Урок №60 Тема. Розв'язування задач

Скачати 66.25 Kb.

Назва	Урок №60 Тема. Розв'язування задач
Дата	25.12.2013
Розмір	66.25 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 3. Квадратні рівняння

Урок № 60

Тема. Розв'язування задач

Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання текстових задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових задач.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Розв'язування задач складанням рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити із виконаною домашньою самостійною роботою
III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів і усвідомленого сприйняття ними навчального матеріалу, винесеного на урок, пропонуємо до їхньої уваги геометричну задачу, наприклад, на застосування теореми Піфагора.

Задача. Один із катетів на 7 см більший за інший і на 1 см менший від гіпотенузи. Як записати теорему Піфагора для цього трикутника? Знайти сторони трикутника.

Здійснивши нескладні міркування, учні доходять висновку: розв'язання задачі неможливе без уведення буквених позначень і вираження величин та співвідношень між ними через ці букви (складання математичної моделі задачі), а також учні усвідомлюють, що математичною моделлю цієї задачі є квадратне рівняння, без розв'язування якого неможливо знайти невідомі величини. Таким чином формулюється мета уроку: вивчити схему розв'язання задач на складання квадратного рівняння та сформувати вміння застосовувати цю схему на практиці.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з дійсними числами та раціональними виразами; складання виразів зі змінними, що відповідають певній умові; записувати у вигляді рівності результат порівняння двох виразів.
Виконання усних вправ

Розв'яжіть рівняння: а) а² – 4а + 3 = 0; б) у² – 3у = 0; в) (у – 2)(у + 2) = 0;

г) (у – 3)(у + 2) = 6; д) х⁴ – х² = 0.

За даною умовою складіть рівняння:

а) одне число х, друге х + добуток 15;

б) довжина прямокутника а, ширина (а – 2), площа 48 см²;

в) гіпотенуза (прямокутного) трикутника х, катети х – 1 і х – 2.

Як записати теорему Піфагора для цього трикутника?
V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

Загальна схема розв'язання задачі на складання рівнянь.
Приклади задач на складання квадратного рівняння.

Конспект
1. Загальний план
1) Позначити одну з величин буквою; виразити інші невідомі величини. 2) Використавши дані в умові задачі величини (або співвідношення між ними), скласти рівняння. 3) Розв'язати складене рівняння. 4) Розтлумачити знайдені корені рівняння відповідно до умови задачі. Записати відповідь.
Схема розв'язання задач складанням рівняння

2. Види задач:
а) арифметичні;
б) на прямолінійний рівномірний рух.
Основні формули: S = vt, , ,			(v_вл. – швидкість течії; v_т – швидкість течії; v_{за т.} – швидкість за течією; v_{проти т.} – швидкість проти течії)
v_з_a _т. = v_вл. + v_т., або S_{проти т.} = v_вл. – v_т.

Таблиця		v	t	S
	1
	2
в) на сумісну роботу
			1	2
Час на виконання всієї роботи кожним
Частина роботи, виконана за одиницю часу
Час сумісної роботи
Частина роботи за цей час

 У вивченні матеріалу уроку слід звернути увагу учнів на такі ключові моменти: по-перше, загальний план розв'язання задач за допомогою рівнянь, вивчений у 7 класі, «працює» і для випадку, коли рівняння, що відповідає умові задачі, є нелінійним (квадратним, дробовим...). По-друге, процес розв'язування задачі складанням рівняння являє собою свого роду замкнений цикл (задача → математична модель задачі → розв'язок математичної моделі → інтерпретація розв'язку відповідно до умови задачі), тобто за розв'язуванням рівняння обов'язково має йти інтерпретація знайдених коренів рівняння відповідно до умови задачі.

За умови, що учні мають досить високий рівень навчальних досягнень, після розгляду прикладів задач на складання квадратного рівняння можна узагальнити відомості про види задач, які можна розв'язувати складанням квадратного рівняння.
VI. Формування вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

Арифметичні задачі на складання квадратного рівняння.

1) Добуток двох чисел дорівнює 135. Знайдіть ці числа, якщо одне з них на 6 більше від іншого.

2) Різниця двох додатних чисел дорівнює 23, а їхній добуток дорівнює 420. Знайдіть ці числа.

3) Добуток двох натуральних чисел, одне з яких на 6 більше від другого, дорівнює 187. Знайдіть ні числа.

4) Добуток двох послідовних натуральних чисел більше за їхню
суму на 109. Знайдіть ці числа.

Геометричні задачі на складання квадратного рівняння (на застосування теореми Піфагора, на застосування поняття площі прямокутника, квадрата).

1) Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 30 см, а площа — 56 см².

2) Знайдіть периметр прямокутника, довжина якого на 4 см більша за ширину, а плота дорівнює 60 см².

3) Від аркуша картону, який має форму квадрата, відрізали смугу шириною 3 см. Площа прямокутної частини аркуша, що залишилася, дорівнює 70 см². Визначте початкові розміри аркуша.

На повторення: задачі на прямолінійний рівномірний рух, що зводяться до лінійних рівнянь.

Із А до В зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист, а через півгодини слідом за тім виїхав мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год. Мотоцикліст прибув до В на 1 год 15 хв раніше від велосипедиста. Яка відстань АВ?

Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
які мають достатній та високий рівні знань.

1) На змаганнях з баскетболу було зіграно 45 ігор. Скільки команд взяли участь у змаганнях, якщо кожна команда зіграла з усіма іншими по одному разу?

2) Є аркуш картону прямокутної форми, довжина якого в 1,5 раза більше за його ширину. Із нього можна виготовити відкриту коробку об'ємом 6080 см³, вирізавши по кутах картону квадрати зі стороною 8 см. Знайдіть розміри — довжину та ширину аркуша картону.

3) Знайдіть пропущене число:

На повторення: вправи на розв'язування дробово-раціональних рівнянь.

1) Розв'яжіть рівняння:

а)

; б)

;

в)

; г)

.

2) Знайдіть значення змінної у, при яких:

а) сума дробів

дорівнює їх добутку;

б) сума дробів

дорівнює їх частці;

в) різниця дробів

дорівнює їх добутку.
VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно виконано записи?

Умові задачі: «Одне число х, а друге па 3 більше, їхній добуток дорівнює 88» відповідає рівняння:

а) х(х – 3) = 88; б) х + (х + 3) = 88; в) х(х + 3) = 88; г) х – (х + 3) = 88.

Умові задачі: «Площа прямокутника дорівнює 32 см², сума суміжних сторін — 12 см. Знайти сторони прямокутника» відповідає рівняння:

а) х + 32 = х + 12; б) х(12 + х) = 32; в)

; г) х(12 – х) = 32.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити (повторити) схему розв'язання задач за допомогою квадратних рівнянь.
Розв'язати задачі на складання квадратних рівнянь.
На повторення: вправи на розв'язування дробово-раціональних рівнянь, задачі на рух на складання цілого рівняння з однією змінною (7 клас).

С.П.Бабенко Усі уроки алгебри 8 клас Урок № 60

Схожі:

Урок №45 Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати...	Урок гра з геометрії в 8 класі. Тема уроку «Подібність трикутників» в процесі розв’язування задач; розглянути застосування подібності трикутників для розв’язування практичних...
Урок №63 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...	Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...
Урок №50 Тема. Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст) Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки та застосовувати їх для розв'язування задач більш високого...	Урок №10 Тема. Розв'язування задач Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів щодо означень, властивостей та ознак різновидів паралелограма; вдосконалити вміння...
Урок №46 Тема. Розв'язування задач Як і на попередньому уроці, для економії часу учні коментують розв'язання домашніх задач за готовими рисунками, виконаними на дошці...	Урок №61 Тема. Розв'язування задач Мета: закріпити та систематизувати знання учнів про вивчені співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику та їх...
Урок №7 Тема. Розв'язування задач Мета: доповнити знання учнів поняттями: «достатня та необхідна умови», «критерій»; відпрацювати вміння відрізняти необхідні та достатні...	Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання