І. Вступне слово вчителя
УЧИТЕЛЬ. Без музики немає фантазії і злету. Вона живе й дихає не тільки в серці композитора й артиста, але рухає поезію та архітектуру, незримо присутня в усіх глибоких та інтимних почуттях людини.
Просто неможливо уявити собі наше життя без музики. Ми стикаємося з нею буквально на кожному кроці.
Послухай: музика навкруг,
Вона невидима в природі
Та для незлічених мелодій
Народжує найкращий звук.
Математика і музика. На перший погляд здається, що нічого спільного в них немає. Але це тільки на перший погляд. Варто лише досконаліше попрацювати над цією темою, і зв'язок відразу відшукається.
Нам, людям XXI століття, життя, що нас оточує, і численні приклади з історії дають можливість переконатися в тому, яка насправді велика і різноманітна роль музики. Ми всі добре знаємо, що музика здатна надихати людей на великі подвиги.
Музика допомагає людям у найважчі хвилини. Як найближчий друг вона втішає в печалі, дає приклад мужнього ставлення до життя.
Німецький математик, фізик і філософ Лейбніц Готфрід Вільгельм (1946-17І6) писав, що «музика є радість душі, яка обчислює, сама того не усвідомлюючи Учення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий («грубіший») звук вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим звук виший. Але в музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали злагоджено, їх довжини повинні перебувати у певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції у греків називалось музикою. А музика може справляти на нас незабутнє враження.
2.Одним із перших, хто спробував дати визначення краси, був Піфагор,
той самий Піфагор, теорему якого вивчають у школі. Жив він у VI сторіччі до н. е., був філософом, астрономом і математиком. Виходячи зі своєї філософії, проблему краси він пов'язував з проблемою гармонії, а гармонія для нього поєднувалася з досконалістю. Він намагався знайти гармонію в числових відношеннях, і звідси пішли музичні гармонії: октава —1:2, кварта — 3: 4, квінта — 2: 3. Відкриття Піфагора поклало початок науці про акустику. Перші звукові прилади було, створено у театрах Стародавньої Греції і Стародавнього Рима: актори вставляли у свої маски маленькі рупори для підвищення звуку.
3.Евклід (III ст. до н. с.) — видатний старогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів, що дійшли до нас. Евклід був невибагливою, навіть скромною людиною, але незалежною. Про останнє свідчить такий факт. Одного разу цар Птолемей запитав Евкліда,чи немає в геометрії коротшого шляху, ніж той, що його пропонує Евклід у своїх книжках. На це Евклід відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії!» Евклід був різностороннім ученим. До нас дійшли його твори, зокрема «Переріз канону», присвячений теорії музики.
4.. Розмір у музиці — це чергування наголошених і ненаголошених часток, в
виражених певними тривалостями. Розмір позначається дробом
), чисельник якого показує кількість часток у такті, а знаменник – тривалість однієї частки.
Найпростішим розміром, що має найменшу кількість часток, є розмір , який являє собою чергування однієї наголошеної й однієї ненаголошеної часток.
Це такий музичний твір як «Песня о встречном» Д. Шостаковича,
(ПРОСЛУШАТЬ)
5.Дослідженню музики присвячували свої роботи багато відомих математиків: Рене Декарт, Готфрід Лейбніц, Християн Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Леонард Ейлер, Данило Бернуллі. Перша праця Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат про музику"), перша велика робота Леонарда Ейлера - "Дисертація про звук». Ця робота 1727 року починалася словами: «Моєю кінцевою метою в цій праці було те, що я прагнув представити музику як частину математики і вивести в належному порядку з правильних підстав все, що може зробити приємним об'єднанням і змішуванням звуків". Лейбніц в листі Гольдбаху пише: «Музика є прихована арифметична вправа душі, що не вміє рахувати". І Гольдбах йому відповідає: "Музика - це прояв прихованої математики»
6.Чому ж прихованої? Адже в Стародавній Греції музика прямо вважалася частиною математики, а ще точніше, розділом теорії чисел. Першим, хто спробував висловити красу музики за допомогою чисел, був Піфагор - той самий, чиїм ім'ям названа знаменита теорема. І в XVII столітті французький філософ, фізик, математик Марен Мерсен в трактаті «Істина наук проти скептиків або піроніків" також розглядав музику як галузь математики.
7.Піфагор був не лише математиком і філософом, а й теоретиком музики. Він займався пошуками музичної гармонії, оскільки вірив у те, що така музика необхідна для очищення душі і лікування тіла і здатна допомогти розгадати будь-яку таємницю. Одного разу, проходячи повз кузню, Піфагор випадково почув, як удари молотів створюють цілком певне співзвуччя, і після цього зайнявся експериментами, намагаючись знайти співвідношення між висотою тону і числами. За допомогою чаші з водою і однострунної арфи він вивчив взаємозв'язок між рівнем води і довжиною струни і виявив, що половина довжини струни піднімає ноту на одну октаву вгору.
8. Піфагорова теорія музики досягла навіть небес. Піфагор поділяв уявлення про сферичності світобудови і при цьому першим назвав Всесвіт «космосом». У ті часи крім Землі, Місяця і Сонця були відомі тільки Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн. Але ще Піфагор припустив існування «анти-Землі» і при цьому виділяв 10 небесних тіл. Зрозуміло, це твердження було тоді чисто теоретичним: число «10» для нього символізувало гармонію Всесвіту. Пізніше він захопився ідеєю «музики сфер», прагнучи пов'язати консонантні (гармонійні) звуки з планетарними сферами. Він виходив з того, що інтервал в просторі між планетами - той же, що і шкала висоти музичного звуку. Кожна планета, рухаючись з постійною швидкістю, проходить певну відстань, створюючи звук. У міру того як відстань планет від центру збільшується, а обертання планет прискорюється, звук стає вище. Саме так Піфагор уявляв собі музику, яка звучить по всьому Всесвіті.
9.Співучі зорі? Дивовижно! Йдеться про звуки, які могли б видавати планети Сонячної системи під час ідеального руху по своїх орбітах, звуки, які нині вченим вдалося записати на платівку за допомогою синтезатора. Можна сказати, що народженню такої музики сприяли багаторічні пошуки музикантів, мистецтвознавців, математиків, астрономів, кібернетиків. Вони синтезували музику зоряного неба за допомогою обчислень, які провів у XVII столітті один з найвидатніших астрономів і математиків — Йоганн Кеплер.
10. Коли Кеплер відкрив закони руху світил, він висунув гіпотезу про існування пов'язаної з ними... музики! Вчений обчислив швидкості планет і переклав їх на тони. Кеплер намагався переконати сучасників, що музика зірок є «безперервною піснею для кількох голосів, і які вловлюються розумом, а не вухом». За допомогою електронно-обчислювальної техніки вчені дали можливість нам цю музику почути.
11.«Пісня» кожної планети — це результат її розмірів, форми і зміни швидкості руху. Меркурій, наприклад, тихо посвистує. Венера звучить у діапазоні четверті тону, а Земля «співає» трохи сумну полутонову ме лодію. У той же час Марс видає звуки зі швидкими переходами, що охоплюють широкий діапазон тонів. Треба зазначити, що не лише Кеплер цікавився музикою зоряного неба. Схожі передбачення робилися ще за часів Піфагора. Проте деякі математики, які брали участь в «озвученні» математичних величин;, стверджують, що ніякої гармонії тут немає, а є тільки точне об'єднання формул Кеплера, перетворених на абстрактні звуки музики
12. Про вплив музики на людину з давніх давен було добре відомо багатьом Піфагор стверджував, що «музика дуже благотворно діє на здоров'я, якщо займатися нею належним чином». Тому піфагорійці, «відходячи до сну, ... очищали розум від денного сум'яття і шуму певними піснями й особливого роду мелодіями і цим забезпечували собі спокійний сон з небагатьма і приємними сновидіннями ». Одного разу Піфагору вдалося вгамувати гнів п'яного дебошира юнака просто тим, що він звелів флейтисту зіграти урочисту мелодію. Тим самим філософ не тільки відкрив цілий ряд музичних ефектів, але і знайшов їм практичне застосування в навчанні та медицині.
13.З давніх пір до нас дійшов афоризм, що математика і музика - сестри. А здавалося б, що спільного між наукою, що користується суворої логікою доказів при вивченні природи і музикою - одним з прекрасних видів мистецтва, твори яких створюються в пориві натхнення?
Давньогрецький філософ Піфагор, один з найперших встановив зв'язок між музикою і математикою. Він створив вчення про звук, вивчав філософський і математичний аспекти звуку, навіть намагався пов'язати музику з астрономією. Використовуючи особливий інструмент - монохорд, Піфагор вивчав інтервали, відкривав математичні співвідношення між окремими звуками. Піфагор розвинув вчення про лікуванні хвороб за допомогою музики. Він вважав, що певні мелодії можуть позбавити людину від заздрості, ревнощів, гордині та інших вад.
14. Світове мистецтво багато в чому зобов'язане математиці. Приклад цьому - численні найдавніші споруди, кремлі, вежі, палаци та інші твори архітектури.
Вчитель. Отже, музика математична, а математика музична. І там, і тут панує ідея числа і відношення. В грандіозному обстеженні 25000 американських школярів, що займаються за арт-програмами, було особливо відмічено, що діти, які навчаються музиці, показали в математичних тестах бали вищі, ніж діти, що музиці не навчались.
ВІКТОРИНА.
1.Кого з жінок-математиків назвали «небесною музою» ?
2.Слово «арифметика» - грецького походження й означає…
3. Назвіть слово, що в перекладі з грецького означає «струна»
4.Якими трьома «російськими» нотами легко розділити яблуко на три абсолютно рівні частини?
5.Імя якого відомого математика складається з трьох складів, причому перший склад – число, другий - нота, а третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця?
6.Чому штативи для фотоапаратів, багато вимірювальних приладів, роялі мають три ніжки?
7. Він народився в шахтарській сім’ї. У Донецькому політехнічному інституті отримав диплом гірничого інженера і залишився викладати нарисну геометрію. Разом з тим брав участь у художній самодіяльності, став солістом національного театру опери і балету України ім. Тараса Шевченка, його «золотим голосом». Його прізвище цілком відповідає голосовим даним. Хто він?
8.У сонаті три частини, але, на відміну від норм того часу, перша частина нешвидка, а повільна, і, мабуть, тому Бетховен назвав її «сонатою - фантазією». Назва цієї сонати була придумана вже після смерті композитора поетом Людвігом Рельштабом.
Яка назва сонати?
Вчитель. Я пропоную вам послухати частину цієї сонати і перейти до конкурсної частини.
Знайомство з командами, журі.
Конкурс «Відгадай мелодію..»
Кожній команді пропонуються пісні, в текстах яких є числівники.
Конкурс філологів.
Вам надається слово. З літер за допомогою яких записане це слово утворити нові слова.
.
Конкурс незвичайних художників.
Команди отримують координати точок, які слід побудувати і послідовно з’єднавши, отримати фігуру.
Конкурс незвичайних художників.
(1;3), (3;4), (7;8), (10;9), (12; 9), (12; 10), (11;11), (13;10), (14;9), (18;7), (20;5), (20;3), (21;1), (19;2), (20;1), (18;2), (17;3), (14;3), (15;4), (11;6), (10;6), (7;5), (4;3), (3;1), (3;3).
Математичний кросворд.
Команди отримують завдання, обробляють їх і заповнюють кросворд.
Конкурс знавців пісень
Команди по черзі виконують пісні, , в текстах яких є числівники.
Підведення підсумків. Слово журі. Нагородження.
Заключне слово вчителя.
Останній слайд.
Відповіді:
1. Англійський меценат Джордж Сільвестр написав на честь Софії Ковалевської сонет, в якому назвав її «небесною музою»
2. Числове мистецтво
3. хорда
4. До – ля - мі
5. Пі – фа - гор
6.Три точки завжди лежать водній площині
7.Анатолій Солов’яненко
8. Місячна соната
Кросворд
1.Розділ геометрії, в якому вивчають фігури у просторі.
2. Властивості основних геометричних фігур, які приймають без доведення.
3. Сторона прямокутного трикутника.
4. Найбільша сторона прямокутного трикутника
5. Відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
6. Наука про планети.
7. Спеціальний знак для запису музичного звуку
8. Відношення катета, прилеглого до кута β, до гіпотенуза.
9. Тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо його катета.
10. Вчений, ім’я якого згадують майже на кожному уроці геометрії.
|