УРОК №44 Тема уроку


Скачати 66.33 Kb.
НазваУРОК №44 Тема уроку
Дата25.10.2013
Розмір66.33 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІІІ.Многокутники

УРОК № 44

Тема уроку. Площа трикутника.

Мета уроку: довести формулу для обчислення площі трикутника; форму­вати вміння розв'язувати задачі з використанням цієї фор­мули.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання

Консультанти перевіряють наявність домашнього завдання та з'ясовують, розв'язання яких задач необхідно розібрати в класі. Учитель пропонує обговорити розв'язання задач 2 і 3 домашнього завдання. Задача 2 має два розв'язки. (Чому? Учитель підкрес­лює необхідність уважно читати умову задачі й аналізувати її.) Розв'язання задачі 3 або підготовлено заздалегідь на дошці, або колективно розбирається під керівництвом учителя.
III. Актуалізація опорних знань учнів

Завдання класу

  • Знайдіть площі фігур за готовими рисунками (рис. 1, a-г).

Учні працюють у парах і через певний час на прохання вчителя показують відповідь на планшетах. Учитель вибірково просить по­яснити відповідь, спираючись на вже відомі факти.



Рис. 1

Розв'язання

а) SABCD = = 8 (см2) — формула обчислення площі квадрата за його діагоналлю (виведена на минулому уроці).

б) CD = 4 см — катет, який лежить проти кута 30°. SABCD = AD · CD = 16 (см2).

в) AD = AE + ED = 14 (см), із прямокутного трикутника ABE (AEB = 90°) BE = = 3 (см) (використаємо теорему Піфагора, вивчену в темі «Подібність трикутників»). SABCD = AD · BE= 14 · 3 = 42 (см2) (формула для обчислення площі паралелограма).

г) ОЕ = 8 см — радіус вписаного в ромб ABCD кола, тоді h = 2 · ОЕ = 16 см, де h — висота ромба. У прямокутному трикутни­ку ОВС (BOC = 90°) ОЕ — висота, проведена до гіпотенузи. Тоді ОЕ2 = 4х2, 64 = 4х2, х2 = 16 (х > 0), х = 4. Отже, ВС = 5 · 4 = 20 (см). Звідси SABCD = BC · h = 20 16 = 320 (см2).
IV. Формулювання теми, мети і задач уроку

V. Вивчення нового матеріалу

Працюючи в парах, учні самостійно виводять формулу для об­числення площі трикутника. Потім один із учнів записує її на дошці. Перш ніж пари почнуть працювати, слід поставити запитання про властивості площі й акцентувати увагу на тому, що діагональ ді­лить паралелограм на два рівних трикутники. Виведення формули S = aha, де а — сторона трикутника, ha — висота, проведена до сторони а, записується учнями в зошитах.
VI. Первинне закріплення нових знань учнів

Виконання усних вправ (обговорюються в парах)

  1. Знайдіть площу трикутника, якщо одна з його сторін 5 см, а ви­сота, проведена до цієї сторони, дорівнює 2 см.

  2. Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 8 см і 3 см.

  3. Зробіть узагальнення: чому дорівнює площа прямокутного три­кутника з катетами а і b? (Учні записують формулу .)

  4. Чому дорівнює площа прямокутного трикутника, виражена через його гіпотенузу с і висоту, опущену на гіпотенузу? (Учні запи­сують формулу .)

  5. На попередньому уроці було доведено, що сторони паралелограма обернено пропорційні його висотам. Чи є вірним це твердження для трикутників?

Виконання письмових вправ (фронтальна робота)

Задача 1. У трикутнику дві сторони дорівнюють 2 см і 4 см. Висо­та, опущена на меншу із цих сторін, дорівнює 5 см. Що можна сказати про величину висоти, опущеної на більшу сторону? Знайдіть цю висоту.

Задача 2. Перпендикуляр, проведений із середини основи до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить її на відрізки 9 см і 16 см рахуючи від вершини, протилежної до основи. Знайдіть площу трикутника.

Розв'язання

Нехай трикутник ABC (рис. 2) рівнобедрений з основою АС, М — середина сторони AC, ME BC, BE = 9 см, EC = 16 см. Сполучимо точки В і М. ВМ — медіана, висота і бі­сектриса трикутника ABC. ВС = BE + EC = 25 із трикутника ВМС. (BMC = 90°) за властивістю пропорційних відрізків у прямокут­ному трикутнику одержимо: ВМ2 = ВЕ · ВС = 9 · 25, ВМ = 15 (см) (ВМ > 0), МС2 = EC · ВС = 16 · 25, МС = 20 см (МС > 0), АС = 40 см.

Отже, S∆AВС = АС · ВМ = · 15 · 40 = 15 · 20 = 300 (см2).

Відповідь: 300 см2.

Задача 3. Доведіть, що медіана ділить трикутник на два рівних за площею (рівновеликих) трикутники.

Доведення

Нехай ВМ — медіана трикутника ABC (рис. 3). Розглянемо трикутник АВМ. Проведемо в ньому висоту ВК. SAABM = = · АС · ВК = . Розглянемо трикутник ВМС: ВК — його висота, МС = АС. Звідси S∆BMC = = ВК · АС. Отже, SBMC = S∆ABM, що й треба було довести.

Задача 4. Виведіть формулу для обчислення площі рівностороннього трикутника зі стороною а.

Розв'язання

Нехай ABC (рис. 4) — рівносторонній трикутник зі стороною а. ВМ — висота трикутника ABC, а оскільки він рівносторонній, то й медіана.

AM = МС = . У трикутнику ABM (AMB = 90°), застосовуючи теорему Піфагора, доведену в темі «Подібність трикутни­ків», одержимо:

ВМ = = = = .

Тоді SABC = AС · ВМ = а · = .

Відповідь: .


Учитель пропонує учням запам'ятати формулу для рівностороннього трикутника зі стороною а. Під час розв'язування цієї задачі було виведено й формулу для висоти рівностороннього трикутника, яку також слід запам'ятати: , де а — сторона рівностороннього трикутника.

Задача 5. Знайдіть площу ромба, якщо відомі його діагоналі.

Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 5) — даний ромб, точка О — точка перетину його діагоналей. Як відомо, за влас­тивістю діагоналей ромба BOC = AOB = = AOD = DOC = 90°, BO = OD, AO = OC. Оскільки ∆AOB = ∆BOC = ∆COD = = ∆DOA (за двома катета­ ми), то їх площі також рівні між собою. S∆AOB = = S∆BOC = SCOD = SDOA = = = .

Отже, SABCD = 4 · SAOВ = 4 · = .

Таким чином, доведено, що площа ромба дорівнює півдобутку його діагоналей: , де d1 і d2 — діагоналі ромба.
VII. Систематизація вивченого матеріалу

Питання класу

  • Які формули та важливі факти були отримані на уроці?

Учні формулюють відповіді на питання, показуючи необхідні формули на планшетах. Цю систематизацію можна провести, за­стосовуючи технологію «Мікрофон».
VIII. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

Питання класу

  1. Наскільки продуктивною була робота вашої пари на уроці?

  2. Як ви оцінюєте свою роботу в парі?

  3. Що заважало роботі?

  4. На що слід звернути увагу під час виконання домашнього завдання?

  5. Робота якої пари (або яких пар), на ваш погляд, була найактив­нішою?

  6. Які із завдань, виконаних під час колективної роботи, ви могли б виконати самостійно або в парі?


IX. Домашнє завдання

1. Продумати доведення формули для обчислення площі тра­пеції.

С 2. Сторона трикутника дорівнює 8 см, а висота, проведена до неї, — 4,5 см. Знайдіть площу трикутника. (Відповідь: 18 см2.)

C 3. Площа трикутника дорівнює 84 см2. Знайдіть висоту трикут­ника, проведену до сторони завдовжки 8 см. (Відповідь: 21 см.)

С 4. Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого до­рівнюють 6 см і 9 см. (Відповідь: 27 см2.)

Д 5. Основа трикутника дорівнює 8 см, а висота, проведена до неї,— 3 см. Якою має бути висота другого трикутника з основою 6 см, щоб його площа була в 3 рази більшою від площі першого трикутника? (Відповідь: 12 см.)

Д 6. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть ви­соту трикутника, проведену до гіпоте­нузи. (Відповідь: 7,2 см.)

В 7. Дано: АО = ОВ, OC = 2 ОD, SA0C = 12 см2 (рис. 6). Знайти: SAB0D. (Відповідь: 6 см2.)

В 8. Доведіть, що площа S трикутника зі сторонами a, b і с дорівнює добутку радіуса r вписаного в цей трикутник кола та півпериметра трикутника: S = rр , де .



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 44

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка