Урок №60 Тема. Розв'язування прямокутних трикутників


Скачати 54.03 Kb.
НазваУрок №60 Тема. Розв'язування прямокутних трикутників
Дата17.05.2013
Розмір54.03 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема ІV. Розв’язування прямокутних трикутників

Урок № 60

Тема. Розв'язування прямокутних трикутників

Мета: працювати над засвоєнням учнями змісту поняття «розв'язати трикутник» та схем розв'язання чотирьох основних задач на знаход­ження невідомих сторін прямокутного трикутника. Сформувати вмін­ня відтворювати зміст вивчених схем, а також застосовувати їх для розв'язування прямокутних трикутників.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект 2.3.

Хід уроку

I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання

За готовими рисунками проводиться усне обговорення плану розв'язання задачі, оголошується правильна відповідь.

Засвоєння теоретичного матеріалу (правил обчислення сторін пря­мокутного трикутника) перевіряється під час виконання математично­го диктанту.

Математичний диктант

  1. Закінчіть речення: Катет, що лежить проти гострого кута, дорівнює добутку гіпотенузи на ...

  2. Закінчіть речення: Катет, що лежить проти гострого кута, дорівнює добутку іншого катета на ...

  3. Закінчіть речення: Катет, прилеглий до даного гострого кута, дорів­нює добутку гіпотенузи на ...

  4. Закінчіть речення: Гіпотенуза дорівнює відношенню ...

  5. У трикутнику ABC C = 90° AC = а см, B = β. Як знайти АВ ВС ?

  6. У трикутнику MNK N = 90°, MN = а см, M = α. Як знайти МК ? NК ?


III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою формування розуміння учнями логіки вивчення матеріалу уроку, та кращого його засвоєння, а також щоб мати можливість провести певні аналогії, вчитель ставить учням такі запитання:

  1. Для яких фігур вивчались співвідношення на уроках геометрії ос­таннім часом?

  2. Які властивості прямокутного трикутника ви знаєте?

  3. За якими ознаками можна встановити, шо-два прямокутні трикут­ники рівні?

  4. За якими елементами можна побудувати прямокутний трикутник?
    Скількома способами це можна зробити в певному положенні від­носно даної півпрямої ?

  5. Порівняйте відповіді на запитання 3 і 4. За якими елементами, ви­ходячи з цього порівняння, визначається певний прямокутний три­кутник? Чи можна знайти за цими даними всі інші невідомі еле­менти цього трикутника?

Відповідаючи на запитання, учні поступово усвідомлюють, що, ви­ходячи з ознак рівності прямокутних трикутників, певний прямокут­ний трикутник однозначно задається такими парами елементів: гіпо­тенузою та гострим кутом; катетом і гострим кутом; гіпотенузою і катетом; двома катетами.

Отже, завдання на урок — з'ясувати способи обчислення невідомих елементів прямокутного трикутника за кожним із чотирьох виділених пар елементів, а також закріплення вмінь використовувати ці способи для розв'язування практичних задач.
IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

  1. Обчисліть: a) cos α · tg α; б) sin α · tg α (0° < α < 90°), якщо cos α = .

  2. Заповніть пропуски: a = c · ... B, b = a · ... A, , .

  3. АВ = 10 см, cos А = 0,6 (рис. 1), Знайдіть BC, AC, sin В, tg A.

  4. AC = 20 см, tg В = 2 (рис. 1). Знайдіть ВС, sin А.

  5. На рисунку 2 ACB = 90°, BD AD .

а) CАВ = α, АC = b, DAB = β. Знайдіть ВС.

б) BC = c, ABC = α, ABD = β. Знайдіть PAKD.
V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Що означає термін «розв'язати трикутник (прямокутний)»?

  2. Приклади задач на розв'язування прямокутних трикутників.

 На відміну від традиційного підручника геометрії, у новому під­ручнику вже у 8 класі пояснюється зміст поняття «розв'язати три­кутник (прямокутний)», а також містяться приклади розв'язування чотирьох видів задач на знаходження невідомих елементів прямо­кутного трикутника. Це дозволяє сформувати в учнів алгорит­мічний підхід до розв'язування трикутників і спростити процес розв'язування багатьох геометричних задач.

Вивчення матеріалу проводиться таким чином: спочатку розбирається зміст поняття «розв'язати трикутник (прямокутний)», далі вивчаються розв'язання кожної задачі з тим, щоб далі узагальнити види задач та схеми розв'язання задач окремого виду. Результати цієї роботи фіксуються в зошитах учнів, від яких вимагається не стільки бездумне відтворення формул, скільки розуміння геометричних співвідношень, що за цими формулами стоять (записи схем розв'язання задач — див. конспект 23).
IV. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

  1. Дано: АВ = ВС, BD — медіана (рис. 3). Знайдіть BD, AC.

  2. Дано: AC = ВС, CD медіана (рис. 4). Знайдіть АВ.



Виконання письмових вправ

  1. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за гіпотенузою і гострим кутом с = 8, α = 30°.

  2. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за катетом і гострим кутом а = 2, β = 45°.

  3. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за гіпотенузою і катетом: с = 9, а = 9.

  4. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5) за двома катетами: а = 6, b = 6.

  5. Відрізок BD — висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо:

a) BD = 4, DBC = 60°; 5) AD = 9, C = 10°.

  1. У рівнобічну трапецію вписано коло, радіус якого дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції, якщо довжина бічної сторони дорівнює 25 см.

  2. У колі з центром О і радіусом 10 см проведено хорду АВ довжи­ною 16 см. Із центра кола до хорди проведено перпендикуляр, який перетинає хорду в точці Е, а коло — у точці F. Знайдіть довжину відрізка EF.

  3. Радіуси двох кіл дорівнюють 8 см і 3 см, а відстань між їх центра­ми — 13 см. Знайдіть довжину їх зовнішньої спільної дотичної.

 Вправи на закріплення алгоритмів, вивчених на уроці, підібрані таким чином, щоб обчислення невідомих елементів трикутників можна було виконати, використовуючи значення тригонометрич­них функцій кутів 30°, 45°, 60°.

Підготовкою до наступного уроку є додаткові вправи. Розв'язавши їх, учні повторюють властивості чотирикутників, які наступного уроку треба буде використовувати разом із алгоритмами розв'язання прямокутник трикутників.
VII. Підсумки уроку

Які елементи слід знати додатково, щоб мати можливість розв'язати трикутники, що зображені на рисунку 6.



VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст матеріалу «Приклади розв'язання прямокутних трикутників».

Розв'язати задачі.

  1. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5), якщо:

а) с = 12, α = 28°; б) а = 8, β = 40°.

  1. Розв'яжіть прямокутний трикутник (рис. 5), якщо:

а) а = 6, с = 10; б) а = 5, b = .

  1. Відрізок BD — висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо BD = 3, DC = 4.

Повторити властивості рівнобічної трапеції, прямокутної трапеції, метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.



С.П.Бабенко Усі уроки геометрії 8 клас Урок № 60

Схожі:

УРОК №29 Тема уроку
Мета уроку: формувати вміння учнів використовувати під час розв'язування задач означення подібних трикутників, ознаки подібності...
Урок №61 Тема. Розв'язування задач
Мета: закріпити та систематизувати знання учнів про вивчені спів­відношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику та їх...
Урок гра з геометрії в 8 класі. Тема уроку
«Подібність трикутників» в процесі розв’язування задач; розглянути застосування подібності трикутників для розв’язування практичних...
Тема : «Розв’язування трикутників в прикладних задачах»
Мета уроку : 1 формування вмінь учнів застосовувати знання розв’язування трикутників до
Урок №34 Тема. Теорема Піфагора
Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора,...
УРОК №27 Тема. Трикутники, рівність трикутників
«Трикутники» (озна­чення трикутника і його елементів, види трикутників, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутників); повторити,...
УРОК №62 Тема уроку
Мета уроку: перевірити рівень знань учнів з теми «Розв'язування прямо­кутних трикутників», уміння застосовувати отримані знання під...
Тема: Рівність трикутників
«Рівність трикутників»; формувати вміння та навички до розв’язування задач;закріпити вміння учнів розв’язувати задачі з використанням...
Уроку
Мета: узагальнювати знання учнів з теми «Теорема Піфагора»; удосконалювати вміння розв’язування прямокутних трикутників; стимулювати...
9-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
Розв'язує трикутники. Застосовує алгоритми розв'язування трикутників до розв'язування прикладних задач
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка