Уроки 39 40 Тема. Геометричне місце точок


Скачати 42.15 Kb.
НазваУроки 39 40 Тема. Геометричне місце точок
Дата18.06.2013
Розмір42.15 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Уроки геометрії в 7 класі Розділ ІV. Коло і круг. Геометричні побудови

Уроки 39 – 40

Тема. Геометричне місце точок.

Мета. Ввести поняття ГМТ, серединного перпендику­ляра, показати, що бісектриса кута є ГМТ, які лежать у внутрішній області кута і рівновіддалені від його сторін.

Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення те­ми учні мають уміти пояснювати, що таке ГМТ, формулю­вати і доводити теореми про ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка і від сторін кута.
Методичні вказівки

Геометричне місце точок — термін досить давній. Де­які автори пропонували замінити його терміном множина точок. Однак останній надто загальний і трактується де­що інакше. Коли говорять про геометричне місце точок, то мають на увазі, що це певним способом визначена мно­жина точок, яку можна однозначно описати одним-двома реченнями.

Семикласники з поняттям геометричного місця точок ознайомлюються вперше. Особливих труднощів тема не викликає, але стосовно трактування деяких конкретних ГМТ часто виникають непорозуміння. У підручнику [2] дається таке означення: "Геометричним місцем точок називається фігура, що складається з усіх точок площи­ни, які мають певну властивість". Воно надто вузьке, бо поняття ГМТ розглядається і в стереометрії. Наприклад, геометричним місцем точок простору, рівновіддалених від кінців відрізка, є площина, яка перпендикулярна до дано­го відрізка і проходить через його середину. Таке означен­ня ГМТ невдале навіть для планіметрії. Дотримуючись йо­го, іноді вважають, наприклад, що геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін кута, є його бісектриса. Або пояснюють так: "Якщо точка однаково віддалена від сторін кута, то вона лежить на його бісектрисі". Такі пояс­нення неправильні. Точка М на малюнку 66 лежить на од­накових відстанях від променів ОА і ОВ, отже, рівновіддалена від сторін кута АОВ, але не лежить на бісектрисі цьо­го кута. Те саме можна сказати про кожну точку X кута КОР (за умови, що КООА, РООВ і кут АОВ менший від розгорнутого). Отже, геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від сторін кута, що лежить у цій площині, є об'єднання бісектриси l цього кута і всіх то­чок кута КОР.



Семикласникам, особливо слабших класів, про такі тонкощі краще не говорити. Але теорему треба формулю­вати правильно: говорити про ГМТ не всієї площини, а тільки кута. Геометричним місцем точок кута, рівновід­далених від його сторін, є бісектриса кута. При цьому йдеться про кут як частину площини, до того ж про кут, не більший від розгорнутого. Якщо ж даний кут АОВ більший від розгорнутого, то геометричним місцем точок, які належать цьому куту і рівновіддалені від його сторін, є кут КОР, де КООА і РООВ (мал. 67).

Робота з матеріалом підручника

На першому уроці

Для роботи в класі: § 18; № 526 – 533; 535 – 537, 539 – 541, 551;

Для роботи вдома: § 18; ЗДС 1 – 4; № 534, 538, 542, 552.

На другому уроці

Для роботи в класі: § 18; № 526 – 533; 543 – 545, 547, 549, 553, 554.

Для роботи вдома: § 18; ЗДС 1 – 4; № 546, 548, 550, 555.
Вказівки до розв'язування задач

Розв'язуючи вправи 534—546, необхідні побудови учні можуть виконувати наближено, користуючись транспор­тиром, косинцем, лініями в зошиті.

534. Серединний перпендикуляр відрізка АВ.

535. Бісектриса даного прямого кута.

536. Коло радіуса а.

537. Дві прямі, паралельні даній прямій, розташовані на даній відстані з різних боків від неї.

538. Пряма, розташована між даними прямими на рів­них від них відстанях.

539. Серединний перпендикуляр відрізка, що сполучає центри даних кіл.

540. Дві прямі, паралельні даній прямій, віддалені від неї на відстань, що дорівнює радіусу кола.

541. Коло з центром у даній точці.



542. Бісектриса даного гострого кута. Кут може бути і тупим, але не розгорнутим.

543. а) Шукане ГМ центрів кіл складається з двох кон­центричних кіл: кола радіуса 3r (мал. 68) і даного кола (мал. 69).

544. Нехай дано коло діаметра АВ = 12 см. Якщо точка С ділить цей діаметр у відношенні 1 : 2, то АС = 4 см. Шукане ГМТ — коло, концентричне даному, його радіус ОС = 2 см.

545. Якщо коло з центром O дотикається до сторін пря­мого кута А в точках К і Р (мал. 70), то чотирикутник АКОР — квадрат. Шукане ГМТ — коло радіуса О А.

546. Шукане ГМТ — пряма х, що лежить між прямими а і b вдвічі ближче до а, ніж до b.

547. Оскільки послідовність даних прямих не вказана, то шукане ГМТ складається з чотирьох прямих х, у, z і t (мал. 71).



548. Задачу задовольняють чотири точки К, Р, Т, М (мал. 72).

549. а) Прямокутник зі сторонами с і 3с (мал. 73). б) Шу­каним ГМТ є фігура, яку можна отримати, замінивши в прямокутнику зі сторонами 5с і 7с кути чвертями кіл (мал. 74).

550. Нехай ABC — довільний трикутник. Кожна точка бісектриси його кута А рівновіддалена від променів АВ і АС. Кожна точка бісектриси кута В рівновіддалена від проме­нів ВА і ВС. Точка L, в якій перетинаються ці бісектриси, рівновіддалена від усіх сторін ∆ABC. (Задача пропону­ється, щоб підготувати учнів до вивчення вписаних кіл.)

551. 135°.

552. Може. Наприклад, у рівнобедреного трикутника з основою 1 см і висотою 2 м.

553. Якщо бісектриси кутів А і В трикутника ABC пере­тинаються під кутом 45°, то за властивістю зовнішнього кута трикутника половини кутів А і Б в сумі становлять 45°, a A + B = 90°. Тому АС = 90°. Трикутник ABC пря­мокутний.



554. Утворені трикутники — прямокутні і рівнобедрені, вони є половинами прямокутного рівнобедреного трикут­ника.

555. (360° - 90°) : 2 = 135° (мал. 75).



Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Уроки 39-40

Схожі:

УРОК №45 Тема. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць
Мета: закріпити знання учнів про поняття ГМТ і види найпро­стіших ГМТ; домогтися засвоєння учнями схеми дій, пок­ладених в основу...
Уроки-змагання
Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...
Уроки-бесіди, уроки-конференції, уроки-зустрічі з письменниками,...
Головне управління освіти і науки Дніпропетровської державної обласної адміністрації
УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і пря­мих
Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сфор­мулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...
Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині
Зверніть увагу: геометрична фігура — це не тільки трикутник, коло, піраміда тощо, а й будь-яка множина точок
Методика проведення занять та аналіз відкритого уроку ЗМІСТ
Особливе місце в удосконаленні навчально-виховного процесу і підвищення педагогічної майстерності викладачів і майстрів виробничого...
УРОК ГЕОМЕТРІЇ В 9 КЛАСІ ТЕМА: Сума кутів опуклого многокутника
Фігура А1 А2 … Аn, яка складається з точок А1, А2, … Аn, і відрізків А1 А2, А2 А3, … Аn-1 Аn, що сполучають їх називається
2. (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання
Добукварний період навчання грамоти. (З. М. №1) Тема (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання
Тема уроку : повторення вивчених таблиць множення і ділення Мета
Обладнання : формула уроку, мультимедійний проектор,магнітофон, цибуля, часник, перець гіркий, виноград, горішки, груші, цукерки,яблука,...
Уроки. Художні особливості твору (2 слайд)
Навчати учнів через художнє слово осмислювати та сприймати морально-етичні уроки доброти, чуйності, турботи про рідних на прикладі...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка