УРОК №28 Тема уроку


Скачати 64.35 Kb.
НазваУРОК №28 Тема уроку
Дата26.10.2013
Розмір64.35 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІІ. Подібність трикутників

УРОК № 28

Тема уроку. Подібність прямокутних трикутників. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси кута три­кутника.

Мета уроку: установити співвідношення між елементами прямокутного трикутника та сформулювати властивість бісектриси три­кутника; формувати вміння учнів використовувати їх під час розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель пропонує учням, які працювали над задачами достат­нього та високого рівнів, підготувати відповіді на дошці. Інші учні відповідають на питання завдань середнього рівня. Потім учитель пе­ревіряє відповіді учнів, які працювали біля дошки. Учитель звертає увагу учнів на те, що отримані результати використовуватимуться під час вивчення нового матеріалу. Записи залишаються на дошці.
ІІІ. Формулювання мети і задач уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

  1. Яке число називають середнім арифметичним двох чисел а і b?

  2. Чому дорівнює середнє арифметичне чисел 12 і 8?

  3. Яке число х називається середнім пропорційним чисел а і b?

  4. Чому дорівнює середнє пропорційне чисел 9 і 36?

  5. Сформулюйте ознаки подібності прямокутних трикутників.


V. Вивчення нового матеріалу; поглиблення отриманих знань учнів

Співвідношення між елементами прямокутного трикутника

Питання та завдання класу

  1. Укажіть подібні трикутники на рис. 1.

  2. Чому є подібними трикутники ADC і АСВ? трикутники АСВ і CDB?

  3. Доведіть подібність трикутників ADC і CDB?

  4. Запишіть відповідні пропорції.

; ; .

З виділених рівностей одержимо: АС2 = АВ · AD; CB2 = AB · DB;

CD2 = AD · DB.

  1. За даними рис. 2 сформулюйте отримані рівності, використовуючи терміни: середнє пропорційне, катети, гіпотенуза, проекції катетів на гіпотенузу. Запишіть формулювання в зошити.



З наведених рівностей також одержуємо, що .

Цікаво буде розглянути й такий наслідок з отриманих резуль­татів.

Нехай точка А (рис. 3) — довільна точка кола, описаного на діаметрі ВС. Сполучивши із цією точкою кінці діаметра, одержимо прямокут­ний трикутник ABC (А = 90°). Нехай ADLBC. З отриманих вище співвідношень випливає, що перпендикуляр, опущений з будь-якої точки кола на діаметр, є середнім пропорційнім між від­різками, на які основа перпендикуляра ділить діаметр, а хорда середнє пропорційне між діа­метром і проекцією цієї хорди на діаметр.
Теорема Піфагора

Учитель підкреслює, що з отриманих вище співвідношень у пря­мокутному трикутнику випливає співвідношення між сторонами будь-якого прямокутного трикутника, яке називається теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора. Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Дійсно, якщо a2 = cac, b2 = cbc і ас + bс = с (див. рис. 2), то, додав­ши перші дві рівності почленно, одержимо: а2 + b2 = с(ас + bс) = с2.

а2 + b2 = с2

Використовуючи це співвідношення, можна, знаючи дві сторони прямокутного трикутника, знайти третю.

Зауваження. Теорема Піфагора за програмою вивчається в темі «Розв'язання прямокутних трикутників». Проте програмою не ви­ключається її вивчення в темах «Подібність трикутників» або «Мно­гокутники. Площі многокутників». У цьому випадку для вивчення цієї теми вчитель на свій розсуд може використати додатковий час із годин, відведених на повторення навчального матеріалу.
Властивість бісектриси кута трикутника

Доведемо, що бісектриса будь-якого кута три­кутника ділить протилежну сторону на частини, пропорційні двом іншим сторонам.

Доведення

Нехай ABC (рис. 4) — даний трикут­ник, CD — бісектриса кута АСВ. Опусти­мо із точок В і A перпендикуляри на пря­му CD: BE CD, AF CD. ∆ACF BCE (F = E = 90°, ACF = BCE = = ACB). Звідси . AFD BED (F = E = = 90°, ADF = EDF як вертикальні). Звідси випливає, що. Отже, ; що й треба було довести.
VI. Закріплення засвоєних навичок та вмінь учнів

Розв'язування задач

Задача 1. У трикутнику ABC ABC = 90°, BD AC, BD = 24 см, AD : DC = = 9 : 16 (рис. 5). Знайдіть периметр трикутника ABC.

Розв’язання

Оскільки AD · DC = BD2, то 9х · 16х = 242 (де х — коефіцієнт пропорційності, х > 0). Отже, 12х = 24, х = 2. Тоді AD = 9 · 2 = 18 (см). DC = = 2 · 16 = 32 (см). Отже, AC = AD + DC = 18 + 32 = 50 (см). АВ2 = AD · AC = = 18 · 50, АВ = = 2 · 3 · 5 = 30 (см) (АВ > 0). ВС2 = DС · АС = = 32 · 50, ВС > 0, ВС = = 2 · 4 · 5 = 40 (см); РABC = 120 (см).

Відповідь: 120 см.

Задача 2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини прямого кута.

Розв'язання

Нехай ABC (рис. 6) — даний прямокутний трикутник, АСВ = 90°, АС = 9 см, ВС = 12 см, CD AB. З отриманого співвідношення АВ2 = АС2 + ВС2 = 92 + + 122 = 81 + 144 = 225, АВ > 0, АВ = 15 см. AB · AD = АС2; 15AD = 81; AD = . АВ · BD = BC2; 15BD = 144; BD = . CD2 = AD · BD = · ; CD > 0; CD = = = 7,2 (см).

Відповідь: 7,2 см.



Задача 3. У трикутнику ABC (рис. 7) найбільша сторона АВ дорів­нює 40 см. Бісектриса BD ділить сторону АС на відрізки завдовжки 15 см і 24 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Розв'язання

Оскільки , то AD > DC. Отже, AD = 24 cm, a DC = 15 cm. Звідси BC = = 25 (cm); Р∆авс = АВ + ВС + АС = 40 + 25 + 39 = 104 (cm).

Відповідь: 104 см.

Задача 4. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпо­тенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить висота трикутника.

Розв'язання

Нехай трикутник ABC (рис. 8) — прямокут­ний, ACB = 90°, CDбісектриса кута АСВ, AD = 15 см, DB = 20 см; . Нехай х — коефіцієнт пропорційності. Тоді АС = 3х, ВС = 4х. Тоді AB = = AD + DB = 35. Використавши доведене співвідношення між катетами прямо­кутного трикутника, одержимо рівняння: 9х2 + + 16х2 = 352; 25х2 = 352; х2 = ; х = 7. Отже, АС = 21 см, ВС = = 28 см. Оскільки CM AB, АМ · АВ = АС2, АМ · 35 = 212, ВМ · 35 = 282. Звідси AM = 12,6 см, ВМ = 22,4 см.

Відповідь: 12,6 см, 22,4 см.
VII. Підбиття підсумків уроку

Учитель просить повторити отримані висновки, що було отри­мано; відзначає самостійну роботу тих учнів, які одержали середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.
VIII. Домашнє завдання

Повторити весь теоретичний матеріал даного та попереднього уроків; розв'язати задачі.

С 1. Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, які дорівнюють 18 см і 32 см. Знайдіть катети трикутника.

Д 2. Знайдіть висоту і бічну сторону рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 13 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.

В 3. Коло, вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 8 см і 18 см. Знайдіть радіус кола й основи трапеції.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 28

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
УРОК 4 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з поняттям неперервності функції в точці та на проміжку
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка