Таблиця 1.1
Вихідні числові дані для виконання практичної роботи №1
№ вар.
|
Fтв, МГц
|
Fр, кГц
|
n
|
0, мс
|
|
Fк, кГц
|
к, с
|
g, мкВт /Гц
|
Vк, 106дБ
|
S0, B
|
f,
Гц
|
0,
рад
|
рис
|
1.
|
6,5
|
12,5
|
15
|
20
|
0,5
|
10
|
10
|
1
|
1
|
0,1
|
100
|
1
|
1.1
|
2.
|
6
|
13
|
20
|
17
|
0,3
|
9
|
15
|
2
|
1,1
|
0,2
|
150
|
2
|
1.2
|
3.
|
5,5
|
12,1
|
10
|
15
|
0,2
|
9,5
|
9
|
1,1
|
0,93
|
0,3
|
200
|
3
|
1.3а
|
4.
|
5,6
|
12,2
|
17
|
22
|
0,7
|
9,7
|
8
|
1,2
|
0,95
|
0,4
|
250
|
4
|
1.3б
|
5.
|
5,7
|
12,3
|
23
|
25
|
0,6
|
9,3
|
11
|
1,3
|
0,97
|
0,5
|
300
|
5
|
1.4а
|
6.
|
5,8
|
12,4
|
25
|
27
|
0,4
|
10,2
|
12
|
1.4
|
1,02
|
0,6
|
350
|
6
|
1.4б
|
7.
|
5,9
|
12.6
|
17
|
30
|
0,1
|
10,5
|
13
|
1,5
|
1,05
|
0,7
|
400
|
7
|
1.4в
|
8.
|
6,1
|
12,7
|
13
|
32
|
0,8
|
10,7
|
14
|
1,6
|
1,07
|
0,8
|
450
|
8
|
1.4г
|
9.
|
6,2
|
12,8
|
27
|
35
|
0,7
|
11,0
|
16
|
1,7
|
1,09
|
0,9
|
500
|
1,5
|
1.5а
|
10.
|
6,3
|
12,9
|
30
|
37
|
0,3
|
11,2
|
17
|
1,8
|
1,12
|
1
|
550
|
2,5
|
1.5б
|
11.
|
6,4
|
13,1
|
18
|
18
|
0,2
|
11,4
|
18
|
1,9
|
1,13
|
1,1
|
600
|
3,5
|
1.5в
|
12.
|
6,0
|
11,9
|
12
|
23
|
0,4
|
11,5
|
19
|
0,9
|
1,15
|
1,2
|
650
|
4,5
|
1.5г
|
13.
|
5,4
|
11,5
|
14
|
28
|
0,6
|
11,7
|
20
|
2,1
|
1,17
|
1,3
|
700
|
5,5
|
1.6
|
14.
|
6,6
|
13,5
|
11
|
33
|
0,5
|
11,8
|
21
|
0,8
|
1,19
|
1,4
|
750
|
6,5
|
1.7
|
15.
|
5,3
|
11,2
|
16
|
38
|
0,8
|
12
|
22
|
2,2
|
1,2
|
1,5
|
800
|
7,5
|
1.8
|
ПРАКТИЧНА РОБОТА №2
Тема роботи: РОЗРАХУНОК ТА ПОБУДОВА СПЕКТРІВ ПРОСТИХ СИГНАЛІВ
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
2.1. Розклад складного сигналу на елементарні прості сигнали
У загальному випадку сигнал може являти собою складні коливання, які математично описуються складними функціями S(t). Для аналізу таких сигналів виникає необхідність їх розкладу на елементарні сигнали, які описуються простими математичними функціями k(t). При цьому вважатимемо, що сам сигнал S(t) має тривалість і задається на інтервалі від -/2 до +/2 (рис.2.1). Найпростішим способом розв’язання цієї задачі є представлення функції S(t) у вигляді суми n + 1 елементарних функцій k(t), де k = 0, 1, 2, ..., n. Тобто
 . (2.1)
Коефіцієнти аk в розкладі (2.1) визначаються у вигляді
 (2.2)
і називаються коефіцієнтами Фур’є.
|
Рис.2.1. Вибір параметрів для розкладу сигналу на елементарні складові функції
|
Розклад сигналу на елементарні складові значно спрощує розв’язання багатьох задач. Наприклад, щоб проаналізувати проходження складного сигналу через певну електронну систему, потрібно вхідний сигнал розкласти на елементарні складові k(t) і простежити проходження кожної такої складової через систему.
При використанні представлення складного сигналу у вигляді (2.1.) необхідно забезпечити виконання двох основних моментів:
1. Правильно підібрати набір елементарних сигналів або функцій 0(t), 1(t), 2(t), ... n(t).
2. Коефіцієнти аk розкладу мають легко розраховуватись.
У теорії сигналів у ролі функцій k(t) найчастіше використовують звичайні тригонометричні функції sink(t) i cosk(t) або функції виду sink(t)/k(t). У першому випадку ми знаходимо спектральне представлення сигналу S(t) у вигляді ряду Фур’є. У другому випадку ми отримуємо часове представлення сигналу S(t) у виді ряду Котельникова. Обидва ці представлення рівносильні. Їх різниця полягає лише у зміні "точки погляду“ на цей сигнал.
Практично провести розклад сигналу на елементарні складові можна кількома способами. Якщо інтеграли (2.2) легко беруться аналітично, то такий розклад можна виконати “вручну”. В протилежному випадку використовують методи чисельного інтегрування для знаходження коефіцієнтів ak із застосуванням комп’ютерів.
2.2. Спектральне представлення періодичних неперервних сигналів
Основним завданням спектрального представлення сигналу S(t), є його вираження через суму гармонічних сигналів, виходячи з його часового задання. В результаті такого представлення легко аналізувати, який спектр частот притаманний даному сигналу S(t), оскільки кожний гармонічний сигнал відповідає коливанням з певною частотою.
Для аналізу періодичних неперервних сигналів з періодом T зручно вибирати початок системи координат по осі часу в точці t = T/2 (рис.2.2). Тоді, виходячи з загальних виразів (2.1) і (2.2), основою спектрального представлення періодичного сигналу S(t) скінченною тривалістю є вираження його у вигляді суми елементарних функцій, в ролі яких використовують функції синуса та косинуса:
 , (2.3)
де  ;  ;  ;  . (2.4)
|
Рис.2.2. Вибір початку системи координат в задачах спектрального представлення періодичних неперервних сигналів
|
Частота 1 називається основною частотою спектрального аналізу (розкладу). У спектр (2.3) входять лише гармонічні сигнали з круговими частотами k, кратними основній частоті, тобто k = k1, де k = 1, 2, 3, …
Як видно, у вираз (2.3) входить сума із нескінченного числа гармонічних складових, тобто, у загальному випадку, для передачі скінченного періодичного сигналу необхідна нескінченна смуга частот з F = . Реально ширина смуги частот сигналу F завжди обмежена. Тому точне спектральне представлення сигналу S(t) можна замінити на наближене з скінченним числом тригонометричних гармонічних складових:
 . (2.5)
При цьому існує й обернена закономірність: сигнал, що має обмежений частотний спектр, повинен бути нескінченним у часі.
Число складових, які необхідно використовувати в сумі (2.5), визначається простим правилом: в реальних електронних системах ширину спектра сигналів, які не мають чітких спектральних границь, обмежують смугою частот, у якій сконцентровано гармоніки, що несуть біля 90% енергії сигналу. З аналогічної умови визначають і тривалість сигналів за їх часовим представленням S(t), яке не має чітких часових границь. У цьому випадку теж допустимо відкидати малосуттєві “ділянки” сигналу, які несуть в собі до 10 % енергії сигналу.
Практично спектральне представлення сигналів можна виконати кількома способами:
Якщо сигнал описується простою функцією часу, то його спектральне представлення можна отримати “вручну” звичайними математичними перетвореннями, які виражають функцію S(t) через синуси і косинуси певних аргументів. Отримані аргументи і задають спектр сигналу.
Якщо легко беруться інтеграли (2.4), то спектральне представлення можна отримати шляхом розрахунку цих інтегралів “вручну”.
Для складних функцій S(t) інтеграли (2.4) беруться чисельними методами на комп’ютері і таким чином проводиться спектральне представлення цього сигналу.
Сучасні комп’ютерні програми моделювання електронних систем (Electronics Workbench, Micro-Cap, Micro SIM та інші) мають спеціальні функції проведення Фур’є-аналізу сигналів. Їх використання дозволяє швидко отримати спектральне представлення будь-якого сигналу.
Графічно спектральне представлення сигналу можна зобразити у вигляді двох повністю еквівалентних форм. Перша форма включає два амплітудні спектри: спектр амплітуд косинусів ak і спектр амплітуд синусів bk (рис.2.3).
|
|
Рис 2.3. Спектральне представлення сигналів у виді двох амплітудних спектрів
|
Друга форма представлення сигналів включає амплітудний спектр і фазовий спектр (рис.2.4). Особливості цих спектрів слідують із використання звичайних функціональних перетворень, у результаті яких можна отримати:  , де  , а  . Таким чином, сигнал S(t) можна представити також у вигляді  .
Відповідно, тепер амплітудний спектр неперервного періодичного сигналу являє собою набір коефіцієнтів сk, а фазовий спектр – набір фаз k (рис.2.4). Слід ще раз підкреслити, що форми спектрального представлення сигналів на рис.2.3 і на рис.2.4 повністю еквівалентні одна одній.
|
|
Рис.2.4. Спектральне представлення сигналів у вигляді амплітудного і фазового спектрів
|
В цілому з наведеного аналізу слідує, що неперервний періодичний сигнал із періодом T має дискретний спектр, тобто спектр, який складається з окремих гармонік, частоти яких кратні основній частоті 1 і віддалені одна від одної на величину = 1. При цьому 1 = 2/T, тобто співпадає із основною гармонікою періодичного сигналу.
2.3. Перетворення характеристик сигналів
Досить часто необхідно змінити певні характеристики чи параметри сигналу. Для цього використовують різні його перетворення. Основною умовою перетворення сигналу є забезпечення незмінності його об'єму. Такими перетвореннями можуть бути звичайно ті, що не змінюють його основних характеристик. Якщо ж певна характеристика в процесі перетворення змінюється, то ці зміни мають “компенсуватися” за рахунок змін інших характеристик так, щоб об'єм сигналу не змінився. Наприклад, можливе зменшення тривалості сигналу за рахунок розширення ширини його спектру F.
Розглянемо основні перетворення сигналів на прикладі телекомунікаційних систем.
Затримка – це перетворення, при якому сигнал затримується на певний час шляхом його запису на заданий носій і послідуючого відтворення або шляхом пропускання через неспотворюючу лінію затримки.
Модуляція, перетворення частоти, детектування – всі ці перетворення полягають у зміні частотного діапазону сигналу.
Підсилення або послаблення – це одночасне збільшення або зменшення потужності сигналу і завад в однакове число раз.
Запис і відтворення з різними швидкостями – це перетворення, коли сигнал записується зі швидкістю v1, а відтворюється зі швидкістю v2 = av1. При цьому тривалість сигналу зменшується в а раз, а ширина спектру F збільшується в а раз.
Нагромадження – це перетворення, коли сигнал N разів повторюється на передавальній стороні каналу і сумується на приймальній стороні каналу. Тривалість сигналу при цьому збільшується в N раз, а перевищення сигналу над завадами на передавальній стороні може бути зменшене, оскільки на приймальній стороні воно буде відновлене завдяки N- кратному множенню.
Зміна коду – перетворення, яке призводить до зміни числа імпульсів, що використовуються для передачі сигналу. Таке перетворення змінює тривалість сигналу або ширину його спектру, але дозволяє вибрати інше перевищення сигналу над завадами внаслідок використання нового завадостійкого коду.
Перераховані перетворення рідко зустрічаються в чистому індивідуальному вигляді. Виконання одного з них, як правило, веде до прояву й інших видів перетворень, особливо затримки, ослаблення чи підсилення. Найбільш важливими перетвореннями є модуляція і кодування, оскільки саме вони задають основні властивості сигналу.
ЗАВДАННЯ РОБОТИ
(числові дані поваріантно наведено в таблиці 2.1)
Завдання 1. Розрахувати спектр простого неперервного періодичного сигналу за заданим його часовим представленням S(t) (таблиця 2.1). Взяти S0 = 5 В, 1 = 300 Гц, 2 = 800 Гц .
Вказівка: sincos = 0.5sin(+) + 0.5sin(-).
coscos = 0.5cos(+) + 0.5cos(-).
sinsin = 0.5cos(-) - 0.5cos(+).
sin2 = 0.5 - 0.5cos2.
cos2 = 0.5 + 0.5cos2.
Завдання 2. Побудувати спектр сигналу S(t) у формі спектрів коефіцієнтів розкладу сигналу на косинуси (аk) та синуси (bk).
Завдання 3. Побудувати спектр сигналу S(t) у формі амплітудно спектру (сk) та фазового спектру (k).
Завдання 4. Знайти ширину спектру сигналу F.
Завдання 5. Заданий вище сигнал тривалістю 10 с записали на магнітну стрічку з певною швидкістю. При відтворенні сигналу швидкість зчитування збільшили в 10 раз. Порівняти частотний діапазон, ширину спектру і об’єм записаного та відтвореного сигналів. Перевищення обох сигналів над завадами взяти рівними.
Завдання 6. Проаналізувати отримані результати.
|