Теорема Піфагора
|
|
Скачати 100.42 Kb.
|
|
Великосербулівська ЗОШ І-ІІІ ступенів «Теорема Піфагора» Геометрія 8 клас Вчитель математики: Катеринич А.В. 2012р. Тема: Теорема Піфагора (додаток слайд1)  Мета: довести теорему Піфагора, (слайд2)навчити використовувати теорему при вирішенні завдань; розглянути різні способи доведення теореми; через доказ теореми, рішення задач, постановку додаткових питань і завдань розвивати творчу та розумову діяльність учнів, їхні інтелектуальні якості здатність до «бачення проблеми», самостійність, гнучкість; ознайомити з історією життя та діяльності Піфагора; прищеплювати інтерес до геометрії; виховувати віру в свої сили,культуру математичного мовлення; вчити колективної та самостійної роботи. Наочність та обладнання: Креслярський набір, презентація PowerPoint. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. Перед початком уроку учні-консультанти перевіряють наявність домашніх робіт в учнів та допомагають тим учням, в яких виникли ускладнення під час виконання домашньої роботи. На початку уроку консультанти звітують про виконання домашньої роботи та про ті запитання, що виникали в учнів. ІІ.Актуалізація опорних знань. Розв’язування усних вправ:
ІІІ. Вивчення нової теми 1. Заповнити таблицю для кожного з прямокутних трикутників (слайд4)
2. Формулювання теми уроку і постановка цілей уроку: - Яку залежність ми з вами отримали? - Прочитайте правильно отриману формулу (У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катета). - діти, ось це твердження в геометрії отримало назву теорема Піфагора. - З чим ми сьогодні з вами на уроці познайомимося? Яка мета нашого уроку? Для чого вивчається теорема Піфагора? 3  .Доведення теореми : (слайд5)Згідно з метричнимиспіввідношеннями в прямокутному трикутнику з катетами a і b та гіпотенузою с a2=c·ac, b2=c·bc додаючи ці рівності почленно, маємо: a2+b2=c·ac+c·bc=c(ac+bc)=c2. Теорему доведено. ІV. Історична довідка «Хто такий Піфагор?»(Повідомлення учнів) 1.Піфагор Самоський (близько 580—500 рр. до н. е.) Давньогрецький математик і філософ-ідеаліст народився на острові Самос, що біля Іонійського узбережжя Середземного моря, у багатій купецькій сім'ї. Здобув добру освіту, навчався музики, займався гімнастикою, був навіть переможцем на Олімпійських іграх. За переказами, Піфагор, щоб ознайомитися з мудрістю східних учених, виїхав до Єгипту і нібито прожив там 22 роки. Добре оволодівши всіма науками єгиптян, у тому числі й математикою, він опинився у Вавилоні, де прожив 12 років і ознайомився з науковими знаннями вавилонських жерців. Перекази приписують Піфагору й відвідання Індії. Це ймовірно, бо Іонія та Індія тоді мали торговельні зв'язки. Повернувшись на батьківщину близько 530 р. до н. е., Піфагор спробував організувати свою філософську школу. Проте з невідомих причин він незабаром залишив Самос і оселився в місті Кротоні грецької колонії на півночі Італії. Тут Піфагору вдалося організувати свою школу, яка діяла майже 30 років і здобула велику популярність, головним чином досягненнями в галузі математики та астрономії. Школа Піфагора, або, як її ще називають, піфагорійський союз, була одночасно і філософською школою, і політичною партією, і релігійним братством. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов'язувався не проливати крові, не вживати м'ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялося навчати інших за винагороду. 2. Піфагор та його теорема Мабуть, найпопулярнішою з усіх теорем є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значення. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечностей і надає їй особливої привабливості. Теорема Піфагора має велике значення: вона використовується дуже часто, той факт, що існує близько 500 різних доведень, цієї теореми, свідчить про велику кількість її реальних реалізацій. Відкриття теореми оточене ореолом красивих легенд. Грецький філософ Прокл (410—485), коментуючи першу книгу «Начал» Евкліда, пише: «Якщо послухати тих, хто повторює давні легенди, то доводиться сказати, що ця теорема походить від Піфагора; розповідають, що він на честь цього відкриття приніс у жертву бика. Дехто розповідає, що він здійснив «гекатомбу», тобто, приніс у жертву сотню биків.. Поетична сторінка На цю тему німецький поет Альберт Шаміссо написав вірш, який в перекладі Наталії Теренової звучить так: (слайд6) Во мгле веков пред нашим взором Блеснула истина. Она Как теорема Пифагора, До наших дней еще верна. С тех пор быки тревожно дышат, Они, кляня дары богов, О новой истине услышав, Ужасный поднимают рев. Найдя разгадку, мудрый старец Был благодарен небесам; Он сто быков велел зажарить Ив жертву принести богам. Их старца имя потрясает, Их истины лучи слепят: И, новой жертвы ожидая, Быки, зажмурившись, дрожат. 3. Єгипетський трикутник (слайд7) Стародавні єгиптяни, вавилоняни та інші народи стародавнього Сходу ще за 2000 р. до і. е. знали, що трикутник із сторонами 3, 4 5 — прямокутний. Його називають єгипетським трикутником. Є підстави вважати, що єгиптяни будували прямі кути на місцевості, користуючись мотузкою, яку ділили на частими в 3,4 і 5 одиниць довжини. Цікаво, що саме такі пропорції археологи находять у розмірах тесаних плит піраміди Хефрена у Єгипті. Стародавній спосіб побудови прямих кутів і використанням відношення сторін у єгипетському трикутнику іноді застосовують на будівництві і тепер. М Слово катет грецького походження. Грецьке «катетос» — це висок, перпендикуляр. Цей термін поширився лише у XVIIІ ст. Термін гіпотенуза походить від грецького слова, яке означає «та, що тягнеться під чимось», «та, що стягує». Прямокутний трикутник, як і рівносторонній, з давніх часів привертав до себе увагу геометрів. І в наш час властивостями прямокутного трикутника дуже часто користуються для знаходження невідомих відстаней, для розв'язування задач теоретичного характеру тощо. V.Деякі способи доведення теореми Піфагора. (слайд8) 1.Староіндійське доведення. У квадраті зі стороною а+b зображено чотири прямокутних трикутника з катетами a і b на першому рисунку фігура, яка вільна від трикутників складається з двох квадратів зі сторонами a і b, відповідно її площа дорівнює а2+b2 . на другому рисунку, фігура, яка вільна від трикутників¸ – це квадрат зі стороною с, його площа дорівнює с2. Отже, c2= а2+b2  2.Доведення Платона.  3  .Доведення Бхаскари: «Дивись!»с2=4 ½a b+(b-a)2, c2=2аb+b2 - 2ab+a2, c2+ а2+b2 VI. Закріплення вивченого матеріалу. Розв’язування задач. 2.Задача з давньокитайського трактату(І тис. до н.е.) (слайд9) Є бамбук висотою 1 чжан (=10чі). Його вершину зігнули так, що вона торкається землі на відстані 3 чі від кореня. Питання: яка висота буде після згинання . 1. Задача з першого підручника математики на Русі. (слайд10) Случися нєкоєму чєловєку к стєнє лєствицу прибрати, стены же тоя висота есть 117 стоп. И обрєтє лєствицу довготою 125 стоп. И вєдати хощєт, колико стоп сєя лєствицы нижний конец отстояти имать? 3.Давня індійська задача (слайд11) Над озером тихим, С полметра размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко, и ветер порывом Отнес его в сторону. Нет более цветка над водой. Нашел же рыбак его Ранней весной В двух метрах от места, где он рос. Итак предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока  Цікавий факт: у 1955 році у Греції було випущено поштову марку, що ілюструє теорему Піфагора. Дивлячись на неї, можна наочно пересвідчитись у тому, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів . (слайд12) Чому не можна обійтися без теореми Піфагора? Значення теореми Піфагора досить вагоме, адже за її до допомогою можна доводити безліч теорем у математиці,розв’язувати прямокутні трикутники та визначати площі многокутників, знаходити квадратні корені з цілих чисел. (слайд13) VII. Підсумки уроку. Оцінювання. (слайд14)
 2) Бесіда (слайд15) Що ви дізналися сьогодні нового? Сформулюйте теорему Піфагора. Що вам сподобалося? Як ви оцінили би свою роботу на уроці? Що вийшло або не вийшло? Чому? VIII. Домашнє завдання. Вивчити зміст та доведення теореми Піфагора. Розв’язати задачі: № 424, 427,429 |
Схожі:
|
Урок №34 Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора,... |
РОЗДІЛ IV ТЕОРЕМА ПІФАГОРА Вивчення теореми Піфагора дозволяє розширити коло геометричних задач, які розв'язують учні та надає їм разом з ознаками рівності... |
|
Чи варто вивчати теорему Піфагора ? Піфагора,ознайомити учнів зі способами доведення теореми; виробляти в учнів навички використання теореми Піфагора; формувати у учнів... |
Уроку Мета: узагальнювати знання учнів з теми «Теорема Піфагора»; удосконалювати вміння розв’язування прямокутних трикутників; стимулювати... |
|
Урок №35 Тема. Теорема, обернена до теореми Піфагора Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту теореми Піфагора та її доведення: сформувати поняття єгипетського трикутника,... |
Історію життя Піфагора важко відокремити від легенд, що представляють... До н. Е Родом з Тарента, де сильні були позиції піфагорійців. Таким чином, найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років... |
|
УРОК №49 Тема уроку Мета уроку: сформулювати й довести декількома способами теорему Піфагора; учити застосовувати її при розв'язуванні задач |
УРОК №50 Тема уроку Мета уроку: формувати вміння самостійно розв'язувати задачі, застосовуючи теорему Піфагора; знати наслідок з теореми Піфагора |
|
Урок 14 Тема. Теореми і аксіоми Мета. Ознайомити учнів з поняттями теорема, аксіома, означення, ознака, з доведенням методом від супротивного |
Урок №54 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua