Тема: Рівняння. Основні властивості рівняння

Скачати 70.65 Kb.

Назва	Тема: Рівняння. Основні властивості рівняння
Дата	15.12.2013
Розмір	70.65 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

6 клас.

Тема: Рівняння. Основні властивості рівняння.
Мета:

навчальна: формувати в учнів уміння оперувати основними властивостями рівнянь у ході їх розв’язування.

розвивальна: сприяти розвитку уваги, пам'яті, пізнавальної діяльності, вміння висловлювати математично грамотно свою думку.

виховна: виховувати математичну культуру запису рівнянь, відповідальне ставлення до навчання, наполегливість.

корегуюча: активізувати та стимулювати зорове сприйняття шляхом аналітико–синтетичної діяльності учнів відповідно до зорової патології.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

Обладнання та наочність: підручник, картки для гри «Знайди помилку», картки для бліц - тесту, картки для усного рахунку, картки для схеми складання вченого математика, опорні картки, мультимедійна система, презентація в PowerPoint.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Привітання учнів; перевірка готовності до уроку.

Вступне слово вчителя.

Сьогодні на уроці ми розглянемо одне з найважливіших понять математики та навчимось їх розв’язувати. Ще вчені Стародавнього Єгипту розв’язували їх майже 4 тисячі років тому. Про що йде мова, здогадайтесь.

Загадкове, нам знайоме,

В ньому є щось невідоме.

Його треба розв’язати,

Тобто корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання,

Відповість, що це РІВНЯННЯ.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Гра «Знайди помилку». Із запропонованих виразів знайдіть та виправте помилки, пояснюючи, чому треба зробити так, а не інакше. (завдання подібне домашньому).

1.	2х + 5х – 3х = 3х	3.	а – (2 – а) = а – 2 + а = 2а – 2
2.	5 – 7с + 2с = 5 + 5с	4.	4(2а – 6) = 8а + 40

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Усний бліц – тест ( обговорення з вчителем).

1. Які серед наведених виразів є рівнянням?

а) 3х + 4; б) 5х + 4 = 9;

2. Що називають коренем (розв'язком) рівняння?

а) значення невідомого, при якому б) значення невідомого, що є

рівняння перетворюється в правильну тільки додатним числом.

рівність.

3. Що означає розв’язати рівняння?

а) знайти всі його корені або показати б) знайти число.

що їх не існує.
4. Яке число є коренем рівняння 5х + 4 = 9?

а) 5 ; б) 1; в) -2.
Усний рахунок

Заповніть ланцюжок.

+ 6

∙ (- 3)

: 2

- 5

- 50

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Ми навчилися розв’язувати рівняння, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів дій (як невідомий множник, невідомий доданок, невідомий від’ємник, невідомий дільник і т.д).

2. Способом зведення подібних доданків.

3. З використанням розподільної властивості множення.

Сьогодні ми навчимося розв’язувати рівняння, використовуючи простіші і зручніші способи. Нагадаємо, що якщо до рівних чисел додати одне й те саме число, то суми будуть рівні.

Наприклад 5 = 5;

5 +4 = 5 + 4;

Рівняння також рівність. І до обох частин рівняння можна додати одне й те саме число. Отримане рівняння матиме такий самий корінь, що й дане рівняння.

Розв’яжемо рівняння 2х + 7 = 1 вже відомим способом та новим способом.

Відомий спосіб розв’язання: Новий спосіб розв’язання:

2х + 7 = 1; 2х + 7 = 1;

2х = 1- 7; Додамо до обох частин число -7

2х = - 6; 2х + 7 +(-7) = 1 + (-7);

х = - 6 : 2; 2х = 1 + (-7);

х = - 3. х = -6 : 2;

х = -3.

Отримане рівняння від даного відрізняється лише місцем доданка 7. Цей доданок перенесли з лівої частини рівняння в праву з протилежним знаком. Переносити з однієї частини рівняння в іншу можна і невідомі доданки.

Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = - 3, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

Властивість №1:Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

Закріпимо біля дошки властивість № 1 рівняння під коментар:

2х + 6 = - 4х + 2

Ліва Права

/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/

2х + 4х = 2 – 6

6х = - 4

х = - 4 : 6

х = -

Відповідь: х = -

.

А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:

5х = - 30

/Поділимо обидві частини рівняння на 5/

(5 : 5)х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

Розглянемо таке рівняння:

* х = 5

/Домножимо ліву та праву частини на 4, оскільки

* 4 = 1/
4 *

х = 5 * 4

х = 20

Відповідь: х = 20.

Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

* х = 5

х = 5 :

х = 5 * 4

х = 20

Відповідь: х = 20.
Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.
V. Засвоєння нових знань і вмінь.

1. Перенесіть усі невідомі члени рівняння в ліву частину, а відомі в праву:

А) 8х + 12 = х + 9;

Б) 15с – 7 = с – 6;

В) -18y = 3y + 12;

Г) 51х + 41 = 45 – 51х.

2. Розшифруйте прізвище відомого арабського математика IX ст., який вперше виявив властивість: «Будь – який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний».

(номер прикладу відповідає місцю, на якому стоїть буква в слові).

х – 12 = - 13; 5) 6y – 10 = 8y + 4;
3х + 5 = 35; 6) 8х -10 = 6х – 3;
3х + 7 = 2х + 5; 7) 8(х – 5) = 3х -40;
5 – 4а = а + 20; 8) -3(n + 3) = 5 -2n.

Відповідь	-2	-1	-3	10	-14	0	-7	6,5
Буква	Х	М	А	У	Д	Е	М	М

Мухаммед аль- Хорезмі (Мухаммед із Хорезму).

Цю властивість він назвав словом аль – джебр, яке означало відновлення. Справа в тому, що раніше від’ємні числа вважалися несправжніми. Якщо ж від’ємне число шляхом перенесення його з однієї частини рівняння в другу переходило з несправжнього в справжнє, в цьому вбачали його відновлення. Назва книги, в якій уперше розглядалась ця властивість , починалася словом

Аль – джебр. Європейці, переклавши книгу латинською мовою, назвали її словом Algebr.

Ось так і з’явилась нова математична наука – алгебра, яку ми будемо вивчати в 7 класі.

VI. Підсумок уроку.

Графічний диктант.

Визначте, правильним чи неправильним є твердження (правильні твердження позначте знаком ∩, а неправильні – знаком __ ).

1.Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на будь – яке число;

2.Будь – який доданок рівняння можна перенести з однієї частини в іншу, при цьому не змінивши знак на протилежний.

3. Якщо обидві частини рівняння помножити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то дістанемо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

4. Якщо обидві частини рівняння поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то дістанемо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

5. Будь – який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.

6. Основні властивості рівняння можна застосовувати до розв’язування задач.
Ключ – відповідь до графічного диктанту

__ __∩∩∩__
Образно кажучи, рівняння – це ключ яким можна відчиняти тисячі дверей у невідоме. Я бажаю вам якомога більше зібрати таких ключів, і тоді предмет математики вам буде дуже цікавий і зрозумілий.
VII. Домашнє завдання (диференційоване).

§ 37, №1257 (а), №1261(б), №1263(б). – І

№ 1258(б), №1263(а), №1265(а). – ІІ

Література:

Бевз Г.П. Математика: Підручник для 6 класу спеціальної загальносвітньої школи для дітей з зниженим зором.- К. Неопалима купина, 2007.- 352с.
Панішко Ф.В. Вірші, загадки та казки на уроках математики: 5 – 7кл – К.: Шкільний світ, 2011. – 128с.
Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990. – 94с.
Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII кл. – Москва: Просвещение, 1982.

Схожі:

1. Структурні елементи біомембран. Фізичні властивості. Рідкокристалічний... Пасивний транспорт речовин крізь мембранні структури. Рівняння Фіка. Коефіцієнт проникності мембрани для певної речовини. Рівняння...	Урок №3 Тема. Рівняння та його корені Мета: домогтися свідомого сприйняття змісту поняття «рівняння»; поглибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння, здобуті...
Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта. НАВЧАЛЬНА МЕТА Вивчити теорему Віета та їй обернену, вміти застосовувати при знаходженні суми і добутку коренів зведеного квадратного рівняння,...	Уроку Ознайомлення учнів з рівносильними рівняннями; формування знань учнів про основні властивості рівнянь та вмінь учнів розв'язувати...
З використанням тестових технологій. Алгебра 7-10 Розділ: Рівняння Розв’яжіть рівняння. Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповіді, якщо два корені – запишіть їх суму	Розділ І. Загальні відомості про алгебраїчні рівняння вищих степенів Рівняння вміли розв'язувати близько 2000 років до н е вавилоняни. Використовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна говорити, що...
Лінійні рівняння з параметрами та рівняння, які зводяться до них Дидактична мета: сформувати в учнів поняття параметра, лінійного рівняння з параметром. Навчати іх дослідувати та розв’язки. Виробити...	Урок №54 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»
Урок Тема уроку : Рівняння Мета уроку: узагальнити знання учнів про рівняння, продовжити формування навичок розв я	Лінійне рівняння з двома змінними та його графік Рівняння не має розв’язків тому, що і модулЬ, І квадрат будь-якого числа додатній, то їх сума не дорівнює нулю і не перетвориться...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання