Задача-жарт


Скачати 121.96 Kb.
НазваЗадача-жарт
Дата09.05.2013
Розмір121.96 Kb.
ТипЗадача
bibl.com.ua > Інформатика > Задача

Повторення і систематизація навчального матеріалу

ЦІКАВІ ТА СКЛАДНІ ЗАДАЧІ


  1. Запишіть чотирицифрові числа, які кратні 423 і закінчуються цифрою 5.

Якщо шукане число закінчується цифрою 5, то воно кратне 5 і, за умо­вою, кратне 423. Отже, воно кратне до 423 · 5 = 2115.

1) 1 · 2115 = 2115;

2) 2 · 2115 = 4230 — не підходить, бо закінчується нулем;

3) 3 · 2115 = 6345;

4) 4 · 2115 = 8460 — не підходить, бо закінчується нулем;

5) 5 · 2115 = 10575 — це п'ятицифрове число.

Відповідь. 2115, 6345.


  1. Замість зірочок поставте такі цифри, щоб число 4*1* ділилось на 9.
    Знайдіть усі можливі розв'язки.

Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума цифр числа ділилась на 9. Знайдемо суму даних цифр: 4 + 1 = 5. Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума дорівнювала 9; 18; 27; 36 і т. д. Віднімемо від знайдених чисел 5: 4; 13; 22; 31 і т. д. Число 4 в сумі дають: 4 і 0; 3 і 1; 2 і 2. Число 13 в сумі дають: 9 і 4; 8 і 5; 7 і 6. Числа 22, 31 і т. д. не можна утворити із суми двох цифр. Отже, шуканими є числа: 4014; 4113; 4212; 4311; 4410; 4419; 4518; 4617; 4716; 4815; 4914.


  1. Запишіть п'ять двоцифрових чисел, які діляться і на 2, і на 3. На яке ще
    число діляться всі ці числа?

На 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.

На 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39.

Випишемо підкреслені числа: 12, 18, 24, 30, 36. Усі ці числа діляться ще на 6.


  1. Із цифр 2, 4 і 6 складіть усі трицифрові числа з усіма різними цифрами.
    Знайдіть найбільший спільний дільник цих чисел.
















НСД(246; 264; 426; 462; 624; 642) = 2·3 = 6.


  1. (Задача-жарт). Хлопчики-мізинчики вирішили організувати команду,
    яка охороняла б скарбницю. Труднощі почалися тоді, коли з'ясувалось,
    що може виникнути потреба поділити команду на загони або по 12, або
    по 15 членів у кожному. Хлопчики-мізинчики розв'язали цю складну
    задачу — знайшли найменшу кількість членів, з якої складалася б чер­гова команда. Спробуй і ти розв'язати цю задачу.

Нам потрібно знайти НСК(12; 15).








НСК(12; 15) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

Відповідь. 60 членів.


  1. У числі 7 030 605 усі нулі замініть такою однією і тією ж цифрою, щоб
    знайдене число ділилось на 9. Вкажіть усі можливі випадки.

Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума цифр даного числа діли­лась на 9. Нам потрібно тричі вписати одну цифру. Знайдемо суму цифр да­ного числа: 7 + 3 + 6 + 5 = 21. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 27. 27 - 21 = 6. 6 : 3 = 2. Одержимо число 7232625. Далі: 36 - 21 = 15; 15 : 3 = 5. Отримаємо число 7535655. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 45. 45 – 21 = 24. 24:3=8. Одержимо число 7838685. Наступне число 54 - 21 = 33; 33 : 3 = 11 — це двоцифрове число, воно не підходить. Продов­жувати перевірку далі немає сенсу.

Відповідь. 2; 5; 8.


  1. На рисунку АВ = 7м, ВС = 2м, DE = 1м. Обчисліть периметр
    фігури.



1) HG = PF; DC = ES, тому HG + FE + DC = PF + FE + ES = PS = AB;

2) GF = HP, тому AH + GF = AH + HP = AP = BS = BC + DE.

P = AH + HG + GF + FE + ED + DC + CB + AB = (BC + DE) + AB +

+ (ВС + DE) + АВ = 2(АВ + ВС + DE).

Р = 2 · = 2 · (7,5 + 2,25 + 1,25) = 22 (м).

Відповідь. 22 м.


  1. Обчисліть суму всіх дробів із чисельником 1, а знаменники яких — різні
    прості одноцифрові числа.

Простими одноцифровими числами є 2, 3, 5 і 7.

.


  1. Сума чотирьох чисел дорівнює 210. Перше число становить цієї су­
    ми, друге число — першого числа, а третє число — суми решти
    двох чисел. Знайдіть ці числа.

1) 210 · = 84 — перше число;

2) 84 · = 21 — друге число;

3) 84 + 21 = 105 — сума першого та другого чисел;

4) 210 – 105 = 105 — сума решти двох чисел;

5) 105 · = 63 — третє число;

6) 105 – 63 = 42 — четверте число.

Відповідь. 84; 21; 63; 42.


  1. (Старовинна задача Я. П. Магницького.) Один чоловік запитав учителя:
    «Скільки в тебе в класі учнів, бо я хочу віддати тобі на навчання свого
    сина?» Учитель відповів: «Якщо прийде стільки учнів, скільки я маю, і
    півстільки, і четверта частина, і твій син, то в мене буде 100 учнів».
    Скільки учнів було в учителя?

Нехай в учителя було х учнів. Тоді

;

;

2х = 99;

.

х = 36.

Відповідь. В учителя було 36 учнів.


  1. Три групи учнів очищували каток від снігу. Перша група очистила
    площі, друга — того, що залишилось, а третя — решту — 250 м2.

Обчисліть площу катка.

1) — залишилось очистити II та III групам;

2) — очистила II група;

3) — очистила III група;

4) 2) — площа всього катка.

Відповідь. 1800 м2.


  1. Лосі становлять 30% загальної кількості козуль і лосів, які є в заповід­нику. Скільки козуль у заповіднику, якщо лосів на 144 менше, ніж
    козуль?

Нехай у заповіднику є х козуль, тоді лосів — х - 144. Загальна кількість козуль і лосів — х + х - 144, 30% = 0,3.

х - 144 = 0,3 · (х + х - 144);

х - 144 = 0,3 · (2х - 144);

х - 144 = 0,6х - 43,2;

x - 0,6х =144 - 43,2;

0,4x = 100,8;

x = 252.

Відповідь. У заповіднику є 252 козулі.


  1. Кут поділили на три кути. Перший з утворених кутів становить 40% да­ного кута, другий — 20% першого кута, а третій дорівнює 78°. Обчис­літь величину даного кута.

Нехай величина даного кута дорівнює х°. Тоді перший кут дорівнює 0,4х, другий — 0,2 · 0,4х = 0,08х.

Одержимо рівняння:

0,4х + 0,08x + 78 = х;

0,48х + 78 = х;

х – 0,48х = 78;

0,52х = 78;

х = 150.

Відповідь. 150°.


  1. Перше число становить 80% другого. Скільки відсотків становить друге
    число від першого?

Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,8х.

= 1,25 = 125%.

Відповідь. 125%.


  1. Висота сосни на початку року була 1,8 м, а наприкінці року збільшилася
    на 15%. Якою буде висота сосни через три роки, якщо її приріст за кож­ний наступний рік становить 90% приросту за попередній рік?

1) 1,8 · 0,15 = 0,27 (м) — приріст сосни за перший рік;

2) 0,27 · 0,9 = 0,243 (м) — приріст за другий рік;

3) 0,243 · 0,9 = 0,2187 (м) — приріст сосни за третій рік;

4) 1,8 + 0,27 + 0,243 + 0,2187 = 2,5317 (м) — висота сосни через три роки.

Відповідь. 2,5317 м.


  1. Сторону квадрата збільшили на 20%. На скільки відсотків збільшилась
    площа квадрата; периметр квадрата?

Нехай сторона початкового квадрата дорівнює х. Тоді S1 = х2, Р1 = 4х. Після того, як сторону квадрата збільшили, вона стала дорівнювати 1,2х.

Тоді S2 = 1,44х2; Р2 = 4,8х.

S2 S1 = 0,44х2;

= 0,44 = 44%;

P2 P1 = 4,8x - 4x = 0,8x;

= 0,2 = 20%.

Відповідь. 44%, 20%.


  1. Котра тепер година, якщо частина доби, що минула, на 3,5 год довша
    від тієї, що залишилась.



1) 24 – 3,5 = 20,5 (год);

2) 20,5 : 2 = 10,25 (год) — частина доби, що залишилась;

3) 10,25 + 3,5 = 13,75 (год) — частина доби, що минула;

13 = 13 год = 13 год 45 хв.

Відповідь. 13 год 45 хв.


  1. Діаметр кола збільшили на 1 см. На скільки збільшилась довжина кола?

l1 = πd1;

l2 = πd2 = π(d1 + 1) = πd1 + π;

l2l1= πd1 + ππd1 = π.

Отже, довжина кола збільшилася на π см.

Відповідь. На π см.


  1. Знайдіть такі значення х та у, щоб кожна з рівностей і
    була правильною.

; 4у = 24 · 3; у = 18.

; 3х = 18 · 2; х = 12.

Відповідь, х = 12, у = 18.


  1. Знайдіть найменше трицифрове число, в якому цифра десятків дорівнює
    0, а сума цифр одиниць і сотень дорівнює 10.

— трицифрове число; b = 0 — десятки; а + с = 10.

Оскільки трицифрове число має бути найменшим, то число сотень дорі­внює 1. Тоді число одиниць дорівнюватиме 10 – 1 = 9.

Відповідь. 109.


  1. Один чоловік випиває діжку питва за 14 днів, а разом із дружиною — за
    10 днів. За скільки днів дружина може випити ту саму діжку питва?

Чоловік за 1 день випиває питва. Чоловік з жінкою разом за день випивають питва. Дружина за 1 день випиває .

(днів) — дружина сама випиває діжку питва.

Відповідь. За 35 днів.


  1. З одного купця, який пройшов через три міста, стягли мито: в першому
    місті — половину і третину майна, у другому — половину і третину того, що в нього залишилось, а в третьому місті — знову половину і тре­тину того, що в нього залишилося. Коли він приїхав додому, то в нього
    залишилось 11 дахеканів (грошових одиниць). Скільки всього дахеканів
    було спочатку в купця?

Після відвідин першого міста в купця залишилось .

У другому місті він заплатив .

У нього залишилось .

У третьому місті він заплатив .

У нього залишилось .

становить 11 дахеканів. Отже, в нього було 216 · 11 =2376 (дахе­канів).

Відповідь. 2376 дахеканів.


  1. Довжина парку, який має форму прямокутника, на 400 м більша від йо­го ширини, до того ж довжина відноситься до ширини як 5 : 3. Який час потрібний пішоходові, щоб обійти парк зі швидкістю 2 км/год?

Нехай ширина прямокутника дорівнює х км, тоді його довжина — (х + 0,4) км. Відношення довжини до ширини дорівнює , що становить . Одержимо:

;

3(х + 0,4) = 5х;

3х + 1,2 = 5х;

-2х = -1,2;

х = 0,6.

Отже, ширина дорівнює 0,6 км, а довжина — 0,6 + 0,4 = 1 (км). Тоді периметр прямокутника дорівнює (0,6 + 1) · 2 = 3,2 (км). Отже, час, необхідний пішоходові, дорівнює 3,2 : 2 = 1,6 (год) = 1 год 36 хв.

Відповідь, 1 год 36 хв.


  1. Розв'яжіть рівняння:

а) 12 : |х| - 6,06 = -0,06; б) · |х| + 2,5 = -20;

12 : |х| = -0,06 + 6,06; · |х| = -22,5;

12:|х| = 6; |х| = -22,5 : ;

|х| = 12 : 6; |х| = ;

|х| = 2; |х| = 30;

х = 2 або х = -2; х = 30 або х = -30.


  1. Число зменшили на 50%. На скільки відсотків потрібно збільшити знайдене число, щоб отримати початкове?

Нехай початкове число дорівнювало х. Його зменшили на 50% і отри­мали 0,5х. Щоб це число знову дорівнювало х, до нього потрібно додати 0,5х, тобто збільшити на 100%.

Відповідь. 100%.


  1. Як зміниться площа прямокутника, якщо одну його сторону збільшити
    на 20%, а іншу зменшити на 20%.

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х, а інша — у. Тоді його площа дорівнює ху. Після зміни розмірів сторін вони дорівнюватимуть 1,2х і 0,8у, а площа дорівнюватиме 0,96ху. Отже, площа зменшиться на ху - 0,96ху = 0,04ху або .

Відповідь. Зменшиться на 4%.


  1. Перше число становить 60% другого. Скільки відсотків становить друге
    число від першого?

Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,6х.

.

Відповідь. 166%.


  1. Після першого вдосконалення продуктивність верстата зросла на 10%, а
    після другого — ще на 10%. На скільки відсотків зросла продуктивність
    верстата внаслідок двох удосконалень?

Нехай початкова продуктивність верстата дорівнювала х. Тоді після першого вдосконалення вона становила 1,1х, а після другого

1,1х + 1,1х - 0,1 = 1,1х + 0,11х = 1,21х.

1,21х - х = 0,21х.

.

Відповідь. 21%.


  1. Використовуючи кожну цифру один раз, запишіть найбільше натураль­не число, яке ділиться: а) на 2; б) на 5; в) на 10.

а) Щоб число ділилось на 2, воно має закінчуватися парною цифрою. Якщо це число найбільше, то перша цифра має бути найбільшою, а всі інші цифри запишуться в порядку спадання: 9876543210. Оскільки число 9876543210 найбільше з усіх можливих і ділиться на 5 і на 10, то воно задо­вольняє умови б) і в).


  1. Запишіть найменше натуральне число, яке складається з 10 різних цифр
    і ділиться: а) на 2; б) на 5; в) на 10.

а) Якщо число ділиться на 2, то воно має закінчуватись парною циф­рою. Якщо це число найменше, то перша цифра має бути 1. Тоді число запи­шемо так: 1023456798;

б) Якщо число ділиться на 5, то воно має закінчуватись або 0, або 5.
Оскільки число найменше, то першою цифрою має бути 1, останньою буде
цифра 5, а другою потрібно ставити 0. Тоді число запишемо так: 1023467895;

в) Якщо число ділиться на 10, то воно повинно закінчуватись на 0.
Оскільки число найменше, то першою цифрою повинна бути 1, а всі інші за­
пишемо так: 1234567890.


  1. Знайдіть найбільше трицифрове число: а) яке при діленні на 2 дає оста­чу 1; б) при діленні на 5 дає остачу 3; в) при діленні на 10 дає остачу 7.

а) якщо число ділиться на 2, то воно має закінчуватись парною цифрою. Оскільки число найбільше, то це буде цифра 8, а число 998. Якщо в остачі
має залишитися 1, то шукане число — 999;

б) якщо число ділиться на 5, то воно має закінчуватись на 0 або 5. Оскільки це число найбільше, то це буде число 995. Якщо в остачі має залишитися 3, то шукане число 998;

в) якщо число ділиться на 10, то воно має закінчуватись 0. Це число 990. Якщо в остачі має залишитися 7, то шукане число — 997.


  1. Аркуш паперу, що має форму прямокутника завдовжки 60 см і завширшки 48 см, розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки таких квадратів можна вирізати?

S = 60 · 48 = 2880(см2) — площа аркуша паперу.








НСД(60; 48) = 22 · 3 = 12;

S1 = 12 · 12 = 144 (см2) — площа одного квадрата.

.

Відповідь. 20 квадратів, розмір яких становить 12 см 12 см.


  1. Прямокутний паралелепіпед завдовжки 42 см, завширшки 30 см і за­
    ввишки 18 см розрізали на однакові найбільші куби. Скільки таких ку­бів можна отримати?

V = 42 · 30 · 18 = 22680 (см3).










НСД(42; 30; 18) = 2 · 3 = 6;

V1 = 6 · 6 · 6 = 216 (cm3) — об'єм куба.

.

Відповідь. 105 кубиків, розмір яких становить 6 см 6 см 6 см.


  1. За 3 хв колоду розрізали на півметрові частини, до того ж кожне розрізування тривало 1 хв. Знайдіть довжину колоди.



Якщо було 3 розрізи, то кількість частин — 4.

4 0,5 м = 2 м.

Відповідь. 2 м.


  1. Якщо до задуманого числа додали деяке число, то одержали 15, а коли
    відняли те ж число, то отримали 1. Яке число задумали та яке додава­ли і віднімали?

Позначимо деяке число через х, тоді задумане число становить 15 - х.

Від задуманого віднімемо те ж число (15 х х) і отримаємо 1.

Одержимо рівняння:

15 х х = 1;

15 – 2х = 1;

2х = 15 – 1;

2х = 13;

;

х = 6.

Отже, задумане число 15 – 6 = 8.

Відповідь. 8; 6.


  1. Брат старший від сестри в стільки разів, скільки йому років. Скільки ро­ків сестрі?

Нехай братові х років. Тоді сестра в х разів молодша від брата. Отже, се­стрі 1 рік.

Відповідь. 1 рік.


  1. У першій силосній ямі було ПО т силосу, а в другій — 130 т. Коли з
    другої ями взяли удвічі більше силосу, ніж з першої, то в першій зали­
    шилося на 5 т силосу більше, ніж у другій. Скільки тонн силосу взяли з
    кожної ями?




Було

Взяли

Залишилося

Перша яма

110

х

110 – x

Друга яма

130

2х

130 2х

110 – х – (130 - 2х) = 5;

110 – х – 130 + 2x = 5;

х – 20 = 5;

х = 25.

Відповідь. З першої силосної ями взяли 25 т, а з другої — 50 т.


  1. Спочатку з кошика взяли 50% слив і ще 10 слив. Потім узяли ще 50%
    тих слив, які залишилися. Після цього в кошику залишилося 10 слив.
    Скільки слив було в кошику спочатку?

Нехай в кошику було х слив. За перший раз узяли 0,5x +10 слив.

Залишилося x - (0,5х + 10) = (0,5х – 10) (слив).

За другий раз узяли 0,5 · (0,5x - 10) = (0,25x - 5) (слив).

Залишилося 0,5x - 10 - (0,25x - 5) = (0,25x - 5) (слив), що становить 10 слив.

0,25х – 5 = 10;

0,25x = 15;

х = 60.

Відповідь. 60 слив.



О.Ензельт Уроки математики у 6 класі Цікаві та складні задачі

Схожі:

ОПТИМАЛЬНІ СТРАТЕГІЇ РОЗВИТКУ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ: РІШЕННЯ ВАРІАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ РОЗВИТКУ
Ключові слова: виробнича задача, критерії оптимальності, задача оптимального агрегування, багатовимірна оптимізаційна задача
Задача 2
Задача (5 балів) На резисторі 3 Ом виділяється напруга 100 мВ. Знайти значення струму через резистор в мА і потужність в кВт
УРОК 7 Тема. Контрольна робота. Мета уроку. Оцінити рівень засвоєння...
Задача (З бали.) Виконати зображення правиль­ної трикутної піраміди, вписаної в конус. Описати властивості одержаної комбінації фігур....
Тема: Формування вхідних та вихідних грошових потоків на підприємстві....
Задача Визначити чистий рух грошових коштів і скласти звіт про рух грошових коштів підприємства прямим та непрямим методами
Звучить пісня «Як ішли літа наші на ярмарок». На авансцену виходять шестеро учнів
Й учень. Життя наших предків було нелегким і водночас романтичним. Багато випало на їх руки й долю роботи — тяжкої, одноманітної....
2. Задача Методом квадратичної інтерполяції знайти min F(x)=x2 4x,...
Методом квадратичної інтерполяції знайти min F(x)=x2 4x, починаючи пошук з крапки х0=2
Задача 236
Мета: ознайомити учнів з таблицею множення числа 7; вдосконалювати обчислювальні
Відділ освіти Єнакієвської міської ради
«Володарка погоди»), як народжується Сніжинка і від чого тане (казка «День народження Сніжинки»), хто такі космічні гості – комети...
Відділ освіти Єнакієвської міської ради
«Володарка погоди»), як народжується Сніжинка і від чого тане (казка «День народження Сніжинки»), хто такі космічні гості – комети...
ТЕМА: «Повторення вивченого в 5 класі. Леонід Глібов. Акровірші:...
МЕТА: створити умови для підвищення рівня знань учнів з попередніх тем та теми, що вивчається; розвивати навички володіння прийомами...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка