8-й клас. АЛГЕБРА
(70 години. I семестр — 32 години, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
|
32
|
Тема 1. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ
Раціональні вирази. Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу.
Арифметичні дії з раціональними дробами.
Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння.
Степінь із цілим показником та його властивості. Стандартний вигляд числа.
Функція , її графік і властивості.
|
Наводить приклади раціонального виразу, раціонального дробу, степеня із цілим показником.
Розпізнає цілі раціональні вирази, дробові раціональні вирази.
Пояснює:
як виконати скорочення дробу; як звести дріб до нового знаменника; як звести дроби до спільного знаменника.
що таке: стандартний вигляд числа; рівносильні рівняння.
Формулює:
основну властивість дробу; властивості степеня з цілим показником;
правила: додавання, віднімання, множення, ділення дробів, піднесення дробу до степеня;
умову рівності дробу нулю;
означення: степеня з нульовим показником; степеня з цілим від’ємним показником.
Характеризує властивості функції  за її графіком.
Обґрунтовує властивості степеня із цілим показником.
Розв’язує вправи, що передбачають:
скорочення дробів; зведення дробів до нового (спільного) знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів; розв’язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу; перетворення степенів з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді; побудову графіка функції  .
|
14
|
Тема 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА
Функція y = x2, її графік і властивості.
Арифметичний квадратний корінь. Властивості арифметичних квадратних коренів.
Числові множини. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа.
Функція  , її графік і властивості.
|
Наводить приклади: множини, підмножини; числових множин; раціональних чисел; ірраціональних чисел.
Пояснює, що таке: множина, підмножина; раціональне число; ірраціональне число; дійсне число.
Класифікує дійсні числа.
Формулює: означення арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.
Характеризує властивості функцій y = x2, за їх графіками.
Розв’язує вправи, що передбачають:
застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; побудову графіків функцій y = x2, та їх використання для знаходження квадрата числа і арифметичного квадратного кореня з числа; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.
|
18
|
Тема 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Квадратні рівняння.
Формула коренів квадратного рівняння.
Теорема Вієта та обернена до неї теорема.
Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних.
Квадратне рівняння як математична модель текстової задачі.
|
Наводить приклади квадратних рівнянь різних видів (повних, неповних, зведених), квадратних тричленів.
Формулює:
означення квадратного рівняння; кореня квадратного тричлена;
теорему Вієта та обернену до неї теорему.
Записує формулу: коренів квадратного рівняння; розкладання квадратного тричлена на множники.
Пояснює способи розв’язування неповних квадратних рівнянь.
Доводить теорему Вієта.
Розв’язує вправи, що передбачають:
знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теореми Вієта і оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв’язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей текстових задач.
|
6
|
Тема 4. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
9-й клас. АЛГЕБРА
(70 годин. I семестр — 32 години, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
|
16
|
Тема 1. НЕРІВНОСТІ
Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною.
Об’єднання та переріз множин. Числові проміжки.
Рівносильні нерівності.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною.
|
Наводить приклади:
числових нерівностей; нерівностей зі змінними; лінійних нерівностей з однією змінною; подвійних нерівностей.
Пояснює зміст понять: a > b; a < b,  ,  .
Застосовує зазначені поняття для доведення нерівностей.
Формулює:
властивості числових нерівностей; властивості нерівностей зі змінною;
означення: розв’язку лінійної нерівності з однією змінною; рівносильних нерівностей.
Обґрунтовує властивості числових нерівностей.
Зображує на координатній прямій:
об’єднання та переріз числових множин; задані нерівностями числові проміжки, виконує обернене завдання.
Записує розв’язки нерівностей та їх систем у вигляді об’єднання числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей.
Розв’язує:
лінійні нерівності з однією змінною; системи двох лінійних нерівностей з однією змінною.
|
22
|
Тема 2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ
Нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції, найбільше та найменше значення функції.
Перетворення графіків функцій.
Квадратична функція, її графік і властивості.
Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними.
Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель текстової задачі.
|
Наводить приклади: квадратичної функції.
Обчислює значення функції в точці.
Пояснює:
перетворення графіків функцій: f(x) → f(x) + а,
f (x) → f (x + а), f (x) → kf (x), f (x) → f (kx);
алгоритм побудови графіка квадратичної функції.
Характеризує:
функцію за її графіком;
аналітичний і графічний способи розв’язування квадратних нерівностей.
Розв’язує вправи, що передбачають:
побудову графіка квадратичної функції; побудову графіків функцій із використанням зазначених перетворень графіків; розв’язування квадратних нерівностей аналітичним і графічним способами; знаходження розв’язків систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними; складання і розв’язування систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей текстових задач.
|
10
|
Тема 3. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ
Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність випадкової події.
Початкові відомості про статистику. Способи подання даних та їх обробки.
|
Наводить приклади: випадкових подій; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків, застосування правил комбінаторики.
Пояснює, що таке: частота випадкової події, ймовірність випадкової події.
Розв’язує задачі, що передбачають: використання комбінаторних правил суми та добутку; знаходження ймовірності випадкової події; обчислення частоти випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків.
|
12
|
Тема 4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості. Формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій. Формули суми перших n-членів арифметичної та геометричної прогресій. Нескінченна геометрична прогресія та її сума при | q | <� 1.
Числова послідовність як математична модель реальних процесів.
|
Наводить приклади числової послідовності, арифметичної, геометричної прогресій.
Формулює означення і властивості арифметичної й геометричної прогресій.
Записує і пояснює формули: загального члена арифметичної та геометричної прогресій; властивостей арифметичної та геометричної прогресій, суми перших n членів цих прогресій; суми нескінченної геометричної прогресії при | q | <� 1.
Розв’язує вправи, що передбачають:
обчислення членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними; обчислення сум перших n членів арифметичної й геометричної прогресій; обчислення суми нескінченної геометричної прогресії при | q | <� 1; запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного дробу; використання формул загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій.
|
10
|
Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|