Задача-жарт

Скачати 121.96 Kb.

Назва	Задача-жарт
Дата	09.05.2013
Розмір	121.96 Kb.
Тип	Задача

bibl.com.ua > Інформатика > Задача

Повторення і систематизація навчального матеріалу

ЦІКАВІ ТА СКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Запишіть чотирицифрові числа, які кратні 423 і закінчуються цифрою 5.

Якщо шукане число закінчується цифрою 5, то воно кратне 5 і, за умовою, кратне 423. Отже, воно кратне до 423 · 5 = 2115.

1) 1 · 2115 = 2115;

2) 2 · 2115 = 4230 — не підходить, бо закінчується нулем;

3) 3 · 2115 = 6345;

4) 4 · 2115 = 8460 — не підходить, бо закінчується нулем;

5) 5 · 2115 = 10575 — це п'ятицифрове число.

Відповідь. 2115, 6345.

Замість зірочок поставте такі цифри, щоб число 4*1* ділилось на 9.
Знайдіть усі можливі розв'язки.

Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума цифр числа ділилась на 9. Знайдемо суму даних цифр: 4 + 1 = 5. Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума дорівнювала 9; 18; 27; 36 і т. д. Віднімемо від знайдених чисел 5: 4; 13; 22; 31 і т. д. Число 4 в сумі дають: 4 і 0; 3 і 1; 2 і 2. Число 13 в сумі дають: 9 і 4; 8 і 5; 7 і 6. Числа 22, 31 і т. д. не можна утворити із суми двох цифр. Отже, шуканими є числа: 4014; 4113; 4212; 4311; 4410; 4419; 4518; 4617; 4716; 4815; 4914.

Запишіть п'ять двоцифрових чисел, які діляться і на 2, і на 3. На яке ще
число діляться всі ці числа?

На 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.

На 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39.

Випишемо підкреслені числа: 12, 18, 24, 30, 36. Усі ці числа діляться ще на 6.

Із цифр 2, 4 і 6 складіть усі трицифрові числа з усіма різними цифрами.
Знайдіть найбільший спільний дільник цих чисел.

НСД(246; 264; 426; 462; 624; 642) = 2·3 = 6.

(Задача-жарт). Хлопчики-мізинчики вирішили організувати команду,
яка охороняла б скарбницю. Труднощі почалися тоді, коли з'ясувалось,
що може виникнути потреба поділити команду на загони або по 12, або
по 15 членів у кожному. Хлопчики-мізинчики розв'язали цю складну
задачу — знайшли найменшу кількість членів, з якої складалася б чергова команда. Спробуй і ти розв'язати цю задачу.

Нам потрібно знайти НСК(12; 15).

НСК(12; 15) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

Відповідь. 60 членів.

У числі 7 030 605 усі нулі замініть такою однією і тією ж цифрою, щоб
знайдене число ділилось на 9. Вкажіть усі можливі випадки.

Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума цифр даного числа ділилась на 9. Нам потрібно тричі вписати одну цифру. Знайдемо суму цифр даного числа: 7 + 3 + 6 + 5 = 21. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 27. 27 - 21 = 6. 6 : 3 = 2. Одержимо число 7232625. Далі: 36 - 21 = 15; 15 : 3 = 5. Отримаємо число 7535655. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 45. 45 – 21 = 24. 24:3=8. Одержимо число 7838685. Наступне число 54 - 21 = 33; 33 : 3 = 11 — це двоцифрове число, воно не підходить. Продовжувати перевірку далі немає сенсу.

Відповідь. 2; 5; 8.

На рисунку АВ = 7м, ВС = 2м, DE = 1м. Обчисліть периметр
фігури.

1) HG = PF; DC = ES, тому HG + FE + DC = PF + FE + ES = PS = AB;

2) GF = HP, тому AH + GF = AH + HP = AP = BS = BC + DE.

P = AH + HG + GF + FE + ED + DC + CB + AB = (BC + DE) + AB +

+ (ВС + DE) + АВ = 2(АВ + ВС + DE).

Р = 2 ·

= 2 · (7,5 + 2,25 + 1,25) = 22 (м).

Відповідь. 22 м.

Обчисліть суму всіх дробів із чисельником 1, а знаменники яких — різні
прості одноцифрові числа.

Простими одноцифровими числами є 2, 3, 5 і 7.

Сума чотирьох чисел дорівнює 210. Перше число становить цієї су
ми, друге число — першого числа, а третє число — суми решти
двох чисел. Знайдіть ці числа.

1) 210 ·

= 84 — перше число;

2) 84 ·

= 21 — друге число;

3) 84 + 21 = 105 — сума першого та другого чисел;

4) 210 – 105 = 105 — сума решти двох чисел;

5) 105 ·

= 63 — третє число;

6) 105 – 63 = 42 — четверте число.

Відповідь. 84; 21; 63; 42.

(Старовинна задача Я. П. Магницького.) Один чоловік запитав учителя:
«Скільки в тебе в класі учнів, бо я хочу віддати тобі на навчання свого
сина?» Учитель відповів: «Якщо прийде стільки учнів, скільки я маю, і
півстільки, і четверта частина, і твій син, то в мене буде 100 учнів».
Скільки учнів було в учителя?

Нехай в учителя було х учнів. Тоді

;

;

2

х = 99;

.

х = 36.

Відповідь. В учителя було 36 учнів.

Три групи учнів очищували каток від снігу. Перша група очистила
площі, друга — того, що залишилось, а третя — решту — 250 м².

Обчисліть площу катка.

1)

— залишилось очистити II та III групам;

2)

— очистила II група;

3)

— очистила III група;

4)

(м²) — площа всього катка.

Відповідь. 1800 м².

Лосі становлять 30% загальної кількості козуль і лосів, які є в заповіднику. Скільки козуль у заповіднику, якщо лосів на 144 менше, ніж
козуль?

Нехай у заповіднику є х козуль, тоді лосів — х - 144. Загальна кількість козуль і лосів — х + х - 144, 30% = 0,3.

х - 144 = 0,3 · (х + х - 144);

х - 144 = 0,3 · (2х - 144);

х - 144 = 0,6х - 43,2;

x - 0,6х =144 - 43,2;

0,4x = 100,8;

x = 252.

Відповідь. У заповіднику є 252 козулі.

Кут поділили на три кути. Перший з утворених кутів становить 40% даного кута, другий — 20% першого кута, а третій дорівнює 78°. Обчисліть величину даного кута.

Нехай величина даного кута дорівнює х°. Тоді перший кут дорівнює 0,4х, другий — 0,2 · 0,4х = 0,08х.

Одержимо рівняння:

0,4х + 0,08x + 78 = х;

0,48х + 78 = х;

х – 0,48х = 78;

0,52х = 78;

х = 150.

Відповідь. 150°.

Перше число становить 80% другого. Скільки відсотків становить друге
число від першого?

Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,8х.

= 1,25 = 125%.

Відповідь. 125%.

Висота сосни на початку року була 1,8 м, а наприкінці року збільшилася
на 15%. Якою буде висота сосни через три роки, якщо її приріст за кожний наступний рік становить 90% приросту за попередній рік?

1) 1,8 · 0,15 = 0,27 (м) — приріст сосни за перший рік;

2) 0,27 · 0,9 = 0,243 (м) — приріст за другий рік;

3) 0,243 · 0,9 = 0,2187 (м) — приріст сосни за третій рік;

4) 1,8 + 0,27 + 0,243 + 0,2187 = 2,5317 (м) — висота сосни через три роки.

Відповідь. 2,5317 м.

Сторону квадрата збільшили на 20%. На скільки відсотків збільшилась
площа квадрата; периметр квадрата?

Нехай сторона початкового квадрата дорівнює х. Тоді S₁ = х², Р₁ = 4х. Після того, як сторону квадрата збільшили, вона стала дорівнювати 1,2х.

Тоді S₂ = 1,44х²; Р₂ = 4,8х.

S₂ – S₁ = 0,44х²;

= 0,44 = 44%;

P₂ – P₁ = 4,8x - 4x = 0,8x;

= 0,2 = 20%.

Відповідь. 44%, 20%.

Котра тепер година, якщо частина доби, що минула, на 3,5 год довша
від тієї, що залишилась.

1) 24 – 3,5 = 20,5 (год);

2) 20,5 : 2 = 10,25 (год) — частина доби, що залишилась;

3) 10,25 + 3,5 = 13,75 (год) — частина доби, що минула;

13

= 13

год = 13 год 45 хв.

Відповідь. 13 год 45 хв.

Діаметр кола збільшили на 1 см. На скільки збільшилась довжина кола?

l₁ = πd₁;

l₂ = πd₂ = π(d₁ + 1) = πd₁ + π;

l₂ – l₁⁼ πd₁ + π – πd₁ = π.

Отже, довжина кола збільшилася на π см.

Відповідь. На π см.

Знайдіть такі значення х та у, щоб кожна з рівностей і
була правильною.

; 4у = 24 · 3; у = 18.

; 3х = 18 · 2; х = 12.

Відповідь, х = 12, у = 18.

Знайдіть найменше трицифрове число, в якому цифра десятків дорівнює
0, а сума цифр одиниць і сотень дорівнює 10.

— трицифрове число; b = 0 — десятки; а + с = 10.

Оскільки трицифрове число має бути найменшим, то число сотень дорівнює 1. Тоді число одиниць дорівнюватиме 10 – 1 = 9.

Відповідь. 109.

Один чоловік випиває діжку питва за 14 днів, а разом із дружиною — за
10 днів. За скільки днів дружина може випити ту саму діжку питва?

Чоловік за 1 день випиває

питва. Чоловік з жінкою разом за день випивають

питва. Дружина за 1 день випиває

(днів) — дружина сама випиває діжку питва.

Відповідь. За 35 днів.

З одного купця, який пройшов через три міста, стягли мито: в першому
місті — половину і третину майна, у другому — половину і третину того, що в нього залишилось, а в третьому місті — знову половину і третину того, що в нього залишилося. Коли він приїхав додому, то в нього
залишилось 11 дахеканів (грошових одиниць). Скільки всього дахеканів
було спочатку в купця?

Після відвідин першого міста в купця залишилось

.

У другому місті він заплатив

.

У нього залишилось

.

У третьому місті він заплатив

.

У нього залишилось

становить 11 дахеканів. Отже, в нього було 216 · 11 =2376 (дахеканів).

Відповідь. 2376 дахеканів.

Довжина парку, який має форму прямокутника, на 400 м більша від його ширини, до того ж довжина відноситься до ширини як 5 : 3. Який час потрібний пішоходові, щоб обійти парк зі швидкістю 2 км/год?

Нехай ширина прямокутника дорівнює х км, тоді його довжина — (х + 0,4) км. Відношення довжини до ширини дорівнює

, що становить

. Одержимо:

;

3(х + 0,4) = 5х;

3х + 1,2 = 5х;

-2х = -1,2;

х = 0,6.

Отже, ширина дорівнює 0,6 км, а довжина — 0,6 + 0,4 = 1 (км). Тоді периметр прямокутника дорівнює (0,6 + 1) · 2 = 3,2 (км). Отже, час, необхідний пішоходові, дорівнює 3,2 : 2 = 1,6 (год) = 1 год 36 хв.

Відповідь, 1 год 36 хв.

Розв'яжіть рівняння:

а) 12 : |х| - 6,06 = -0,06; б)

· |х| + 2,5 = -20;

12 : |х| = -0,06 + 6,06;

· |х| = -22,5;

12:|х| = 6; |х| = -22,5 :

;

|х| = 12 : 6; |х| =

;

|х| = 2; |х| = 30;

х = 2 або х = -2; х = 30 або х = -30.

Число зменшили на 50%. На скільки відсотків потрібно збільшити знайдене число, щоб отримати початкове?

Нехай початкове число дорівнювало х. Його зменшили на 50% і отримали 0,5х. Щоб це число знову дорівнювало х, до нього потрібно додати 0,5х, тобто збільшити на 100%.

Відповідь. 100%.

Як зміниться площа прямокутника, якщо одну його сторону збільшити
на 20%, а іншу зменшити на 20%.

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х, а інша — у. Тоді його площа дорівнює ху. Після зміни розмірів сторін вони дорівнюватимуть 1,2х і 0,8у, а площа дорівнюватиме 0,96ху. Отже, площа зменшиться на ху - 0,96ху = 0,04ху або

.

Відповідь. Зменшиться на 4%.

Перше число становить 60% другого. Скільки відсотків становить друге
число від першого?

Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,6х.

.

Відповідь. 166

Після першого вдосконалення продуктивність верстата зросла на 10%, а
після другого — ще на 10%. На скільки відсотків зросла продуктивність
верстата внаслідок двох удосконалень?

Нехай початкова продуктивність верстата дорівнювала х. Тоді після першого вдосконалення вона становила 1,1х, а після другого

1,1х + 1,1х - 0,1 = 1,1х + 0,11х = 1,21х.

1,21х - х = 0,21х.

.

Відповідь. 21%.

Використовуючи кожну цифру один раз, запишіть найбільше натуральне число, яке ділиться: а) на 2; б) на 5; в) на 10.

а) Щоб число ділилось на 2, воно має закінчуватися парною цифрою. Якщо це число найбільше, то перша цифра має бути найбільшою, а всі інші цифри запишуться в порядку спадання: 9876543210. Оскільки число 9876543210 найбільше з усіх можливих і ділиться на 5 і на 10, то воно задовольняє умови б) і в).

Запишіть найменше натуральне число, яке складається з 10 різних цифр
і ділиться: а) на 2; б) на 5; в) на 10.

а) Якщо число ділиться на 2, то воно має закінчуватись парною цифрою. Якщо це число найменше, то перша цифра має бути 1. Тоді число запишемо так: 1023456798;

б) Якщо число ділиться на 5, то воно має закінчуватись або 0, або 5.
Оскільки число найменше, то першою цифрою має бути 1, останньою буде
цифра 5, а другою потрібно ставити 0. Тоді число запишемо так: 1023467895;

в) Якщо число ділиться на 10, то воно повинно закінчуватись на 0.
Оскільки число найменше, то першою цифрою повинна бути 1, а всі інші за
пишемо так: 1234567890.

Знайдіть найбільше трицифрове число: а) яке при діленні на 2 дає остачу 1; б) при діленні на 5 дає остачу 3; в) при діленні на 10 дає остачу 7.

а) якщо число ділиться на 2, то воно має закінчуватись парною цифрою. Оскільки число найбільше, то це буде цифра 8, а число 998. Якщо в остачі
має залишитися 1, то шукане число — 999;

б) якщо число ділиться на 5, то воно має закінчуватись на 0 або 5. Оскільки це число найбільше, то це буде число 995. Якщо в остачі має залишитися 3, то шукане число 998;

в) якщо число ділиться на 10, то воно має закінчуватись 0. Це число 990. Якщо в остачі має залишитися 7, то шукане число — 997.

Аркуш паперу, що має форму прямокутника завдовжки 60 см і завширшки 48 см, розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки таких квадратів можна вирізати?

S = 60 · 48 = 2880(см²) — площа аркуша паперу.

НСД(60; 48) = 2² · 3 = 12;

S₁ = 12 · 12 = 144 (см²) — площа одного квадрата.

.

Відповідь. 20 квадратів, розмір яких становить 12 см

12 см.

Прямокутний паралелепіпед завдовжки 42 см, завширшки 30 см і за
ввишки 18 см розрізали на однакові найбільші куби. Скільки таких кубів можна отримати?

V = 42 · 30 · 18 = 22680 (см³).

НСД(42; 30; 18) = 2 · 3 = 6;

V₁ = 6 · 6 · 6 = 216 (cm³) — об'єм куба.

.

Відповідь. 105 кубиків, розмір яких становить 6 см

6 см

6 см.

За 3 хв колоду розрізали на півметрові частини, до того ж кожне розрізування тривало 1 хв. Знайдіть довжину колоди.

Якщо було 3 розрізи, то кількість частин — 4.

4

0,5 м = 2 м.

Відповідь. 2 м.

Якщо до задуманого числа додали деяке число, то одержали 15, а коли
відняли те ж число, то отримали 1. Яке число задумали та яке додавали і віднімали?

Позначимо деяке число через х, тоді задумане число становить 15 - х.

Від задуманого віднімемо те ж число (15 – х – х) і отримаємо 1

.

Одержимо рівняння:

15 – х – х = 1

;

15 – 2х = 1

;

2х = 15 – 1

;

2х = 13

;

;

х = 6

.

Отже, задумане число 15 – 6

= 8

.

Відповідь. 8

; 6

Брат старший від сестри в стільки разів, скільки йому років. Скільки років сестрі?

Нехай братові х років. Тоді сестра в х разів молодша від брата. Отже, сестрі 1 рік.

Відповідь. 1 рік.

У першій силосній ямі було ПО т силосу, а в другій — 130 т. Коли з
другої ями взяли удвічі більше силосу, ніж з першої, то в першій зали
шилося на 5 т силосу більше, ніж у другій. Скільки тонн силосу взяли з
кожної ями?

	Було	Взяли	Залишилося
Перша яма	110	х	110 – x
Друга яма	130	2х	130 – 2х

110 – х – (130 - 2х) = 5;

110 – х – 130 + 2x = 5;

х – 20 = 5;

х = 25.

Відповідь. З першої силосної ями взяли 25 т, а з другої — 50 т.

Спочатку з кошика взяли 50% слив і ще 10 слив. Потім узяли ще 50%
тих слив, які залишилися. Після цього в кошику залишилося 10 слив.
Скільки слив було в кошику спочатку?

Нехай в кошику було х слив. За перший раз узяли 0,5x +10 слив.

Залишилося x - (0,5х + 10) = (0,5х – 10) (слив).

За другий раз узяли 0,5 · (0,5x - 10) = (0,25x - 5) (слив).

Залишилося 0,5x - 10 - (0,25x - 5) = (0,25x - 5) (слив), що становить 10 слив.

0,25х – 5 = 10;

0,25x = 15;

х = 60.

Відповідь. 60 слив.

О.Ензельт Уроки математики у 6 класі Цікаві та складні задачі

Схожі:

ОПТИМАЛЬНІ СТРАТЕГІЇ РОЗВИТКУ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ: РІШЕННЯ ВАРІАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ РОЗВИТКУ Ключові слова: виробнича задача, критерії оптимальності, задача оптимального агрегування, багатовимірна оптимізаційна задача	Задача 2 Задача (5 балів) На резисторі 3 Ом виділяється напруга 100 мВ. Знайти значення струму через резистор в мА і потужність в кВт
УРОК 7 Тема. Контрольна робота. Мета уроку. Оцінити рівень засвоєння... Задача (З бали.) Виконати зображення правильної трикутної піраміди, вписаної в конус. Описати властивості одержаної комбінації фігур....	Тема: Формування вхідних та вихідних грошових потоків на підприємстві.... Задача Визначити чистий рух грошових коштів і скласти звіт про рух грошових коштів підприємства прямим та непрямим методами
Звучить пісня «Як ішли літа наші на ярмарок». На авансцену виходять шестеро учнів Й учень. Життя наших предків було нелегким і водночас романтичним. Багато випало на їх руки й долю роботи — тяжкої, одноманітної....	2. Задача Методом квадратичної інтерполяції знайти min F(x)=x2 4x,... Методом квадратичної інтерполяції знайти min F(x)=x2 4x, починаючи пошук з крапки х0=2
Задача 236 Мета: ознайомити учнів з таблицею множення числа 7; вдосконалювати обчислювальні	Відділ освіти Єнакієвської міської ради «Володарка погоди»), як народжується Сніжинка і від чого тане (казка «День народження Сніжинки»), хто такі космічні гості – комети...
Відділ освіти Єнакієвської міської ради «Володарка погоди»), як народжується Сніжинка і від чого тане (казка «День народження Сніжинки»), хто такі космічні гості – комети...	ТЕМА: «Повторення вивченого в 5 класі. Леонід Глібов. Акровірші:... МЕТА: створити умови для підвищення рівня знань учнів з попередніх тем та теми, що вивчається; розвивати навички володіння прийомами...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання