Конспект уроку з алгебри «Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів» (7 клас)


Скачати 100.01 Kb.
НазваКонспект уроку з алгебри «Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів» (7 клас)
Дата10.02.2014
Розмір100.01 Kb.
ТипКонспект
bibl.com.ua > Математика > Конспект
Конспект уроку з алгебри
«Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів»

(7 клас)


Тема уроку: Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів.

Мета: формувати навички застосування формул (а-b)(а+b)=а2—b2 та (а ± b)22±2аb+b2 для спрощення виразів, уміння використовувати формули в більш складних випадках для перетворення та обчислення значень виразів, розв'язування нескладних рівнянь.

Обладнання: картки для усного рахунку, картки для організації роботи в парах, у групах, індивідуальної та фронтальної роботи, плакати з зображенням логічних вправ та геометричним змістом формул.
Ми навчаємось не для школи, а для життя.

Сенека Луцій Анней

ХІД УРОКУ

І. Мотвація навчальної діяльності.

Урок щоб легко нам почати,

Слова важливі прошу пам'ятати,

Що Божа ласка душу очищає

I розум благодаттю наповняє.

Пройде кілька років i перед вами відкриється широка дорога життя. Потрібно буде переступити не через один «поріг»—шкільні екзамени та зовнішнє незалежне оцінювання. На вас чекають завдання різної складності. Багато з них розв'язуються за допомогою формул різниці квадрата i квадрата двочлена.

Наприклад:

а) розв'язати рівняння (2х-1)2+│2х—1│= 4х(х —1)+8 ;

б) розв'язати нерівність (Зх-2)(3х+2)-3х(х-4) ≤ 44 ;

в) обчислити значення виразу (cos 15° + sin 15°)(cos 15° — sin 15°) ;

«У математики існує своя мова — це формули» - так говорила видатна жінка-математик Софія Ковалевська.

Вирушимо ми з вами у загадковий світ формул. Які формули ви знаєте?

(Учні записують формули різниці квадрата i квадрата двочлена на дошці та формулюють їх.) Щоб розв'язувати такі завдання, потрібно добре відпрацювати навички застосування формул (а—b)(а+b)=а2—b2 та (а±b)22±2аb+b2 до обчислення, спрощення виразів, розв'язування рівнянь та уміти застосовувати їх у більш складних випадках, ситуаціях.

На сьогоднішньому уроці ви будете розв'язувати вправи різної складності. Щось буде виходити, над чимось треба буде попрацювати додатково, але кожна праця має бути цікавою. Тому сьогодні ми здійснимо невеличку подорож. Я впевнена, ви не раз чули про сім чудес світу. Але не впевнена, що ви знаєте про те, чому сааме вони стали пам'ятками історії та культури світу. Але подорож наша буде незвичайна - математична. Тож озброюйтесь знаннями, кмітливістю, зосередженістю, твердістю i вирушаймо в дорогу.

Таблиця оцінювання

Вид роботи

(чудеса світу)

Висячі сади Семиріади у Вавилоні.


Храм Артеміди в Ефесі.


Статуя Зевса в Олімпії

Маяк в Олександрії

Мавзолей в Галікарнасі

Статуя Геліоса в гавані острова Родос

Єгипетські піраміди

Максимальний

бал

2

1

2

1

2

3

1

Отримані бали























ІІ. Основна частина.

ПЕРША ЗУПИНКА

Щоб відгадати назву міста, з якого ми розпочнемо нашу подорож, давайте перевіримо домашнє завдання. (Учні обмінюються зошитами та здійснюють взаємоперевірку домашнього завдання записаними на дошці розв'язаннями)

а) 9а2 + 6ас+с2 = …; (3а+с)2;

б) х4 — 10х2 + 25 =…; (х2—5)2 ;

в) (7 + а2)2 =…; 49+14а+а 4;

г) (2х+у3)2 =…; 4х2 + 4ху3 + у6;

д) (7а + 6b) 2 = ...; 49а2+84аb+36b2;

е) (5m — 2n)2 = ..., 25m2-20mn+4n2;

є) ( b – 7а)2 = ...; b2-14ab+49a2;

ж) (а — 4)2 =…; а2-8а+16

Завдання 1. Відповіді до прикладів записані на картках, з іншого боку яких записано букви. Якщо завдання буде виконано правильно, ви дізнаєтеся назву міста, що є нашою першою зупинкою.


2+4ху36

2 -5)2

49а2+84аb+36b2

(3а+с)2

b2-14ab+49a2

49+14а2 4

25m2+20mn+4n2

И

А

Л

В

Н

В

О

Відповідь. Вавилон.

Висячі сади Семіраміди у Вавилоні.



ДРУГА ЗУПИНКА

Мандруємо далі до храму в Ефесі — одного із семи чудес.

Використовуючи формули скороченого множення та вміння множити одночлени на многочлени, многочлени на многочлени, заповніть таблицю і ви дізнаєтесь ім’я богині, в чию честь названий храм.




х+у

7х-у

х-у

7х+у

Е

Д

Т

х-у

А

М

!

х+у

І

Р

А




  1. (х+у) ( х-у) = х2 2;

  2. (х+у) (7х-у)= 7х2+6ху-у2

3. (7х+у) (х-у)=7х2-6ху-у2;

4. (7х+у) (х+у)=7х2+8ху+у2;

5. (х-у) (7х-у)= 7х2-8ху+у2 ;

6. (х+у) ( х+у)= х2 +2ху+у2;

7. (7х+у) (7х-у)=49х22; ;

8. (х-у) (х+у)= х2 2

9. (х-у) ( х-у)=х2 -2ху+у2=(х-у)2;

Храм Артеміди в Ефесі.






х+у

7х-у

х-у

7х+у

2+8ху+у2

49х22

2-6ху-у2

х-у

х2 2

2-8ху+у2

(х-у)2

х+у

(х+у)2

2+6ху-у2

х2 2




Е

2+8ху+у2

Д

49х22

Т

2-6ху-у2

А

х2 2

М

2-8ху+у2

!

(х-у)2

І

(х+у)2

Р

2+6ху-у2

А

х2 2


ТРЕТЯ ЗУПИНКА

Щоб потрапити до наступного чуда світу, потрібно розв'язати такі завдання.

Завдання

I. Який вираз зайвий?

1) (х + у)2, (2х - 3)2, (4x — 1)3, (7 + у)2;

2) 9 — у2, 16 — х2, у2 — 36, 4 + х2.

2. 3найдіть помилку.

1) (х+у)2 =x2+xy+y2;

2) (а+2b)(a+2b)=a2-4b2;

3) (a2 —8с5)2 = а4 —64с10;

4) (7а+3b)2 = 49а2 + 21аb +3b2;

5) (4х-5)(4х+5)=4x2+25.

Нам відкрилася дорога до статуї Зевса в Олімпії.
ЧЕТВЕРТА ЗУПИНКА

Уламки четвертого чуда світу знаходяться на дні Середземного моря. Щоб дізнатись про це чудо, пропоную кожному ряду обрати капітана і відправити його на вирішення завдань. Виконавши його, одержите назву четвертого чуда світу.

Завдання для 1- го капітана.

Доведіть, що значення виразу (2а—b)(2а+b)+(b— с)(b + с)+(с —2а)(с + 2а) не залежить від значення змінних.

Завдання для 2- го капітана.

Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу (8n + 1)2 - (3n — 1)2 ділиться на 11.

Завдання для 3- го капітана.

Розв'яжіть рівняння (х — 2)(х + 2)(х2 + 4)(х4 + 16) = х8 + 10х.

Завдання для 4- го капітана.

Знайдіть значення виразу 320 620— (1810— 2)(1810+ 2).

Маяк в Олександрії.


П'ЯТА 3УПИНКА

Розумію, ви вже трішечки втомилися від нашої подорожі, тому п'яте диво я вам відкрию в обмін на правильне розв'язання логічних вправ. Оскільки назва міста, до якого ми з вами прямуємо, незвична, то i завдання слід розв'язати незвичайні.
1. (3а4) (5аb3) (0,6а-b) (0,6а+b)



15 а5 b3 ?
2
5b7c

49a10b14c2
.


?

5a2 +2

Мавзолей в Галікарнасі



ШОСТА 3УПИНКА

Завітати до наступного місця нам допоможуть учні; які самостійно працювали над тестовими завданнями. Складіть, будь ласка, слово iз букв, що визначають правильний варіант вашої відповіді.

Індивідуальні тестові завдання

Виберіть правильну відповідь. Із літер вибраних відповідей складіть слово.
1. Подайте у вигляді многочленів вирази:

1) (2х+4)2;

2) (7 + у)2 ;

3) (2х+5у)2 ;

4) (6 — х)2;

5) (х3 — х2)2;

6) (4а6 + 3а4b3) 2;

7) (7 + а2)2 ;

8) (х + у)2,

9) (2х - 3)2,

10) (4x — 1)2,

11) (3х+у)2 ;

12) (9 — у)2. ,

13)( у2 — 6)2,

14) (4 + х)2.
Статуя Геліоса в гавані острова Родос


36-12х+х2

2+16х+16

16а12+24а10b3+9а8b6

2+20ху+25у2

х6-2х54

49+14у+у2

Т

С

Я

А

У

Т




16x 2-8x+1

49+14а24

у4 -12 у2 +36

x2+xy+y2

81-18у+у2

16+8х+x2

4x2-12x+9

І

Г

С

Е

О

А

Л



СЬОМА ЗУПИНКА

1) ( -15а) ( + ) =4с2- ;

2) (5х+ ) (5х- ) = - 0,16у4 ;

3) (0,7у3- ) (0,7у2+ )= -1,96с4;

4)( - )2 = -60а4 х3+ .

Єгипетські піраміди



ІІІ. Підсумок уроку.

Ось i завершилася наша подорож. Ми з вами закріпили навички застосування формул (а-b)(а+b)=а2—b2 та (а±b)22±2аb+b2 для спрощення виразів, уміння використовувати формули в більш складних випадках для перетворення та обчислення значень виразів, розв'язування нескладних рівнянь. Водночас ми згадали про історичні пам'ятки світу, які мають величезну цінність. Бажаю усім, щоб щасгя додавaлось, а гope віднімaлось, щоб достаток множився, а любов ділилася.
IV. Домашнє завдання.

Повторити теоретичний матеріал, розв'язати завдання № 614, 621, 627.

Схожі:

Тема: Піднесення до квадрату суми і різниці двох виразів. Розв’язування вправ
Квадрат суми і квадрат різниці”; використання формул квадрата суми і квадрата різниці при виконанні обчислень, спрощенні виразів,...
Урок №46 Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)
Учитель спонукає учнів до самоперевірки готовності до уроку; запи­сує прізвища відсутніх, розв'язує організаційні питання
Уроку
Назва роботи: Розробка уроків по темі «Формули скороченого множення. Різниця квадратів. Квадрат двочлена»
Урок з алгебри 7 клас Тема: Множення многочлена на одночлен
Перша група доповідає про множення двочлена на одночлен за розподільним законом множення, наводить приклад, ознайомлює з правилом...
Тема: ДОБУТОК РІЗНИЦІ ДВОХ ВИРАЗІВ НА ЇХ СУМУ Мета
Стимулювати пізнавальний інтерес до вивчення математики. Виховувати навички співробітництва, впевненість у собі
«УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (метод ЕЙТКЕНА)»
Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) оцінка параметрів лінійної економетричної моделі з гетероскедастиними заліками....
Урок №86 Тема. Підсумковий урок з алгебри за 7 клас
Мета: перевірити засвоєння передбачених програмою знань і вмінь учнів, набутих під час вивчення алгебри в 7 класі
Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів
Розвивати логічне мислення,увагу,пам ять,кмітливість,культуру математичноЇ мови і культури спілкування
КОНСПЕКТ УРОКУ З ФІЗИКИ (10 КЛАС) Тема уроку
Комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація до уроку, програмне середовище «Жива фізика»
Урок №18 Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Наочність та обладнання: опорний конспект «Тотожні перетворення раціональних виразів»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка