Тема уроку. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин. Мета уроку


Скачати 57.33 Kb.
НазваТема уроку. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин. Мета уроку
Дата29.09.2013
Розмір57.33 Kb.
ТипУрок


Тема уроку. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин.

Мета уроку: формування поняття перпендикулярності площин. Вивчення ознаки перпендикулярності площин.

Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання


1. Перевірити виконання задач № 49, 50 за записами, зробленими до початку уроку на дошці.

Розв'язання задачі № 49


Нехай ABα; А α, d α; АВ = b, AC d, AC = a (рис. 214). За теоремою про три перпендикуляри ВС d , отже, ВС — відстань від точки В до прямої d. Із ΔАВС ВС = = .

Відповідь. .

Розв'язання задачі № 50


Нехай FBQD квадрат (рис. 215). Оскільки точка А рівновіддалена від сто­рін квадрата, то основа перпендикуляра АО точка О (АО(АВС)) є центром кола, вписаного в квадрат FBCD, тобто точка О — точка перетину діагоналей квадрата. Проведемо ОМCD, тоді AMCD, AM = a. FC = BD = d.

Із ΔFCD FD = FC · cos45° = d · = . Тоді ОМ = FD = .

Із ΔАОМ AO = = = .

Відповідь. .


2. Самостійна робота.

Варіант 1

Периметр правильного трикутника дорівнює 36 см, а відстані від деякої точки до кожної із сторін трикутника — 10 см. Знайти відстань від цієї точки до площини трикутника.

Варіант 2

Площа правильного трикутника дорівнює 108 см2. Точка відда­лена від площини трикутника на 8 см і рівновіддалена від його сторін. Знайти відстані від цієї точки до сторін трикутника.
Варіант З

Сторони трикутника дорівнюють 13, 14 і 15 см. Точка простору від­далена від кожної сторони цього трикутника на 5 см. Знайти відстань від цієї точки до площини трикутника.
Варіант 4

Сторони трикутника дорівнюють 36, 25 і 29 см. Відстань від деякої точки до площини трикутника дорівнює 15 см. Відстані від цієї точки до сторін трикутника рівні. Знайдіть ці відстані.

Відповідь. Варіант 1. 8 см. Варіант 2. 10 см. Варіант 3.3см. Варіант 4.17 см.
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Поняття перпендикулярних площин


Дві площини, що перетинаються, нази­ваються перпендикулярними, якщо тре­тя площина, проведена перпендикуляр­но до лінії перетину цих площин, пере­тинає їх по перпендикулярних прямих. На рис. 216 α β, бо площини α і β пере­тинаються по прямій с, площина γ, перпенди­кулярна до с, перетинає α і β по прямих а і b, які перпендикулярні.

Означення перпендикулярності площин не залежить від вибору площини γ. Дійсно, візь­мемо іншу площину γ1, перпендикулярну до прямої с (рис. 217).

Оскільки с γ та прямі a і b лежать у пло­щині γ і перетинаються в точці А, то с а, с b (за означенням перпендикулярності пря­мої і площини).

Аналогічно с а1, с b1. Крім того, а і а1b, b і b1 лежать відповідно в площинах α і β. Отже, а || а1 і b || b1. Оскільки а b , а || a1 і b || b1, то а1 b1 (теорема 3.1).
Розв'язування задач

1. Наведіть приклади моделей перпендику­лярних площин із оточення.

2. Покажіть на моделі прямокутного паралеле­піпеда перпендикулярні грані (площини).

3. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. Ука­жіть площини, які перпендикулярні до пло­щини:

а) АВС; б) ADC1; в) АСС1.

4. На двох перпендикулярних площинах вибрали по прямій. Чи може статися, що ці прямі:

а) паралельні; б) перетинаються; в) мимобіжні?

Відповідь проілюструйте прикладами з оточення.

5. Задача № 59 (1, 3, 5) із підручника (с. 39).
Ознака перпендикулярності площин

Доведення ознаки перпендикулярності двох площин провести, як це зроблено в підручнику (§ 3, п. 20, теорема 3.6).

Подамо зразок запису теореми 3.6 на дошці і в зошитах.

Теорема.

Дано: а, b, b α, β, b β.

Довести: α β(рис. 218).

Доведення


Нехай α і β перетинаються по прямій с, а пряма c перетинається з b в точці А. Через точку А в площині α проведемо пряму а, а с. Через а і b прове­демо площину γ, с а, с b, отже, γ с. Оскільки а b, то α β .

Розв'язування задач,

1. Як на практиці встановити, чи перпендикулярна площина стіни до площини підлоги?

2. ABCD квадрат, MD(АВС) (рис. 219). Доведіть, що:

а) (MAD) (MCD); б) (MBC) (MCD).

3. У трикутнику АВС (ABC) (рис. 220). Доведіть, що (РАС) (РВС).

4. Задача № 54 із підручника (с. 38).

5. Чи правильні твердження:

а) через точку, взяту поза площиною, можна провести площину, перпен­дикулярну до цієї площини, і притому тільки одну;

б) якщо площина перпендикулярна до даної площини, то вона перпендикуля­рна і до довільної прямої, паралельної цій площині?

6. Задача № 55 із підручника (с. 38).

7. Задача № 61 із підручника (с. 39).

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 20; контрольні запитання № 11, 12;

задачі № 59 (2; 4; 6), 60 (с. 39).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Які площини називаються перпендикулярними?

2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин.

3) Дано куб ABCDA1B1C1D1. Враховуючи, що ребра куба, які виходять з однієї вершини, попарно перпендикулярні, укажіть серед наведе­них тверджень правильні:

а) площини АD1С і AD1D перпендикулярні;

б) площини AD1C і CDD1 перпендикулярні;

в) площини AD1C і ADC перпендикулярні;

г) площини ADD1 і ADC перпендикулярні.

4) Дано дві перпендикулярні площини α і β та пряму с, яка перпен­дикулярна до площини α. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) пряма с обов'язково належить площині β;

б) пряма с може бути паралельною площині β;

в) якщо пряма с, належить площині β, то вона паралельна лінії пе­ретину площин α і β;

г) будь-яка площина, яка містить пряму с, перпендикулярна до площини α.



Роганін геометрія 10 клас, урок 39

Схожі:

УРОК 12 Тема. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин
Мета: ознайомити учнів з означенням перпендикулярності площин, сформулювати і довести ознаку перпендикулярності площин, показати...
УРОК №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин...
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити...
Урок 27 Тема уроку
Тема уроку. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендику-лярності прямої і площини
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Тема уроку. Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми...
Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв'язування задач до теми «Перпендикулярність...
Урок 24 Тема уроку
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»
Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку
Мета уроку: формування понять куля, сфера, центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі, діаметрально протилежні точки та вмінь учнів знаходити...
Уроки 8-9 Тема. Перпендикулярні і паралельні прямі
Мета. Повторити відношення перпендикулярності і паралельності прямих на площині, розглянути властивос­ті перпендикулярних прямих,...
Уроку. Тематичне оцінювання №4
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
Урок 31 Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами...
Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка