Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів

Тема: Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу(урок-дослідження)

Вид уроку:проблемно-пошуковий

Мета уроку:домогтися свідомого розуміння учнями змісту формул”квадрат суми” та”квадрат різниці” двох виразів, виробити первинні вміння застосовувати ці формули для перетворення квадрата многочлена в многочлен стандартного вигляду,сформувати вміння практично застосовувати ці формули для перетворення виразів.

Розвивати логічне мислення,увагу,пам ять,кмітливість,культуру математичноЇ мови і культури спілкування.

Виховувати інтерес до математики як навчального предмету через сучасні технології викладання,виховувати почуття відповідальності,культури діалогу.

Хід уроку

1.Орг. момент

Добрий день.Сідайте. Я рада сьогодні бачити ваші допитліві очі, чути ваші відповіді та часом непрості питання, разом розгадувати таємниці математики.

“Ми з насолодою пізнаємо математику.....Вона захоплює нас, наче квітка лотоса”-так сказав відомий філософ Аристотель.

2.Формулювання мети і завдань уроку.

Єпіграф до уроку

“Знание только тогда –знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мыcли, а не памятью.”

Л.Н.Толстой

Ще у стародавні часи було підмічено,що деякі многочлени можна множити швидше,ніж інші.Так з'явились формули скороченного множення.Їх декілька.Сьогодні вам належить зіграти роль дослідників і “відкрити” дві з цих формул

Отже,тема нашого уроку:

“Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів.”

Щоб відкрити формули,нам необхідно згадати,що ми знаємо та вміємо.

3.Актуалізація опорних знань та вмінь учнів.

1)Прочитайте вирази:

a+b; (c+d)²; (z-a)²; b²-c²; 2xy; x-y; n²+m².

2)Знайти квадрати виразів:

a; ­2; 5b; 4x²; 6x²y³.

3)Подайте у вигляді квадрату:

64;100;36а²;25x⁴;x⁶c⁸;49b²c².

4)Знайти подвоєний добуток виразів:

3b і (-5c); а і b; 0.5y і 6; 0.4x і 2x.

5)Виконайте множення:

(x+2)(y-1);

(3-c)(4+b).

6)Знайти значення виразів:

25²+250+5²;

13²-78+3².

Чи мжливо порахувати усно(в кінці уроку ми дамо відповідь на це питання.

4.Формування знань.

Вивчення нового матеріалу(дослідницька робота).

1)Спростіть вираз першого стовпця,запишіть відповіді у третій стовпець,проаналізуйте результат.(Учні розкривають дужки за правилом множення многочленів,отримані відповіді записують у третій стовпець таблиці,друга частина таблиці-закрита).

1 В. 2 В.

1),2),3). 4),5),6).

Діти, уважно подивіться на 1 і 3 стовпци.Є у них щось спільне.Чи можливо вираз 1 стовпця записати коротше?

Що отримаємо в результаті множення суми та різниці двох виразів?

Результатом множення є тричлен,у якого:

1 член–­­ квадрат першого виразу;

2 член– подвоєний добуток першого і другого виразів;

3 член– квадрат другого виразу.

Ми з вами знайшли найбільш простий спосіб множення суми і різниці двох виразів на себе,тобто вивели форму квадрата суми і різниці двох виразів.

(Таблицю заповнити повністю)

Скажіть,будь-ласка,як було зручніше і швидше працювати:виконувати множення або застосовувати формули?

Давайте спробуємо записати формули:

(а + b)² =а² + 2аb +b²

(а - b)² =а² - 2аb+b²

Піднести до квадрату:

(с+3)²

(d-3)²

(2x+3y)²

4.Формування вмінь

1)Заповніть таблицю:

2)Вставте пропущені одночлени:

(5a+?)²=a²+40a+16

(?-1)²=9x²-?x+1

3)Геометрична інтерпрітація формули

(a+b)²

Деякі правила скороченого множення були відомі ще ≈ 4тис. років тому.Їх знали вавілоняни та інші народи старовини.Тоді вони формулювалися словесно або геометрично.

У стародавніх греків величини позначались не числами або літерами, а відрізками прямих.Вони казали не “a²”,а “квадрат на відрізку а”,не “ab”,а “прямокутник,який міститься між відрізками а і b.Наприклад, тотожність (a+b)²=a²⁺2ab+b² у другій книзі “Початки” Евкліда (III cт. до н.е) формулювалось так:”Якщо відрізок як-небуть розбито на два відрізка,то площа квадрата,побудованого на всьому відрізку дорівнює сумі площ квадратів,побудованих на кожному з відрізків і подвоєної площі прямокутника,сторони якого дорівнюють довжинам ціх відрізків.

5).Формування навичків

1)Знайти значення виразів:

(30+1)²; 51²;

(30-1)²; 49².

2)Перетворіть вирази:

(a-7)² (5+x)²

(7-a)² (-5-x)²

Висновок:

(a-b)²=(b-a)²

(-a-b)²=(a+b)²

3)Перевірка:

25²+250+5²=(25+5)²=30²=900

13²-78+3²=(13-3)²=10²=100

4)З'єднайте пари тотожно рівних виразів:

(3a+c)² (y-b)²

(a-2b)² 9a²+6ac+c²

(x-b)² a²-4ab+4b²

y²-2yb+b² x²-2xb+b²

5)Обчисліть:

61²

59²

6).Підведення підсумків уроку.

Д/з. п.17,№573,№575,№576.