СУПУТНИКОВА

Скачати 0.82 Mb.

Назва	СУПУТНИКОВА
Сторінка	2/8
Дата	09.04.2013
Розмір	0.82 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Астрономія > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8

Контрольні запитання

1 Як класифікують системи координат за розміщенням точки початку координат?

2 Як класифікують системи координат за розміщенням основної координатної площини?

3 Як направляють осі координат в геоцентричній екваторіальній системі координат?

4 Дайте визначення референцній системі координат.

5 Що характеризують кути Ейлера?

6 Суть геодезичної системи координат.

7 Дайте визначення геодезичній широті і геодезичній довготі.

8 Дайте визначення топоцентричній системі координат.

9 Дайте визначення геодезичній висоті точки.

10 Дайте визначення поняттю « всесвітній час».

11 Що називають зоряною добою, і що є мірою зоряного часу?

12 Що називають середньою добою, і що є мірою середнього часу?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2.

Визначення координат супутника
за елементами його орбіти
Мета роботи полягає у засвоєнні методики обчислення просторових координат супутника за відомими елементами його орбіти.

Завдання полягає у визначенні просторових прямокутних координат і просторових сферичних координат супутника за даними, що характеризують як саму орбіту супутника, так і положення супутника на цій орбіті, а також проведенні дослідження розміщення супутника в просторі за цими даними.

Тривалість виконання роботи – одне заняття.
Основні теоретичні положення

Елементи орбіти – це параметри, що характеризують вид і розміри самої орбіти, її орієнтацію в просторі, положення супутника на орбіті в той чи інший момент часу.

Вид орбіти визначається першим законом Кеплера, і це може бути довільна крива другого прядку: коло, еліпс, парабола чи гіпербола.

Для характеристики розміру і виду орбіти використовують два параметри: велику піввісь орбіти «а» і ексцентриситет орбіти «е».

Орієнтування орбіти в просторі здійснюють відносно площини небесного екватора, який приймають за основну координатну площину XOY, і точки весняного рівнодення γ, в яку направлена вісь X просторової геоцентричної системи координат XYZ (рис. 4).

Рисунок 4 – Елементи орбіти
Лінія перетину ΩКΩ' площини орбіти ΩКΩ'К' з площиною небесного екватора QΩ'Q'Ω називається лінією вузлів орбіти. Точка Ω цієї лінії, в якій супутник, що рухається по орбіті проти ходу годинникової стрілки переходить з південної півкулі небесної сфери у північну, отримала назву висхідного вузла орбіти. Точку Ω' цієї лінії називають точкою нисхідного вузла орбіти. Дугу небесного екватора γΩ і відповідний їй центральний кут γОΩ називають довготою висхідного вузла орбіти і позначають літерою Ω. Кут, який складає площина орбіти супутника ΩКΩ'К' з площиною небесного екватора QΩ'Q'Ω називають кутом нахилу орбіти і. Кути Ω і і – це елементи орбіти супутника, що визначають її положення в просторі.

Для визначення положення супутника на орбіті використовують три кутові елементи, що отримали назву істинної аномалії ν, висоти (аргументу) перигею ω, аргументу широти u. Істинною аномалією ν (сферична віддаль ПС, рис. 1), називають величину кута ПОСБ що відраховується від напрямку на точку перигею П орбіти до напрямку радіуса – вектора супутника r проти ходу годинникової стрілки. Кут істинної аномалії може приймати значення від 0° до 360°. Висотою перигею ω (сферична віддаль ΩП, рис. 1) називають кут ΩОП, відрахований від точки висхідного вузла Ω до напрямку на точку перигею П в площині орбіти супутника. Аргументом широти u називають кут ΩОС, утворений напрямком на точку висхідного вузла Ω і радіусом – вектором супутника r = ОС.
Виконання роботи

Вихідні дані:

1 Велика піввісь орбіти а=8000 км+100n км;

2 Ексцентриситет орбіти е=0,017+0,01n;

3 Довгота висхідного вузла Ω=35°20'+(1.5n)';

4 Нахил орбіти і=60°37'+(2n)';

5 Висота перигею ω=22°15'+(3n)';

6 Час проходження супутника через точку перигею

τ=8^h33^m10^s+n^m;

7 Час спостереження супутника s=10^h08^m27^s+n^m;

У вихідних даних n – індивідуальний коефіцієнт студента, який задає викладач.

Завдання:

Розрахувати просторові геоцентричні прямокутні координати супутника X,Y,Z і його сферичні екваторіальні координати α і δ. За розрахованими і вихідними даними побудувати зображення орбіти супутника і відобразити положення супутника на цій орбіті.
Алгоритм розв’язку завдання

1 За параметрами орбіти визначають середній рух супутника.

Маємо:

, (9)

де μ – гравітаційний параметр, який вважають постійною величиною, і яка має таке значення: μ= f *M=398600 км³/с²

2 Обчислюють середню аномалію М=n(s – τ). (10)

3 З рівняння Кеплєра

методом послідовних наближень визначають ексцентричну аномалію Е. Приймають в першому наближенні, що

. Тоді для другого наближення маємо:

,

для третього

і т.д. (11)

Необхідно виконати не менше трьох наближень.

4 Визначають істинну аномалію супутника за формулою:

, (12)

де Е в формулі (12) відповідає значенню Е₃ з формули (11).

5 Розраховують геоцентричний радіус – вектор супутника r.

Маємо:

. (13)

6 Визначають геоцентричні прямокутні координати супутника X,Y,Z за формулами:

(14)

де u=ω+ν.

7 За топоцентричними координатами X,Y,Z обчислюють сферичні екваторіальні координати α і δ. Користуємось формулами:

. (15)

Щоб правильно обчислити пряме сходження α необхідно врахувати знаки координат.

8 За вихідними і розрахованими даними будують зображення орбіти для заданого супутника і вказують на рисунку місце розміщення його на момент спостереження.

Всі обчислення кутових величин виконують з точністю до 1^°, а лінійних – до 1 метра.

У висновку до роботи необхідно відобразити ті знання, які студент набув, виконуючи дану роботу.
Контрольні запитання

1 Сформулюйте закони Кеплєра руху штучних супутників Землі.

2 Які точки орбіти називаються вузловими? Їх назва і визначення.

3 Який рух супутника називають середнім?

4 Дайте визначення поняттям істинної аномалії, ексцентричної аномалії, середньої аномалії.

5 Чи можна за ексцентриситетом орбіти визначити її вид? Наведіть приклади.

6 Ексцентриситет орбіти е=1. Який вид має ця орбіта?

7 Яку залежність встановлює рівняння Кеплєра?

8 Швидкість руху супутника по орбіті характеризує середній рух n. Який вид має ця орбіта?

9 Який параметр орбіти визначає положення на орбіті точки перигею?

10 Чи пройшов супутник точку апогею, якщо його істинна аномалія ν=185°? Поясніть відповідь.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3.

Визначення елементів незбуреної орбіти супутників
Мета роботи – засвоїти методику визначення елементів орбіти супутника за його геоцентричними сферичними координатами в двох точках спостереження.

Завдання – розрахувати всі параметри, що характеризують розміри і вид орбіти, її положення в просторі, а також положення супутника на орбіті.

Тривалість виконання завдання - одне заняття.
Основні теоретичні положення

В небесній механіці задача з визначення елементів орбіти за результатами спостережень супутників на орбіті називається оберненою задачею. Нехай в двох точках орбіти С₁ і С₂ в моменти s₁ і s₂ спостерігався супутник (рис. 5).

За результатами цих спостережень визначено його геоцентричні сферичні координати, відповідно: r₁, α₁ і δ₁ - в точці спостереження С₁ і r₂, α₂ і δ₂ - в точці спостереження С₂.

Рисунок 5 - Зв’язок екваторіальних координат
супутника з елементами орбіти
Розв’язуючи прямокутні сферичні трикутники С₁ΩС₁₀ і С₂ΩС₂₀ за правилом Непера, отримаємо:

. (16)

Перетворюючи ці рівняння, знаходимо:

. (17)

Формули (17) і (16) дозволяють розрахувати параметри орбіти - довготу висхідного вузла Ω і кут нахилу орбіти і, які і визначають положення орбіти супутника в просторі.

З розв’язку цих же сферичних трикутників визначають сферичні відстані ΩС₁ і ΩС₂, які є характеристикою аргументів широти точок спостереження С₁ і С₂. Маємо:

. (18)

Для розрахунку наступних параметрів орбіти супутника використовують допоміжну величину, що називається фокальним параметром р і визначається відношенням інтеграла площі с до гравітаційного параметра μ. Для практичного обчислення фокального параметра використаємо формулу Гауса

, (19)

де

- моменти спостереження супутника в заданих точках орбіти.

Знання величини фокального параметра дозволяє визначити істинну аномалію супутника у відповідних точках спостереження. Маємо:

(20)

і

.

За відомими значеннями величин істинної аномалії для супутника в точках спостереження розраховуємо значення ексцентриситету орбіти

(21)

і висоти (аргументу) перигею

. (22)

Для визначення великої півосі орбіти супутника і його середнього руху застосуємо формули:

. (23)

Розраховані параметри дозволяють визначити як вид орбіти і її розміри (велика піввісь а і ексцентриситет е), так і положення супутника на орбіті в точках спостереження (істинні аномалії

). Середній рух n характеризує швидкість руху супутника по коловій орбіті радіуса а.

Визначені параметри орбіти дозволяють обчислити допоміжну величину, що отримала назву ексцентричної аномалії Е. Для цього застосовують формулу

. (24)

Застосуємо рівняння Кеплєра для обчислення моменту проходження супутника через точку перигею τ. Маємо:

. (25)

Середня аномалія супутника на середній момент спостереження визначається із формули

. (26)
Виконання роботи

Вихідні дані

1 Топоцентричні координати супутника в першій точці спостереження:

а) топоцентрична віддаль до супутника r₁=8546/7 км ;

б) геоцентричне пряме сходження α₁=3^h 07^m06^s.2 ;

в) геоцентричне схилення δ₁=41°37'52. ''80;

г) момент спостереження S₁=16^h 19^m 27^s.

2 Топоцентричні координати супутника в другій точці спостереження:

а) топоцентрична віддаль до супутника r₂ =r₁+11n км;

б) геоцентричне пряме сходження α₂=α₁+5n^m;

в) геоцентричне схилення δ₂=δ₁+5n';

г) момент спостереження супутника S₂=S₁+n^m.

Коефіцієнт n задається викладачем індивідуально для кожного студента.

Завдання:

За вихідними топоцентричними координатами супутника у двох точках спостереження розрахувати всі параметри, що характеризують орбіту по якій рухається супутник і, враховуючи розраховані дані, побудувати зображення орбіти супутника.

1 2 3 4 5 6 7 8

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання