УРОК №62 Тема уроку


Скачати 64.76 Kb.
НазваУРОК №62 Тема уроку
Дата08.04.2013
Розмір64.76 Kb.
ТипУрок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 62

Тема уроку. Тематична контрольна робота № 5.

Мета уроку: перевірити рівень знань учнів з теми «Розв'язування прямо­кутних трикутників», уміння застосовувати отримані знання під час розв'язування задач; виявити прогалини в засвоєнні вивченої теми з метою подальшої корекції.

Тип уроку: контроль і корекція знань, умінь та навичок.

Хід уроку

Варіант І

Початковий рівень

1.



2.



  1. Косинусом кута α називається відношення ____ катета до ____ .

Середній рівень

У завданнях 4—б виберіть і підкресліть правильну відповідь.

  1. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12, то його гіпотенуза дорівнює:

а) 17; б) 7; в) 13; г) інша відповідь.

  1. Якщо в прямокутному трикутнику ABC на рис. 3 (C = 90°) ВС = а, A = α, то сторона АВ дорівнює:
    a) a sin α; б) а cos α; в) ; г) .

  2. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутни­ка MNK (N = 90°) дорівнює 25 см, один з катетів 15 см, то другий катет дорівнює:

а) 10 см; б) 35 см; в) 20 см; г) інша відповідь.

Достатній рівень

  1. Із точки до прямої проведені дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 9 см і 16 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо одна з похилих на 5 см більша від іншої.

  2. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 6см і перпендикуляр­на до бічної сторони. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі й утворює із більшою основою кут 60°.

Високий рівень

  1. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині, яка лежить проти
    основи, дорівнює α, а висота, проведена до основи, дорівнює h.
    Знайдіть сторони трикутника.


Варіант II

Початковий рівень

1.



2.



  1. Синусом кута а називається відношення ____ катета до ____ .

Середній рівень

У завданнях 4—6 виберіть і підкресліть правильну відповідь.

  1. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 і 24, то гіпотенуза дорівнює:

а) 31; б) 17; в) 25; г) інша відповідь.

  1. Катет АС прямокутного трикутника ABC на рис. 6 (C = 90°) дорівнює a, A = β. Гіпоте­нуза АВ дорівнює:

a) a sinβ; б) a cosβ; в) ; г) .

  1. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника ABC (C = 90°) до­рівнює 41, а катет 40, то другий катет дорівнює:

а) 1; б) 81; в) 9; г) інша відповідь.

Достатній рівень

  1. Із точки до прямої проведені дві похилі, довжини яких дорівню­ють 13 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо різниця проекцій похилих дорівнює 4 см.

  2. У прямокутній трапеції ABCD (AD || ВС, A = 90°) BD = 5см, ABD = CBD і BD CD. Знайдіть периметр трапеції.

Високий рівень

  1. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює β, а бічна
    сторона — b. Знайдіть основу й висоту, опущену на основу.


Відповіді та розв'язання

Варіант І. 1. sinα = 0,8. 2. АС2 = АВ2 ВС2. 3. Косинусом кута α називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. 4. в. 5. в. 6. в. 7. Розв'язання. Нехай А — дана точка, a — дана пряма (рис. 7). Проведемо перпендикуляр AD до прямої a, AD — від­стань від точки А до прямої а, АВ і АС — похилі, BD і DC — відповідно їх проекції, BD = 9 см, DC = 16 см. BD < DC, отже, АВ < АС. Нехай АВ = х см (х > 0), тоді АС = (х + b) (см). Із трикут­ника ADB (D = 90°) AD2 = AB2BD2 = x2 – 92. Із трикутника ADC (D = 90°): АD2 = АС2 DС2 = (x + 5)2 – 162. Тоді х2 – 81 = (х + 5)2 – 256; 256 – 81 = x2 + 10х + + 25 – x2; 10х = 150; х = 15. Отже, АВ = 15 см. Таким чином, AD = = = = = 12 (см). Відповідь: 12 см. 8. Розв'язання. Нехай ABCD (рис. 8) — рівнобедрена трапеція (АВ = СD) з основами ВС і AD. За умовою BC = CD , АС = 6 см, ACD = 90°, D = 60°. Із прямокутного трикутника ACD маємо: AD = = 6 : = = 12 (см), CD = = = 6 (см). Оскільки AB = BC = CD, то P = 3CD + AD = 3 · 6 + 12 = 30 (см). Відповідь:
30 см. 9. Розв'язання Нехай ABC (рис. 9) — даний рівнобедрений трикутник з основою AC, BD — висота, проведена до основи АС, BD = h. Оскільки в рівнобедреному трикутнику ця висота також є медіаною і бісектрисою, то АС = 2AD, a ABD = ABC. За умо­вою ABC = α, тоді ABD = . Із трикутника ABD (BDA = 90°) AD = BD tgABD = h tg. Отже, AC = 2h tg; . Оскільки бічні сторони рівнобедреного трикутника рівні, то . Відповідь: ; ; 2h tg.



Варіант II. 1. cos α = = 0,8. 2. MN2 = МК2 NK2. 3. Синусом кута α називається відношення прилеглого катета до гіпотену­зи. 4. в. 5. в. 6. в. 7. Розв'язання. Нехай а — дана пряма, А — дана точка (рис. 10). Проведемо перпендикуляр AD до прямої а, AD шукана відстань. Похилі АВ = 13 см, АС = 15 см. BD < DC, тому що АВ < АС. Нехай BD = x см (х > 0), тоді DC = = (x + 4) см. Із трикутника BDA (D = 90°) AD2 = AB2 BD2 = 169 – х2. Із трикут­ника ADC (D = 90°) AD2 = AC2DC2 = 225 – (x + 4)2. Звідси одер­жимо: 169 – х2 = 225 – (х + 4)2; (х + 4)2 х2 = 56; 8х = 40; х = 5. Отже, BD = 5 см. Таким чином, AD = = = 12 (см). Відповідь: 12 см. 8. Розв'язання. Сума кутів, прилеглих до біч­ної сторони трапеції, дорівнює 180°, A = 90°, отже, B = 90° (рис. 11). Тоді ABD = CBD = 45° . Із трикутника ABD AB = = BD · cos 45° = 5 · = 5 (см), AD = BD · sin 45° = 5 · = 5 (см).



Із трикутника BCD BC = = 5 : = 5 · = 5 · 2 = 10 (см); CD = = BD · tg45° = 5 · 1 = 5 (см). Знайдемо периметр трапеції: P = AB + BC + + CD + AD= 5 + 10 + 5 + 5 = (20 + 5) (см). Відповідь: (20 + 5) (см). 9. Розв'язання. Нехай ABC (рис. 12) — даний рівнобедрений трикутник з основою AC; BD — висота, проведена до основи. Тоді АВ = b, BDA = 90°, A = B. Із трикутника ABD BD = АВ · sin А = b sin β і AD = АВ cos А = b cos β. Оскільки в рівнобедреному трикутнику висота є медіаною, то основа AC = = 2AD = 2b cos β. Відповідь: b sin β; 2b cos β.



Зауваження. Під час викладання цієї теми вчитель може на свій розсуд дати означення котангенса гострого кута прямокутного трикутника. Тоді можна буде говорити про знаходження катетів прямокутного трикутника множенням, а гіпотенузи — діленням. Можливо, учням такі моменти допоможуть швидше засвоїти тему «Розв'язування прямокутних трикутників», зокрема правила зна­ходження сторін прямокутного трикутника.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 62

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка