Урок 27 Тема уроку


Скачати 64.75 Kb.
НазваУрок 27 Тема уроку
Дата22.12.2013
Розмір64.75 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
Урок 27

Тема уроку. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендику-лярності прямої і площини.

Мета уроку: формування поняття прямої, перпендикулярної до площини. Вивчення ознаки перпендикулярності прямої і площини.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання


1. Відповіді на запитання, які виникли в учнів при виконанні домаш­нього завдання.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1) Промені 0В, ОС, OD попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо OD = а, DC = b, DB = с . (6 балів)

2) Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що АС СС1. (6 балів)

Варіант 2


1) Промені 0В, ОС, OD попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка ОС, якщо BD = а , DC = b, OB = с . (6 балів)

2) Дано прямокутний паралелепіпед АВСDА1В1С1D1. Доведіть, що АВ В1С1. (6 балів)

Варіант 3

1) У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 АВ = b, А1В = а, AD = с. Знайдіть A1D . (6 балів)

2) У трикутній піраміді SABC, всі ребра якої рівні, точки М і N се­редини ребер АС і SB відповідно. Доведіть, що MN AC. (6 балів)

Варіант 4


1) У прямокутному паралелепіпеді АВСDА1В1С1D1 BD = с, ВА1= а , AD = b. Знайдіть ребро АА1. (6 балів)

2) У трикутній піраміді SABC, всі ребра якої рівні, точки М і N се­редини ребер AS і ВС відповідно. Доведіть, що MN AS . (6 балів)
Відповідь. Варіант 1. 1) . Варіант 2. 1) .

Варіант 3. 1) . Варіант 4. 1) .
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
Означення перпендикулярності прямої і площини

Уявлення про пряму перпендикулярну до площини дають вертика­льно поставлені стовпи — вони перпендикулярні до поверхні землі, пер­пендикулярні до будь-якої прямої, яка проходить через основу стовпа і лежить у площині землі.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

На рис. 137 пряма с перпендикулярна до площини α. Пишуть: с α. З означення ви­пливає, що с a , с b.
Розв'язування задач

  1. Укажіть в оточуючому просторі моделі прямих і площин, які перпендику-лярні.

  2. Чи правильно, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна ні до жодної прямої, яка лежить в цій площині?

  3. Що означає твердження: пряма не перпендикулярна до площини?

  4. Пряма SA перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Укажіть перпендикулярні прямі (рис. 138).

(Відповідь. SA AB; SA AC ; SA AD.)

Ознака перпендикулярності прямої і площини

Як перевірити, чи перпендикулярна дана пряма до даної площини? Це питання має практичне значення, наприклад, при установці щогл, колон тощо, які потрібно поставити прямо, тобто перпендикулярно до площини землі. Насправді немає необхідності перевіряти перпендику­лярність прямої до всіх прямих, що лежать у даній площині й прохо­дять через точку перетину даної прямої і площини, а досить перевірити перпендикулярність лише до двох прямих, які лежать у площині і про­ходять через точку перетину прямої і площини. Це випливає з теореми, що виражає ознаку перпендикулярності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Далі колективно розбирається доведення сформульованої теореми за заготовленим рисунком і умовою теореми.

Наводимо запис, що робиться на дошці і в зошитах учнів.

Дано:

a с, a b, b α, с α; а, b, с перетинаються в точці А; х α .

Довести: а х (рис. 139).

Доведення

Додаткові побудови: проводимо пряму в площині α, яка перетинає прямі b, х, с в точках В, X, С, та відкладаємо на прямій а АА1 = АА2.

Номер п/п

Твердження

Аргументи

1


ΔА1СА2 — рівнобедрений


AC — висота за умовою та медіана за побудовою


2


ΔА1ВА2 — рівнобедрений


АВ — висота за умовою та медіана за побудовою


3


ΔА1СВ = ΔА2СВ


За третьою ознакою рівності трикутників (А1В = А2В із п.2;

А1С = А2С із п.1; СВ — спільна)


4


1BX = 2BX


Із п.3


5


ΔА1ВХ = ΔА2ВХ


За першою ознакою рівності трикутників (1BX = 1BX із п. 4; A1B = ВA2 із п. 3; ВХ — спільна)


6


A1X = A2X

Із п. 5


7


ΔА1ХА2 — рівнобедрений

A1Х = А2Х


8


ХА — медіана є висотою: ХА А1А2


ΔА1ХА2 — рівнобедрений



Розв'язування задач

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. Довести, що:

а)АА1 (АВС); б) AD (DCC1); в) B1D1 (A1C1C);

г) А1В1 ВС1; д) ΔAB1C1 — прямокутний; е) AB1C1D — прямокутник.

2. Дано: ABCD — паралелограм; МА = МС, MB = MD. До вест й, що

МО (АВС) (рис. 140).

3. Дано: ABCD — квадрат; MB = MD (рис. 141). Довести, що BD (MAO).

4. Задача № 6 із підручника (с. 34).

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 15; контрольні запитання № 3, 4; задача № 7 (с. .34).

IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу

1) Сформулюйте означення прямої, перпендикулярної до площини.

2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.

3) Точка S лежить поза площиною ромба ABCD, причому SB BC , SB AB , <BAD = 60° (рис. 142). Які з наведених тверджень пра­вильні, а які — неправильні:

а) пряма SB перпендикулярна до площини АВС;

б) пряма AB перпендикулярна до прямої SB;

в) пряма BC перпендикулярна до площини ASB;

г) пряма SB перпендикулярна до прямої BD ?

4) Точка S лежить поза площиною трикутника АВС, причому SAAC, ABAC, SA = SB = AB (рис. 143). Які з наведених тверджень пра­вильні, а які — неправильні:

а) пряма SA не перпендикулярна до площини АВС;

б) пряма AB перпендикулярна до площини SAC;

в) пряма АС перпендикулярна до площини SAB;

г) пряма BC перпендикулярна до площини ASC?



Роганін геометрія 10 клас, Урок 27

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка