Таблиця 2.1
Вихідні часові представлення сигналів
-
-
№ варіанта
|
S(t)
|
1.
|
1 + S0sin1tsin(2t+/2)+cos[(1+2)t]
|
2.
|
2 + S0sin1tcos(2t-/2) +2sin[(1+2)t]
|
3.
|
2 - S0cos1tcos(2t+)-3sin[(1+2)t]
|
4.
|
-1 + S0sin2(1t-/2) +5sin[(31-2)t]
|
5.
|
-2 + S0sin2(2t-/2) +7sin[(-1+32)t]
|
6.
|
1 - S0cos2(1t-) -3sin[(1+62)t]
|
7.
|
2 - S0cos2(2t-) -sin[(1+2)t]
|
8.
|
-1 + 2S0sin21tsin(2t-2)+sin[(31+2)t]
|
9.
|
3 + 3S0sin1tcos(22t+3) -4cos[(1+2)t]
|
10.
|
2 - 2S0cos31tcos2t+5sin[(21+2)t]
|
11.
|
1 - S0sin1tsin(2t-/2)+cos[(51-2)t]
|
12.
|
2 - S0sin1tcos(2t+/2) -2sin[(1+22)t]
|
13.
|
-2 - S0cos1tcos(2t+)-3sin[(-21+32)t]
|
14.
|
-3 + S0sin2(1t-/2) +5sin[(31-2)t]
|
15.
|
3 - 3S0sin1tcos(22t-3) -4cos[(1+32)t]
|
ПРАКТИЧНА РОБОТА №3
Тема роботи: РОЗРАХУНОК СПЕКТРІВ НЕПЕРІОДИЧНИХ СИГНАЛІВ
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
3.1. Спектральне представлення неперіодичних сигналів
Неперіодичний сигнал можна розглядати як періодичний із періодом . Тоді, використовуючи результати попереднього розділу, у розкладі (2.3, 2.4) основна частота спектрального представлення 1 = 2/T 0. А це означає, що інтервал частот між сусідніми гармоніками = 1 стає дуже малим і теж прямує до нуля. Отже, спектр такого сигналу стає практично неперервним або суцільним (рис.3.1, 3.2, 3.3). Математично це означає необхідність переходу у виразі (2.3) від дискретних сум до неперервних інтегралів. Тоді у відповідності з інтегральною формою перетворення Фур’є
, (3.1)
де S(j) – комплексна спектральна густина (спектральне представлення сигналу), яка в загальному випадку є комплексною функцією і яка задає фази та частоти нескінченного числа гармонічних сигналів, які потрібно взяти для спектрального представлення сигналу S(t). Для спрощення математичного аналізу дискретних сигналів на осі частот поряд з додатною піввіссю умовно вводять і піввісь від’ємних частот. Ці від’ємні частоти не мають реального фізичного змісту і проявляються лише як результат використання математичного апарату інтегрального перетворення Фур’є. Відповідно, від’ємні частоти не враховують при визначенні ширини спектру F.
Перетворення (3.1) легко змінити і на обернену операцію. А саме, знаючи часову форму сигналу, можна визначити його спектральну густину
. (3.2)
Використовуючи властивості функцій комплексної змінної можна отримати , де – дійсна частина спектральної густини сигналу; – уявна частина спектральної густини сигналу; – модуль спектральної густини сигналу або амплітудний спектр сигналу (спектр амплітуд сигналу); – спектр фаз сигналу або фазовий спектр сигналу.
|
Рис.3.1. Осцилограма неперіодичного сигналу S(t)
|
|
Рис.3.2. Амплітудний спектр непе-ріодичного сигналу S(t)
|
|
Рис.3.3. Фазовий спектр непері-одичного сигналу S(t)
|
Спектр амплітуд і спектр фаз показує, яку амплітуду і яку фазу потрібно взяти для гармонічної складової сигналу з частотою х, щоб можна було її включити в ролі гармонічної складової для неперіодичного сигналу S(t). Наприклад, для = х такий гармонічний складовий сигнал має бути (див. рис.3.2 – 3.3).
У більшості випадків при аналізі сигналів використовують лише їх амплітудний спектр. Тому надалі ми обмежимося розглядом саме амплітудних спектрів.
Особливий інтерес на сьогодні становлять різні імпульсні сигнали. Тому актуальним є з’ясування особливостей амплітудних спектрів саме одиночних імпульсів, з яких складаються імпульсні сигнали.
Не проводячи об’ємних математичних викладок, сконцентруємо увагу лише на загальних закономірностях спектру C() для одиничних імпульсів:
Амплітудний спектр одиночного імпульсу є неперервним (суцільним) і спадним із ростом (див. як приклад рис.3.2).
Ширина спектру F є нескінченною.
Реально ширину спектру обмежують смугою, в якій сконцентровано близько 90 % енергії сигналу.
При зміні положення імпульсу по осі часу спектр C() не змінюється.
Форма спектру, ширина спектру і швидкість його спадання залежить від форми імпульсу і його тривалості 0.
Амплітуда імпульсу не впливає на форму, ширину спектру і швидкість спадання спектру.
Збільшення тривалості імпульсу в N раз зменшує ширину спектра в N раз.
Для імпульсів певної форми добуток F0 = , де – постійна, яка визначається лише формою імпульсу. В більшості випадків 2 і, відповідно, ширину спектру одиночного імпульсу можна приблизно брати рівною F = 2/0.
ЗАВДАННЯ РОБОТИ
(числові дані поваріантно наведено в таблиці 3.1)
Завдання 1. Розрахувати амплітудну спектральну характеристику сигналу у виді одиночного дзвоноподібного імпульсу
S(t) = (B/b)exp(-t2/2b).
Завдання 2. Побудувати осцилограму сигналу S(t).
Завдання 3. Побудувати графік амплітудної спектральної характеристики сигналу C().
Завдання 4. Розрахувати фазову спектральну характеристику сигналу.
Вказівка. Використати: exp(jx) = cosx + jsinx.
Завдання 5. Використовуючи отримані результати, проаналізувати поведінку осцилограми сигналу та його спектральної густини при умові прямування параметра b до нуля та до нескінченності.
Завдання 6. Виконати завдання 1 – 5 для періодичної послідовності прямокутних імпульсів з круговою частотою .
|