УРОК №29 Тема уроку


Скачати 67.29 Kb.
НазваУРОК №29 Тема уроку
Дата25.10.2013
Розмір67.29 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІІ. Подібність трикутників

УРОК № 29

Тема уроку. Подібність трикутників.

Мета уроку: формувати вміння учнів використовувати під час розв'язування задач означення подібних трикутників, ознаки подібності трикутників, подібності прямокутних трикутників, властивості бісектриси кута трикутника та пропорційних відрізків у прямо­кутному трикутнику.

Тип уроку: закріплення знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань учнів

Розв'язання задач домашнього завдання проектуються на екран за допомогою графопроектора. Учні здійснюють самоперевірку та відповідають на питання вчителя.

Задача 1. Розв'язання

Нехай ABC (рис. 1) — прямокутний трикутник (АСВ = 90°), CD — висота, проведена з вершини прямого кута. AD · АВ = АС2. (Питання вчителя: Сформулюйте цю властивість. З подібності яких трикутників вона випливає?) 18 · 50 = АС2, АС = 30. Аналогічно BD = 40 см.

Відповідь: 30 см, 40 см.

Задача 2. Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 2) — дана рівнобічна трапеція (BC || AD), ВС = 5 см, AD = 13 см, АВ BD. ВК — висота трапеції (BK AD). АК = 4 см. (Питання вчителя: Із чого це випливає?) KD = 13 – 4 = 9 см. У трикутнику ABD ABD = = 90°, ВК = 6 см. (Питання вчителя: Поясніть чому. Сформулюйте теорему, за якою у трикутнику АКВ (AKB = 90°) АВ= (см).)

Відповідь: 6 см, 2 см.



Задача 3. Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 3) — дана рівнобічна трапеція (AD || ВС, АВ = CD). Точка О — точка перетину бісектрис кутів А і В трапеції — центр вписаного в трапецію кола. Нехай точки М і N — точки дотику кола з основою ВС і сто­роною АВ відповідно. Тоді в трикутнику BOA (BOA = 90°) ON — висота, проведена до гіпо­тенузи. (Питання вчителя: Поясніть,чому BOA = 90° і ON AB.) У трикутнику АОВ: ON2 = AN · BN = 8 · 18, ON = 12. (Питання вчителя: Із якого співвідношення це випливає? Сформулюйте його.) ON = 12 см — радіус вписаного кола. Із відомої властивості дотичних (Питання вчителя: Сформулюйте цю властивість.) ви­пливає, що BN = ВМ = 8 см; ANAL = 18 см. А в трикутнику ВОС ВМ = МС. (Питання вчителя: Поясніть.) Аналогічно AL = LD. МС = СК і LD = KD за властивістю дотичних. Отже, ВС = 16 см, AD = 36 см.

Відповідь: 12 см, 16 см, 36 см.

Учні працюють у парах — опитують один одного за теоретичними питаннями, виданими кожній парі.

Теоретичні питання

  1. Які трикутники називаються подібними?

  2. Як відносяться периметри подібних трикутників? висоти? меді­ани? середні лінії?

  3. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.

  4. Сформулюйте ознаки подібності прямокутних трикутників.

  5. Як пов'язані між собою висота прямокутного трикутника, опу­щена на гіпотенузу, і відрізки, на які основа висоти ділить гіпо­тенузу? катет прямокутного трикутника, гіпотенуза та відрізок, прилеглий до катета?

  6. Як називають залежність між катетами і гіпотенузою прямокут­ного трикутника, виражену рівністю а2 + b2 = с2, де а, b — катети, с — гіпотенуза прямокутного трикутника?

  7. Яку властивість має бісектриса кута трикутника?

Учитель вибірково перевіряє декілька пар. Учні оцінюють роботу один одного в парі. Оцінки фіксуються на спеціально підготовленому бланку.

Бланк

№ з/п

Вид роботи

Оцінка

1

Виконання домашнього завдання




2

Знання теоретичного матеріалу




3

Розв'язування задачі на практичне застосу­вання подібності трикутників




4

Виконання самостійної роботи





III. Формулювання мети і задач уроку
IV. Виконання завдань на повторення та закріплення вмінь і навичок учнів

На цьому етапі уроку учні розв'язують задачі із застосуванням подібності трикутників для визначення відстані між двома точка­ми А і В, з яких одна недоступна; ширини річки; висоти будь-якої споруди. Учні працюють у невеликих групах. Кожна група розв'язує три практичні задачі, умови яких одержує в учителя. Розв'язання задач оформлюється на альбомних аркушах і віддається експертній групі. До складу експертної групи входять три найбільш підготов­лених учня, які першими розв'яжуть ці задачі. Учитель перевіряє роботу експертів, а вони — роботу інших груп.

Задача 1. Дано: АС = 150 м, DF = 16 м, CD = 30 м, DF || АВ, точка В — недоступна точка (рис. 4).

Знайти: АВ.

Розв'язання

Оскільки DF || АВ, то ∆ ABC DFC. Звідси ; ;

АВ = 48.

Відповідь: 48 м.

Задача 2. Дано: ВС = 50 м, FC = 16 м, DF = 17 м,

DF || AB, AB — ширина річки (рис. 5).

Знайти: АВ.

Розв'язання

Оскільки DF || АВ, то CFD CBA за двома кутами. Отже, ; ; АВ = 53,125 (м).

Відповідь: 53,125 м.

Задача 3. Визначте висоту DF будинку за допомогою жердини СВ = 3 м, якщо від­стань AF від точки А до будинку дорівнює 60 м, а відстань АВ від точки А до жердини дорівнює 6 м (рис. 6).

Розв'язання

Трикутники DFA і СВА — прямокутні, F = В = 90° (будинок і жердина є пер­пендикулярними до землі). ∆DFA СВА за гострим кутом. ADF = ACB як від­ повідні кути при паралельних прямих СВ і DF і січній AD. Отже, ; ; DF = 30 (м).

Відповідь: 30 м.

Поки експертна група перевіряє та оцінює роботу груп, учні ви­конують самостійну роботу.

Самостійна робота (відповіді заздалегідь записані на дошці)


Варіант 1

Варіант 2

1. Використовуючи рис. 7, напишіть пропорції, які починаються з відношень:

а) ; б)

а) ; б)



2. Пряма, паралельна стороні трикутника ABC, ділить іншу сторону у відношенні 1:5 (починаючи від вершини). Обчисліть довжину сторін відсіченого трикутника, якщо довжини сторін даного трикутника дорівнюють: 9 см, 12 см, 18 см. 15 см, 21 см, 24 см:

9 см, 12 см, 18 см.

15 см, 21 см, 24 см.

3. Обґрунтуйте, чи подібні рівнобедрені трикутники, якщо вони:

мають рівні тупі кути?

якщо вони мають прямі кути?

Відповіді до самостійної роботи

Варіант 1

1. а) ; б) .

2. 1,5 см, 2 см, 3 см.

3. Так, вони подібні, оскільки в даному випадку ці трикутники мають і по одному рівному куту при основі.

Варіант 2

1. а) ; б) .

2. 2,5 см, 3,5 см, 4 см.

3. Так, вони подібні, оскільки в даному випадку їх гострі кути теж є рівними (по 45°).
V. Підбиття підсумків уроку

Експертна група повідомляє про результати своєї перевірки. Ре­зультати заносяться до бланку (див. етап II уроку). До цього самого бланку учні заносять результати перевірки самостійної роботи.
VI. Домашнє завдання

С 1. Ромб AMND вписаний у трикутник ABC так, що його сторо­ни AM і AD лежать відповідно на сторонах АВ і АС. Знайдіть АС, якщо AM = 4 см, АВ = 12 см.

С 2. У трикутнику ABC АС = 70 см, АВ = 40 см, ВС = 50 см, від­різок DE паралельний АС (D АВ, Е ВС). Знайдіть периметр трикутника DBE, якщо AD = 32 см.

Д 3. Відстані від деякої точки кола до кінців її діаметра дорівнюють 18 см і 24 см. Знайдіть радіус кола та відрізки, на які діа­метр розділений перпендикуляром, проведеним із цієї точки.

Д 4. Довжина тіні від дерева 12 м. В землю вертикально вбито жердину, заввишки 1,2 м, що відкидає тінь завдовжки 0,9 м. Якою є висота дерева?

В 5. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить висота трикутника.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 29

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка