3. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори

Скачати 237.89 Kb.

Назва	3. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори
Сторінка	4/4
Дата	08.04.2013
Розмір	237.89 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Астрономія > Документи

1 2 3 4

§4. Мішаний добуток трьох векторів
1. Означення та геометричний зміст мішаного добутку. Мішаним добутком трьох векторів

називається скаляр

Покажемо, що модуль мішаного добутку чисельно дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на векторах

як на ребрах. Позначимо через

об’єм цього паралелепіпеда. З означення скалярного добутку двох векторів маємо

(6)
У випадку правої трійки векторів

.

П

ідставивши в (6), дістаємо

.

Якщо ж трійка

ліва, то

і у цьому випадку

.

Остаточно,

.
2. Властивості мішаного добутку. Покажемо, що для мішаного добутку справджуються такі властивості.
1⁰. Знаки скалярного та векторного множення можна переставити місцями:

.

Справді, якщо трійка векторів

права, то трійка

також права, тому

.

У випадку лівої трійки

трійка

також ліва, тому

.

Доведена властивість дає підставу позначати мішаний добуток через

.
2⁰.

3⁰. Скалярний множник можна виносити за знак мішаного добутку:

.

Справді,

.
4⁰.

.

Справді,

.
5⁰. Якщо

, то мішаний добуток

можна обчислювати за формулою:

.
Справді,

.

Тоді скалярний добуток

можна обчислювати як суму добутків однойменних координат співмножників, тобто

.

Властивість доведено.
6⁰. Три вектори компланарні тоді і лише тоді, коли їх мішаний добуток дорівнює нулеві.

Нехай три вектори

компланарні. Тоді об’єм “паралелепіпеда”, побудованого на цих векторах, дорівнює нулеві очевидним чином,

. Але ця рівність рівносильна рівності

.

Навпаки, якщо

, то

, що можливо лише для компланарних векторів.

1 2 3 4

Схожі:

ПАСПОРТ ЛІНІЙНО-КАБЕЛЬНИХ СПОРУД	Незалежні кандидати в мери спільно протидіятимуть повторенню ситуації в Ізмаїлі Незалежні потенційні кандидати в мери, які в липні цього року створили Асоціацію регіональних лідерів України задля захисту своїх...
3 суверенні держави, залежні країни, мультинаціональні… З іменем якого укр вченого пов’язане оправ теор засад геогр термінознавства? 2	Уроку Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями №18— 20 з використанням схеми «Вектори в просторі» (див с. 233)
Тематична контрольна робота №4 по темі: «Вектори на площині» У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь і позначте її в бланку відповідей	Амазонка (ріка) Це сама волога область Землі; середній рівень опадів — 2,54 м у рік. Незалежні дослідження показали, що з 1985 відбувається інтенсивна...
Навчально-виховний комплекс Асканія-Нова Урок- гра за темою «Вектори на площині» Обладнання : ноутбук, проектор, презентація, таблички з емблемами команд, картки із завданнями, кольорова крейда	Хто може в розрахунках уважати Землю матеріальною точкою? На рисунках зображено вектори миттєвої швидкості та прискорення тіла. У якому з випадків тіло може рівномірно рухатися по колу?
РЕЗОЛЮЦІЯ Україні, адже вони забезпечують зайнятість та доходи значного числа громадян. Вони формують відчутну частину доходів місцевих бюджетів....	Уроку Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання