7-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
(70 годин. I семестр — 32 годин, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
|
8
|
Тема 1. ЕЛЕМЕНТАРНІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ
Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.
Пояснює, що таке: точка, пряма, належати, лежати між, довжина відрізка, градусна міра кута.
Формулює:
означення: відрізка, променя, кута, рівних відрізків, рівних кутів, бісектриси кута, відстані між точками;
властивості: розміщення точок на прямій; вимірювання та відкладання відрізків і кутів.
Класифікує кути за їх градусною мірою.
Вимірює та обчислює довжину відрізка, градусну міру кута, використовуючи властивості їх вимірювання.
Зображує та знаходить на малюнках геометричні фігури, вказані у змісті.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.
|
16
|
Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗміщення ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ
Суміжні та вертикальні кути, їх властивості.
Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості.
Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються.
Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.
Пояснює:
що таке аксіома, теорема, означення, ознака, наслідок, умова і вимога теореми, пряме і обернене твердження, доведення теореми;
суть доведення від супротивного.
Формулює:
означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;
аксіому паралельних прямих;
властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;
ознаки паралельності прямих.
Вимірює та обчислює відстань від точки до прямої.
Зображує та знаходить на малюнках паралельні й перпендикулярні прямі, перпендикуляр, кути, утворені при перетині двох прямих січною.
Обґрунтовує належність кутів до певного їх виду, паралельність і перпендикулярність прямих.
Доводить властивості суміжних і вертикальних кутів, паралельних прямих, перпендикулярних прямих, ознаки паралельності прямих.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.
|
22
|
Тема 3. ТРИКУТНИКИ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ
Трикутник і його елементи. Висота, бісектриса і медіана трикутника.
Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки.
Нерівність трикутника.
Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості.
Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників.
Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті; рівних фігур.
Пояснює, що таке: рівні фігури; зовнішній кут трикутника.
Формулює:
означення: різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника;
властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;
ознаки: рівності трикутників; рівнобедреного трикутника.
Класифікує трикутники за сторонами і за кутами.
Зображує та знаходить на малюнках рівносторонні, рівнобедрені, прямокутні трикутники та їх елементи, рівні трикутники.
Обґрунтовує: належність трикутника до певного виду, рівність трикутників.
Доводить: ознаки рівності трикутників, ознаки рівності та властивості прямокутних трикутників, властивості й ознаки рівнобедреного трикутника, властивості кутів трикутника, властивість зовнішнього кута трикутника.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.
|
18
|
Тема 4. КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ
Коло. Круг.
Дотична до кола, її властивість.
Коло, описане навколо трикутника.
Коло, вписане в трикутник.
Задача на побудову та її розв’язування.
Основні задачі на побудову:
— побудова трикутника за трьома сторонами;
— побудова кута, що дорівнює даному;
— побудова бісектриси даного кута;
поділ даного відрізка навпіл;
— побудова прямої, яка перпендикулярна до даної прямої.
Геометричне місце точок.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.
Пояснює:
що таке задача на побудову, геометричне місце точок.
Формулює:
означення: кола, круга, їх елементів, дотичної до кола, серединного перпендикуляра до відрізка, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;
властивості: серединного перпендикуляра до відрізка, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди кола, взаємного розміщення трикутника і кола, серединних перпендикулярів до сторін трикутника, бісектрис кутів трикутника.
Зображує та знаходить на малюнках коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо нього.
Будує за допомогою циркуля і лінійки трикутник за трьома сторонами, кут, що дорівнює даному, бісектрису кута, середину відрізка, пряму, яка перпендикулярна до даної прямої.
Обґрунтовує правильність виконаних побудов для основних задач.
Доводить:
властивості дотичної до кола;
теореми про існування кола, вписаного в трикутник, і кола, описаного навколо трикутника;
Характеризує задане геометричне місце точок.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач, у т.ч. на побудову.
|
6
|
Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
8-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
(70 годин. I семестр — 32 години, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
|
22
|
Тема 1. ЧОТИРИКУТНИКИ
Чотирикутник, його елементи. Паралелограм, його властивості й ознаки. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція.
Вписані та описані чотирикутники. Вписані та центральні кути.
Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості.
Середня лінія трапеції, її властивості.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.
Пояснює зміст понять: чотирикутник, опуклий і неопуклий чотирикутник, елементи чотирикутника.
Формулює:
означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; центральних і вписаних кутів; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції;
ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників;
теорему: Фалеса, про суму кутів чотирикутника.
Класифікує чотирикутники.
Зображує та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів та їх елементи.
Обґрунтовує належність чотирикутника до певного виду.
Доводить:
властивості й ознаки паралелограма, властивості прямокутника, ромба, квадрата, середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних та центральних кутів, вписаного та описаного чотирикутників;
теорему: Фалеса; про суму кутів чотирикутника.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.
|
10
|
Тема 2. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Узагальнена теорема Фалеса.
Подібні трикутники.
Ознаки подібності трикутників.
Застосування подібності трикутників.
|
Наводить приклади подібних фігур.
Пояснює: зв’язок між рівністю і подібністю геометричних фігур; властивість бісектриси трикутника.
Формулює:
означення подібних трикутників;
ознаки подібності трикутників;
узагальнену теорему Фалеса;
властивості середніх пропорційних у прямокутному трикутнику.
Зображує та знаходить на малюнках подібні трикутники.
Обґрунтовує подібність трикутників.
Доводить ознаки подібності трикутників, теорему про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.
Застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.
|
14
|
Тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника.
Теорема Піфагора.
Перпендикуляр і похила, їх властивості.
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів.
Розв’язування прямокутних трикутників.
|
Наводить приклади геометричних фігур та співвідношень, указаних у змісті.
Пояснює: що таке похила та її проекція; що означає «розв’язати прямокутний трикутник».
Формулює:
властивості перпендикуляра і похилої;
означення синуса, косинуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника;
теорему Піфагора;
співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Записує та пояснює відношення сторін прямокутного трикутника та їх позначення.
Знаходить на малюнках сторони прямокутного трикутника, відношення яких дорівнює синусу, косинусу, тангенсу вказаного гострого кута.
Обчислює значення синуса, косинуса, тангенса для кутів 30°, 45°, 60°.
Доводить теорему Піфагора.
Розв’язує прямокутні трикутники.
Застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.
|
16
|
Тема 4. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Многокутник та його елементи.
Опуклі та неопуклі многокутники.
Сума кутів опуклого многокутника.
Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.
Поняття площі многокутника. Основні властивості площі.
Площі прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.
Пояснює, що таке многокутник та його елементи, опуклий і неопуклий многокутники, площа многокутника.
Формулює:
означення: діагоналі многокутника, многокутника, вписаного у коло, многокутника, описаного навколо кола, плоского многокутника;
основні властивості площі;
теореми: про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.
Записує та пояснює формули площі геометричних фігур, вказаних у змісті.
Зображує та знаходить на малюнках многокутник і його елементи, многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.
Обчислює площі многокутників, використовуючи вивчені властивості та формули.
Доводить теореми про площі прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції.
Застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.
|
8
|
Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|