СУПУТНИКОВА

Скачати 0.82 Mb.

Назва	СУПУТНИКОВА
Сторінка	3/8
Дата	09.04.2013
Розмір	0.82 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Астрономія > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8

Алгоритм розв’язку завдання

1 Використовуючи екваторіальні координати супутника α і δ, на основі формули (17), обчислюють довготу висхідного вузла орбіти Ω. Маємо:

.

2 Застосовуючи формули (16), визначають кут нахилу орбіти до екватора. Знаходимо:

.

3 Для точок спостереження супутника С₁ і С₂ (рис. 5), на основі формули (18), розраховують значення аргументу широти

.

4 Обчислюють фокальний параметр р, використовуючи для цього формулу (19). При обчисленні за цією формулою різницю часу
(S₂ – S₁ ) необхідно виразити в секундах часу.

5. Розрахунок істинної аномалії супутників в точках спостереження

здійснюють за формулою (20), записавши її наступним чином:

.

6 Розраховують ексцентриситет орбіти супутника і висоту перигею цієї орбіти, користуючись формулами (21) і (22).

7 Використовуючи формулу (23), обчислюють значення великої півосі орбіти а і середній рух супутника n.

8 Ексцентричну аномалію для точок спостереження супутника розраховують на основі формули (24). Маємо:

При обчисленнях ексцентричної аномалії Е необхідно враховувати знак істинної аномалії ν. Цей знак встановлює напрям відрахування цієї величини від напрямку на точку перигею орбіти. При додатному знаку вказаний кут відкладається від точки перигею проти ходу годинникової стрілки, а при від’ємному знаку – в протилежному напрямку.

9. Момент проходження супутника через точку перигею встановлюють на основі рівняння Кеплєра, користуючись формулою (25).

10. На середній момент часу S₀ обчислюють значення середньої аномалії, використовуючи формулу (26).

Розраховані дані параметрів орбіти супутника використовують для побудови просторового і планового зображення орбіти. Щоб показати просторове положення орбіти використовують довготу висхідного вузла орбіти і її кут нахилу, а для побудови орбіти в плані і показу положення супутника на цій орбіті – значення великої півосі а і ексцентриситет орбіти е.
Контрольні запитання:

1 Дайте визначення поняттю довготи висхідного вузла орбіти.

2 Дайте визначення поняттю кута нахилу орбіти.

3 Довгота висхідного вузла орбіти Ω=20°, а кут нахилу орбіти
і=50°. Побудуйте за цими даними площину орбіти.

4 Дайте визначення поняттю «аргумент широти» і запишіть формулу для його визначення.

5 В двох точках орбіти істинні аномалії супутника дорівнювали таким значенням:

Яка із цих точок знаходиться ближче до точки апогею?

6 Велика піввісь орбіти супутника а=10000 км, а ексцентриситет орбіти е=0.28. На якій висоті над поверхнею Землі буде супутник, коли буде знаходитись и точці перигею( апогею)?

7 Ексцентриситет орбіти супутника е=0.5. У скільки разів ексцентрична аномалія буде більшою (меншою) за істинну аномалію?

8 Супутник спостерігався на орбіті через 20 хвилин після проходження ним точки перигею. Визначіть його середній рух, якщо середня аномалія в точці спостереження складала М=108°.

ЛАБОАРТОРНА РОБОТА № 4.

Підготовка даних для спостереження супутника
Мета роботи - засвоїти методику розрахунку даних для побудови траси орбіти супутника і визначення зони видимості супутника в точці спостереження.

Завдання - визначити географічні координати, що відповідають точкам спостереження супутника на орбіті і за цими даними побудувати на карті трасу орбіти; розрахувати зону видимості супутника в точці спостереження і викреслити її на карті.

Тривалість виконання завдання – два заняття.
Основні теоретичні положення

Щоб мати змогу використовувати штучні супутники Землі для розв’язку інженерних задач необхідно проводити їх спостереження. Це означає, що спостерігач повинен бути впевненим в тому, що у наперед відомий момент часу конкретний супутник буде досяжним для спостереження в заданій точці місцевості. Розрахунок необхідних для цього даних починають з побудови траси орбіти супутника на карті. Таким чином ставиться задача за відомими параметрами орбіти супутника і даними про його місцезнаходження на орбіті, розрахувати координати точок земної поверхні, що відповідають відповідним точкам орбіти. Як правило, цими координатами є географічні координати. Нехай відомим є положення супутника у двох точках орбіти, для яких зафіксовано моменти спостереження S₁ і S₂, а також аргументи широти u₁ і u₂. Відомими є також параметри, що характеризують орбіту супутника: довгота висхідного вузла орбіти Ω, кут нахилу орбіти і, значення великої півосі орбіти а. Для розв’язку поставленої задачі з визначення географічних координат точок траси розглянемо рис. 6.

Рисунок 6 - До визначення географічних координат точок траси
Нехай QQ' – площина небесного екватора, Р – полюс світу, γ – точка весняного рівнодення, Ω – висхідний вузол орбіти, а ΩС – проекція орбіти супутника на геоцентричну небесну сферу.

Тоді положення точки спостереження супутника на орбіті С визначається сферичною відстанню С₀С, яка є мірою географічної широти φ, та сферичною відстанню G₀C₀, що відповідає географічній довготі λ, оскільки PG₀ є проекцією на небесну сферу меридіана Грінвіча. Зі сферичного трикутника СС₀Ω, що утворився на небесній сфері, знаходимо за правилом Непера

. (26)

З рис. 6 бачимо, що сторона сферичного трикутника СС₀Ω - ΩС₀ визначається з рівняння

ΩС₀ = G₀C₀ - G₀Ω,

або ΩС₀ = λ - λ_Ω.

Відомо також, обертання Землі довкруги своєї осі спричиняє зміщення траси по довготі на величину поправки δλ, яку можна обчислити за формулою

, (27)

де

- кутова швидкість обертання Землі, що визначається з виразу

,

а Δs - проміжок часу, що пройшов з моменту s проходження супутника через точку висхідного вузла Ω і до того моменту його спостереження s_i, тобто

Δs=s_i -s.

Тоді точне значення сферичної відстані ΩС₀ визначиться з виразу:

ΩС₀=λ+δλ -λ_Ω.

З розв’язку сферичного трикутника СС₀Ω визначаємо географічну ловготу точки траси. Маємо:

(28)

Визначивши географічну довготу висхідного вузла орбіти λ_Ω і географічні координати точок спостереження супутника φ і λ, отримують необхідні дані для побудови траси орбіти на карті.

Щоб встановити можливість спостереження супутника із заданої точки земної поверхні необхідно встановити, чи проходить супутник через зону видимості цієї точки, а також встановити можливу тривалість його спостереження. Розглянемо можливість розв’язання цього завдання.

Нехай точка С характеризує положення супутника на орбіті, а точка Q – точку спостереження на земній поверхні. Приймемо за орбіту коло, радіус якого а=R+H, де R – радіус Землі 6371 км, а Н – висота супутника над земною поверхнею (рис. 7). Центральний кут α характеризує ту сферичну відстань QC₀, яка визначає зону видимості супутника. З трикутника QCО знаходимо, що

α=z-ε

і ε=arcsin(R/asinz). (29)

Тоді лінійне значення радіуса зони видимості на земній поверхні r визначається з виразу

r=(α⁰/ρ⁰)R. (30)

Рисунок 7 – До встановлення зони видимості супутника
Період обертання супутника Т по орбіті визначають за формулою:

Т=(2π/νμ)a^3/2. (31)

За періодом обертання супутника Т обчислюють час видимості супутника t₀ в границях зони видимості. Маємо:

t₀ = (α⁰/360⁰) Т. (32)

Проміжок часу t₀ характеризує тривалість перебування супутника у зоні видимості, якщо би траса орбіти проходила строго через точку спостереження. Як правило, траса орбіти буде зміщена відносно точки спостереження, і тому реальний час спостереження супутника в зоні видимості t буде меншим від розрахованої тривалості його спостереження t₀.

Розрахунок реальної тривалості спостереження супутника t обчислюють за формулою:

t=(l/l₀)t₀, (33)

де l - довжина реальної траси орбіти супутника в межах зони видимості, а l₀ - теоретична довжина траси орбіти супутника при проходженні її строго через точку спостереження.
Виконання роботи

Вихідні дані до першої частини роботи:

1) Моменти спостереження супутника у двох точках орбіти s₁ і s₂ (беруться з лабораторної роботи № 3).

2) Аргументи широти для точок спостереження супутника u₁ i u₂ (беруться з лабораторної роботи № 3).

3) Елементи, що характеризують орбіту супутника:

а) довгота висхідного вузла орбіти Ω;

б) нахил орбіти і;

в) велика піввісь орбіти а.

Значення всіх цих величин виписують з лабораторної роботи № 3, у відповідності до індивідуальних даних студента.

Завдання:

За вихідними даними розрахувати географічні координати точок траси орбіти супутника і за цими даними побудувати зображення траси на карті.
Алгоритм розв’язку завдання

1 За формулою

n=μ^1/2/a^3/2

обчислюють середній рух супутника, прийнявши значення гравітаційного параметру μ=398600,5 км³/с².

2 Визначають час, коли супутник проходив через точку висхідного вузла за формулою:

s=s_i-u_i/n.

3 Для кожної точки спостереження розраховують зміщення траси по довготі, використовуючи формулу (27).

4 Визначають географічну довготу висхідного вузла, користуючись формулою

λ_Ω=Ω-s.

5 Обчислюють географічні координати точок спостереження супутника на орбіті, використовуючи формули (26) і (28). Маємо:

. (34)

6 На карті, за розрахованими даними λ_Ω, φ_і, λ_i, будують зображення траси орбіти супутника.

Вихідні дані до другої частини роботи:

1 Висота спостереження супутника над горизонтом в першій точці спостереження

h=20°+(0.5n)°,

де n - коефіцієнт, заданий викладачем.

2 Висота супутника в першій точці спостереження над земною поверхнею

Н=600 км+(10n) км
Алгоритм розв’язку завдання

1 Розраховують зенітну відстань супутника в першій точці спостереження за формулою:

Z=90°-h.

2 Використовуючи формулу (29), обчислюють центральний кут α.

3 Визначають радіус зони видимості в точці спостереження, застосовуючи формулу (30). За точку спостереження на земній поверхні приймають найближчу до траси вузлову точку картографічної сітки. Середній радіус кривини еліпсоїда в точці спостереження R обчислюють за формулою

R=(MN)^1/2.

В цій формулі M i N - радіуси кривини відповідно меридіана і першого вертикала в точці спостереження. Для їх визначення користуються формулами:

.

Тут а₀ – значення великої півосі земного еліпсоїда (а₀ = 6378137 м), - перший ексцентриситет земного еліпсоїда (

=0,0066934), а

- географічна широта точки спостереження, яку визначають по карті.

Розрахованим радіусом r окреслюють на карті зону видимості, через яку пролягає траса супутника.

4 Користуючись формулою (31), обчислюють період обертання супутника.

5 Час можливого спостереження супутника в границях зони видимості розраховують на основі формул (32) і (33).
Контрольні запитання

1 Суть географічної системи координат.

2 Якими координатами визначається положення точок на земній поверхні в географічній системі координат? Дайте їх визначення.

3 Велика піввісь орбіти а=10000 км. Обчисліть середній рух супутника.

4 За якими формулами обчислюють радіуси кривини меридіана і першого вертикала? Поясніть їх.

5 Яка різниця у поняттях: довгота висхідного вузла і географічна довгота висхідного вузла? Сформулюйте ці визначення.

6 Обчисліть географічну широту точки траси орбіти супутника зо такими даними: нахил орбіти 65°; аргумент широти точки спостереження 100°.

7 Розрахуйте зміщення по довготі точки траси орбіти супутника, якщо супутник спостерігався через 1.5 години після його проходження через висхідний вузол.

8 Встановіть радіус зони видимості для супутника, що рухається по коловій орбіті радіуса 8000 км, якщо супутник спостерігається на висоті в 40°. Прийміть Землю за кулю радіуса R.

9 Обчисліть період обертання супутника по коловій орбіті, якщо його середній рух n=0.0004 рад./с.

10 Період обертання супутника по орбіті 2 години. Скільки часу його можна спостерігати, якщо радіус зони видимості в точці спостереження 200 км? При обчисленнях Землю прийняти за кулю радіуса R.

1 2 3 4 5 6 7 8

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання