|
Фонд Освітніх та Інформаційних Технологій
  
“Алгоритмізація та програмування”:
диференційований підхід до підбору задач, їх змісту та рівню
Сьогодні все частіше можна почути, що вивчати алгоритмізацію і програмування в школі не потрібно, бо ми програмістів не готуємо чи програмувати в майбутньому ніхто не буде. І, взагалі, слід відмовитися від вивчення теми “Алгоритмізація та програмування” в шкільному курсі інформатики. Але, по-перше, сьогодні багато шкіл змушені знову повертатися до безмашинного способу навчання, оскільки старі комп’ютери або вийшли з ладу, або не відповідають сучасним уявленням про курс користувача. “Основи алгоритмізації та програмування” — це єдина тема, яку неможливо вилучити з курсу ОІОТ, посилаючись на застаріле апаратне забезпечення. Це дає змогу зберегти предмет у незабезпечених сучасною технікою школах. По-друге, у школі треба вчити не програмувати, а розв’язувати задачі шляхом складання алгоритмів і реалізовувати алгоритми на комп’ютері з метою аналізу результатів і прийняття рішень. Програмування є другорядним процесом, а центральним у навчанні є момент формулювання алгоритму як засобу досягнення мети. Орієнтація на розв’язування цікавих задач і розвиток алгоритмічного мислення – ось основне завдання розділу “Алгоритмізація та програмування”. Нажаль, це до кінця не усвідомлене, і тому послідовно не реалізоване в курсі ОІОТ.
Навчальні завдання відіграють велику роль при вивченні будь-якого предмету. Система підбору задач впливає на розуміння учнями матеріалу, а порядок їх подання сприяє систематизації знань в даній предметній області.
Автор пропонує збірник алгоритмічно різних навчальних задач, мета якого — дати вчителю дидактичний матеріал для розвитку в учнях алгоритмічного мислення шляхом розв’язання задач. Запропоновані задачі впорядковано за темами навчальної програми, а в межах кожної теми — за рівнями складності (розділеними горизонтальними лініями). Наголос зроблено на завдання для:1) домашніх і контрольних робіт, іспиту з інформатики; 2) домашніх робіт з наступним аналізом у класі, демонстраційного розв'язання; 3) факультативних занять, гуртків з інформатики тощо. Тобто, задачник по кожному розділу курсу містить інваріантну частину задач, які забезпечують базовий рівень оволодіння предметом, та задачі для поглибленого вивчення інформатики. На домашнє завдання варто давати 5-6 задач, обов'язкових для всіх учнів, а також додатково ще 3-4 з числа складніших — для розв'язання за бажанням учня. Це дасть змогу поглиблено вивчати інформатику тим, хто бажає. Як показує досвід, у кожному класі завжди знайдуться такі діти. Під час пояснення нового матеріалу вчитель може вибрати 2-3 задачі базового рівня та ще 2-3 задачі дещо складніші і розв'язати їх разом з учнями. Зауважимо, що під одним номером часто записано декілька умов. Технічні умови кожної задачі не конкретизуються, але в задачах третього рівня вимагається вміння розв’язати задачі для якнайбільших значень параметрів, що передбачає використання “довгої арифметики” тощо. Будь-яка задача стає задачею третього рівня, якщо поставити цю вимогу чи ускладнити формат відповіді (наприклад, у вигляді нескоротного дробу). Вважаю допустимим використання учнем довідникової літератури та отримання консультацій з математики на протязі виконання завдання. У даній збірці задачі не торкаються питань структури ЕОМ та власне алгоритмічних мов. Найважче й найважливіше у розв’язанні запропонованих задач – опис моделі та алгоритму.
По закінченню вивчення теми “Основи алгоритмізації та програмування” учень повинен вміти:
ясно та чітко описати алгоритм, в тому числі словами;
застосувати його у вигляді добре прокоментованої програми у розрахунках хоча б для певного кола навчальних задач. Необхідно, щоб введення та зміна даних були зручними у користуванні програмним продуктом, а форма подання результатів такою, що дозволяє швидко пересвідчитися у правильності розрахунків. Програма повинна містити блок перевірки того, що значення параметрів належать області допустимих значень, і при виконанні програми не буде аварійних зупинок.
Оцінюючи розв’язання, увагу треба звернути на:
вміння обрати найраціональніший алгоритм і обгрунтувати свій вибір;
чіткість опису алгоритму, особливо словами;
системне мислення (оформлення блочної структури);
економність у обчисленнях і використанні пам'яті.
При роботі з масивами (перестановки, злиття тощо) бажана наявність блоків програм, які встановлюють відповідність номерів елементів даних та обчислених масивів. Бажано також, щоб при написанні програм використовувались певні мнемонічні правила (наприклад, змістовність ідентифікаторів змінних, міток), а при розв’язанні задач, які мають геометричну інтерпретацію, давалася геометрична ілюстрація до чисельного методу.
Лінійні алгоритми
1. Знайти суму S, різницю R, добуток P та відношення D чисел A і B.
Задано n чисел. Знайти їхні суму, суму квадратів та квадрат суми.
За даними значеннями довжин сторін трикутника a, b, c обчислити його а) периметр; б) площу; в) кути; г) медіани; д) висоти; е) бісектриси.
За а) висотами; б) медіанами трикутника обчислити його сторони.
За сторонами трикутника обчислити радіуси а) вписаного; б) описаного кіл.
Задано довжини катетів прямокутного трикутника. Знайти довжину гіпотенузи.
Задано довжину кола. Обчислити площу круга, який має вдвічі а) більший; б) менший радіус, ніж заданий.
Знайти площу кільця, обмеженого двома концентричними колами із заданими радіусами.
Обчислити площу круга та довжину кола за відомим а) радіусом; б) діаметром.
За координатами трьох вершин трикутника знайти його а) сторони; б) периметр; в) площу.
Задано довжину кола. Обчислити площу круга, який має у два рази а) менший; б) більший діаметр, ніж заданий.
Задано основу, висоту та гострий кут при основі паралелограма. Обчислити а) площу; б) периметр паралелограму.
Задано радіус кола. Знайти довжину сторони квадрата, вписаного в це коло.
За радіусом вписаного (описаного) кола визначити сторону правильного трикутника.
Задано координати двох точок на площині. Знайти координати середини відрізка, що їх сполучає.
Обчислити об’єм циліндра.
Знайти об’єм конуса за а) радіусом основи та висотою; б) радіусом основи та твірною; в) твірною та висотою.
Задано довжина сторони та менший кут ромбу. Обчислити цого площу.
Перевести градусну міру кута у радіанну.
Обчислити а) периметр; б) площу довільного трикутника, якщо відомі дві його сторони та кут між ними.
Обчислити середній бал C слухача, який отримав на іспитах з п’яти предметів оцінки Xi.
Циліндрична заготовка діаметром D має висоту H. Скільки заліза потрібно на її виготовлення?
Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого Q. Обчислити площу основи циліндра.
Радіус кола, вписаного у рівносторонній трикутник, дорівнює R. Обчислити сторону, висоту і площу цього трикутника.
Конусоподібний намет висотою H з діаметром основи D вкрито парусиною. Скільки квадратних метрів тканини пішло на виготовлення намету?
Підрахувати вартість пального у циліндричному бакові заданого об’єму, якщо відома вартість 1л пального.
Підрахувати вартість річної підписки журналів та газет, знаючи вартість одного номера й періодичність видання.
Написати програму, яка нарахує заробітну плату перекладача, який переклав з однієї мови на іншу певну кількість сторінок, якщо відома вартість письмового перекладу однієї сторінки тексту.
Враховуючи вартість 1м тканини і розміри відрізу, підрахувати вартість відрізу даної тканини.
Написати програму, яка за датою народження людини підраховує, скільки їй повних років та місяців.
Існує припущення, що тривалість свого життя можна приблизно вирахувати як середнє арифметичне тривалості життя своїх прямих родичів: батьків, дідусів, бабусь. Визначте приблизно тривалість Вашого життя.
Переставити місцями значення двох змінних довільного типу, не використовуючи допоміжні змінні.
Розгалуженні алгоритми
Визначити, чи є задане число від’ємним, додатнім або нулем.
Порівняти три довільні цілі числа.
Задано два довільні числа. Більше (менше) з цих чисел замінити даним числом m.
Обчислити значення функції y=1/x+1/(x-1).
З’ясувати, чи можна з даних трьох чисел A, B, C утворити а) арифметичну; б) геометричну прогресію. Якщо можна, то впорядкувати відповідним чином ці числа.
Встановити, чи є число x добутком чисел a і b.
Визначити агрегатний стан води при заданій температурі (за Цельсієм за нормальних умов).
Знайти абсолютне значення довільного дійсного числа, яке лежить в межах від a до b.
Задано три числа a, b, c. Знайти суму а) від’ємних; б) додатних чисел з цих трьох.
Задано три числа a, b, c. Якщо жодне з них не дорівнює нулю, то перемножити їх, інакше знайти їхню суму.
Задано три числа a, b, c. Найбільше (найменше) з цих чисел замінити їхнім середнім арифметичним.
Задано чотири числа a, b, c, d; знайти середнє арифметичне значення невід’ємних чисел з цієї четвірки.
Задано три числа a, b, c; якщо хоча б одне з них належить відрізку [0;15] , то знайти суму квадратів цих чисел, інакше знайти середнє арифметичне значення.
З’ясувати, чи існує трикутник з даною градусною мірою двох внутрішніх кутів. Визначити, чи є він прямокутним, гострокутним чи тупокутним.
Визначити, чи є трикутник із заданими сторонами a, b, c прямокутним. Якщо так, то обчислити його площу.
З’ясувати, чи існує чотирикутник з даними довжинами сторін (A, B, C, D -- натуральні числа). Чи може він бути а) паралелограмом; б) ромбом.
Визначити число коренів рівняння а) x2=a ; б) x2= +1 в залежності від а.
Розв’язати лінійне рівняння ax=b.
Розв’язати лінійну нерівність а) axб) ax>b.
Розв’язати квадратну нерівність ax2+bx+c>0
Вказати кількість днів в місяці, якщо дано номер місяця n – ціле число від 1 до 12 та ціле число а — номер року.
Написати програму, яка за останньою цифрою числа п – знаходить останню цифру числа п2.
Скласти алгоритм, який за номером дня тижня – цілому числу від 1 до 7 – виводить як результат кількість уроків у вашому класі у відповідний день.
Визначити, якому квадранту належить точка (x;y).
З’ясувати, чи належить точка (x;y) кругу радіуса r з центром в точці (a;b).
Визначити знак тригонометричних функцій sin(x), cos(x), tg(x) заданого аргументу x.
Знайти скалярний добуток двох векторів та кут між ними.
З’ясувати, чи належить дане число відрізку [a;b].
З’ясувати, чи точки (x1;y1) та (x2;y2) є симетричні відносно а) осі абсцис; б) осі ординат; в) початку координат.
Дано точки A(x1,y1), B(x2,,y2), C(x3,,y3) та D(x4,,y4). З'ясувати, чи є точка D центром кола, що проходить через точки A, B, C.
Точка A задана своїми координатами X та Y. З’ясувати, чи належить точка до замкнутої області, вказаної на малюнку:
Обчислити значення функції, графік якої зображено на малюнку, за даним значенням аргументу x:
Обчислити значення функції:
Y=
Поділити з остачею одне ціле число на інше.
Надрукувати значення всіх натуральних чисел з проміжку [a, b], кратних натуральному n.
Дано точки A(x1,y1), B(x2,,y2), C(x3,,y3). Визначити, чи є вектори AB і BC а) колінеарними; б) перпендикулярними.
За координатами вершин трикутників встановити, чи є вони а) подібними; б) рівними.
Знайти розв’язки квадратного рівняння .
Знайти розв’язки біквадратного рівняння .
Написати програму виведення на екран порядкового номера всіх літер а) латиниці від A до Z; б) російської абетки; в) української абетки.
Знайти взаємне розташування відрізків [a;b] і [c;d] на числовій прямій.
Дано площі кола та квадрата із спільним центром. Визначити тип взаємного розташування фігур (коло у квадраті, квадрат в колі, перетин фігур).
Дано точки A(x1,y1), B(x2,,y2), C(x3,,y3). Визначити, чи є задані точки вершинами трикутника.
Дано координати трьох точок на площині A(x1,y1), B(x2,,y2), C(x3,,y3). З’ясувати, чи утворюють ці точки а) прямокутний; б) рівнобедрений трикутник.
За а) висотами; б) медіанами трикутника обчислити його сторони.
За сторонами трикутника обчислити радіуси а) вписаного; б) описаного; в) зовнівписаних кіл.
Дано площу круга та правильного n-кутника. Визначити, чи можна а) многокутник помістити у круг; б) круг помістити в многокутник.
Знайти корені рівняння ax2+bx+c=0.
Перевірити, чи пройде цеглина з ребрами A, B, C у прямокутний отвір із сторонами X і Y. Вставляти цеглину в отвір дозволяється тільки так, щоб кожне із її ребер було паралельне чи перпендикулярне до кожної із сторін отвору.
За координатами двох послідовних вершин правильного п-кутника визначити його площу.
За координатами трьох послідовних вершин паралелограма знайти координати четвертої та його площу.
Визначити, чи точка (x; y) належить трикутнику з вершинами A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3).
Встановити розташування коренів квадратного рівняння відносно а) нуля; б) сталої, не розв’язуючи рівняння.
З’ясувати, чи точки (x1; y1) та (x2; y2) симетричні відносно прямої ax+by+c=0.
Довільний опуклий многокутник на площині задано координатами своїх вершин (обхід вершин проти годинникової стрілки). Визначити кількість прямих кутів многокутника.
Дано координати чотирьох точок на площині. Визначити, чи є вони вершинами паралелограма.
Вказати всі чотиризначні числа, сума цифр яких ділиться на 2 або 3 без остачі.
Вказати всі чотиризначні числа, сума цифр яких при діленні на 10 та 11 має одну і ту ж цілу частину.
Вказати всі чотиризначні числа, сума цифр яких є простим числом.
Здійснити розклад на прості дільники натурального числа.
Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне двох натуральних чисел.
Знайти двоцифрове число, якщо відомо, що сума його цифр дорівнює n, а цифра одиниць числа на m більша цифри десятків.
Знайти двоцифрове число, якщо воно в n разів більше суми своїх цифр, а квадрат цієї суми в m разів більше шуканого числа.
З’ясувати, чи існує трикутник з даними довжинами сторін. Визначити його вид (прямокутний, гострокутний, тупокутний, рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній).
Визначити вид трикутника за градусною мірою двох його внутрішніх кутів.
Скласти програму для а) ділення; б) додавання; в) віднімання; г) множення двох дробів  і  , де a, b, c, d – цілі числа. Відповідь подати у вигляді нескоротного дробу.
|