«УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (метод ЕЙТКЕНА)»


Скачати 55.81 Kb.
Назва«УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (метод ЕЙТКЕНА)»
Дата21.03.2013
Розмір55.81 Kb.
ТипЛекція
bibl.com.ua > Математика > Лекція
Лекція №5

«УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (метод ЕЙТКЕНА)»

(Поняття гомо- і гетероскедастичності. Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) оцінка параметрів лінійної економетричної моделі з гетероскедастиними заліками. Визначення оператора оцінок та відповідної коваріаційної матриці. Числовий приклад застосування методу Ейткена. Прогноз)
1. Поняття гетероскедастичності

Припущення, які були зроблені при оцінюванні параметрів моделі 1МНК [див. (4.2) — (4.5)], на практиці можуть порушуватися.

У розд. 6 було розглянуто проблеми мультиколінеарності, які пов’язані з порушенням умови (4.5).

Тепер розглянемо особливості економетричного моделювання, коли порушується умова (4.3), згідно з якою припускається, що відхилення мають такий розподіл ймовірностей, який зберігається для всіх спостережень. Тоді дисперсія залишків лишається незмінною для кожного спостереження.

Означення 7.1. Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто , то ця її властивість називається гомоскедастичністю.

Часто у практичних дослідженнях явище гомоскедастичності порушується. Випробування на наявність чи відсутність гомоскедастичності звичайно не практикується, але здебільшого можна висунути гіпотези про правдоподібність альтернативних припущень щодо пропорційності помилки до X. Так, наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.

Означення 7.2. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичністю*.

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

припустимо, що дисперсія залишків для моделі пропорційна до величини Х. Тоді доцільно виконати перетворення вихідної інформації, поділивши, наприклад, усі змінні на Х. Модель набере вигляду

.

У результаті для оцінювання параметрів можна застосувати 1МНК. Зауважимо, що параметри а0 і а1 помінялися ролями. Вільним членом моделі замість а0 став параметр а1.

Приклад 7.1. побудуємо економетричну модель, що характеризує залежність між заощадженнями та доходом населення, млрд ф.ст. (табл. 7.1).

Таблиця 7.1

Рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Заощадження

0,36

0,2

0,08

0,20

0,10

0,12

0,41

0,50

0,43

Дохід

8,8

9,4

10,0

10,6

11,0

11,9

12,7

13,5

14,3

Рік

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Заощадження

0,59

0,90

0,95

0,82

1,04

1,53

1,94

1,75

1,99

Дохід

15,5

16,7

17,7

18,6

19,7

21,1

22,8

23,9

25,2

Скориставшись оператором оцінювання 1МНК



дістанемо = –1,081; = 0,1178.

запитання до лекції №2

1. З яких елементів складається математична модель?

2. Назвіть типи математичних моделей. Чим вони різняться між собою?

3. До якого типу математичних моделей належить економетрична модель?

4. Які особливості має економетрична модель?
рекомендовані теми рефератів до лекції №2

1.

* Обидва терміни — гомоскедастичність і гетероскедастичність запропоновані російсь­ким вченим А.А.Чупровим (Див.: Основные проблемы теории корреляции. — 2-е изд. — М.: Госстатиздат, 1960, с. 39).

Схожі:

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ, ЯКІ ВСТУПАЮТЬ ДО МАГІСТРАТУРИ
МНК, властивості похибок у МНК, метод Ейткена, двокроковий метод найменших квадратів, критерій адекватності та статистичної значущості,...
Тема: Предмет, структура, завдання й методи досліджень в юридичній психології
Юридична психологія, метод спостереження (інтроспекція), метод бесіди, метод експерименту (законодавчий, природний, лабораторний,...
Урок розвитку мовлення в 11 класі Підготовка до написання твору роздуму...
Методи: метод випереджального навчання, метод наукового дослідження, метод дискусії, активний метод навчання — робота в малих групах,...
4 Метод статистичних випробувань Метод статистичних випробувань
Метод статистичних випробувань — це числовий метод математичного моделювання випадкових величин, який передбачає безпосереднє включення...
УРОК 58 Тема уроку: Розв'язування логарифмічних рівнянь
Мета уроку: формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні рівняння різними методами: зведення логарифміч­ного рівняння до алгебраїчного;...
Тема: Введення в хімію високомолекулярних сполук
Опишіть методики визначення молекулярних мас полімерів (кріоскопія, ебуліоскопія, осмометрія, метод кінцевих груп, ультрацентрифугування,...
Твір-опис пам'ятки історії та культури за власним спостереженням у художньому стилі
Методи: «Ажурна пилка», метод «ПРЕС», метод «Гронування»,читання з маркуванням, робота в малих групах, «діограма Вена»
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ для подготовки к экзамену по учебной дисциплине «Хозяйственное право»
Предмет, метод господарського права, його співвідношення з іншими галузями права.(Предмет, метод хозяйственного права, его соотношение...
Задача ІІ. Метод ґрунтується на дослідженні особливостей хромосомного...
У батьків з ІІ та ІІІ групами крові народилася дитина з І групою. Визначити ймовірність народження дитини з ІV групою крові
Урок №51 Тема. Метод площ. Розв'язування задач
Мета: закріпити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Площі многокутників». Сформувати в учнів розуміння схеми дій,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка