Уроки 39 40 Тема. Геометричне місце точок

Скачати 42.15 Kb.

Назва	Уроки 39 40 Тема. Геометричне місце точок
Дата	18.06.2013
Розмір	42.15 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Уроки геометрії в 7 класі Розділ ІV. Коло і круг. Геометричні побудови

Уроки 39 – 40

Тема. Геометричне місце точок.

Мета. Ввести поняття ГМТ, серединного перпендикуляра, показати, що бісектриса кута є ГМТ, які лежать у внутрішній області кута і рівновіддалені від його сторін.

Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення теми учні мають уміти пояснювати, що таке ГМТ, формулювати і доводити теореми про ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка і від сторін кута.
Методичні вказівки

Геометричне місце точок — термін досить давній. Деякі автори пропонували замінити його терміном множина точок. Однак останній надто загальний і трактується дещо інакше. Коли говорять про геометричне місце точок, то мають на увазі, що це певним способом визначена множина точок, яку можна однозначно описати одним-двома реченнями.

Семикласники з поняттям геометричного місця точок ознайомлюються вперше. Особливих труднощів тема не викликає, але стосовно трактування деяких конкретних ГМТ часто виникають непорозуміння. У підручнику [2] дається таке означення: "Геометричним місцем точок називається фігура, що складається з усіх точок площини, які мають певну властивість". Воно надто вузьке, бо поняття ГМТ розглядається і в стереометрії. Наприклад, геометричним місцем точок простору, рівновіддалених від кінців відрізка, є площина, яка перпендикулярна до даного відрізка і проходить через його середину. Таке означення ГМТ невдале навіть для планіметрії. Дотримуючись його, іноді вважають, наприклад, що геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін кута, є його бісектриса. Або пояснюють так: "Якщо точка однаково віддалена від сторін кута, то вона лежить на його бісектрисі". Такі пояснення неправильні. Точка М на малюнку 66 лежить на однакових відстанях від променів ОА і ОВ, отже, рівновіддалена від сторін кута АОВ, але не лежить на бісектрисі цього кута. Те саме можна сказати про кожну точку X кута КОР (за умови, що КООА, РООВ і кут АОВ менший від розгорнутого). Отже, геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від сторін кута, що лежить у цій площині, є об'єднання бісектриси l цього кута і всіх точок кута КОР.

Семикласникам, особливо слабших класів, про такі тонкощі краще не говорити. Але теорему треба формулювати правильно: говорити про ГМТ не всієї площини, а тільки кута. Геометричним місцем точок кута, рівновіддалених від його сторін, є бісектриса кута. При цьому йдеться про кут як частину площини, до того ж про кут, не більший від розгорнутого. Якщо ж даний кут АОВ більший від розгорнутого, то геометричним місцем точок, які належать цьому куту і рівновіддалені від його сторін, є кут КОР, де КООА і РООВ (мал. 67).

Робота з матеріалом підручника

На першому уроці

Для роботи в класі: § 18; № 526 – 533; 535 – 537, 539 – 541, 551;

Для роботи вдома: § 18; ЗДС 1 – 4; № 534, 538, 542, 552.

На другому уроці

Для роботи в класі: § 18; № 526 – 533; 543 – 545, 547, 549, 553, 554.

Для роботи вдома: § 18; ЗДС 1 – 4; № 546, 548, 550, 555.
Вказівки до розв'язування задач

Розв'язуючи вправи 534—546, необхідні побудови учні можуть виконувати наближено, користуючись транспортиром, косинцем, лініями в зошиті.

534. Серединний перпендикуляр відрізка АВ.

535. Бісектриса даного прямого кута.

536. Коло радіуса а.

537. Дві прямі, паралельні даній прямій, розташовані на даній відстані з різних боків від неї.

538. Пряма, розташована між даними прямими на рівних від них відстанях.

539. Серединний перпендикуляр відрізка, що сполучає центри даних кіл.

540. Дві прямі, паралельні даній прямій, віддалені від неї на відстань, що дорівнює радіусу кола.

541. Коло з центром у даній точці.

542. Бісектриса даного гострого кута. Кут може бути і тупим, але не розгорнутим.

543. а) Шукане ГМ центрів кіл складається з двох концентричних кіл: кола радіуса 3r (мал. 68) і даного кола (мал. 69).

544. Нехай дано коло діаметра АВ = 12 см. Якщо точка С ділить цей діаметр у відношенні 1 : 2, то АС = 4 см. Шукане ГМТ — коло, концентричне даному, його радіус ОС = 2 см.

545. Якщо коло з центром O дотикається до сторін прямого кута А в точках К і Р (мал. 70), то чотирикутник АКОР — квадрат. Шукане ГМТ — коло радіуса О А.

546. Шукане ГМТ — пряма х, що лежить між прямими а і b вдвічі ближче до а, ніж до b.

547. Оскільки послідовність даних прямих не вказана, то шукане ГМТ складається з чотирьох прямих х, у, z і t (мал. 71).

548. Задачу задовольняють чотири точки К, Р, Т, М (мал. 72).

549. а) Прямокутник зі сторонами с і 3с (мал. 73). б) Шуканим ГМТ є фігура, яку можна отримати, замінивши в прямокутнику зі сторонами 5с і 7с кути чвертями кіл (мал. 74).

550. Нехай ABC — довільний трикутник. Кожна точка бісектриси його кута А рівновіддалена від променів АВ і АС. Кожна точка бісектриси кута В рівновіддалена від променів ВА і ВС. Точка L, в якій перетинаються ці бісектриси, рівновіддалена від усіх сторін ∆ABC. (Задача пропонується, щоб підготувати учнів до вивчення вписаних кіл.)

551. 135°.

552. Може. Наприклад, у рівнобедреного трикутника з основою 1 см і висотою 2 м.

553. Якщо бісектриси кутів А і В трикутника ABC перетинаються під кутом 45°, то за властивістю зовнішнього кута трикутника половини кутів А і Б в сумі становлять 45°, a

A +

B = 90°. Тому АС = 90°. Трикутник ABC прямокутний.

554. Утворені трикутники — прямокутні і рівнобедрені, вони є половинами прямокутного рівнобедреного трикутника.

555. (360° - 90°) : 2 = 135° (мал. 75).

Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Уроки 39-40

Схожі:

УРОК №45 Тема. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць Мета: закріпити знання учнів про поняття ГМТ і види найпростіших ГМТ; домогтися засвоєння учнями схеми дій, покладених в основу...	Уроки-змагання Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...
Уроки-бесіди, уроки-конференції, уроки-зустрічі з письменниками,... Головне управління освіти і науки Дніпропетровської державної обласної адміністрації	УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і прямих Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сформулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...
Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині Зверніть увагу: геометрична фігура — це не тільки трикутник, коло, піраміда тощо, а й будь-яка множина точок	Методика проведення занять та аналіз відкритого уроку ЗМІСТ Особливе місце в удосконаленні навчально-виховного процесу і підвищення педагогічної майстерності викладачів і майстрів виробничого...
УРОК ГЕОМЕТРІЇ В 9 КЛАСІ ТЕМА: Сума кутів опуклого многокутника Фігура А1 А2 … Аn, яка складається з точок А1, А2, … Аn, і відрізків А1 А2, А2 А3, … Аn-1 Аn, що сполучають їх називається	2. (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання Добукварний період навчання грамоти. (З. М. №1) Тема (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання
Тема уроку : повторення вивчених таблиць множення і ділення Мета Обладнання : формула уроку, мультимедійний проектор,магнітофон, цибуля, часник, перець гіркий, виноград, горішки, груші, цукерки,яблука,...	Уроки. Художні особливості твору (2 слайд) Навчати учнів через художнє слово осмислювати та сприймати морально-етичні уроки доброти, чуйності, турботи про рідних на прикладі...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання