Тема: «ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА»

Скачати 122.17 Kb.

Назва	Тема: «ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА»
Дата	21.04.2013
Розмір	122.17 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

Змістовий модуль № 1 «ХВИЛЬОВА ОПТИКА»

Практичне заняття 1.4.
Тема: «ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА»

Означення дифракції. Принцип Гюйгенса-Френеля.
Метод зон Френеля. Зональна пластинка.
Дифракція Фраунгофера:

дифракція від щілини;
дифракція на дифракційній решітці.

Дифракція рентгенівського випромінювання. Формула Вульфа-Брегга.

Питання, які підлягають додатковому самостійному опрацюванню:

Поняття про голографію. Метод Денисюка. Застосування голографії.

Основні теоретичні відомості
Дифракцією світла називається сукупність явищ, які спостерігаються під час поширення світла в середовищах з різкими неоднорідностями і полягають у відхиленні світла від закону прямолінійного поширення світла.

Частинним випадком дифракції є огинання світловими хвилями перешкод і проникнення світла в область геометричної тіні.

Дифракція спостерігається, якщо розміри перешкод сумірні з довжиною хвилі світла.

Дифракцію поділяють на два види:

дифракцію Френеля, або сферичних хвиль;
дифракцію Фраунгофера, або плоских хвиль.

Метод зон Френеля.

Радіус m-ї зони Френеля:

сферична хвиля

плоска хвиля ()

де a – відстань від точкового джерела до хвильової поверхні; b – відстань від хвильової поверхні до точки спостереження; m – номер зони; λ – довжина хвилі.

Дифракція Фраунгофера на щілині у разі нормального падіння світла.

Умова максимумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3, …).

Умова мінімумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3, …).

Дифракція Фраунгофера на дифракційній ґратці у разі нормального падіння світла.

Умова головних максимумів інтенсивності світла

(m = 0, 1, 2, …),

де d – період ґратки; m – порядок головного максимуму.

Умова головних мінімумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3, …),

де b – ширина щілини.

Умова додаткових мінімумів інтенсивності світла

(k^′ = 1, 2, …, N – 1, N + 1, 2N – 1, 2N + 1, …).

Формула Вульфа-Брегга

(m = 1, 2, 3, …),

де θ – кут ковзання променів, що падають на кристал; d – віддаль між атомними площинами кристала.

Приклади розв’язування задач
1. На діафрагму з круглим отвором радіусом r = 1 мм падає нормально паралельний пучок світла довжиною хвилі λ = 0,5 мкм. На шляху променів, що пройшли крізь отвір, розміщують екран. Визначити максимальну відстань b_max від центру отвору до екрану, при якому в центрі дифракційної картини ще спостерігатиметься темна пляма.

Розв’язання. Відстань, при якій буде видна темна пляма, визначається числом зон Френеля, що укладаються в отворі. Якщо число зон парне, то в центрі дифракційної картини буде темна пляма.

Рис. 1

Число зон Френеля, що розміщуються в отворі, убуває по мірі віддалення екрану від отвору. Найменше парне число зон дорівнює двом. Отже, максимальна відстань, при якій ще спостерігатиметься темна пляма в центрі екрану, визначається умовою, згідно якій в отворі повинні поміститися дві зони Френеля.

З рис. 1 витікає, що відстань від точки спостереження О на екрані до краю отвору на 2(λ/2) більше, ніж відстань R₀ = b_max.

По теоремі Піфагора отримаємо

Врахувавши, що λ << b_max і що членом, який містить λ², можна знехтувати, останню рівність перепишемо у вигляді

звідки

ровівши обчислення за останньою формулою, знайдемо

Відповідь:

= 1 м.

2. На щілину шириною b = 0,1 мм нормально падає паралельний пучок світла від монохроматичного джерела (λ = 0,6 мкм). Визначити ширину l центрального максимуму в дифракційній картині, що проектується за допомогою лінзи, яка знаходиться безпосередньо за щілиною, на екран, розміщений від лінзи на відстані L = 1 м.

Розв’язання. Центральний максимум інтенсивності світла займає область між найближчими від нього справа і зліва мінімумами інтенсивності. Тому ширину центрального максимуму інтенсивності приймемо рівною відстані між цими двома мінімумами інтенсивності (рис. 2).

Щілина

Lo

Екран

Рис. 2

Мінімуми інтенсивності світла при дифракції від однієї щілини спостерігаються під кутами φ, визначуваними умовою

(1)

де m – порядок мінімуму; у нашому випадку рівний одиниці.

Відстань між двома мінімумами на екрані визначимо безпосередньо по кресленню:

Відмітивши, що при малих кутах

перепишемо цю формулу у вигляді

. (2)

Виразимо

з формули (1) і підставимо його в рівність (2):

(3)

Провівши обчислення за формулою (3), отримаємо

Відповідь: l = 1,2 см.

3. На дифракційну ґратку нормально до її поверхні падає паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ = 0,5 мкм. Розміщена поблизу ґратки лінза проектує дифракційну картину на плоский екран, віддалений від лінзи на L = 1 м. Відстань l між двома максимумами інтенсивності першого порядку, спостережуваними на екрані, дорівнює 20,2 см (рис. 3). Визначити: 1) постійну d дифракційної ґратки; 2) число N штрихів на 1 см; 3) число максимумів, яке при цьому дає дифракційна ґратка; 4) максимальний кут

відхилення променів, відповідних останньому дифракційному максимуму.

Розв’язання. 1. Постійна d дифракційної ґратки, довжина хвилі λ і кут φ відхилення променів, відповідний m-му дифракційному максимуму, пов’язані співвідношенням

(1)

де m – порядок спектру, або у разі монохроматичного світла порядок максимуму.

У даному випадку m = 1,

(з огляду на те, що

(слідує з рис. 3).

Дифракційна

ґратка

Екран

Рис. 3.

З урахуванням останніх трьох рівностей співвідношення (1) прийме вигляд

(2)

звідки постійна ґратки

Підставляючи дані, отримаємо

2. Число штрихів на 1 см знайдемо з формули

Після підстановки числових значень отримаємо

3. Для визначення числа максимумів, що даються дифракційною ґраткою, обчислимо спочатку максимальне значення m_max, виходячи з того, що максимальний кут відхилення променів ґрат кою не може перевищувати 90º.

З формули (1) запишемо

(3)

Підставляючи сюди значення величин, отримаємо

Число m обов’язково повинно бути цілим. У той же час воно не може прийняти значення, рівне 10, оскільки при цьому значення

повинне бути більше одиниці, що неможливе. Отже, m_max = 9.

Визначимо загальне число максимумів дифракційної картини, отриманої за допомогою дифракційної ґратки. Вліво і вправо від центрального максимуму спостерігатиметься по однаковому числу максимумів, рівному m_max, тобто всього 2m_max. Якщо врахувати також центральний нульовий максимум, отримаємо загальне число максимумів

Підставляючи значення m_max, визначимо

4. Для визначення максимального кута відхилення променів, відповідного останньому дифракційному максимуму, виразимо із співвідношення (3) синус цього кута:

Звідси

Підставивши сюди значення величин λ, d, m_max і провівши обчислення, отримаємо

Відповідь: d = 4,95 мкм, N = 2,02·10³ шт., m_max = 9, φ_max = 65,4º.
Задачі

Знайти радіус третьої зони Френеля, якщо точкове джерело світла знаходиться на відстані а = 1 м від круглого отвору, а відстань від отвору до екрана b = 1 м. Дифракційна картина спостерігається у монохроматичному світлі (λ = 500 нм).
На круглий отвір діаметра d = 5 мм падає плоска монохроматична хвиля (λ = 500 нм). За діафрагмою на відстані b = 2,5 м від неї розміщений екран. Яким буде центр дифракційної картини на екрані: темним чи світлим?
На щілину шириною 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло (λ = 0,5 мкм). Визначити кут відхилення променів, що відповідає третій темній дифракційній смузі.
На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло. Спектр першого порядку відхиляється на 3°. На який кут відхиляється спектр третього порядку?
На дифракційну ґратку, що має 500 штрихів/мм, падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 500 нм. Скільки максимумів дістанемо за допомогою цієї ґратки?
Монохроматичне рентгенівське випромінювання, довжина хвилі якого 72,5 пм, відбивається від природної грані кристала KCl. Максимум другого порядку спостерігається у разі, коли кут ковзання θ = 14º20′. Встановити віддаль між сусідніми атомними площинами.

Задачі для індивідуального домашнього завдання
Змістовий модуль № 1 «ХВИЛЬОВА ОПТИКА»

Практичне заняття 1.4.

Тема: «ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА»
Варіанти ІДЗ

Номер варіанта	Номера задач
1	4.1	4.5	4.10	4.15	4.20
2	4.2 а)	4.6	4.11	4.16	4.21
3	4.3	4.7	4.12	4.17	4.22
4	4.2 б)	4.8	4.13	4.18	4.23
5	4.4	4.9	4.14	4.19	4.24

Знайти площі перших трьох зон Френеля, якщо плоска монохроматична хвиля (λ = 600 нм) падає на круглий отвір, а дифракційна картина спостерігається на відстані 5 м від отвору.

Точкове джерело монохроматичного світла, довжина хвилі якого 500 нм, розміщено на відстані 2 м перед непрозорою перешкодою з отвором радіуса 1 мм. Що спостерігається на екрані, якщо: а) b = 0,5 м; б) b = 0,22 м?

Плоска світлова хвиля (λ = 500 нм) падає нормально на діафрагму з круглим отвором діаметром 1 см. На якій відстані від отвору повинна знаходитися точка спостереження, щоб отвір відкривав: 1) одну зону Френеля; дві зони Френеля?

Радіус четвертої зони Френеля для плоского хвильового фронту дорівнює 3 мм. Визначити радіус шостої зони Френеля.

На щілину шириною 4λ падає нормально монохроматичне світло. Під яким кутом спостерігається мінімум другого порядку?

Який найбільший порядок максимуму можна спостерігати за допомогою щілини шириною 1 мкм при нормальному падінні променів з довжиною хвилі 400 нм?

На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 600 нм. Друга світла дифракційна смуга спостерігається під кутом 1º. Знайти ширину щілини.

На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло. Кут відхилення променів, що відповідають четвертій світлій дифракційній смузі, φ = 1°. Скільки довжин хвиль вкладається у ширині щілини?

На щілину шириною 0,05 мм падає нормально монохроматичне світло (λ = 0,6 мкм). Визначити кут відхилення променів, що відповідає четвертій світлій дифракційній смузі .

Дифракційна решітка має 300 штрихів/мм. На решітку падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 600 нм. Максимум якого найбільшого порядку можна спостерігати за допомогою цієї решітки.
При освітленні дифракційної решітки білим світлом спектри другого та третього порядків частково накладаються. На яку довжину хвилі в спектрі третього порядку накладається червона границя (λ = 780 нм) спектра другого порядку?

Дифракційна ґратка має 400 штрихів на 1 мм. На ґратку падає червоне світло з довжиною хвилі 650 нм. Під яким кутом видно перший максимум? Скільки максимумів дістанемо за допомогою цієї ґратки?

На дифракційну решітку падає нормально до її поверхні світло, довжина хвилі якого 0,55 мкм. Обчислити, під яким кутом спостерігатимуться максимуми першого, другого і третього порядків, якщо період решітки 3мкм.

Дифракційну решітку з періодом 3 мкм освітлюють вузьким пучком монохроматичного світла, який падає нормально до поверхні решітки. Визначити довжину світлової хвилі, якщо відстань від центрального максимуму до максимуму першого порядку 20 см. Відстань від решітки до екрана 1 м.

Обчислити довжину хвилі λ рентгенівського випромінювання,
дифракційний максимум другого порядку для якого спостерігається у разі падіння на природну грань кристала NaCl під кутом ковзання θ = 11°30'. Віддаль між сусідніми атомними площинами ґратки кристала NaCl d = 280 пм.

На поверхню кристала гіпсу, віддаль між атомними площинами
якого d = 0,303 нм, падає рентгенівське випромінювання. Якщо кут падіння i = 75°31′, то для відбитих променів спостерігається дифракційний максимум першого порядку. Обчислити довжину хвилі λ рентгенівського випромінювання.

На грань кристала NaCl падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання (λ = 147 пм). Визначити відстань між атомними площинами кристала, якщо дифракційний максимум першого порядку спостерігається, коли випромінювання падає під кутом 31º30′ до поверхні кристала.

Яка довжина хвилі монохроматичного рентгенівського випромінювання, що падає на кристал кальциту, якщо дифракційний максимум першого порядку спостерігається, коли кут між напрямом падаючого світла та гранню кристала дорівнює 3º? Відстань між атомними площинами кристала прийняти рівним 0,3 нм.

Паралельний пучок рентгенівського випромінювання падає на грань кристала. Під кутом 65º до площини кристала спостерігається максимум першого порядку. Відстань між атомними площинами кристала 280 пм. Визначити довжину хвилі рентгенівського випромінювання.

Чому у повсякденному житті ми зустрічаємося з дифракцією звукових хвиль, а не світлових?

На діафрагму з отвором змінного радіуса падає світло. На екрані спостерігається дифракційна картина. Як змінюється дифракційна картина при зміні радіуса діафрагми?

Як впливає на дифракційну картину у паралельних променях від однієї щілини: а) збільшення довжини хвилі; б) збільшення ширини щілини?

Від яких параметрів залежить кількість зон Френеля, що вкладаються у щілині?

На екрані спостерігається дифракційна картина від круглого отвору, який освітлюється монохроматичним точковим джерелом. В отворі вкладається одна зона Френеля. Як зміниться освітленість у центрі картини, якщо екран з отвором забрати?

Схожі:

Тема: «Розвиток поглядів на природу світла» Мета: познайомити учнів з теоріями світла та їх засновниками; ознайомити з сучасними поглядами на природу світла; розвивати інтерес...	Урок №1 11 клас Тема. Розвиток уявлень про природу світла. Поширення... Навчальна: Ознайомити учнів із розвитком уявлень про природу світла, поглибити знання учнів про поширення світла в однорідних середовищах,...
Тест з охорони праці Освітлення це: а потік світла, який падає на певну горизонтальну площину з джерела світла	«Психолого-педагогічні умови створення безпечного середовища для... Під час роботи конференції відбувся перегляд документального фільму В. Шатіна «Діти Світла» та прозвучали такі виступи
Уроку з «ФІЗИКИ» Тема: «Хвильові та квантові властивості світла» Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Державний навчальний заклад	Тема: Введення в хімію високомолекулярних сполук Опишіть методики визначення молекулярних мас полімерів (кріоскопія, ебуліоскопія, осмометрія, метод кінцевих груп, ультрацентрифугування,...
Урок з фізики у 11 класі Тема: «Інтерференція світла» Перевірити засвоєння навчального матеріалу попередніх уроків; сформувати знання про явище інтерференції механічних і світлових хвиль;...	Конспект уроку з образотворчого мистецтва у 6 класі на тему: «Пейзажний... Назва проекту: Пейзажний живопис (вплив світла на колір, кольорово-повітряна перспектива). С. Васильківський “Діти ловлять снігура”....
Тема: Зоряні світи—галактики. Зорі, сузіря. Мета Мета: формувати в учнів загальне уявлення про зорі, сузір'я, галактики та знання про Сонце як зорю та основне джерело світла і тепла...	Промінець світла Конкурс на створення кращої учнівської презентації з довільної теми по астрономії і космонавтики (9-11 кл)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання