Урок №46 Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)


Назва Урок №46 Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)
Дата 17.12.2013
Розмір 51 Kb.
Тип Урок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 5-6. Формули скороченого множення

Урок № 46

Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)

Мета: відпрацювати навички застосування формули (a b)(a + b) = a2 b2 для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду із засто­суванням переставного та сполучного законів множення та залежностей між знаком множників та добутком цих множників; поглибити знання та вміння учні» за рахунок прийому множення та означення ділення даного виразу на один і той самий вираз, то не дорівнює 0.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

 Учитель спонукає учнів до самоперевірки готовності до уроку; запи­сує прізвища відсутніх, розв'язує організаційні питання.
II. Перевірка домашнього завдання

 № 1 та 2 є вправами на закріплення вироблених на попередньому уроці вмінь, тому перевірку цієї частини домашнього завдання організовуємо так:

Ігровий момент «Знайди помилку»

Учитель пропонує учням розв'язування домашніх вправ (або записані на дошці, або у вигляді роздавального матеріалу) із навмисно «допущени­ми» типовими помилками і пропонує учням знайти та виправити їх (самостійно). По виконанні роботи підбиваємо підсумки — учні презенту­ють свої роботи та пояснюють, які помилки знайшли і як їх виправити.
III. Формулювання мети і завдання уроку

 Учитель говорить про те, що на попередньому уроці учні дізнались про формулу різниці квадратів та її застосування для перетворення найпростіших виразів, а мета цього уроку — навчитися застосувати ці знання і вміння для перетворення більш складних виразів із за­стосуванням набутих знань та вмінь.
IV. Робота з випереджальним домашнім завданням

Фронтальна бесіда (за питаннями № 3 домашнього завдання)

  1. Який закон множення використовується при множенні трьох і більше множників? (Сполучний)

  2. Як зміниться добуток двох виразів, якщо змінити: а) знак одного множ­ника; б) знаки обох множників? (а) Добуток тільки змінить знак; б) до­буток не зміниться)

  3. Яким стане вираз, якщо змінити знак на протилежний: a; (-a + b); (-a b); (- c d + а); (-с – d – а)? (-a; a b; a + b; c + d a; c d + a)

 Після цього учням пропонується за результатами бесіди виконати завдання 1.

Змінивши знак одного або двох многочленів, виконайте множення за відповідною формулою скороченого множення (якщо це можливо).

1) (-b + c)(-b – с); 2) (-х – у)(х – у); 3) (-а – b)(-bа); 4) (-bс)(-с - d).

(Бажано звернути увагу учнів на те, що зміна знака виразу повинна бути обґрунтована, треба, щоб учні розуміли, в яких випадках це перетво­рення є необхідним, а в яких — без нього можна обійтися.) По виконанні завдання бажано, щоб учні усвідомили, що у випадках, подібних до 1) — 4), перед застосуванням формули слід перетворити вираз, щоб він набув саме того вигляду, що закладений у формулу.
V. Розширення знань

 На уроці починаємо роботу зі знайомства учнів із нестандартними видами тотожних перетворень, а саме — із перетворенням, що мож­на записати у вигляді формули: a b : b = a. (*) Цю роботу можна про­вести, запропонувавши учням низку завдань (кожне наступне зав­дання є логічним продовженням попереднього).

Завдання. Спростіть (найзручнішим способом):

а) (а – 1)(а + 1); (а2 – 1)(а2 + 1); (а4 – 1)(а4 + 1); б) (а – 1)(а + 1)(а2 + 1);

в) (а – 1)(а + 1)(а2 + 1)(а4 + 1); г) (а + 1)(а2 + 1)(а4 + 1).

Після виконання вправ а) — б) (вони не повинні викликати в учнів труднощів за правильної розстановки акцентів) бажано спочатку сформу­лювати узагальнення:

(аb)(а2 + b2)(а4 + b4)(а8 + b8) ... (а2п + b2п) = (а2п)2 – (b2п)2 (**)

— і тільки після цього - запропонувати вправу г). Якщо в учнів виникають труднощі з відповіддю, можна запропонувати їм виконати порівняння г) з умо­вою (**). У будь-якому разі по завершенні цієї роботи учні повинні усвідомити:

1) формулу різниці квадратів можна застосовувати для перетворення виразу кілька разів;

2) наслідком формули різниці квадратів може бути формула (**);

3) якщо даний вираз має вигляд (а + b)(а2 + b2)(а4 + b4)…, то для перетво­рення його за формулою (*) можна використати прийом, виражений формулою (*).
VI. Засвоєння навичок, вироблення вмінь

Виконання письмових вправ

  1. Виконайте множення:

1) (0,4т5 + 0,1п3)(0,1п3 – 0,4т5); 2) (-а8b3 )(b3а8);

3) ; 4) (а3b3)(а3 + b3)(а6 + b6);

5) (b + 1)(b – 1)(b2 + 1); 6) (2х – 1)(2х + 1)(4х2 + 1);

7) (а – 2)(а + 2)(а2 + 4)(а4 + 16); 8) (а – b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4)(а8 + b8);

9) ((а + b) – с)((а + b) + с).

  1. Спростіть вирази:

1) 0,6т(2т – 1)(2т + 1) – 0,8(3 – 5т)2 + 0,4(6 + 7т)(6 – 7т);

2) 4(с – 3)2(с + 3)2 – 3(с + 4)2(4 – с)2.

  1. Розв'яжіть рівняння:

1) (6х – 7)2 – 5(2х – 5)(2х + 5) – 2(4х – 15)(2х – 4) = -2;

2) (х – 1)(х + 1)(х2 + 1)(х4 + 1) = х8 + х.

  1. Доведіть, що (2 + 1)(22 + 1)(24 + l)(28 + l)(216 + l) = 232 - 1.


VII. Підсумки уроку

Тестові завдання

  1. Виконайте дії: (5 + 6х)(6х – 5).

1) 25 – 36х2; 2) 36х2 + 25; 3) 36х2 – 60х + 25; 4) 36х2 – 25.

  1. Замініть □ одночленом так, щоб утворилась тотожність



1) 5п; 2) 25п; 3) 5п2; 4) 5п4.

  1. Спростіть вираз (b + 4)(b2 - 16)(b – 4).

1) b4 – 32b2 + 256; 2) b4 – 256; 3) 256 – b4; 4) b4 + 32b2 + 256.
VIII. Домашнє завдання

Використовуючи знання формул скороченого множення, виконайте вправи.

№ 1. Знайдіть значення виразу, спростивши попередньо вираз:

1) (т + 5)2 + (-т – 4)(т – 4), якщо т = -3,5;

2) (аb – 1)(аb + 1)(а2b2 + 1)(а4b4 + 1), якщо а = 5, b = -0,2;

3) (а3 – 2)(а3 + 2) – (а3 + 3)2, якщо а = -2.

№ 2. Доведіть тотожність (а + b)(а2 + b2)(а4 + b4)(а8 + b8) = а16b16,

як­що аb = 1.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи правило мно­ження многочлена на многочлен, виконайте множення. Спростіть, порів­няйте, зробіть висновки:

l) (a b)(a2 + ab + b2); 2) (a + b)(a2ab + b2); 3)(c d)(c2 + cd + d2);

4) (c + d)(c2cd + d2); 5) (m – 1)(m2 + m + 1); 6) (т + 1)(т2т + 1).



БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №46

Схожі:

Тема: ДОБУТОК РІЗНИЦІ ДВОХ ВИРАЗІВ НА ЇХ СУМУ Мета
Стимулювати пізнавальний інтерес до вивчення математики. Виховувати навички співробітництва, впевненість у собі
Конспект уроку з алгебри «Застосування різниці квадратів та квадрата...
Тема уроку: Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів
Тема: Піднесення до квадрату суми і різниці двох виразів. Розв’язування вправ
Квадрат суми і квадрат різниці”; використання формул квадрата суми і квадрата різниці при виконанні обчислень, спрощенні виразів,...
Урок №35 Тема. Множення двох многочленів
Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох много­членів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виро­бити...
Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів
Розвивати логічне мислення,увагу,пам ять,кмітливість,культуру математичноЇ мови і культури спілкування
Уроком. №4
Мета уроку: Познайомити учнів з операціями над подіями: подія, протилежна даній; сума подій; добуток подій. Вчити виражати складену...
УРОК 13 Тема уроку
...
Уроку
Назва роботи: Розробка уроків по темі «Формули скороченого множення. Різниця квадратів. Квадрат двочлена»
Тема. Числові та буквені вирази
Мета: ввести поняття числового і буквеного виразів; навчити знаходити значення виразів; повторити читання і запис виразів; розвивати...
Урок №18 Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Наочність та обладнання: опорний конспект «Тотожні перетворення раціональних виразів»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка