 Kb.
|
|
Практична робота № 1 ПРОСТА (З ДВОМА ЗМІННИМИ) ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ Основні теоретичні положення Серед численних зв'язків між економічними показниками завжди можна виокремити такий, вплив якого на результативну ознаку є основним, визначальним. Щоб виміряти цей зв'язок кількісно, необхідно побудувати економетричну модель з двома змінними (просту модель). Загальний вигляд такої моделі: Y = f(X,u), де Y — залежна змінна (результативна ознака); X — незалежна змінна (фактор); u — стохастична складова (залишки). Аналітична форма цієї моделі може бути різною залежно від економічної сутності зв'язків. Найпоширенішими є такі форми моделі:  де  ,  — невідомі параметри моделі; u — стохастична складова.Неважко переконатись, що наведені нелінійні форми залежностей за допомогою елементарних перетворень вихідної інформації зводяться до лінійних. Припустивши, що економетрична модель з двома змінними є лінійною, тобто подається у вигляді: Y = a0+alX + u, де стохастична складова має нульове математичне сподівання та постійну дисперсію, оцінимо параметри цієї моделі звичайним методом найменших квадратів (1 МНК). В основу методу 1 МНК покладено принцип мінімізації суми квадратів залишків моделі. Реалізація цього принципу дає змогу дістати систему нормальних рівнянь:  У цій системі n — кількість спостережень;  ,   — величини, значення яких можна обчислити на основі спостережень над змінними Y та X.Розв'язавши систему нормальних рівнянь, дістанемо оцінки невідомих параметрів моделі  і  : .Достовірність побудованої економетричної моделі можна перевірити, скориставшись елементами дисперсійного аналізу. Насамперед слід обчислити залишки моделі  а далі знайти їх дисперсію:  де т — кількість змінних моделі (т = 2), і визначити стандартну похибку кожного параметра моделі:  Тут  характеризує відповідний діагональний елемент матриці похибок (оберненої до матриці системи нормальних рівнянь). На підставі коефіцієнта детермінації можна дійти висновку про ступінь значущості вимірюваного зв'язку згідно з економетричною моделлю. Значення R може належати такому інтервалу: R2 є ]0,1[. Оскільки коефіцієнт детермінації R характеризує, якою мірою варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної, то чим ближче R до одиниці, тим впевненіше можна стверджувати, що зв'язок між цими змінними є статистично значущим. Коефіцієнт кореляції  характеризує тісноту зв'язку між змінними моделі. Він може міститися на інтервалі:  Чим ближче R за модулем до одиниці, тим тіснішим є зв'язок. Знак «мінус» свідчить про обернений зв'язок, «плюс» — про прямий.Прийнявши відповідну гіпотезу про закон розподілу залишків економетричної моделі, її параметри можна оцінити за методом максимальної правдоподібності. Якщо залишки моделі розподіляються за нормальним законом, то функція правдоподібності подається у вигляді  Продиференціювавши цю функцію за невідомими параметрами  і  і прирівнявши похідні до нуля, дістанемо систему рівнянь: Підставимо в цю систему значення, ,  ,  ,  ,які обчислюються за вихідними даними, і розв'яжемо її відносно араметрів і . У результаті дістанемо оцінки параметрів моделі а також оцінку дисперсії залишків.Побудова та аналіз економетричної моделі з двома змінними Приклад. На основі даних про роздрібний товарообіг і доходи населення у грошових одиницях побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу. Вихідні дані та їх елементарні перетворення для побудови моделі наведено в табл. 1. Таблиця 1
Розв 'язання 1. Ідентифікуємо змінні: Y— роздрібний товарообіг (залежна змінна); X— доходи населення (незалежна змінна). 2. Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі: Y = a0 + а1Х + и, де  — параметри моделі; u — стохастична складова (залишки).3. Оцінимо параметри моделі за методом 1 МНК. Для цього запишемо систему нормальних рівнянь:n = 9 — кількість спостережень. Підставивши в цю систему значення п, , , , , обчислені згідно з вихідними даними табл. 1, дістанемо cистему рівнянь .Розв'яжемо цю систему відносно невідомих оцінок параметрів і :  Отже, економетрична модель роздрібного товарообігу запишеться так:  .4. Знайшовши відхилення кожної змінної від своєї середньої арифметичної, оцінимо параметри моделі альтернативним способом:   5. Обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків:   6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції:  Коефіцієнт кореляції беремо зі знаком «плюс». Оскільки коефіцієнт детермінації R2 = 0,99, це свідчить про те, що варіація обсягу роздрібного товарообігу на 99% визначається варіацією доходів населення. Коефіцієнт кореляції R = 0,994 показує, що існує тісний зв'язок між цими соціально-економічними показниками. Значення R2 і R для парної економетричної моделі свідчать про статистичну значущість зв'язку, якщо вони наближаються до одиниці. 7. Знайдемо матрицю похибок С (матрицю, обернену до матриці системи нормальних рівнянь):   - матриця похибок.8. Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків:   Порівняємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі зі значеннями цих оцінок. Так, стандартна похибка оцінки параметра  становить 3,9% абсолютного значення цієї оцінки (0,82), що свідчить про незміщеність такої оцінки параметра моделі. Стандартна похибка оцінки параметра становить 43% абсолютного значення цієї оцінки (1,92), а отже, згаданий параметр може мати зміщення, яке зумовлюється невеликою сукупністю спостережень (п = 9).9. Висновки. Економетрична модель кількісно описує зв'язок роздрібного товарообігу і доходів населення.Параметр = 0,82 характеризує граничний розмір витрат на купівлю товарів у роздрібній торгівлі, коли дохід збільшується на одиницю, тобто коли дохід збільшиться на одиницю, то обсяг роздрібного товарообігу зросте на 0,82 одиниці: Визначимо коефіцієнт еластичності роздрібного товарообігу залежно від доходів населення:  Знаючи коефіцієнт еластичності, можна дійти висновку, що зі збільшенням доходів населення на 1% роздрібний товарообіг зростає на 0,91%. |
Схожі:
|
Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними Завдання уроку: Навчитись розрізняти рівняння з двома змінними, вивчити означення лінійного рівняння з двома змінними, розв’язків... |
Критерії оцінювання Учень може розпізнати рівняння з двома змінними, системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, прочитати та записати їх |
|
УРОК №70 Тема уроку. Розв'язування вправ на читання та побудову графіків... Мета уроку: формування вмінь учнів читати і будувати графіки лінійних рівнянь з двома змінними |
Урок №72 Тема. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними та її розв'язок Щоб зекономити час, перевіряємо тільки вправи підвищеного рівня складності: №1, а також №3, який є підготовчим для сприйняття способу... |
|
Уроку: Системи лінійних рівнянь з двома змінними Мета уроку: Формування вмінь розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом |
Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними Учитель Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати тему «Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом».... |
|
УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення... |
Актуалізація опорних знань з теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними” До 1 уроку Дані усні вправи можна використовувати для актуалізації опорних знань учнів при вивченні теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”.... |
|
УРОК №76 Тема уроку. Розв'язування вправ на розв'язування систем... Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання |
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua